Способ определения координат движущихся источников излучения пассивным гидролокатором Российский патент 2018 года по МПК G01S3/80 

Предлагаемое изобретение относится к области гидроакустики и может быть использовано в пассивной гидролокации, а также в плосковолновой гидроакустике, атмосферной акустике и пассивной радиолокации.

При пассивной локации одного или нескольких источников используют протяженные (широкоапертурные) системы приемников или антенн (приемные системы (ПС) и двухкоординатные индикаторы с дискретной координатной сеткой и статическим накоплением сигнала. При наличии нескольких источников в поле наблюдения возникает сложность выбора и затем слежения за положением на индикаторе их глобальных максимумов с точностью, достаточной для решения задач оператора, таких как наведение динамических устройств слежения, задач классификации и др. Для устранения этих недостатков необходимо более точное определение координат, чем интервалы дискретности координатной сетки и автоматическое слежение за ними от интервала к интервалу статического накопления за время Т.

Известны способы определения многомерных, в том числе двухмерных параметров сигналов [1]. Они основаны на использовании предварительно известных приближенных «опорных» значений искомых координат и определении к ним поправок путем когерентной обработки текущих измерений сигналов на приемниках антенны. Элементами этой обработки являются дискриминаторы [2], реагирующие на знак отклонения «опорного» значения координаты от оценки, полученной по текущей выборке. По точке перемены знака определяют величину отклонения и, используя его как поправку к «опорному» значению, определяют новое значение оценки координаты. Использование обратной связи в виде назначения новой оценки в качестве «опорной» позволяет реализовать измерение координат в следящем режиме.

Первым недостатком этого и других способов этого класса является то, что они сформулированы для плосковолнового поля и определения одной координаты - направления. Другим недостатком является то, что для наведения следящего устройства необходимо иметь предварительные значения искомых координат с достаточной точностью в пределах линейного участка выходной характеристики дискриминатора.

Третьим недостатком является то, что поправки к опорным значениям получают путем технически сложной фазовой, когерентной обработки текущих измерений сигналов на антенне, требующей значительных аппаратных и вычислительных ресурсов, и при наличии нескольких сигналов в поле наблюдения следить за их глобальными и локальными (боковыми) максимумами технически невозможно.

Известны способы нахождения промежуточных значений последовательности дискретных измерений, в частности «параболическая интерполяция» или «интерполяционная формула Лагранжа» [3]. При этом методе для определения промежуточных значений двух параметров двумерной дискретной последовательности измерений z(x, y) сначала интерполируют последовательность z(x, y_k) при фиксированном y_k, а затем по y относительно x.

Недостатками этого способа является то, что решение представлено в общем виде, для одноразмерных параметров и не предполагает решения конкретной задачи определения координат максимума двумерной последовательности измерений с разными размерностями и параметрами последовательностей. Также не предусматривается слежение за изменением параметров во времени.

Известны способы определения местоположения максимума дискретной последовательности измерений z(θ_i), при i=1, 2, …, N на шкале аргумента θ путем приближения ее многочленами Z(θ)=a₀ϕ₀(θ)+a₁ϕ₁(θ)+…a_nϕ_n по методу наименьших квадратов [3 с. 684], вычисления производной найденного приближения и нахождения ее нулевого значения на шкале аргумента θ. При двухмерной последовательности поступают так же, как в предыдущем аналоге: сначала находят приближение последовательности z(x, y_k) при фиксированном y_k, а затем по y относительно x. Недостатками этого аналога являются теми же, что у предыдущего аналога.

По количеству общих признаков наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ пассивного определения координат источников излучения по патенту [4], содержащий прием сигнала широкоапертурной приемной системой (ПС) из М≥3 приемников в зоне Френеля источника, (M²-М)/2-канальную пространственно-временную обработку с P×Q выходными каналами и визуальное отображение отклика ПС на экране индикатора в виде сигнальной отметки (СО). Этот способ обеспечивает визуальное наблюдение источников излучения в виде их СО на двухкоординатном поле индикатора «направление/дальность», с прямым определением координат по положению максимума СО на его шкалах.

Для этого в поле индикации организуют координатную сетку (КС) «направление-дальность»: α_р, D_q (р=1, …P, q=1, …Q) с требуемыми границами поля наблюдения «α_min≤α_р≤α_max; D_min≤D_q≤D_max» и с интервалами дискретности δ_α и δ_D. Каждому pq-му узлу КС соответствует канал пространственно-временной обработки (ПВО), выходное значение которого z_pq поступает в pq-ю ячейку индикаторного массива размером P×Q, выводимого на КС индикатора.

В каналах ПВО измеряют попарные взаимнокорреляционные функции (ПВКФ) сигнала C_mn(τ) каждой m-й антенны с сигналом каждой другой n-й антенны, считывают значения C_mn(τ), в точках τ=τ_mn(pq), рассчитанных заранее, распределяют их по pq-м ячейкам узлов координатной сетки и суммируют с компенсацией попарных разностей времен распространения сигнала из точки поля наблюдения с координатами pq-го узла КС (α_р, D_q) с накоплением за время Т, после чего полученные суммарные значения для всех pq-x узлов выводят на координатную сетку индикатора, а координаты источников излучения определяют по положению максимумов их СО на координатных шкалах сетки. Цикл обновления информации в узлах КС равен Т.

Недостатком этого способа является дискретность представления отклика ПС на КС индикатора, которая может приводить к ошибкам при нахождении максимума отклика между узлами координатной сетки, особенно при изменении значений координат от цикла к циклу обновления информации (при движущемся источнике и/или носителе приемной системы).

Другим недостатком является необходимость оператору вручную следить за максимумом каждой СО, что при нескольких источниках, перемещающихся в поле наблюдения и имеющих дополнительные (боковые) максимумы СО, снижает эффективность работы оператора.

Кроме того, форма отклика ПС в способе-прототипе имеет особенную форму на двухкоординатном поле: сечение его главного максимума по направлению приблизительно симметрично, а сечение по дальности существенно асимметрично, причем эта асимметрия при малых дальностях невелика, а на больших дальностях увеличивается с одновременным увеличением ширины СО, что также снижает эффективность работы оператора.

Задачей изобретения является увеличение точности определения координат движущихся источников излучения широкоапертурной ПС по СО на индикаторе и увеличение эффективности работы оператора при наличии нескольких движущихся источников.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является определение координат движущихся источников с большей точностью, чем интервалы дискретности КС и обеспечение автоматического слежения за ними от цикла к циклу накопления.

Для обеспечения указанного технического результата в способ пассивного определения координат источников излучения, содержащий широкоапертурную приемную систему (ПС) из М приемников с P×Q каналами пространственно-временной обработки (ПВО) с временем накопления Т и дискретной координатной сеткой (КС) в координатах направление/дальность [направление α_р (строки), дальность D_q (столбцы)] с заданными интервалами дискретности δ_α и δ_D соответственно, при этом в узлах КС отображают выходные значения каналов ПВО [z_pq], которые образуют отклик ПС на сигнал источника в виде сигнальной отметки (СО) и последовательно по циклам накопления Т подаются на индикатор,

введены новые признаки, а именно: используют временнýю последовательность выходных значений каналов ПВО [z_pqi], отображаемых на индикаторе (i=0, 1, 2, …) с интервалом T, организуют визир и координатные шкалы (КШ) с непрерывными значениями α и D. На первом цикле (i=0) наводят визир на видимый на индикаторе максимум СО, фиксируют его положение на КШ, определяя этим точку наведения α_н0, D_н0. Переходят в режим автоматического слежения, включающий выделение фрагмента КС_i=0 из K_α строк и K_D столбцов, ближайших к α_н0, D_н0 соответственно, с номерами k_α=1, …, K_α и k_D=1, …, K_D (считая столбцы от левой границы, а строки - от нижней границы фрагмента KC_i=0) соответственно. Уточняют положение максимума СО по направлению α_н0, получая новое значение . Затем, используя , уточняют положение максимума СО по дальности, получая новое значение . На этом цикл слежения заканчивается. После этого переходят к следующему по циклам накопления Т отображению [z_pq1], автоматически назначая новую точку наведения α_н1=α₀^* и D_н1=D₀^*, и повторяют действия режима слежения последовательно по мере поступления очередных [z_pqi], каждый раз используют полученные на предыдущем цикле новые значения в качестве точки наведения на следующем i-м цикле слежения: , .

Для получения нового значения на i-м цикле слежения определяют фрагмент новой строки КС_i по α с K_α узлами при дальности D=D_нi. Для этого в каждом k_α-м узле (k_α=1, …, K_α) фрагмента КС_i считывают K_D значений k_α-го столбца, k_D=1, …, K_D, находят в каждом столбце значение, соответствующее D=D_нi, с использованием интерполяции и присваивают это значение k_α-му узлу искомой новой строки. В результате цикла по k_α получают последовательность из K_α значений Z_α(k_α, D=D_нi), являющуюся искомым фрагментом новой строки по α. Находят максимум значений этого фрагмента строки Z_αmax(α, D=D_нi) с использованием интерполяции и его положение на шкале направлений КШ принимают за новое значение направления .

Аналогичным образом для получения нового значения определяют фрагмент нового столбца по D с K_D узлами при направлении , для чего в каждом k_D-м узле (k_D=1, …K_D) фрагмента КС_i считывают K_α значений k_D-й строки с k_α=1, …, K_α, находят в каждой строке значение соответствующее с использованием интерполяции и присваивают это значение k_D-му узлу искомого нового столбца. В результате цикла по k_D получают последовательность из K_D значений , являющуюся искомым фрагментом нового столбца по D. Находят максимум значений этого фрагмента столбца с использованием интерполяции, а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности .

Использование интерполяции заключается в том, что для нахождения значений последовательностей , Z_α(k_α, D=D_нi, , на непрерывной шкале их преобразуют в зависимости от непрерывного аргумента: , , , и соответственно с использованием интерполяции методом приближения дискретной последовательности многочленом [3, с. 676] и вычисляют значения соответствующих кривых от непрерывного аргумента, не связанного с дискретной КС, а для определения положения их максимумов на непрерывных шкалах используют производные этих зависимостей по D и по α соответственно и находят положения максимумов по точке пересечения производными шкал D и α соответственно.

Технический результат обеспечивается тем, что слежение за максимумом СО во временной последовательности отображений циклически с интервалом Т поступающих с выходов ПВО [z_pqi] выполняется в непрерывных, а не в дискретных шкалах координат, при этом на каждом цикле их значения, принятые за начальные α_нi, D_нi уточняют по K_α×K_D измерениям в узлах КС в окрестностях вершины СО. K_α и K_D выбираются разработчиком пассивного гидролокатора исходя из известной ширины вершины СО в сечениях по α и по D и интервалов дискретности δ_α и δ_В, выбранных по известным разработчику параметрам ПС. Обычно для K_α и K_D достаточно 5÷8 значений.

Для уточнения координат используют фрагмент КС из строк и столбцов, ближайших к точке наведения, в котором определяют фрагмент новой строки по k_α с K_α узлами при фиксированной дальности D=D_нi и фрагмент нового столбца по k_D, которые в общем случае могут находиться между строками и столбцами дискретной КС. Значения в узлах новой строки определяют, используя в каждом k_α-м узле последовательность значений [z_pqi] в узлах соответствующего ему столбца по D, при p=k_α, q=k_D, k_D=1, … K_D. Имея в виду, что все сечения СО в пределах вершины и выбранного фрагмента КС как по направлению, так и по дальности являются гладкими унимодальными кривыми (на основании физики процессов и методов ПВО в [4]): (α, при D=D(k_D)) и (D, при α=α(k_α)), k_α=1, …, К_α, k_D=1, …K_D, которые представлены последовательностями измерений в узлах КС, их удобно преобразовать в зависимости от непрерывного аргумента, используя последовательности измерений [z_pqi] и интервалы дискретности δ_α и δ_D соответственно. Тогда значение в k_α-м узле новой строки z_α(k_α) определяют как значение зависимости при D=D_нi, а эту зависимость определяют известным методом приближения последовательности дискретных измерений. Вычислив значение , его присваивают k_α-у узлу новой строки z_α(k_α). Выполнив таким образом цикл по k_α=1, … K_α, получают последовательность значений в узлах новой строки [Z_α(k_α, при D=D_н0)], используя интерполяцию находят описанным выше способом максимум новой строки и его положение на шкале α принимают за новое, уточненное значение α₀^*. Следует отметить, что пространственная избирательность ПС по направлению в десятки раз превышает избирательность по дальности, в то же время (по этой же причине) оставаясь малочувствительной к отклонению дальности D_н от истинного D (в пределах вершины СО), поэтому сначала уточняют α_н, а потом D_н. Используя уточненное значение α₀^*, получают новое значение D₀^* аналогично тому, как это делали при определении новой строки, а именно: строят фрагмент нового столбца по D с K_D узлами при направлении α=α₀^* (т.е. в уточненной точке на непрерывной шкале). Для этого в каждом k_D-м узле (k_D=1, … K_D) фрагмента КС считывают k_D-ю строку из K_α значений (k_α=1, …, K_α). Каждую строку преобразуют в зависимость и определяют значение в k_D-м узле новой строки z_D(k_α) как значение зависимости при α=α₀^*. Эту зависимость определяют по значениям, измеренным в узлах k_D-й строки известным методом приближения последовательности дискретных измерений. Выполнив таким образом цикл по k_D=1, … K_D, получают последовательность значений в узлах нового столбца [Z_D(k_D, при α=α₀^*)]. Используя интерполяцию, находят максимальное значение полученного фрагмента столбца Z_Dmax(D, при α=α₀^*), а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности D₀^*. Для нахождения значений последовательностей , Z_α(k_α, D=D_нi), , Z_D(k_D, α=α_i^*) на непрерывной шкале их преобразуют в зависимости от непрерывного аргумента , , и соответственно с использованием, например, известного метода приближения последовательности дискретных измерений [z(x₁), z(х₂), …, z(x_K)] многочленом z(x) по интерполяционной формуле Лагранжа [4, с. 676]. А для нахождения максимумов (α, D=D_нi) и определяют их производные и по α и по D соответственно, а положения максимумов находят по точке пересечения производными шкал D и α соответственно.

Сущность предлагаемого изобретения поясняется фигурами 1-5. На фиг. 1 приведен пример блок-схемы устройства, реализующего заявляемый способ, на фиг. 2 приведен пример индикаторной картины 8, отображающей отклик ПС на поле сигнала [z_pqi], в плане с цветовым кодированием уровня, с сигнальной отметкой 9 одиночного источника излучения на индикаторе пассивного гидролокатора и визиром 10, а также графики сечений СО по α - 11 и по D - 12, проходящих через максимум СО. На фиг. 3 показана крупно вершина 13 сигнальной отметки 9 в аксонометрии с фрагментом координатной сетки 14 и фрагментами новой строки 15 и нового столбца 16, пересекающихся в точке α_нi, D_нi. Ha фиг. 4 - пример схематического изображения фрагмента координатной сетки 14 размером K_α строк, K_D столбцов, при K_α=6, K_D=8 с точкой наведения α_нi, D_нi и с фрагментами новой строки 15 для дальности D_нi с K_α узлами и нового столбца 16 с K_D узлами для направления α_нi; на фиг. 5 - пример индикаторной картины 8 с сигнальной отметкой 9 от движущегося источника сигнала и трассой 17 автоматического слежения за ее максимумом по предлагаемому способу.

Устройство (фиг. 1) содержит приемную систему 1 из М антенн 1.1 с М каналами предварительной обработки, выходы которых соединены в блоке 2 с каналами пространственно-временной обработки 2.1, соединенными по выходам с многоканальным накопителем 3, выходы которого соединены со входами буфера индикатора 4, который соединен с индикатором 5, и с вычислителем 6, который соединен с блоком управления 7 и индикатором 5.

Блоки 1-5 соответствуют схеме прототипа и известны из патента [4], блок 6 представляет собой программируемый процессор, блок 7 - устройство управления - программируемый контроллер.

С использованием устройства (фиг. 1) предложенный способ реализуется следующим образом. Шумы моря, содержащие полезный сигнал, принимаются приемной системой 1, содержащей М антенн и каналов предварительной обработки 1.1 (усиление, фильтрация, синхронное АЦП, БПФ), затем сигналы поступают в блок 2 включающий каналы взаимно-корреляционной межантенной обработки 2.1, образующие P×Q компенсированных пространственных каналов, выходы которых накапливаются с временем осреднения Т в блоке 3 в P×Q каналах 3.1, откуда циклически (i=1, 2, …) с интервалом Т поступают в буфер индикатора 4 (запоминающее устройство), связанный с индикатором 5 и вычислителем 6, который связан с пультом управления 7, из которого поступают координаты точки наведения, которую выбирает оператор на индикаторе 5, и дает команду начала автоматического слежения. Пример индикаторной картины 8 с сигнальной отметкой (СО) 9 и визиром 10 показан на фиг. 2, где также показаны для наглядности сечения СО по направлению 11 и по дальности 12, проходящие через максимум СО. По этим данным вычислитель 6 выбирает и фиксирует информацию фрагмента КС 14 в заданных 6×8 узлах. Фрагмент КС_i схематически показан на фиг. 3 - на изображении вершины СО в аксонометрии и на фиг. 4 - в плане, с фрагментом координатной сетки (пунктирный прямоугольник 14). В качестве примера здесь приведен фрагмент КС из 6 «столбцов» и 8 «строк» - всего 48 узлов, Далее определяют в этом фрагменте КС новые строку 15 и столбец 16 в непрерывной шкале вне дискретной КС с точкой пересечения в точке наведения α_нi, D_нi, (здесь i - индекс цикла накопления и обновления информации в буфере 4). На фиг. 4 эта новая строка проходит между 4-й и 5-й строками фрагмента КС, а новый столбец - между 3-м и 4-м столбцами фрагмента КС.

Для определения новой строки 15 при дальности D=D_нi используют непрерывные шкалы по α и D. Для первого узла новой строки (k_α=1, считая от левого края фрагмент КС 14) используют первый столбец из KD узлов (на фиг. 4 узлы первого столбца помечены ), преобразуют последовательность измерений в узлах столбца в зависимость от непрерывного аргумента. В частности, практически хороший результат обеспечивает интерполяционный метод Лагранжа [3]. Вычисляют значение , при D=D_нi и присваивают это значение k_α-му узлу искомой новой строки. Заполнив таким образом узлы новой строки, преобразуют последовательность измерений в зависимость от непрерывного аргумента и находят ее производную и точку пересечения ею оси α, для чего вычисляют значения производной , перебирая значения α с малым шагом, например d_α=δ_α/100, до получения значений, близких к нулю с удовлетворяющей точностью при некотором .. Имея уточненное значение , подобным же образом получают новое значение , определяя фрагмент нового столбца по D с K_D узлами при направлении , для чего в каждом k_D-м узле (k_D=1, … K_D, считая от нижнего края фрагмента КС 14) считывают K_α значений k_D-й строки с k_α=1, …, K_α (на фиг. 4 первая строка, k_D=1 помечена ). Используя интерполяцию, переходят к зависимости от непрерывного аргумента и ее значение присваивают k_D-му узлу искомого нового столбца. Используя интерполяцию, значения в узлах нового столбца, преобразуют в зависимость от непрерывного аргумента, находят ее максимум, а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности . Координаты , выдаются на индикатор 5 для представления оператору в цифровом виде или в виде точек, образующих трассу слежения, как на фиг. 5, фрагмент 17. По окончании i-го цикла накопления и смены информации в блоке 4 по команде, поступающей из блока 7, в блоке 6 повторяются действия режима слежения с новыми α_нi+1, D_нi+1, равными , соответственно, полученными на предыдущем цикле.

Работоспособность предлагаемого способа подтверждена расчетами, моделированием и экспериментальными проверками на записях, сделанных при натурных испытаниях пассивных гидролокаторов в реальных условиях (например, см. фиг. 5).

Источники информации

1. Г.С. Малышкин. Оптимальные и адаптивные методы обработки гидроакустических сигналов. Том 1. СПб.: «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2011. С. 272, 279.

2. Г.В. Лоскутова, К.И. Полканов. Пространственно-частотные и частотно-волновые методы описания и обработки гидроакустических полей. СПб.: Наука, 2007. С. 148.

3. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. С. 676, 682, 684.

4. Патент РФ №2507531, кл. МПК G01S 3/80, опубликован 20.02.2014 г.

Изобретение относится к области гидроакустики и может быть использовано в пассивной широкоапертурной гидролокации, а также в плосковолновой гидроакустике, атмосферной акустике и пассивной радиолокации. При пассивной локации источников излучения используют протяженные приемные системы (ПС) и двухкоординатные индикаторы с дискретной координатной сеткой и статическим накоплением сигнала. Задачей изобретения является увеличение точности определения координат движущихся источников излучения широкоапертурной ПС по сигнальной отметке (СО) на индикаторе и увеличение эффективности работы оператора при наличии нескольких движущихся источников. Для обеспечения указанного технического результата используют пассивный гидролокатор, содержащий широкоапертурную приемную систему из М приемников с P×Q каналами пространственно-временной обработки и индикатор с дискретной координатной сеткой. Наводят визир на видимый на индикаторе максимум СО, фиксируют его положение на КШ, и переходят в режим автоматического слежения, включающий выделение фрагмента КС из строк и столбцов, ближайших к α_н0, D_н0 соответственно. Уточняют положение максимума СО по направлению, затем уточняют положение максимума СО по дальности и переходят к следующему по циклам накопления Т отображению. Для уточнения на i-м цикле слежения определяют фрагмент новой строки КС_i по α при дальности D=D_нi, а для получения нового значения определяют фрагмент нового столбца по D при направлении , находят максимум значений в этой строке и этом столбце с использованием интерполяции и положение этих максимумов на шкале направления и дальности соответственно принимают за новые значения и . 3 з.п. ф-лы, 5 ил.

1. Способ определения координат движущихся источников излучения пассивным гидролокатором, содержащий широкоапертурную приемную систему (ПС) из М приемников с P×Q каналами пространственно-временной обработки (ПВО) с временем накопления Т и дискретной координатной сеткой (КС) в координатах направление/дальность [направление α_p (строки), дальность D_q (столбцы)] с заданными интервалами дискретности δ_α и δ_D соответственно, при этом в узлах КС отображают выходные значения [z_pq] каналов ПВО, которые образуют отклик ПС на сигнал источника в виде сигнальной отметки (СО) и последовательно по циклам накопления Т подаются на индикатор, отличающийся тем, что: используют временную последовательность выходных значений каналов ПВО [z_pqi], отображаемых на индикаторе с интервалом Т, организуют визир и координатные шкалы (КШ) с непрерывными значениями направления α и дальности D, наводят визир на видимый на индикаторе максимум СО, фиксируют его положение на КШ, определяя этим точку наведения α_н0, D_н0, и переходят в режим автоматического слежения, включающий выделение фрагмента КС_i=0 из К_α строк и К_D столбцов, ближайших к α_н0, D_н0 соответственно, в выделенном фрагменте КС_i=0, уточняют положение максимума СО по направлению α_н0, получая новое значение α₀^*, затем, используя α₀^*, уточняют положение максимума СО по дальности D_н0, получая новое значение D₀^*, после чего переходят к следующему по циклам накопления Т отображению [z_pq1], автоматически назначая новую точку наведения α_н1=α₀^*, D_н1=D₀^* повторяют действия режима слежения последовательно по мере поступления очередных [z_pqi], каждый раз используя полученные на предыдущем цикле новые значения α_i-1^*, D_i-1^* в качестве точки наведения на следующем i-м цикле слежения: , .

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что для получения нового значения а_i^* на i-м цикле слежения определяют фрагмент новой строки КС_i по α при дальности D=D_нi, для чего в каждом k_α-м узле фрагмента КС считывают K_D значений k_α-гo столбца, находят в каждом столбце значение соответствующее D=D_нi с использованием интерполяции и присваивают это значение k_α-му узлу искомой новой строки, в результате цикла по k_α получают последовательность из K_α значений Z_α(k_α, D=D_нi), являющуюся искомым фрагментом новой строки по α, находят максимум значений этого фрагмента строки Z_αmax(α, D=D_нi) с использованием интерполяции и его положение на шкале направлений КШ принимают за новое значение направления

3. Способ по п. 1 или 2, отличающийся тем, что для получения нового значения определяют фрагмент нового столбца по D с K_D узлами при направлении , для чего в каждом k_D-м узле фрагмента КС_i считывают K_α значений k_D - й строки, находят в каждой строке значение, соответствующее с использованием интерполяции и присваивают это значение k_D-му узлу искомого нового столбца, в результате цикла по k_D получают последовательность из K_D значений являющуюся искомым фрагментом нового столбца по D, находят максимум значений этого фрагмента столбца с использованием интерполяции, а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности

4. Способ по п. 2 или 3, отличающийся тем, что для нахождения значений последовательностей Z_α(k_α,D=D_нi), на непрерывной шкале их преобразуют в зависимости от непрерывного аргумента и соответственно с использованием интерполяции методом приближения дискретной последовательности многочленом, а для нахождения максимумов определяют их производные по D и по α соответственно, а положения максимумов находят по точке пересечения производными шкал D и α соответственно.