УСТРОЙСТВО для МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО Советский патент 1973 года по МПК G06G7/38 G06G7/48 

1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.

Известны моделирующие устройства для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных (электрические сетки). Эти устройства служат для численного решения дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов. Трудности, встречаюш,иеся при переходе к решению уравнений гиперболического типа, связаны с необходимостью введения отрицательных сопротивлений.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.

С этой целью в моделирующем устройстве применены линейные и функциональные потенциометры. Функциональные потенциометры питаются от гальванически несвязанных источников напряжения и служат для воспроизведения зависимостей коэффициентов разностных уравнений от искомых функций. Линейные потенциометры подключены к функциональным для воспроизведения операции произведения. Между собой они соединяются в ходе решения в соответствии с разностной аппроксимацией исходного дифференциального уравнения по методу характеристик. В предлагавмом моделирующем устройстве аналогом искомой функции является напряжение. Результат решения разностного уравнения отыскивается с помощью нуль-метода на соответствующем линейном потенциометре.

Для получения изображения сетки характеристик в процессе решения задачи один из

линейных потенциометров изготовлен в виде прямоугольника из электропроводной бумаги. Противоположные стороны этого, так называемого, «плоского потенциометра с помощью шин-зажимов поочередно подключаются к

функциональному потенциометру для создания электрического поля в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Этот прием позволяет отображать систему координат XOY на плоском потенциометре и строить сетку характеристик неносредственно на электропроводной бумаге («плоском потенциометре). На чертеже изображена принципиальная электрическая схема предлагаемого устройства.

Устройство состоит из трех функциональных потенциометров 1, 2 и 3, трех линейных потенциометров 4, 5 и 6 и трех источников напряжения 7, 8 и 9. Для соединения линейных потенциометров в соответствии с решаемым разностным управлением используют измерительные зонды 10-13, а для подключения линейных потенциометров к функциональным служат измерительные зонды 14, 15 и 16. Решение разностного уравнения отыскивают с

помощью поисковых зондов 17 и 18 и нульоргана (нуль-гальванометра) 19. Шины-зажимы 20 и переключатели 21 подключают линейный потенциометр 5 к функциональному потейПйШщрг-2;.-;-гг -; Рд рматривают систему дифференциальных уравнений гиперболического типа относительно двух переменных Х/(1) AidU + , где Ki, Аг, В, С, D - известные функции (г 1,2). При численном решении системы (1) дифференциалы заменяются конечными разностями. Полученные разностные уравнения позволяют строить по простому алгоритму сетку характеристик и найти значения искомых функций в узлах этой сетки. Например, разностное уравнение для определения координат узлов сетки характеристик X к Y можно представить в виде Y,-Y,(,)-).,(X:-X,},; (2) Y-Y,:(X-X,)).,.(3) Формулы для определения (7 и w можно представить в аналогичной форме. Описывают процесс получения координат X и У сетки характеристик на плоском потенциометре. Перед началом решения на потенциометрах 2 и 3 программируют зависимость коэффициентов X и у от искомой функции. Заданием на входы линейных потенциометров 4, 5 и 6 с помощью измерительных зондов 14, 15 и 16 потенциалов, пропорциональных значениям Величин А,ь г в точках, используемых в разностном уравнении, и соединением линейных потенциометров 4, 5 и 6 как показано на чертеже, воспроизводят уравнение (2). При этом измерительные зонды 10-13, задают потенциалы, пропорциональные значениям YI, Y, Xi, Xz, а шины-зажимы 20 подключены к сторонам АВ и CD плоского потенциометра 5. Перемещением измерительного зонда 17 по плоскому потенциометру 5 и поискового зонда 18 по отводам линейного потенциометра 6 отыскивается потенциал, отвечающий отсутствию тока в нуль-гальванометре 19. Этот потенциал отвечает искомому значению X. На плоском потенциометре 5 этому значению будут отвечать все точки, лежащие на линии равного потенциала. Для вычисления значения Y, отвечающего искомому узлу сетки характеристик, подключаются стороны ЛС и BD плоского потенциометра 5. Заданием измерительным зондом 11 на 5 и 13 и 18 на 6 потенциалов, соответствующих значениям YZ, Х, X воспроизводится уравнение (3). Перемещением зонда 17 по плоскому потенциометру 5 отыскивают линию равного потенциала, отвечающую отсутствию тока в нуль-гальванометре, она соответствует значению У. Точка пересечения двух эквипотенциалей, отвечающих значениям X и Y, дает отображение одного узла сетки характеристик на плоском потенциометре. После определения всех искомых величин в одной точке сетки характеристик переходят к отысканию следующей точки и нахождению значений искомых функций в ней. Соединение плавной кривой точек, отображающих узлы сетки характеристик, дает изображение сетки характеристик, отвечающей данной краевой задаче. Предмет изобретения Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений гиперболического типа, содержащее линейные и функциональные потенциометры, нуль-орган, переключатель, источники питания, шины и измерительные зонды, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в нем функциональные потенциометры соединены с источниками питания, причем первый и второй функциональные потенциометры подключены к соответствующим линейным потенциометрам, соединенным между собой и подключенным соответственно к первому измерительному зонду и через нуль-орган ко второму измерительному зонду, а третий функциональный потенциометр через переключатель соединен с шинами третьего линейного потенциометра, выпол енного в виде плоского листа электропроводной бумаги, с нанесенной на нем координатной сеткой.

ууугтгтг VYTnrrm

j