Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1959 года по МПК G06G7/46 

Описание патента на изобретение SU124653A2

Изв&:тиые электрические устройства для интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, с дискретным пространством и временем, конечно-разностным методом (например уравнения типа теплопроводности) выполняются в Ы1де нескольких пар потенциометров, величины потенциалов на которых имитируют значение функции в выбранных точках области- Счетно-решающий элемент, состоящий из нескольких конденсаторов переменной емкости, поочередно подключает;ся к соответствующим потенциометрам. После осуществления необходимых переключений между конденсаторами счетн о-решающего элемента новое значение потенциала, соответствующее значению функции времени, отличающегося от предыдущего на интервал Л/, переносят с помощью статического нуль-инструмента на один из потенциометров моделирующих задание функции в точках области. Путем последовательного обхода всех пар потенциометров на одной из них появится новое значение функции, соответствующее времени / + ДГ, где t - текущее значение времени. Чтобы продвинуться в решении уравнения еще на один щаг Д/, полученное распределение потенциала используется для получения последующего значения функции, соответстЕл-ющего времени t + 2А/ и т. д.

В отличие от этого в описываемом интеграторе для рещения дифференциальных уравнений в частных лроизводных приращение времени моделируется не емкостями, а омическими сопротивлениями, что позволяет уменьшить ошибку прибора, соответственно повысив точность решения уравнений.

Ло 124653- 2 -

Интег 1атор состоит из набора потенциометров с высокой разрешаюHieii способностью, счетио-решаюпщего элемента (блока омических сопротивлений) я измерительных приборов. С помощью переключающего устройства счетно-решающий элемент поочередно подключается к соответствующим ripj,eH,ojvieTpaM, чем моделируется приращение времени. Простой расчет-показывает, что если к трем точкам К-/, /С, K+J {фиг. 1) подключить три потенциала . V, , имитирующие значение функции 1/ в соответствующих точках области, то в узле V установится соотнон)ение потенциалов, отвечающее уравнению типа теплопроводно;сти, записанное в конечных разностях следующим образом:

V,,,,f , I/. ь --2 I/,.., -f-I/....,, /

л V-2VV

Д х

Действительно, для точки У справедливо равенство:

-1-1/;. I/.-1/;. i/.

/ к- I/XQ К

Полагая ,, найдем

1/ l.-1-ьг К- 4- 1/.-.,

1..

где г RIRf). Падение напряжения на сопротивлении , отнесенное к временному интервалу Д/, составит

llzIl J I,. K.-fl/.,.,

Д г Д 2-г Сравнивая (4) и (1), найдем условия моделирования

(5)

2-f-r

При заданных а, Дх и г определится значение временного интервала Дг. В процессе решения уравнения на потенциометрах каждой пары по иучается два значения функции (потенциала) в данной точке, разделенные временным интервалом Дг.

При рещении нелинейного дифференциального уравнения типа

ди

()-f- -- I (U) dt д X д X

применяется омический элемент (блок сопротивлений), изображенный на фиг. 2. Этот элемент воспроизводит приращение времени для случая зависимости коэффициентов уравнения от функции- Результат решений (значение функции U ,t + Дг) при этом получается на сопротивление Гй в точке А. Условия моделирования будут:

где UK 1 . Сопротивления / постоянны. Одноз-начно устанавливаЬя- рк .

ются также соотнощения между Д, ДА- и а к- Для упрощения схемы счетно-решающего элемента можно значение перенести на один из потенциометров пары /С (фиг. 2), а затем используется схема, приведенная на фиг. 3. Величина потенциала точки Л потенциометра Го, соответ-, ствующая функции . t/« ,,/+Д .переносится на левый цотенцнометр пары А.

0(2)

ди

(6)

- ,«

Преимущества таких интеграторов определяются простотой измерения (в состоянии равновесия) и возможностью активного вмешательства в процесс решения на любой его стадии. Поэтому такие интеграторы особенно удобны для решения уравнений в частных производных с переменными Коэффициентами, зависяш,ими от координат, времени или искомой функции, и задач с источниками и стоками (например задача о диффузии нейтронов и т. п.).

Предмет изобретения

Интегратор для решения дифференциальных ураниений в частных производных по авт. св. № 122341, отличающийся тем, что, с целью уменьшения ошибки интегрирования для моделирования приращения времени, применен блок омических сопротивлений, поочередно соединяемый с потенциометрами, моделирующими пространственпое распределение функции.

Похожие патенты SU124653A2

название год авторы номер документа
Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных 1958
  • Вулис Л.А.
  • Лукьянов А.Т.
SU122341A1
Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных 1957
  • Вулик Л.А.
  • Лукьянов А.Т.
SU118624A1
Аналоговое устройство для реше-Ния диффЕРЕНциАльНыХ уРАВНЕНий 1979
  • Дзибалов Юрий Иванович
  • Копотилов Александр Ильич
  • Литвиненко Михаил Гиацинтович
  • Лукьянов Алексей Тимофеевич
  • Любушкин Александр Тимофеевич
  • Щербак Владимир Иванович
SU798895A1
Аналоговое устройство для решения уравнений математической физики 1980
  • Дзибалов Юрий Иванович
  • Копотилов Александр Ильич
  • Литвиненко Михаил Гиацинтович
  • Лукьянов Алексей Тимофеевич
  • Любушкин Александр Тимофеевич
  • Щербак Владимир Иванович
SU920768A1
Устройство для решения дифференциальных уравнений 1980
  • Дзибалов Юрий Иванович
  • Копотилов Александр Ильич
  • Лукьянов Алексей Тимофеевич
  • Щербак Владимир Иванович
SU1339594A1
УСТРОЙСТВО для МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО 1973
SU408330A1
Устройство для решения диффе-РЕНциАльНыХ уРАВНЕНий B чАСТНыХпРОизВОдНыХ 1979
  • Зенков Александр Павлович
  • Лукьянов Алексей Тимофеевич
  • Любушкин Александр Тимофеевич
SU842858A1
Оптоэлектронный управляемый элемент сеточного процессора 1988
  • Лавренюк Александр Федорович
  • Волынский Юрий Борисович
  • Смиренский Олег Викторович
  • Малкин Игорь Давыдович
SU1603407A1
Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа 1986
  • Литвиненко Михаил Геацинтович
  • Лукьянов Алексей Тимофеевич
  • Любушкин Александр Тимофеевич
  • Соломин Владимир Павлович
SU1345218A1
Электроинтегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных 1960
  • Кириллов В.И.
  • Литвинов М.М.
  • Олешкевич Б.Б.
SU139094A1

Иллюстрации к изобретению SU 124 653 A2

Реферат патента 1959 года Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Формула изобретения SU 124 653 A2

SU 124 653 A2

Авторы

Вулис Л.А.

Лукьянов А.Т.

Даты

1959-01-01Публикация

1959-04-06Подача