СПОСОБ АВТОНОМНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТЫ И ОРИЕНТАЦИИ КОРПУСА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ПРОСТРАНСТВЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ Российский патент 2015 года по МПК G01C21/02 

Изобретение относится к бортовой системе управления космическими аппаратами для автономной (не зависящей от наземного автоматизированного комплекса управления - НАКУ) оценки орбиты и ориентации корпуса космического аппарата (КА).

Известно, что под автономным определением параметров орбиты q_i,

i=1, …, 6, понимается бортовой алгоритм решения навигационной задачи на основе бортовых измерений навигационных функций L

L=f(q).

Также известно, что отсутствуют такие функции, которые позволили бы определить все шесть параметров орбиты на всем мерном интервале с учетом оскуляции ее при движении. С другой стороны, при известном поле сил, под действием которых осуществляется орбитальное движение, достаточно знать оскулирующие элементы одной точки орбиты. Но и для определения одной точки также неизвестны функции L, позволяющие определить все шесть параметров. Необходима какая-то приблизительная априорная информация о параметрах орбиты в районе точки, чтобы, опираясь на нее, рассчитать чувствительность функции (функций) L к параметрам орбиты в некоторой окрестности этой точки (опорная или априорная информация). И затем, опираясь уже на эту чувствительность, собственно измерения и априорную информацию, возможно решить задачу определения одной точки орбиты

$$q=f\left(q_{апр},\frac{\partial L}{\partial q_{апр}},L\right).\text{ (1)}$$

Чаще всего за такую точку выбирается точка начала расчетов q_0anp. При этом решение навигационной задачи q_0уточ осуществляется на основе линеаризации (1) по Тейлору относительно опорной орбиты, т.е.

$$q_0{}_{уточ}=q_{0апр}+G^{-1}\cdot \Delta L+\frac{1}{2}{(G\text{'})}^{-1}\cdot \Delta L^2+\dots ,\text{ (2)}$$

где G=||G_ij|| - матрица чувствительности, элементы ее рассчитываются по опорной орбите $$G_{ij}=\frac{\partial L_{ij}}{\partial {\left(q_{0апр}\right)}_j}$$ ,

i=1, …, m; m - число измеряемых параметров,

j=1, …, n; n - количество навигационных сеансов на мерном интервале,

ΔL - вектор невязки измерений, ΔL=L_изм-L_расч,

L_изм - вектор измеренных значений, L_изм=L_ист+ξ,

L_ист - значение измеренного вектора на истинной (фактической) орбите,

ξ - вектор погрешностей измерений,

L_расч - расчетное значение измеряемого параметра на опорной орбите,

$$G\text{'}=\Vert G{\text{'}}_{ij}\Vert$$ , $$G{\text{'}}_{ij}=\frac{\partial L_{ij}^2}{\partial {\left(q_{0апр}\right)}_j^2}$$ .

Практика решения такого рода задач показала, что в подавляющем числе случаев достаточно принять во внимание только первые два слагаемых из (2):

$$q_0=q_{0апр}+\Delta q,\text{ (3)}$$

причем в уравнении (3) q_0апр и Δq, как правило, рассчитываются итерационно: $$q_{(0апр)}{}_{с-1}=q_{{\left(0апр\right)}_{с-2}}+\Delta q_{0c-1}$$ , $$q_{{\left(0апр\right)}_{с}}=q_{{\left(0апр\right)}_{c-1}}+\Delta q_{0c}$$ , до тех пор, пока |Δq_0c-Δq_0c-1| ≤ε, где ε - априори заданная величина, с - номер итерации.

В уравнении поправок:

$$\Delta q_{0c}=G^{-1}\cdot \Delta L\text{ (4)}$$

для уменьшения влияния погрешностей измерений необходимо иметь значительное число навигационных сеансов (во всяком случае, не меньше размерности q и, желательно, распределенных по всему мерному интервалу) и использовать какой-либо статистический фильтр (на основе метода максимума правдоподобия, наименьших квадратов, динамической фильтрации и т.п.).

Отметим, что, несмотря на то, что алгоритм динамической фильтрации позволяет находить оценки текущих точек орбиты, они также рассчитываются на основе априорной опорной информации об орбите.

Алгоритм подробно описан во многих источниках, в том числе и в [1].

Недостатком рассмотренного классического подхода к решению задачи автономной навигации, при любом составе измерителей и фильтрующем алгоритме, является необходимость ввода извне априорной информации о параметрах орбиты, что снижает уровень автономности бортового комплекса. Более того, в некоторых нештатных ситуациях, возникающих при сбое компьютера и отсутствии связи с НАКУ, аварийном пуске и выходе на неизвестную орбиту, разрушении системы ГЛОНАСС и т.п., утрачиваются данные об опорной орбите, после чего решение навигационной задачи в принципе невозможно, т.е. нарушается функционирование системы автономной навигации и ориентации.

Целью изобретения является преодоление этих недостатков, а именно - формирование оценок параметров орбиты и ориентации на основе анализа годографов осей КА, полученных в результате астроизмерений. Сформированные оценки принимаются в качестве априорной информации, далее навигационная задача решается по алгоритму (1)-(4), тем самым восстанавливается функционирование системы автономной навигации и ориентации.

Поставленная цель достигается тем, что анализируются геоцентрические годографы осей КА, рассчитанные в результате астроизмерений в жестко закрепленном на корпусе КА оптико-электронном приборе (ОЭП).

Действительно, если на каждом навигационном сеансе мерного интервала выполнить следующие действия:

1) измерить приборные координаты видимых в ОЭП звезд и их звездные величины (фиг.1);

2) определить на основе этой информации и бортового каталога геоцентрические координаты наблюдаемых звезд;

3) рассчитать на основе последних геоцентрическую ориентацию осей ОЭП;

4) с учетом последней информации рассчитать геоцентрическую ориентацию осей КА и на этой основе сформировать годографы осей КА на всем мерном интервале,

то анализ годографов согласно разработанному алгоритму позволит рассчитать приблизительные параметры начальной точки орбиты, которые возможно принять за априорную информацию об орбите.

Алгоритмы определения геоцентрических координат наблюдаемых звезд, т.е. их распознавания, описаны в [2] и [3].

Поэтому здесь опишем алгоритмы определения геоцентрической ориентации осей ОЭП, КА и алгоритм анализа годографов осей КА с целью определения параметров опорной орбиты.

Алгоритм разработан при следующих условиях. Во-первых, предполагается, что КА, находящийся в состоянии орбитального полета, оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат (ТОСК) с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью. Эта погрешность может достигать пятнадцати градусов.

1. Определение геоцентрической ориентации осей ОЭП

Пусть в результате распознавания звезд мы имеем Q идентифицированных звезд. Принимая во внимание равенство угловых расстояний между звездами и осями ОЭП в приборной системе координат (ПСК) и геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) ввиду ортогональности последних, можно найти орты осей ξ, η, ζ ОЭП в ГЭИСК путем решения следующих трех систем Q линейных уравнений с тремя неизвестными:

$$\{\begin{array}{l}{b}_{11}\cdot c_{n1}+b_{12}\cdot c_{n2}+b_{13}\cdot c_{n3}=a_{1n}\hfill \\ b_{21}\cdot c_{n1}+b_{22}\cdot c_{n2}+b_{23}\cdot c_{n3}=a_{2n}\hfill \\ \text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{.}\hfill \\ b_{Q1}\cdot c_{n1}+b_{Q2}\cdot c_{n2}+b_{Q3}\cdot c_{n3}=a_{Qn}\hfill \end{array},\text{ (5)}$$

где $${\overrightarrow{b}}_k=\left(b_{k1},b_{k2},b_{k3}\right)$$ - направляющие косинусы звезды в ГЭИСК, рассчитываются на основе данных каталога звезд;

$${\overrightarrow{a}}_k\left({\xi }_k^0,{\eta }_k^0,{\zeta }_k^0\right)$$ - направляющие косинусы звезд в ПСК;

k=1, …, Q;

$${\overrightarrow{c}}_n=\left(c_{n1},c_{n2},c_{n3}\right)$$ - искомый вектор направляющих косинусов оси ОЭП;

n=1 отвечает оси %, n=2 - оси η и n=3 - оси ζ (фиг.1).

Каждая из систем вида (5) решается методом наименьших квадратов, ее решением является такой вектор $${\overrightarrow{c}}_n$$ , который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и левой частей системы), т.е.

$$f\left(c\right)={{\displaystyle \sum _i\left(b_{i1}{c}_{n1}+b_{i2}{c}_{n2}+b_{i3}{c}_{n3}-a_{in}\right)}}^2\to \min \text{. (6)}$$

После расчета частных производных функции (6), принимая во внимание, что $$\frac{\partial f}{\partial c_{ni}}=0$$ , i=1, 2, 3, составляется система нормальных уравнений

$$B\cdot {\overrightarrow{c}}_n=A.\text{ (7)}$$

При этом В=(B_jk), $$B_{jk}={\displaystyle \sum _{i=1}^Q{b}_{ij}{b}_{ik}}$$ , $$A_j={\displaystyle \sum _{i=1}^Q{b}_{ij}{a}_{in},}$$ , j,k=1, 2, 3.

Из (7), после обращения матрицы B, находится искомый вектор:

$$\overrightarrow{c}{}_n=B^{-1}\cdot A.\text{ (8)}$$

2. Определение ориентации К А в ГЭИСК

Задача определения направляющих векторов x₀, y₀, z₀ осей связанной системы координат (ССК) в ГЭИСК решается следующим образом.

Из векторов $${\overrightarrow{c}}_n$$ , полученных согласно (5)-(8), составляется матрица

$$M_1=\left\{m_{nj}\right\};{\text{ m}}_{\text{nj}}=c_{nj};\text{ n,j}=\text{1,2,3, (9)}$$

которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК.

По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица перехода из ССК в ПСК

$$M_2=\left|\begin{array}{ccc}-\sin \lambda & \cos \lambda & 0\\ -\cos \lambda \cdot \sin \rho & -\sin \lambda \cdot \sin \rho & \cos \rho \\ \cos \lambda \cdot \cos \rho & \sin \lambda \cdot \cos \rho & \sin \rho \end{array}\right|\text{ (10)}$$

Матрица

$$G=M_2^T\cdot M_1\text{ (11)}$$

является матрицей перехода из ГЭИСК в ССК. Искомые векторы x₀, y₀, z₀ являются соответственно первой, второй и третьей строками этой матрицы.

Очевидно, что точность расчетов базисных векторов ПСК и ССК, согласно (5)-(11), определяется только погрешностями ОЭП и не зависит от орбиты, погрешностей системы стабилизации КА и углов закрепления ОЭП на корпусе КА, что подтверждается и опытом моделирования.

3. Определение оценок орбиты и погрешностей системы стабилизации на основе анализа годографов осей КА

Под годографом оси КА понимается массив ортов системы координат X_св, Y_св, Z_св, связанной с корпусом КА (связанная система координат - ССК), при этом в случае нулевых погрешностей системы стабилизации ось X_св (продольная) совпадает с направлением трансверсали (ось Т ТОСК), ось Z_св (боковая) направлена по радиус-вектору (ось S ТОСК) и ось Y_св (также боковая), дополняющая систему до правой, - по бинормали к плоскости орбиты (ось W ТОСК).

Задача формирования оценок оскулирующих элементов (ОЭ) орбиты: большой полуоси (а), эксцентриситета (е), наклонения плоскости орбиты (i), аргумента восходящего узла ( Ω), аргумента перигея (ω) и истинной аномалии (θ) - решается на основе анализа годографов осей Y_св и Z_св.

Идея алгоритма состоит в том, что, начиная с некоторого момента времени, через равные промежутки в ОЭП производятся измерения координат звезд, распознавание этих звезд и расчет векторов направляющих косинусов осей ПСК и ССК. При наблюдении годографа оси Z_св (назовем его годограф 1) исходим из того, что направления этой оси в начале и конце витка приблизительно совпадут, что позволяет зафиксировать завершение витка и получить оценки периода и большой полуоси орбиты. Годограф оси Y_св (годограф 2) позволяет определить примерный вектор нормали к плоскости орбиты, который однозначно определяет оценки наклонения и аргумента восходящего узла. Из дальнейших исследований и преобразований годографа 1 можно получить оценки эксцентриситета, аргумента перигея и истинной аномалии.

Алгоритм расчетов состоит в следующем. Выбирается момент времени t₁ (определяемая точка), для которого вырабатываются оценки ОЭ и который принимается за начало мерного интервала (начало витка). От этого момента ведется относительный отсчет времени. Измерения проводятся с установленным шагом dt.

3.1 Формирование годографов, фиксирование конца витка

На каждом измерительном сеансе с номером j в момент времени t_j, t_j=t₁+(j-1)·dt, после измерений в ОЭП, распознавания, расчета ориентации ОЭП и КА, годографы 1 и 2 пополняются геоцентрическими ортами осей Z_св и Y_св (обозначим их $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$ и $${\overrightarrow{c}}_{2j}$$ ) соответственно, j=1, 2, ….

Пусть

$${\alpha }_j=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{11},{\overrightarrow{c}}_{1j}\right),\text{ (12)}$$

где α_j - угол между начальным и текущим положением направления оси Z_св. Измерения завершаются в момент t₂, когда угол α_j уменьшается (идет вторая половина витка) и достигает своего минимума, т.е. выполняется условие

$${\alpha }_j>{\alpha }_{j-1},\text{ (13)}$$

При этом можно сделать вывод о завершении витка. Обозначим через N номер сеанса, на котором выполняется условие (13), тогда t₂-t_N.

Время T=t₂-t₁ принимается в качестве начальной оценки периода орбиты, которая впоследствии уточняется.

3.2. Оценки параметров ориентации плоскости орбиты

Оценки наклонения (i) и аргумента восходящего узла (Ω) однозначно определяются вектором нормали $$\overrightarrow{n}$$ к плоскости орбиты, который вычисляется на основе анализа годографа 2.

В идеальном случае, при нулевых погрешностях системы стабилизации, элементы этого годографа практически идентичны на всех измерительных сеансах и совпадают с искомым вектором $$\overrightarrow{n}$$ .

В реальных условиях, при наличии постоянных или изменяющихся в малом диапазоне погрешностей стабилизации, орт оси Z_св описывает конус, направление в центр основания которого и есть искомый вектор нормали, а годограф 2 представляет собой замкнутую кривую, близкую к окружности (фиг.2) с центром α₀, δ₀. В простейшем случае, при постоянных погрешностях системы стабилизации, центр этой окружности может быть определен как среднее наименьшего и наибольшего значений соответствующих координат, а при наличии колебаний в погрешностях - через метод наименьших квадратов - как центр окружности, наилучшим образом аппроксимирующей линию годографа.

При этом нормаль $$\overrightarrow{n}=\left(n_1,n_2,n_3\right)=\left(\cos {\delta }_0,\cos {\alpha }_0,\cos {\delta }_0,\sin {\alpha }_0,\sin {\delta }_0\right)$$ . Наклонение орбиты равно углу между нормалью $$\overrightarrow{n}$$ и осью Z ГЭИСК, т.е. i=arccos (n₃).

Направление в точку восходящего узла (фиг.3) определяется векторным произведением

$${\overrightarrow{c}}_{\Omega }=\overrightarrow{k}\ast \overrightarrow{n},\text{ (14)}$$

где $$\overrightarrow{k}$$ - орт оси Z, $$\overrightarrow{k}=\left(0,\text{ 0, 1}\right)$$ .

3.3. Оценки периода и большой полуоси

На фиг.4 изображены два возможных варианта взаимного расположения векторов $${\overrightarrow{c}}_{11}$$ , $${\overrightarrow{c}}_{1N-1}$$ и $$\overrightarrow{n}$$ . Если смешанное произведение этих векторов $$p=\left[\overrightarrow{n}{\overrightarrow{c}}_{1N-1}{\overrightarrow{c}}_{11}\right]<0$$ , то имеет место вариант A, в противном случае - вариант Б. В варианте Б оценка периода предварительно уточняется: T=T-dt, а также N=N-1.

Далее в обоих вариантах рассчитывается поправка $$\delta t=\frac{{\alpha }_N}{{\alpha }_{N-1}+{\alpha }_N}\cdot dt$$ , где углы α_j определены в (12). Окончательная оценка периода T=T-δt, после чего известным образом определяется примерное значение большой полуоси $$a\approx {\left(\frac{\sqrt{\mu }\cdot T}{2\pi }\right)}^{\frac{2}{3}}$$ .

3.4. Формирование оценки эксцентриситета

Согласно второму закону Кеплера радиус-вектор орбиты (вектор S) в течение витка за равные промежутки времени заметает равные площади. Моделирование показало, что это справедливо и для годографа оси Z_св при погрешностях системы стабилизации до 15° по каждой из осей.

При эксцентриситете орбиты, большем нуля, угол между соседними элементами годографа 1 $${\beta }_j=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{1j-1},{\overrightarrow{c}}_{1j}\right)$$ будет изменяться

в зависимости от j.

Пусть

$$u=\underset{j}{\min }{\beta }_j,\text{ U}=\underset{j}{\text{max}}{\beta }_{\text{j}}.\text{ (15)}$$

На фиг.5 представлен фрагмент движения оси Z_св в идеализированном случае, при малых погрешностях системы стабилизации. Направляющие векторы прямых AB, AC, AD и AE есть положения вектора $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$ , отвечающие областям перигея и апогея. При этом ∠BAC=U - наибольший и ∠DAE=u - наименьший углы, определенные в (15), OA=a·e,

$$S_{\Delta ABC}\approx S{\Delta }_{ADE}.\text{ (16)}$$

Если h - высота ΔABC, H - высота ΔADE, то из (16) следует, что $$h^{2}tg\frac{U}{2}\approx H^{2}tg\frac{u}{2}$$ , отсюда

$$q\approx \frac{h}{H}=\sqrt{\frac{tg\frac{u}{2}}{tg\frac{U}{2}}}.\text{ (17)}$$

Из того, что u<U, следует: 0<q<1. Из свойств эллипса

$$\{\begin{array}{l}h+H=2a,\hfill \\ H-h=2ae,\hfill \end{array}$$

отсюда $$e=\frac{1-q}{1+q}$$ , где q определено в (17).

3.5. Формирование оценок аргумента перигея и истинной аномалии

Пусть максимум угла β_j, определенного в (15), достигается при j=j', при этом в качестве начальной оценки направления в точку перигея принимается вектор

$${\overrightarrow{C}}_P=\frac{p_2}{p_1+p_2}\cdot {\overrightarrow{c}}_{1j\text{'}-1}+\frac{p_1}{p_1+p_2}\cdot {\overrightarrow{c}}_{1j\text{'}}$$ ,

где $$p_1=tg\left(\frac{U-{\beta }_{j\text{'}-1}}{2}\right)$$ , $$p_2=tg\left(\frac{U-{\beta }_{j\text{'}+1}}{2}\right)$$ , угол U определен в (15).

Этот вектор для орбит с эксцентриситетом e>0,01 уточняется путем формирования аппроксимирующего полинома третьей степени f(t)=at³+bt²+ct+d, минимизирующего сумму квадратов невязок $$F\left(a,b,c,d\right)={{\displaystyle \sum _j\left(f\left(t\right)-{\beta }_j\right)}}^2$$ .

Из условия $$\{\begin{array}{l}{F^{\prime }}_a=0\hfill \\ {F^{\prime }}_b=0\hfill \\ {F^{\prime }}_c=0\hfill \\ {F^{\prime }}_d=0\hfill \end{array}$$ , определяются коэффициенты полинома, время прохождения перигея находится как точка максимума полинома.

Применение аппроксимации для околокруговых орбит не приносит положительного эффекта и поэтому не производится.

Оценка аргумента перигея формируется как угол между направлениями в точку восходящего узла и в точку перигея (фиг.3), т.е.

$$\omega =\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{\Omega },{\overrightarrow{c}}_P\right)$$ .

Оценка истинной аномалии зависит от момента времени t_j, на которое этот параметр формируется, и рассчитывается как функция F_θ вектора $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$ и направления в точку перигея $$\overrightarrow{p}$$ , т.е. $${\theta }_j=F_{\theta }\left({\overrightarrow{c}}_{1j},\overrightarrow{p}\right)$$ , Fθ определяется таким образом:

1) первоначально полагается

$${\theta }_j=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{j1},\overrightarrow{p}\right);\text{ (18)}$$

2) далее рассчитывается смешанное произведение векторов

$$a=\left[\overrightarrow{n}{\overrightarrow{c}}_P{\overrightarrow{c}}_{1j}\right];\text{ (19)}$$

3) и оценка истинной аномалии может быть уточнена в зависимости от его знака:

$${\theta }_j=360-{\theta }_j\text{ при a}<\text{0}\text{. (20)}$$

Для определяемой точки орбиты (t=t₁) начальное значение оценки истинной аномалии $$\theta ={\theta }_1=F_{\theta }\left(c_{11},{\overrightarrow{c}}_P\right)$$ , для конечной точки мерного интервала (t₂) $$\theta ={\theta }_N=F_{\theta }\left(c_{1N},{\overrightarrow{c}}_P\right)$$ .

Известным образом по сформированным оскулирующим элементам определяемой точки орбиты рассчитаем ее радиус-вектор $$\overrightarrow{R}$$ и вектор скорости $$\overrightarrow{V}$$ .

Отметим, что на точность оценок элементов a, e, i, Ω наличие погрешностей стабилизации корпуса аппарата в диапазоне до 15° не оказывает существенного влияния, но оценки ω и θ зависят от этих погрешностей, поэтому их необходимо определять и учитывать при построении оценок ω и θ.

3.6. Уточнение оценок аргумента перигея и истинной аномалии на основе формирования оценок погрешностей системы стабилизации

Разработан следующий итеративный алгоритм, сглаживающий влияние погрешностей стабилизации.

Шаг А. Расчет оценок погрешностей стабилизации.

На каждой точке мерного интервала (j=1, …, N) формируются матрицы перехода G_j (из ГЭИСК в ССК) и H_j (из ГЭИСК в ТОСК): строки матрицы G_j состоят из ортов осей ССК в ГЭИСК, при этом орты осей Z_св и Y_св - элементы годографов 1 и 2 соответственно (векторы $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$ и $${\overrightarrow{c}}_{2j}$$ ), а орт оси X_св есть их векторное произведение. Матрица H_j известным образом определяется через наклонение i, аргумент восходящего узла Ω, аргумент перигея ω и истинную аномалию θ_j, при этом оценки первых трех углов сформированы и полагаются одинаковыми для всех j, а θ_j рассчитывается через вектор $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$ согласно (18)-(20). В силу того что изменяемым параметром при расчете матрицы H является θ, обозначим

$$H_j=H\left({\theta }_j\right).\text{ (21)}$$

Отсюда получаем матрицу перехода из ТОСК в ССК (S_j):

S_j=G_j∗H_j ^T.

С другой стороны, элементы этой матрицы выражаются через углы тангажа (ϑ_j), рысканья (ψ_j) и крена (γ_j) [1, с.135]:

$${S^{\prime }}_j=\left|\begin{array}{ccc}-\sin {\vartheta }_j\cos {\psi }_j& \cos {\vartheta }_j\cos {\psi }_j& \sin {\psi }_j\\ \cos {\vartheta }_j\sin {\gamma }_j+\sin {\vartheta }_j\sin {\psi }_j\cos {\gamma }_j& \sin {\vartheta }_j\sin {\gamma }_j-\cos {\vartheta }_j\sin {\psi }_j\cos {\gamma }_j& \cos {\psi }_j\cos {\gamma }_j\\ \cos {\vartheta }_j\cos {\gamma }_j-\sin {\vartheta }_j\sin {\psi }_j& \sin {\vartheta }_j\cos {\gamma }_j+\cos {\vartheta }_j\sin {\psi }_j\sin {\gamma }_j& -\cos {\psi }_j\sin {\gamma }_j\end{array}\right|$$ .

Из элементов матрицы S_j и рассчитываем $$\vartheta$$ _j, ψ_j, γ_j, например, ψ_j=arcsin((S_j)_1,3).

Окончательные оценки $$\vartheta$$ , ψ и γ погрешностей системы стабилизации за весь мерный интервал рассчитываются как сглаженные по методу наименьших квадратов текущие значения $$\vartheta$$ _j, ψ_j и γ_j.

Шаг Б. Расчет матрицы поворота вокруг осей ТОСК.

Используя полученные значения углов $$\vartheta$$ , ψ и γ, рассчитывается матрица поворотов на противоположные углы с целью виртуального приближения оси Z_св к оси S.

Матрица поворота M_R=R_2(γ)∗R_1(ψ)∗R_3( $$\vartheta$$ ), где R_1( φ), R_2(φ) и R_3(φ) - стандартные матрицы вращения вокруг первой, второй и третьей оси правой декартовой системы координат.

$$M_R=\left|\begin{array}{ccc}\cos \vartheta \cos \gamma -\sin \vartheta \sin \psi \sin \gamma & \sin \vartheta \cos \gamma +\cos \vartheta \sin \psi \sin \gamma & -\sin \psi \sin \gamma \\ -\sin \vartheta \cos \psi & \cos \vartheta \cos \psi & \sin \psi \\ \cos \vartheta \sin \gamma +\sin \vartheta \sin \psi \cos \gamma & \sin \vartheta \sin \gamma -\cos \vartheta \sin \psi \cos \gamma & \cos \psi \cos \gamma \end{array}\right|$$ .

Шаг В. Поворот векторов $${\overrightarrow{c}}_P$$ , $${\overrightarrow{c}}_{11}$$ , $${\overrightarrow{c}}_{1N}$$ .

Над каждым из векторов $${\overrightarrow{c}}_P$$ , $${\overrightarrow{c}}_{11}$$ , $${\overrightarrow{c}}_{1N}$$ производится следующая операция:

$${\overrightarrow{c}}_P{\_}_{new}=H_0^T\ast M_R\ast H_0\ast {\overrightarrow{c}}_p$$ ,

$${\overrightarrow{c}}_{11}=H_1^T\ast M_R\ast H_1\ast {\overrightarrow{c}}_{11}$$ ,

$${\overrightarrow{c}}_{1N}{\_}_{new}=H_0^T\ast M_R\ast H_0\ast {\overrightarrow{c}}_p$$

где матрица H_j из (21) и полагается H₀=H(θ=0).

Шаг Г. Уточнение аргумента перигея и истинной аномалии.

$${\omega }_{new}=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{\Omega },{\overrightarrow{c}}_{P\_new}\right)$$ ,

$${\theta }_{new}={\theta }_1=F\left(c_{11\_new},{\overrightarrow{c}}_{P\_new}\right)$$ .

Дополнительно определяем $${\theta }_N=F\left(c_{1N\_new},{\overrightarrow{c}}_{P\_new}\right)$$ .

Шаг Д. Расчет поправок.

Рассчитаем радиус-вектор R_new и вектор скорости V_new при ω=ω_new, θ=θ_new, с учетом определенных a, e, i, Ω. Определяем $$\Delta R=\left|\overrightarrow{R}-{\overrightarrow{R}}_{new}\right|$$ и $$\Delta V=\left|\overrightarrow{V}-{\overrightarrow{V}}_{new}\right|$$ .

Если ΔR> ε_R и ΔV>ε_V (ε_R,ε_V - малые числа), то итеративный процесс завершается, в противном случае повторяются шаги А-Д.

Опыт моделирования показал, что, во-первых, с применением вышеописанного итеративного алгоритма точность определения орбиты повышается в разы, а во-вторых, алгоритм сходится, и количество итераций обычно не превышает 5-7.

Новизна предложения заключается в том, что неизвестные оценки опорных параметров орбиты и ориентации корпуса КА формируются на основе только астроизмерений, без использования каких-либо внешних источников информации, в том числе и средств спутниковых радионавигационных систем. Кроме того, применение предлагаемого автономного способа получения опорных оценок орбиты и ориентации исключает произвол в определении этих значений традиционным способом, что положительно влияет на устойчивость решения навигационной задачи.

Экспериментальное исследование предлагаемого способа проводилось на основе компьютерной модели, разработанной в 34 отделе военного института (НИ) ВКА имени А.Ф. Можайского. Моделирование осуществлялось при постоянных погрешностях стабилизации (до 15° по каждому из каналов: тангаж, рыскание и крен), при погрешности измерений в ОЭП от 0,1” до 30” и шаге между измерительными сеансами в 300 секунд. При этом число измерительных сеансов лежало в зависимости от орбиты в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен.

В таблице 1 приведены результаты моделирования разработанного способа при среднеквадратической погрешности измерений в 0,5", распределенных по нормальному закону, для различных орбит и погрешностей системы стабилизации. Выработанные данным способом оценки орбиты и ориентации использовались в качестве априорных значений для последующего решения задачи навигации и ориентации способом виртуальных измерений зенитных расстояний звезд [4]. В итоге получены такие же высокие результаты по определению орбиты (единицы метров по положению и десятые доли миллиметров в секунду по скорости) и определению ориентации (единицы угловых секунд), какие приведены в описании патента [4].

Таким образом, анализ результатов моделирования показывает, что точности полученных предложенным способом оценок орбиты и ориентации корпуса аппарата позволяют принять эти оценки за опорные значения и тем самым восстановить функционирование системы автономной навигации и ориентации. Результаты моделирования подтвердили работоспособность предлагаемого способа и реальность достижения цели изобретения.

Таблица 1 Погрешности определения оскулирующих элементов опорной орбиты (a, e, i, Ω, ω, θ), расчета обобщенных параметров (AR, AV) и определения углов ориентации (Δϑ, Δψ, Δγ) Анализируемые параметры Фактическая орбита Погрешности системы стабилизации по каналам тангажа; рысканья; крена (град.) 0; 0; 0 1; 1; 1 3; 3; 3 5; 5; 5 10; 10; 10 15; 15;15 1 2 3 4 5 6 7 8 a(км) 6780 6796.2735 6796.2832 6796.3002 6796.3206 6796.3642 6796.4014 e 0.01 0.0105 0.0105 0.0105 0.0105 0.0105 0.0105 i(°) 85 85.0018 85.0012 84.9838 84.9576 85.0056 84.9990 Ω(°) 120 119.9747 119.9746 119.9758 119.9882 120.0377 119.8837 ω(°) 10 9.5297 9.5558 9.6911 9.9564 11.1199 12.9294 θ(°) 80 80.4643 80.4648 80.4669 80.4665 80.4279 80.3341 ΔR(км)   16.1239 16.2481 24.5644 52.6768 184.1334 385.0190 ΔV(м/с)   11.0296 9.8172 19.2290 53.1070 203.9683 432.2426 Δϑ(”)   29.8920 20.5150 20.2540 461.3750 2959.7250 6538.9950 Δψ(”)   29.9160 2.4650 4.7880 10.3670 19.8880 11.6820 Δγ(”)   25.2440 22.1150 26.1250 31.2110 14.8410 32.4790 a 7378 7388.2625 7388.2731 7388.2868 7388.3017 7388.3335 7388.3604 e 0.01 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096 i 85 85.0025 84.9955 84.9953 85.0132 85.0224 84.9262 Ω 45 44.9798 44.9821 44.9665 44.9530 45.0377 44.9932 ω 20 23.7457 23.7737 23.9085 24.1671 25.3338 27.2070 θ 100 96.2487 96.2493 96.2523 96.2574 96.2005 95.9691 ΔR   5.4003 6.1469 21.1980 54.5293 198.5106 409.7862 ΔV   2.7302 5.2747 22.7095 56.4597 199.2318 409.0669 Δϑ   25.9340 149.2680 546.7520 1306.0440 4670.7000 8987.2860 Δψ   25.9750 13.3920 10.7380 4.4670 19.1000 36.7120 Δγ   24.4810 16.0770 19.1240 18.1410 5.0450 21.1580 a 25478 25480.7514 25480.7771 25480.8393 25480.8209 25480.9027 25480.9464 e 0.01 0.0101 0.0101 0.0101 0.0101 0.0101 0.0101 i 63 63.0013 63.0015 63.0012 63.0008 63.0004 63.0009 Ω 0 359.9913 359.9911 359.9904 359.9904 359.9921 359.9897 ω 20 21.0913 15.6668 21.2474 24.2345 19.9744 19.1133 θ 70 68.9100 74.3545 68.9101 66.1863 71.5946 74.1571

Продолжение таблицы 1 1 2 3 4 5 6 7 8 ΔR   3.2543 21.5495 67.8917 185.0046 693.7896 1447.5547 ΔV   0.9435 2.9823 10.4277 29.4873 107.5594 224.7121 Δϑ   9.2820 62.0320 346.0840 1011.7440 3810.4890 8562.6830 Δψ   9.2790 0.1450 0.0070 0.6330 1.2070 1.8470 Δγ   8.8310 8.6060 8.4900 8.8590 8.7050 8.7540 a 29000 29013.5286 29013.5376 29013.5660 29013.5751 29013.6133 29013.6222 e 0.75 0.7508 0.7508 0.7509 0.7508 0.7508 0.7507 i 63 63.0055 63.0039 63.0041 63.0062 63.0034 63.0203 Ω 0 359.9659 359.9813 359.9756 359.9687 359.9343 359.8729 ω 40 36.9794 37.0111 37.1485 37.4120 38.5975 40.4358 θ 85 88.0215 88.0219 88.0259 88.0309 88.0163 87.8409 ΔR   429.4247 431.3776 427.7345 440.1491 543.7486 792.7333 ΔV   216.9363 214.0644 202.0742 184.9048 170.2781 311.2277 Δϑ   53.1130 40.3130 152.0060 212.7430 525.6570 2847.9330 Δψ   53.1050 24.3700 34.2150 42.9490 114.4400 215.5170 Δγ   62.8190 24.3540 33.9020 48.8270 93.5830 210.9670 a 42400 42397.9682 42398.0227 42397.9861 42397.9450 42397.9678 42397.8760 e 0.01 0.0102 0.0103 0.0102 0.0102 0.0103 0.0103 i 0 0.0007 0.0011 0.0009 0.0010 0.0006 0.0012 Ω 0 0 0 0 0 0 0 ω 70 72.1167 102.0496 102.4250 105.8337 69.1215 100.2591 θ 90 100.7510 87.2383 86.6217 86.8028 85.5364 94.4799 ΔR   9510.5342 21430.4433 21256.6105 23816.6960 3949.9777 25322.5143 ΔV   686.5074 1550.0089 1537.9361 1723.1197 286.6749 1829.2785 Δϑ   46968.0770 142804.168 0 97935.1290 123065.856 0 18709.6800 27027.6710 Δψ   3.6610 0.4580 0.5630 0.4610 0.6600 0.7280 Δγ   3.2490 1.0700 1.0920 1.1130 1.1100 0.9270 a 27800 27754.0529 27754.0535 27754.0556 27754.0568 27754.0563 27754.0585 e 0.75 0.7508 0.7507 0.7507 0.7507 0.7507 0.7506 i 0.01 0.0107 0.0185 0.0348 0.0482 0.0666 0.0914 Ω 120 123.1230 88.4577 82.2590 89.0695 94.8220 49.9245 ω 60 57.1048 91.7928 98.1257 91.5678 86.9474 133.6981 θ 60 59.7715 59.7715 59.7768 59.7852 59.7966 59.7087 ΔR   58.4732 53.1793 58.8394 83.4687 246.7747 515.5328 ΔV   34.9123 33.5732 47.1069 81.0277 250.4231 524.1958 Δϑ   2.2010 0.1980 103.6130 422.1630 2418.7570 5852.3640 Δψ   2.2010 17.6570 31.0330 25.7670 25.5180 206.4580 Δγ   1.7460 23.7110 64.9060 101.2490 151.0120 116.9830

Источники информации

1. Кузнецов В.И., Данилова Т.В. Автоматизированная система исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Учебное пособие, СПб., ВКА имени А.Ф. Можайского, 2006 г., 322 с, илл.

2. Кузнецов В.И., Данилова Т.В. Алгоритмы распознавания “рабочих” звезд по звездному полю, СПб., Известия ВУЗов, Приборостроение, 2003 г., т.46, №4, с.16-23.

3. Кузнецов В.И. Автоматизированная система научных исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Монография, СПб., ВКА имени А.Ф. Можайского, 2010 г., 453 с, илл.

4. Патент на изобретение №2454631 “Способ автономной навигации и ориентации космических аппаратов на основе виртуальных измерений зенитных расстояний звезд”.

Изобретение относится к системам автономной навигации и ориентации космического аппарата (КА). Технический результат - расширение функциональных возможностей. Для этого осуществляют формирование оценок оскулирующих элементов орбиты и углов ориентации КА относительно осей текущей орбитальной системы координат. Эти оценки определяются на основе анализа геоцентрических годографов осей КА, полученных на основе обработки результатов измерений в жестко закрепленном на корпусе КА оптико-электронном приборе координат звезд и их звездных величин. Полученные оценки используются в качестве априорной информации при решении задачи навигации и ориентации на борту КА. При этом восстанавливается возможность функционирования системы автономной навигации и ориентации при аварийном пуске КА, либо при возникновении других нештатных ситуаций, связанных с потерей априорной (опорной) информации. Тем самым повышаются степень автономности и уровень надежности функционирования бортового комплекса управления, повышается степень боевой устойчивости и вероятности выполнения полетного задания. 5 ил., 1 табл.

Способ автономного определения орбиты и ориентации корпуса космического аппарата (КА) в пространстве при отсутствии априорной информации, отличающийся тем, что в каждом навигационном сеансе измеряют с помощью жестко закрепленного на корпусе КА оптико-электронного прибора координаты звезд и их звездные величины, по этой информации с использованием бортового каталога определяют геоцентрические координаты звезд, на основе которых рассчитывают геоцентрическую ориентацию осей КА, формируют за весь мерный интервал годографы осей КА, путем анализа последних рассчитывают приблизительные параметры орбиты и ориентации, принимаемые за априорную (опорную) информацию, после чего восстанавливают возможность функционирования системы автономной навигации и ориентации.