Устройство для решения диффе-РЕНциАльНыХ уРАВНЕНий B чАСТНыХпРОизВОдНыХ Советский патент 1981 года по МПК G06G7/46 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для ранения дифференциальньлк уравнений -в частных производных.

Известно устройство для решения дифференциальный уравнений в частных производных, содержащее RC-сетку, блок задания граничных и начальных условий 11.

Однако известное устройство имеет большую пограиность моделирования, поскольку для интегрирования в этом устройстве используются конденсаторы

Кроме того, известное устройство позволяет решать задачи только одного типа. .

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является устройство, содержащее п обратимых операционных усилителей, блоки заданий граничных и начальных условий.Для получения решения на такой модели исходное дифференциальное уравнение заменяется конечноразностным уравнением, которое реализуется на параллельно соединенных обратимых операционных усилителях. Пр этом в каждом обратимом операционном усилителе число плеч равно числу переменных п, а Кс1ждое плечо состоит из двух последовательно соединенных резисторов, точка соединения которых служит входной или выходной клеммой данного Обратимого операционного усилителя Г23 .

Однако известное устройство позволяет реализовать только положительно определенные матрицы коэффициентов конечно-разностной аппроксимации исходного уравнения, что снижает класс решаемых задач.

Кроме того, для получения меньшей погрешности аппроксимации, число переменных п берется как можно больше, что приводит к -увеличению числа плеч и соответственно числа резисторов в обратимых операционных усилителях. Увеличение числа резисторов неизбежно приводит к увеличению сжаибки преобразования каждЕЛМ обратимым операционным усилителам,так как

при этом эквивалентное входное сопротивление усилителя уменьшается. Увеличение санибки преобразования

обратикшми операционными усилителями приводит к увеличению ошибки решеняя. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач и повышение точности риления, Поставленная цель достигается тем, что в известное устройство, содержащее п- обратимых операционных усилителей, блоки задания начальных и граничных условий, дополнительно введено п-1 интегрирующих операционных усилителей,причем п обратимых операционных усилителей включены последовательно друг с другом, первый выход блока задания граничных условий подключен ко входу первого обратимого операционного усилителя, второй выход блока задания граничных условий соединен с выходом п-ого обратимого операционного усилителя, а п-1 выходов блока задания начальных условий подключены соответственно к первым входам п-1 интегрирующих операционных усилителей, второй вход каждого интегрирующего операционного усилителя подключен к выходу одноименного обратимого операционного усилителя, выходы п-1 интегрирующих операционных усилителей являются выходами устройства. На фиг, 1 приведено устройство, блок-схема на фиг, 2 - принципиальная электрическая схема внутреннего узла. Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных содержит обратимые операционные усилители 1, интегрирующие операционные усилителя 2, блок 3 задания граничных условий и блок 4 зада ния начальных условий. Работает устройство следующим образом. На первом и втором выходах блока задания граничных условий, заданы со ответственно напряжения VQ и Vf. , тогда на вЬгходах каждого из последо вательно включенных обратимлх операционных усилителей устанавливаютс напряжения V., где i 1,2,...,N число узлов конечно-разностной аппроксимации исходного уравнения. Пр этом коэффициенты передачи обратимы операционных усилителей 1 реализуют матрицу коэффициентов конечно-разностной аппроксимации исходного уравнения, т.е, напряжения V , моде руют узловые стационарные значения искомой функции из o6JiacTH ее опредедения, а напряжения Vp и V , заданные с выходов блока 3 задани граничных условий, моделируют значения искомой функции на гр нице области ее определения. Получен ные узловые напряжения V подаются н входы интегрирующих операционных уси лителей 2, на выходах которых получа ются напряжения , изменяющиеся со временем и моделирующие узловые зна чения искомого решения, т.е. предлагаемое устройство позволяет решать ифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим уравнение 2-го порядка с двумя независимыми переменными, инейное относительно производных второго порядка, A4...)«0.где А, В и С - функции, зависящие от X, у и имеющие непрерывные производные до 2-го порядка включительно. Используя метод конечных разностей, уравнение (1)приводим к виду фи(2) где и - вектор неизвестных функций; Ф - матрица коэффициентов; и - вектор узловых значений неизвестной функции. На фиг. 2 приведена принципиальная электрическая схема внутреннего узла. Используя 1-й закон Кирхгофа для узлов А и В (фиг. 2) и закон Ома для участка цепи, получаем .Уп-1 Vn. -€n-i л. - -. и R«RИ . . - Vn -gn Vn+i -вц 0; (3) . R n л/ 1 0 VJO) Дифференцируя последнее уравнение системы (3) по времени, запишем систему (3/) в матричной форме - ье, () V - вектор искомых напряжений; V - в.ектор узловых напряжений; матрица проводимостёй; g - вектор невязки; Ь - постоянная. При равенстве нулю компонент вектора невязки уравнения (2) и (4) совпадают с точностью до постоянных сомножителей, т.е. напряжения 7/i моделируют неизвестные.функции Ц, . Применение интегрирующих операционных усилителей, входы которых подключены к точкам соединения последовательно соединенных в цепочку обратимых операционных усилителей, (Расширяет класс,решаемых задач и увеличивает точность решения. Расширение класса решаемых здцач и более полное использование точностных хаг рактеристик обратимых операционных усилителей выгодно отличает предлагаемое изобретение от известных. Формула изобретения Устройство для решения дифференциал ьных уравнений ,в частных произ воднЬУх, содержащее п обратимых операционных усилителей, блок задания граничных и блок начальных условийj

отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач и повышения точности решения, в Устройство дополнительно введено 0-1 интегрирующих операционных усилителей, причем п обратимых операционных усилителей включены последовательно друг с другом, первый выход блока зддания граничшх условий подключен ко входу первого ойратимого операционного усилителя, второй выхрд блока задания граничных условий соединен с выходом п-го обратимого операционного усилителя, а п-1 выходов блока задания начальных подключены соответственно к первым входам п-1 интегрирукщих операционных усилителей, второй вход саждого интегрирующего операционного усилителя подключен к выходу одноименного обратимого операционного усилителя f выходы - интегрирующих операционных усилителей являются выходгши уст{ ойства. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

0

151839, кл. G 06 G 7/40 (прототип).

Л

ч -

rt-f

fn-t

nt)