Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1959 года по МПК G06G7/40 G06G7/46 

При интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, например уравнений теплопроводности, применяются различные электродинамические и гидродинамические интеграторы. Принцип действия этих приборов основан на использовании метода конечных разностей.

В известных статических интеграторах используют метод конечных разностей как для пространственной, так и для временной координаты.

Большим преимуществом статических приборов перед динамическими является возможность введения произвольным образом распределенных в пространстве и времени и любым образом зависящих от исследуемых величин источников или стоков.

В предлагаемом интеграторе осуществление источников и стоков достигается подведением добавочных зарядов, изменение характеристик системы или отдельных ее частей - изменением емкостей элементов. В отличие от электродинамических интеграторов предлагаемый электростатический интегратор не содержит сетки сопротивлений и не связан с измерениями электрического тока. Все измерения проводятся в ртатических условиях, это позволяет механизировать решение сложных нелинейных задач с произвольным распределением источников и стоков и при оТюбом виде зависимости коэффициентов как от функции, так и от независимых переменных уравнения.

Такой электростатический интегратор с элементами, допускающими возможность изменения их характеристик как перед решением задачи, так и в процессе рещения, окажется полезным для решения различного вида задач по теории теплопроводности, диффузии, фильтрации, пограничного слоя, переноса нейтронов, задач конвективного теплообмена и т. п.

№ 118624

Дифференциальное уравнение типа теплопроводности, решение которого возможно на электростатическом интеграторе, может быть представлено в следующем виде:

дТО / . дТ . д/ дТ , д дТ

ib i (

-дГ Л д Г д- ti- } dzV OZ )

+f(x, у, z, т, t), где коэффициенты а, Ь, с, d R функция f могут зависеть от пространственных координат (х, у, z), времени (t) и температуры (Т), могут быть положительными, отрицательными, а также разрывными.

Аналогично этому, разнообразными могут быть и граничные условия, также включающие в себя источники и стоки на границах системы.

Описываемый электростатический интегратор состоит из набора электрических емкостей, системы потенциометров, питаемых стабилизированным напряжением, специального переключателя и измерительных приборов. Интегратор может быть выполнен для решения одномерных, двухмерных и трехмерных нестационарных задач, а также стационарных, отвечающих предельному состоянию.

На чертеже показана схема простейщего одновременного интегратора на двенадцать элементов. (Выбор числа элементов обусловливается требуемой точностью решения).

Рабочая часть прибора включает двенадцать пар конденсаторов 1--12 к два конденсатора а и Ь, моделирующие условия на границе.

В исходный момент времени все емкости заряжены до требуемого по условиям задачи потенциала (что, например, моделирует начальное распределение температуры). Поворотом рукоятки переключателя осуществляется поочередное подключение измерительного прибора BI - электростатического вольтметра к каждому элементу а, 1, 2, ... b интегратора.

Одновременно вольтметр В подключается к потенциометрам ь 2, , -. RH, соответствующим каждому элементу. Тем самым обеспечивается питание элементов интегратора для компенсации возможных утечек- В соответствии со значением потенциалов элементов интегратора устанавливают рукояткой соответствующего потенциометра равнце им напряжения, фиксируемые по прибору В.

Поворот рукоятки переключателя в положение Р, осуществляет соединение контактов платы переключателя П с соответствующими контактами переключателя П. Это ведет к присоединению элементов интегратора к соответствующим питающим напряжениям.

Поворот рукоятки переключателя в положение PZ производит разобщение спаренных емкостей и соединение их со смежными, приводящее к выравниванию потенциалов частей смежных элементов.

Дальнейщим поворотом рукоятки переключателя достигается разобщение этих частей и повторное соединение спаренных элементов между собой, т. е . начало следующего цикла работы интегратора. Полученное при этом новое распределение потенциалов отвечает состоянию исследуемой системы через конечный интервал времени, соответствующий одному циклу переключений.

Предмет изобретения

Интегратор для рещения дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на конечно-разностной апроксимации рещаемых уравнений, отличающийся тем, что, с целью расщирения круга решаемых на интеграторе задач, он выполнен в виде блока переменных емкостей, моделирующего точки области, для которой ведется решение задачи, и системы переключателей, осуш,ествляюш;их последовательное соединение и разобщение емкостей, моделирующее приращение времени.

3 -№ 118624