Интерполятор Советский патент 1988 года по МПК G06F17/17 

СА:)

00 со оо со

О5

Изобретение относится к вычисли- тельной технике, в частности к устройствам для полиномиальной интерполяции функции.

Цель изобретения - повьшение точности и упрощение интерполятора.

На чертеже показана функциональная схема интерполятора.

Интерполятор содержит блок 1 сдви говьгх регистров, регистры 2 и 3, сумматоры 4-7, накапливающий сумма- тор-вычитатель 8, накапливающие сум маторы 9 и 10, блок 11 возведения в куб, блок 12 возведения в квадрат и синхронизатор 13.

Принцип действия интерполятора основан на замене функции кубическим эрмитовым сплайном, описываемым на каждом интервале интерполяции выраже ннем

f 1+1 - fi-1

-li- 2-h

При

I

где - разность функции в узле х.;

1-X , - шаг интерполяции, принимаемый одинаковым на всем интервале интерполяции, и при подстановке

X - X

-h.K

N

N 2 - число разбиений интервала х; ; X

К 0,1,

2,...,N- текущее значение номера позиции внутри интерва 3 ,

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для полиноминальной интерполяции функций. Цель изобретения - повышение точности и упрощение интерполятора. С этой целью в интерполятор , содержащий блок 1 сдвиговых регистров, регистр 2, сумматоры 4-7, накапливающий сумматор 10, блок 11 возведения в куб, блок 12 возведения в квадрат, введены регистр 3, накапливающий сумматор-вычитатель 8 и: накапливающий сумматор 9. Принцип действия интерполятора основан на замене функции кубическим эрмитовым а $

S(x) а. + aj (х-х.)+а, (х-х)Ч

1

+ а,-,(х - X,),

при условии непрерьшности функции и ее производной

S (Х;) f;;

s (Xi) fl;

i 0,1,2,...,М,

где S(x),S (x) - значение сплайна и

его производной, X - текущее значение

аргумента в интерва ле между узлом х, и узлом X j ;

25

30

.35

S(K)

-b, .

b + b;

о N

К. , b. -r

ч

K 3n + i

где bi f i;

bi, Л- f,-,, - ff., ;

b.. 6(f.,,- f ; )- Л,,, - 2. л; ;

1

bj -4(f ,,, - f,.) + л л;.. f i, - f.;

+ a.

.1 +

«o

a .

a ; , a . Ч 3

f,, f.

Данный метод вычисления коэффициентов полинома обеспечивает непре- рьшность функции и ее производной на

-значения коэффици- . области интерполяции, ентов полинома на При b j , b,- в виде интервале х -;

+ i J

-значение ф5 нкции и

ii

л,- 2(f,.,,- f J )) -2(f

ее производной в уз.45

- f;) + 4 U, ; b, -ГЛ;-2 (f,.,,- fj -b порядок вычислений следующий:

M

ле X ,; - число узлов интерполяции.

В О

D О

f.-H fi.. f,. «

f; В

в в

в + А

В - С

.В - С

В - С

D D - В - А + 2-е

S(K)

-b, .

b + b;

о N

К. , b. -r

ч

K 3n + i

где bi f i;

bi, Л- f,-,, - ff., ;

b.. 6(f.,,- f ; )- Л,,, - 2. л; ;

1

35

bj -4(f ,,, - f,.) + л л;.. f i, - f.;

+ a.

.1 +

ii

л,- 2(f,.,,- f J )) -2(f

45

- f;) + 4 U, ; b, -ГЛ;-2 (f,.,,- fj -b порядок вычислений следующий:

в в - с

f. - f. В В + Е

1

f + А

К

-г

,D „к:.. ,в -5-2П+12

Интерполятор работает следуюЕцим образом.

Перед очередным циклом вычислений все регистры накапливающих суммато- ров обнуляются, а значения функции в интерполяционных узлах размещены в блоке 1 .сдвиговых регистров и в регистре 2: во входном и выходном регистрах блока 1 соответственно зна чения f ,-, и f, , а в регистре 2 - значение f , . На выходе сумматора 4 образуется результат

А f,,, f,., 1 f U,- f.

где добавление единицы, осуществляемое подачей уровня логической единицы на вход переноса осуществляемое подачей уровня логической единицы на вход переноса сумматора 4, позволяет перейти к дополнительному коду от величины f- . Значение А переписывается в регистр ЗУ где хранится как коэффициент перед;линейной составляющей полинома, а также суммируется с нулем .накапливающего сумматора-вьии- тателя 8, где и запоминается как текущее значение В. После этого значение функции f переписьшается из вы- ходного регистра блока 1 в регистр. 2 На выходе сумматора 4 появляется величина

.л- f; -

f,4,- f..

Это значение последовательно вычитается на накапливающем сумматор.е- вычитателе 8. После получения в накапливающем сумматоре-вычитателе 8 значения В А - 4-С в блок 1 записывается очередное значение функции При ЭТОМ В ВЫХОДНОМ регистре блока I находится величина f 1 а во входном - величина f . , а в регистре 2 остается f ;. На выходе сумматора 4 формируется величина Е f. .- fj, которая добавляется к содержимому накапливающего сумматоD D - В

-г

.

Q

5

п .

5

5

0

5

ра-вычитателя 8, переведенного пред варительно в режим суммирования, на прямом выходе накапливающего сумма- тора-вычитателя получается значение В В + Е, являющееся значением коэффициента Ь; при кубической составляющей полинома. Инверсия этой величины, добавляется к содержимому накапливающего сумматора 9, на выходе которого получается значение D D - В, являющееся значением коэффициента при квадратично й составляющей полинома. На этом завершен процесс формирования коэффициентов Ь; ,Ь - , b ; ,

3

После этого начинается процесс

вычисления значений кубического полинома в точках разбиения К 0,1, 2,...,2 интервала tx,-; x,- + ,J. Умножение коэффициента b ; на К осуществляется на накапливающем сумматоре 10 благодаря тому, что К последовательно изменяется от О до 2 с шагом 1. Для умножения коэффициента Ь- на К используют соотношение

9

t;-i b; - К Ц (2.Ъ- -m b- )

Для умножения коэффициента b ,- на К используют соотношение

К-1

Ь: .К .т + 3-Ь,- .т +

Ь;, .

Блоки 11 и 12, а также накапливающий сумматор 10 работают одновремен-1 но и тактируются общим сигналом фиксации текущих значений, т.е. величины b , - К; b . . b - . К получаются .за один такт управления практически одновременно и для нахождения значения функции в очередной точке необходимо просуммировать эти три величины и добавить к ним значе- ние функции f в опорном узле интерполяции, которое хранится в регистре 2. Суммирование осуществляется на сумматорах 5-7, причем слагаемые сдвинуты соответственно на входах (п+1) , (п+2) , ()-го разрядов в сторону младших разрядов.

После подачи 2 тактов управления, т.е. по окончании прохождения интервала х ,-.,, полный цикл работы устройства завершен, и оно автоматически готово к вычислению коэффициентов- кубического эрмитова сплайна на интерв ле Гх j ; х ; с последующим интерполированием значения функции в 2 точках этого интервала.

Формула изобретения

Интерполятор, содержащий блок сдвиговых регистров, первьй регистр, четыре сумматора, блок возведения в квадрат, блок возведения в куб и первый накапливающий сумматор, выход которого соединен с входом первого слагаемого первого сумматора, вход вто- рого сла.гаемого KqToporo соединен с выходом блока возведения в куб, выход блока возведения в квадрат соединен с входом первого слагаемого второго сумматора, выход которого сое- динен с входом первого слагаемого третьего сумматора, выход которого является информационным выходом интер полутора,информационный вход которого соединен с.информационным входом блока сдвиговых регистров, первый выход которого соединен с информационным входом первого регистра, инверсный выход которого соединен с входом первого слагаемого четверто-

0

5

0 5 0 О

5

го сумматора, а прямой выход - с входами вторых слагаемых третьего и четвертого сумматоров соответственно, управляющие входы первого регистра, блока возведения в квадрат, блока возведения в куб, накапливающего сумматора и блока сдвиговых регистров являются входами синхронизации экстра полятора, отличающийся тем, что, с целью повьппения точности . и упрощения интврполятрра, в него - введены второй регистр, накапливающий сумматор-вычитатель и накапливающий сумматор, выход которого соединен с информационным входоц блока возведения в квадрат, второй выход блока сдвиговых -регистров соединен с входом третьего слагаемого четвертого сумматора, вькод которого соединен с информационными входами накапливающего сумматора-вычитателя и второго регистра, выход первого сумматора соединен с входом второго слагаемого второго сумматора, рькод второго регистра соединен с информационным входом первого накапливающего сумматора, прямой и инверсный выходы накапливающего сумматора-вычитателя соединены с информационными входами блока возведения в куб и второго накапливающего сумматора соответственно, управляющие входы второго регистра, второго накапливающего сумматора и накапливающего сумматора-вычитателя являются входами синхронизации интерполятора, вход заема второго накапливающего сумматора соединен с входами логической единицы интерполятора.