Кусочно-квадратичный аппроксиматор Советский патент 1987 года по МПК G06G7/26 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при аппроксимации дискретно заданных функций.

Целью изобретения является упро- щение аппроксиматора.

На фиг,1 изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксиматора; на фиг.2 - графики, поясняющие работу аппроксиматора.

Кусочно-квадратичный аппроксима- тор содержит шину 1 ввода тактовых импульсов, шину 2 ввода узловых значений функции, три регистра 3. , цифровой фильтр 4, цифроаналого- вый множительно-суммирующий блок 5, источник 6 опорных напряженийJс первого по четвертый интеграторы 7- 10 и ключи 11-14.

Принцип действия устройства основан на том,, что кусочно-непрерывная аппроксимация исходной функции f(x) производится путем кусочно-линейной аппроксимации сплайном S(x) первой степени и компенсации получаемого в результате этого остатка моносплайном Z(x) второй степени, умноженным на соответствующий коэффициент

f(x) S,(x) + f (х,)7.(х); (1)

хб(х,., х., )

i 2N.

На каждом участке аппроксимации (х,,х-) сплайн S(x) первой степени и моносплайн 7. (х) второй степени определяются соответственно соотношениями

S,(t) f.(1 - t) + fj. t; (2)

Z(t) t - t,(3)

где f-,f,- - узловые значения аппроксимируемой функции;

;j

X - X ,

- относительная переменX . - X 1

ная.

Аппроксиматор работает следующим образом.

На шину 2 подаются цифровые коды f- узловых значений аппроксимируемой функции (фиг.2я), и одновременно с ними с шины 1 поступают тактовые короткие импульсы. Под их воздейст- вием узловые значения f перемещаются в регистрах 3;, каждое вновь поступившее значение заполняет первый регистр 3,, бывшее его содержимое

5

0

5

0

5

Q

перемещается во второй, содержимое второго - в третий, а содержимое третьего устраняется. С выходов регистров 3 узловые значения f .fj, f,- поступают в цифровой фильтр 4 (фиг.2 г), в котором формируется величина

ру ; 1.. -1 -1. с)

Эта величина подается на цифровой вход первого канала блока 5, а на цифровые входы второго и третьего каналов поступают значения f и fj с регистров 3. В интервалах между поступлениями значений f. интеграторы 7 и 1 О формируют моносплайн 7(t) (фиг.2|), определяемый формулой (З) интегратор 8 формирует линейную функцию y,(t) t, а интегратор 9 - функцию y(t) 1 - t. Эти функции поступают на аналоговые входы блока 5, при этом 7(t) умножается на PJ , у. (t) - на f,-,i , а y(t) - на f, . В результате этого второй и третий каналы блока 5 реализуют кусочно- линейную аппроксимирующую функцию S(t) по формуле (2), а первый канал дополняет разность (фиг.2б) между исходной функцией и линейным сплайном до полинома второй степени. Таким образом, на выходе аппроксиматора в интервалах между поступлениями узловых значений получаем кусочно-непрерывную (сплайновую) аппроксимацию, которая является Точной для полиномов 0-й, 1-й и 2-й степеней.

В момент поступления очередного узлового значения функции под действием импульса с шины 1 устройства кратковременно замыкаются ключи 11 - 14, и на всех интеграторах устанавливаются начальные условия. После размыкания ключей интеграторы 7-10 начинают воспроизводить указанные функции. Этот процесс происходит до момента поступления следующего узлового значения функции, т.е. он периодически повторяется, что и обеспечивает воспроизведение апп роксими- рующей функции последовательно по участкам.

Т.1КИМ оГ разом, упроп1ение аппроксиматора достигается при сохранении его точностных характеристик. В частности, аппроксимация функции f(x)

г 10 ехр(- ;j), з. на интерва313

ле ,4 в случае ее разбиения на участки длиной лх 0,5, выполняется с погрешностью, не превышающей 1Z. Формула изобретения

Кусочно-квадратичный аппроксима- тор, содержащий три последовательно соединенных регистра, первьш из которых подключен информационным вхо дом к шине ввода узловых значений функции, а входом разрешения записи к входам разрешения записи остальных регистров, шине тактовых импульсов и управляющим входам ключей с перво- го по четвертый, выход каждого из которых соединен с входом установки начальных условий соответствующего интегратора, причем сигнальные входы первого, второго и третьего интегра- торов и сигнальные входы ключей подключены к соответствующим выходам источника опорных напряжений, а выход первого интегратора соединен с сигнальным входом четвертого интегратора, подключенного выходом к аналоговому входу первого канала цифро- аналогового множительно-суммирующего блока, соединенного выходом с выходо аппроксиматора, а цифровым входом первого канала - с выходом цифрового фильтра, подключенного входами к выходам трех регистров, о т л и ч а- ю щ и и с я тем, что, с целью упрощения аппроксиматора, выходы первых двух регистров соединены с цифровыми входами второго и третьего каналов цифроаналогового множительио- суммирующего блока соответственно, аналоговые входы которых соответственно подключены к выходам второго и и третьего интеграторов.

аг.2

Составитель С.Казинов Редактор Л.Лангазо Техред М.Ходанич Корректор И.Муска

Заказ 2366/53 Тираж 672Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская паб., д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул.Проектная,4

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Целью изобретения является упрощение ап- проксиматора. Кусочно-квадратичный аппроксиматор содержит три регистра сдвига, цифровой фильтр 4, цифроаналоговый множительно-суммиру- ющий блок 5, источник 6 опорных напряжений, интеграторы 7 - 10 и ключи 11 - 14. Принцип действия устройства основан на кусочно-линейной аппроксимации исходной функции сплайном первой степени и компенсации получаемого остатка моносплайном второй степени, умноженным на оценку второй производной. Использование моносплайна позволяет упростить конструкцию аппроксиматора при сохранении точностных характеристик. 2 ил. § (Л со О) о ND fPuz.i