Кусочно-квадратичный аппроксиматор Советский патент 1984 года по МПК G06G7/26 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и мож найти применение, в частности, в устройствах восстановления функций по дискретным данным и в устройства аппроксимации непрерывных функций. Известен кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащей цифроаналоговый преобразователь и функци нальный преобразователь с параболи ческой характеристикой ij . Известен также кусочно-квадратич ный аппроксиматор, содержащий цифро аналоговые преобразователи, суммато ры и функциональные преобразователи Общим недостатком данных аппроксиматоров йвляется конструктивная сложность из-за необходимости испол зования для определения параметров аппроксимирукщего сплайна специализированных вычислительных устройств Известен кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий генератор тактовых импульсов и квадратичный функциональный преобразователь, содержащий два интегратора, первый из которых подключен выходом к сигналь ному входу второго интегратора и к первому входу сумматора, а смгнальным входом - к шлходу блока 4 1ксации, соединенного управляющим входо с выходом генератора тактоилх импульсов, а сигнальным входом - с выходом делителя напряжения, подклю ченного входом к выходу блока вычитания, соединенного первым входом с выходом сумматора, а вторым входом - с выходом цифроанапогового преобразователя, вход которого является входом аппроксиматора, причем . второй вход сумматора подключен к выходу аппроксиматора и к выходу второго интегратора квадратичного функционального преобразователя 3j Недостатком известного аппроксиматора является пониженная точность аппроксимации. Цель изобретения - повышение точности аппроксимации. С этой целью в кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий гене, ратор тактовых импульсов и квадратич ньй функциональный преобразователь, содержащий два интегратора, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго интегратора, дополнительно введены ключи, регистр сдвига, цифровые фильтры, трехканаль иый цифроаналоговый множительно-суммирукадай блок, источник опорных напряжений и второй и третий квадратичные функциональные преобразователи, содержащие по два интегратора, первый из которых соединен выходом с сигнальным входом второго, причем сигнальные входы первых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей подключены к соответствующим выходам источника опорных напряжений, соединенного остальными выходами через соответствующие ключи с входами установки начальных условий первых и вторых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей, а выход второго интегратора каждого квадратичного функционального преобразователя под-. ключен к аналоговому входу соответствую1чего канала трехканального цифроанапогового множительно-суммирующего блока, выход которого является выходом аппроксиматора, причем цифровой вход каждого канала трехканального цифроанапогового множительно-суммирующего блока соединен с выходом соответствующего цифрового «льтра, подключеиного каждым L-ЫМ (Uii3) входом к выходу (i+j-l)-aft ячейки регистра сдвига (где j - номер фильтра), информационный вход которого является входом аппроксиматора, а управляЕощий вход соединен с выходом генератора тактовых импульсов и с управляюпщми входами ключей. На чертеже изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксиматора. Аппроксиматор содержит генератор 1тактовых импульсов, источник 2 опорных напряжений, трехканальный ци45)Оаналоговый множительно-суммирующий блок 3, регистр 4 сдвига, цифpoB{9ie фильтры 5-7 и кпючи 8, квадратичные функциональные преобразователи 9-П. Каждый из преобразователей 9-11 содержит по два интегратора 12 и 13, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго интегратора 13. Сигнальные входы первых интеграторов 12 преобразователей 9-11 подключены к соответствующим выходам источника 2опорных напряжений, соединенного остальными выходами через соответствующие ключи 8 с входами установки начальных условий первых и вторых 3 интеграторов 12 н 13 преобразователей 9-11. Выход второго интеграто ра 13 каждого из преобразователей 9-11 подключен к аналоговому входу соответствующего канала трехканального цифроаналог юго множительносуммнруняцего блока 3, выход которого является выходом 14 аппроксичатора. Блок 3 может быть реализован, например, на трех цифроаналого вых преобразователях н сумматоре, входы которого подключены к выходам цифроаналогового преобразователя. Ци Фовой вход каждого канала блока 3 соединен с выходом соответствующе цифрового фильтра 5-7. Входы фильт ров подключены к выходам ячеек реги тра 4 сдвига, информационный вход которого является входом аппроксиматора, а управляющий вход соединен с выходом генератора 1 и с управляю 1ЦИМИ входами ключей 8. Кроме того, аппроксиматор может содержать анало цифровой преобразователь 15 и входн ключ 16, фильтр 5-7 подключе к выходам ячеек регистра 4 таким образом, что каждый 1-ьй вход ( j-ro()фильтра соединен с выхо дом (i+j)oii ячейки регистра 4. ПРИНЦИП работы аппроксиматора ос нован на замене исходной функции f(x) на каждом участке (х;, х) аппроксимирующим сплайном S(х) второй степени дефекта вида S(x) ..(x) 1Ч-2 J J где b: - коэффициенты аппроксимации, выбираемые из условий совпадения друг с другом аппроксимирующего сплайна и исходной функции для слу чаев, когда исходная функция есть полином 0-ой, 1-ой, или 2-ой степеН1{, т.е. Ч I Ij-rUxO) Bj - локальные сплайны, определяемо на каждом участке (х-, х-, ) в виде функций:, B;.,(x)Z,(t)4 (l-tr 2 В;., (x)EZ2(t) -2 +t-t Ч r / . Ч.2 К; (x)5Z3(t) t где t .-Г5Г- относительная переменная, принимакит ая на каждом текущем участке аппроксимации значения от О до 1. 1874 Аппроксиматор работает следующим образом. Генератор 1 формирует короткие импульсы с периодичностью, равной длине участка, на которые разбивается аппроксимирующая функция. Эти импульсы поступают на управляющие входы ключей, в результате чего в начале каждого участка происходит кратковременное замыкание этих ключей и на интеграторах 12 и 13 преобразователей 9-11 устанавливаются необходимые начальные условия, от источника 2. За счет этого, а также и результате поступления на сигнальные входы интеграторов 12 преобразователей 9-1 определенных напряжений от источника I, каждый преобразователь формирует в течение участка разбиен11е одну из функций: преобразователь 9 формирует Z(t), 10 формирует ) и II - Zj(t). Эти функции поступают на аналоговые входы трехканального цифроаналогового множительно-суммирующего блока 3. Кроме того, в начале каждого участка замыкается ключ 16 и очередное значение аппроксимируемой функции передается на информационный вход регистра 4. Это значение заносится в первую ячейку, бывшее содержание первой ячейки переносится во вторую и т.д., а бывшее содержимое пятой ячейки устраняется. Перенос содержимого ячеек происходит по команде от генератора 1. С ячейками регистра 4 соединены входы цифровых фильтров 5-7, поэтому в начале каждого участка на каждьй цифровой фильтр поступают по три значения функции f(x), где они преобразуются согласно формуле (2), в результате чего на выходе каждого из фильтров получаем в цифровой форме один из коэффициентов Ь: , входящих в формулу (1). Затем эти величины поступают на цифровые входы блока 3, где и происходит перемножение и суммирование. согласно формуле (1), в результате чего на выходе блока 3 в течение каждого участка получаем в аналоговом виде аппроксимирующий сплайн (1). В начале спедукяцего участка генератор 1 выдает очередной .импульс и все описанные процессы повторяются. В результате на выходе 14 аппроксиматора, соединенном с выходом блока 3, йоЛучаем аппроксимирукщий сплайн S(x) по всей области определения функции. Таким образом, предлагаемый аппроксиматор реализует кусочно-квадратичную Гсплайновую)аппроксимацию любой непрерывной функции, и обеспечивает большую точность аппроксимации, при разделении области определения функции на одно и то же число участков, как и в прототипе. С другой стороны, для получения одинаковой точности аппроксимации с прототипом длина участка разбиения функции в предлагаемом устройстве будет больше т.е. уменьшается количество замеров аппроксимируемой функции. Например , при аппроксимации с помощью рассмотренного устройства аналитического сигнала, имеющего форму колокообразного импульса, при длине участка разбиения, равного половине среднеквадратичной ширины импульса, максимальная относительная погрешность не превышает 0,5%. В этих же условиях применение устройства-прототипа создает погрешность не менее 4%. Для того, чтобы прототип обеспечил погрешность 0,5%, длина участка разбиения указанного импульса должка быть примерно в 10 раз меньше.

КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНЫЙ АППРОКСИМАТОР, содержащий генератор такто-. вых импульсов и квадратичный функциональнь1й, преобразователь, содержащий два интегратора, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго, отличаюцийс я тем, что, с целью повышения точности аппроксимации, в него дополнительно введены ключи, регистр сдви-. га, цифровые фильтры, трехканальный цифроаналоговый множит ел ьно-суммиру щнй блок, источник опорных напряжений и второй и третий квадратичные функциональные преобразователи, содержащие по два иитегратора, первый из которых соединен выходом с сигнальным входом второго, причем сигнальные входы первых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей подключены к. соответствующим выходам источника опорных напряжений, соединенного остальными выходами через соответствующие ключи с входами установки начальных условий первых и вторых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей, а выход второго интегратора каждого квадратичного функционального преобразователя подключен к аналоговому входу соответствующего с € канала трехканального ци оаналогового мнош1тельно-суммирукщего блока, (Л выход которого является выходом аппроксиматора, причем цифровой вход каждого канала трехканального цифроаналогового множительно-суммирующего блока соединен с выходом соответствующего цифрового фильтра, подключенного каждым i-ым () входом к выходу (i+j-l)-oй ячейки регистра со сдвига (где j - номер фильтра), информационный вход которого является входом аппроксиматора, а уп00 равляющий вход соединен с выч ходом генератора тактовых импульсов и с управляющими входами ключей, .