Кусочно-квадратичный аппроксиматор Советский патент 1987 года по МПК G06G7/26 

второй производной обеспечивается приближение в конце каждого участка аппроксимации к истинному (узловому) значению исходной функции, т.е. уст1

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при аппроксимации и интерполировании дискретно-заданных аналитических функций, в частности, при обработке выходных сигналов аналит11ческих измерительных преобразований (хроматографов, спектрометров и т,д.)«

Цель изобретения - расширение области применения за счет интерполяции функций.

На фиг, 1 изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксимато- ра; на фиг. 2 - схема блока синхронизации; на фиг, 3 - возможный вид восстанавливаемого аналитического сигнала.

Аппроксиматор (фиг. 1) содержит шину 1 ввода тактовых импульсов, шину 2 ввода кодов узловых значений ординат,-регистр 3 сдвига на шесть ячеек, первый 4 и второй 5 цифроана логовые преобразователи, с первого по четвертый цифроаналоговые фильтры 6-9, блок 10 деления, блок 11 умножения, аналого-цифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации, с первого по четвертый интеграторы 14-17, с первого по шестой ключи 18-23, выход 24 аппроксимированной функции,выход 25 интерполированной функции.

Блок 13 синхронизации (фиг. 2) имеет с первого по четвертый выходы 26-29 и может быть выполнен на двух триггерах 30 и 31, элементе И 32, счетчике 33 и одновибраторах 34 и 35.

Алпроксиматор работает следующим образом.

На шину 2 поступают дискретные Значения исходной функции f - , а на |шину 1 - тактовые импульсы с периодичностью, равной длине участка аппроксимации. Под действием .тактовьпс импульсов начинает заполняться реройство при обработке аналитических сигналов одновременно выполняет две роли: аппроксимадаю и интерполяцию функций. 3 ил.

гистр 3 сдвига. После того, как на вход аппроксиматооа поступают первые пять значений исходной функции, они располагаются в ячейках регистра 3

следующим образом: в первой ячейке (считая от входа) имеется значение fg , во второй f и т.д. При этом в пятой ячейке есть значение f, а в шестой ячейке - произвольная величина. На выходах фильтров 6 и 7,входы которых подключены к первым пяти ячейкам регистра 3, сформируются соответственно значения первой f и второй f производных функций в точке х (в средней из пяти точек),определяемые по соотношениям

з 8 Г 8 i 8 з 8 П

(1)

20 +af;

1 12 22 12 f i f f - -S f + f.(2)

25 8

Соотношения (1) и (2) сформированы из условий обеспечения локальной сплайн-аппроксимации, точной для случая, когда исходная функция представима на участке аппроксимации полиномом до второй степени. Тактовые импульсы с шины 1 поступают на вход блока 13 синхронизации. После прихода пятого импульса на вькоде 27

этого блока появляется импульс, который кратковременно замыкает ключи 18 и 19, а на выходе 26 блока I3 появится постоянный сигнал, замыкаю- щий ключ 22. В результате замыкания

ключей 18 и 19 на вход установки начальных условий интегратора 14 п остуцает первая производная функции в точке х, а на аналогичный вход интегратора 15 через

цифроаналоговый преобразователь 5 - значение функции f в этой же точке. Интегратор 15 начинает воепроизведение аппроксимирующей функци f на участке ( ), которая через замкнутый ключ 22 передается на выхо 24 устройства.

В момент окончания воспроизведе- ния функции на этом участке на вход регистра 3 поступает очередное значение исходной функции fg 5 которое заполняет первую ячейку, бывшее содержимое ее f перемещается во вто- рую и так далее, а в шестую ячейку переходит f . В результате этого на выходах фильтров 8 и 9 появляются значения первой и второй производных в точке Xj согласно формулам (1) и (2). Шестой импульс, поступивший на вход блока синхронизации, вызывает кратковременное замыкание ключей 20, 21 и 23. Кроме того, импульс с шины 1 поступает на вход аналого-циф- рового преобразователя 12, в результате чего выходная величина интегратора 15 в конце участка (х ,х ) превращается в цифровой код и подается на один вход блока 10 деления, на другой вход которого поступает величина f (истинное значение функции в точке X ), В результате, на выходе блока 10 получают коэффициент k f /f , который поступает на цифро-, вой вход блока 1 умножения, на аналоговый вход которого поступает с выхода цифрового фильтра 9 вторая производная fj в точке х . На выходе

блока 11 формируется величина

f; k-f; , (3)

в результате чего на выходе интегратора 17 в конце участка (в точке X ) получают значение исходной функ- ции. Это следует из свойства линейности интеграторов, согласно которому, подавая на вход интегратора 16 в начале участка величину f, в конце участка получают f , а подавая на вход k-f получают k-f f (при условии идентичности интеграторов 14-17).

Таким образом, на вход интегратора 16 в начале участка (в точке Xj) подается величина второй производной, определяемая по формуле (З), на вход установки начальных условий интегратора 16 с цифрового фильтра 8 через ключ 20 - значение первой производной в точке х, а на аналогичный вход интегратора 17 через цифроаналоговый преобразователь 4 и ключ 21 - значение функции f,

O 5 0 5 0

5

0

п

5

находящееся в четверге ячейке регистра 3. Интегратор 17 начинает воспроизводить функцию f на участке (Xj, X ), которая в точке х точно равна исходной, т.е. получают интерполирующую функцию. Эта функция через замкнутый ключ 23 поступает на выход 25 устройства Одновременно с этим интегратор 15 воспроизводит аппроксимирующую функцию f на участке (х,х ), так как на его вход с фильтра 7 поступает значение второй производной f в начале этого участок а.

Очередное дискретное значение исходной функции, поступившее на вход аппроксиматора совместно с так- товым импульсом, вызывает перемещение содержимого ячеек в регистре 3 сдвига и приводит к повторению описанных процессов. Содержимое ячеек регистра 3 для некоторого промежуточного участка дискретизации показано на фиг. 1. В этот момент времени на аппроксимирующем выходе 24 воспроизводится участок (х.,х.р, а на интерполирующем 25- - участок (х.,, X,).

Следует отметить, что установка начальных условий на интеграторах 14-17 производится только один раз в начале воспроизведения функции: в точке х (сначала на интеграторах 14 и 15, а через один такт на интеграторах 16 и 17).

На границах участков начал1зными условиями являются величины достигнутые в конце предыдущего участка, за счет чего и обеспечивается непрерывность воспроизводимых функций.

После окончания воспроизведения функций по щине Сброс на блок 13 синхронизации подается сигнал. В результате этого элементы блока синхронизации приходят в исходное состояние, ключи 22 и 23 размыкаются, и аппроксиматор готов к очередному циклу работы.

Рассмотренный аппроксиматор предназначен для обработки аналитических сигналов. Аналитические сигналы всегда положительны (), а интерполяция этих сигналов производится с целью определения некоторых характерных точек (начала и конца сигнала и его вершины). Устройство осуществляет -аппроксимацию исходной функции по участкам. На тех участках, где имеются отмеченные характерные

точки, коррекция второй производной обеспечивает приближение в конце участка к истинному значению исходной функции (интерполяцию).

На фиг. 3 показаны участки с характерными точками аналитического сигнала и вид аппроксимирующих функций на этих участках. На участке I осуществляется определение начала (точки-Н) сигнала, на участках II и III определение вершины (точки Б) а на участке IV - конца сигнала (точки К). Участки 1 и II находятся на переднем фронте сигнала и они описываются функцией +Вх+С, т.е. у них при (в конце участка аппроксимации) f/ O. Участки. Ill и IV находятся на заднем фронте сигнала, они аппроксимируются функцией f,j Ax -Bx+C, причем , чтобы обеспечить уменьшение функции с ростом X, так как задний фронт сигнала спадаюидай. На этих участках при , f,; 0.

При такрм описании участков, коррекция второй производной вызывает следующие изменения аппроксимирующей функции.

Участки I и II. ЕСЛИ в конце участка аппроксимирующая функция f больше истинного значенич. , то . При этом происходит умень шение второй производной в k раз, так что новое значение А, входящее в функцию f, станет меньще А, и f, в конце участка станет меньше f , т.е, приблизится, к f . В случае k 1,А станет больше А и также произойдет приближение к f.,.

Участки III и IV. В этом случае

О

-Вх+С и при k 1, т.е. при

f. приближение

(когда f .-i f.

происходит уменьшение А и f. к f , а при k 1

) увеличение А и приближение к fo.

также

В обоих случаях коррекция второй производной приводит к уменьшению рассогласования без учета первой производной, что становится возможным благодаря конкретному виду функций f., и fj.

Таким образом видно, что при обработке аналитических сигналов пред

лагаемый аппроксиматор одновременно выполняет аппроксимацию и интерполяцию функции.

Фор мула изобретения

Кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий ключи, интеграторы, блок умножения, аналого-цифровой преобразователь, регистр сдвига и три цифроаналоговых фильтра, первый из которых соединен первыми тремя входами с выходами первой, второй и третьей ячеек регистра сдвига, подключениого ввкодами второй, третьей и четвертой ячеек н первым трем входам второго цифроаналоговаго фильтра, выходами третьей, четвертой и пятой ячеек - к первым трем входам третьего цифроаналогового фильтра, информационным входом - к шине ввода кодов узловых значений ординат функции аппроксиматора, а входом управления сдвигом - к шине ввода тактовых импульсов аппроксиматора и к

синхронизирующему входу аналого-цифрового преобразователя, поичем первый интегратор соединён выходом с сигнальным входом второго интегратора,

третий интегратор подключен выходом к сигнальному входу четвертого интегратора, а входы задания начальных условий первого, второго, третьего и четвертого интеграторов соединены с выходами первого, второго, третьего и четвертого }слючей соответственно, от личающийся тем, что, с целью расширения области применения за счет интерполяции

функций, в него введены блок деления, цифроаналоговые преобразователи, блок синхронизации и четвер- тьй цифроаналоговый фильтр, подключенный входами к выходам с второй по

шестую ячеек регистра едвига, а выходом - к входу первого сомножителя блока умножения, соединенного выходом с сигнальным входом третьего интегратора, а входом второго сомножителя - с выходом блока деления, подключенного входом делимого к выходу третьей ячейки регистра сдвига, а входом делителя - к выходу аналого-цифрового преобразователя.

21 28 29 26 сриг.2

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Цель изобретения - расширение области применения устройства за счет интерполяции функций. Аппроксиматор содержит регистр 3 сдвига., цифроаналогсг- вые преобразователи 4 и 5, четыре цифроаналоговых фильтра 6-9, блок 10 деления, блок 11 умножения,аналого- цифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации, четыре интегратора 14-17, ключи 18-23. В процессе работы за счет введения коррекции (Л 00 00 ю сд fj

)

Фиг.З

Составитель С.Каэинов Редактор Н.Бобкова Техред М.Ходанич Корректор Л.Патай

- - ---... ,, ц --- д,

Заказ 7811/49 Тираж 694Подписное

ВНИШИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений иоткрытий-- 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная,4

хч