Интерполятор третьей степени Советский патент 1990 года по МПК G06F17/17 

ций, первый сумматор 5, второй комму-2о равномерном распределении сеточных

узлов полином Лагранжа для интерпо лирования в интервале fa,bj можно представить в виде:

татор 6, блок 7 умножения, второй сумматор 8, блок 9 памяти узловых значений интерполируемых функций и выходной накапливающий сумматор 10.

Устройство работает следующим об-

разом.

При интерполировании, когда рабочий интервал в группе сеточных узлов используемых одновременно при определении интерполированных значений, последовательно сдвигается каждый раз на один шаг h Х , + , - Х , узловое значение функции f(Xj,) в интервале сеточных узлов а,Ь последовательно умножается на значения

равномерном распределении сеточных

узлов полином Лагранжа для интерполирования в интервале fa,bj можно представить в виде:

РР(Х) F(c) -f(X..),

k - число узлов в интервале

Ca.bJ:

n - четное число узлов, охватываемых одновременно интерполяционным полиномом:

X - Х,ч

j ,

- X

Изобретение относится к автоматике и гибридной вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых и цифровых вычислительных, управляющих устройствах и системах. Цель изобретения - упрощение интерполятора за счет сокращения объема памяти значений базисных функций. Интерполятор третьей степени содержит входной регистр 1, формирователь 2 дополнительного кода, коммутаторы 3 и 6, блок 4 памяти значений базисных функций, сумматоры 5 и 8, блок 7 умножения, блок 9 памяти узловых значений интерполируемых функций и выходной накапливающий сумматор 10. Работа устройства основана на определении интерполированных значений как суммы произведений значений модифицированных функций коэффициентов полинома Лагранжа на соответствующие узловые значения интерполируемых функций. Использование сумматора 5 и коммутатора 6 для формирования значений модифицированных функций коэффициентов позволяет сократить объем памяти блока 4 и тем самым упростить конструкцию интерполятора. 2 ил.

Функция F(t) является составной, образованной из нормированных по аргументу функций (t ) .

Исследование, например, функций коэффициентов интерполяционного полинома Лагранжа третьей степени выявляет несоблюдение финитности, неразрывности первых производных F(t) в точках стыка элементов (с) и на границах интервала определения составной функции F(t. Учитывая, что max if,(t) и maxifj(t) значительно больше | пах t/e( t) | , j naxlf&(t)| . функции

(f (t ) и /3( t ) являются как бы поправочными, то улучшить параметры

F(t ) целесообразно некоторой модификацией последних. Для того, чтобы система являлась финитной и оставалась интерполяционной, должны соблюдаться граничные условия:

dt

dt

J(O) dl

Г vii

7 U 7

5

э(О

(1)

1

dt

w ; i

dt

A

dt

где (-f(t) - модифицированная функция коэффициентов. Для функции коэЛфициентов, выраженной полиномом третьей степени if(t) ats + bt7 + ct + d, исходя из граничных условий может быть получено выражение для полной модифицированной системы функций коэффициентов полинома Лагранжа:

(t)

-О О

.к

,5t3

+ t t-

-0,5t3 + 0,5t 0,5t3 - O.St1.

o,5t, teCQ.i,

0,5t + 1,

t,

Исследование системы показывает, что удовлетворяется условие интерполяции и условие финитности F(с ) по первой производной, несколько улучшен параметр неразрывности по первой

производной принять

в узловых точках. Если

т

Г3(

t)

n(t ) ,

0,5 с3 + 0,5 с

i то модифицированную систему Лагран- жа можно представить в виде

,1,

- t

где нелинейной является только базисная функция h(с )

Кроме того, для некоторых классов функций высокую точность можно получить, если в качестве h(с ) применить, например, выражение -ofc1 где о( выбирается исходя из класса функции по получаемой минимальной погрешности.

На основе модифицированной интер- поляционной системы построен интерполятор третьей степени (фиг. 1).

В исходном состоянии на вход входного регистра 1 поступает код аргумента X интерполируемой функции f(X), на второй вход сумматора 8

код

J

10

15

20

25

30

35

40

д - -1, в блок Я памяти загружены коды значений равномерно дискретизированной функции f(X), в блок Ц памяти записаны значения базисной функции h(L ) - -0,5с + П,5сг в нормализованном интервале се 0,1J. Регистр накапливающего сумматора 10 сброшен.

С приходом строба записи код аргумента интерполируемой функции записывается во входной регистр 1. Младшие разряды кода аргумента в прямом t и инверсном Е видах поступают на коммутатор 3 Старшие разряды Х- поступают на первый вход сумматора 8. Интерполирование производится в четыре такта.

В первом такте младшие разряды с в инверсном коде через коммутатор 3 поступают на вход блока памяти. Выбранное значение h(c) (фиг. 2) через первый вход коммутатора 6 поступает на второй вход блока 7 умножения. Выходной код сумматора 8 X.- + + и: в качестве адреса блока 9 памяти выбирает первое узловое значение дискретизированной функции f(X), которое поступает на первый вход блока 7 умножения. Произведение поступает на вход накапливающего сумматора 10. С приходом строба произведение вычитается из содержимого регистра накапливающего сумматора 10.

Во втором такте t в инверсном коде через коммутатор 3 поступает на вход блока ( памяти. С выхода блока k код h(c ) (фиг, 2) поступает вход сумматора 5, на торого поступает код с выхода сумматора 5

на

второй вход ко- t . Сумма кодов через коммута5

0

5

тор 6 поступает на вход блока J умножения. На второй вход сумматора 8 выставляется код д д 1 0. С выхода сумматора 8 код поступает на адресный вход блока 9 памяти и выбирает код второго узлового значения дискретизированной функции f(X), которое поступает на вход блока 7 ум ножения. Произведение с приходом строба суммируется с содержимым регистра накапливающего сумматора 10.

В третьем такте прямое значение с через коммутатор 3 поступает на вход блока 1 памяти и на второй вход сумматора 5- Выбранное значение h(c) . 1) суммируется с t и через коммутатор 6 поступает на вход блока 7 умном-гнип. С мматор 8 X.

суммируется, в этом такте на втором входе сумматора 8 восстановленным значением л д 1. Код суммы поступает на адресный вход блока 9 памяти, и выбирается код третьего узлового значения функции f(X), которое поступает на вход блока 7 умножения. Произведение с приходом строба суммируется с содержимым регистра накапливающего сумматора 10.

В четвертом такте код t через коммутатор 3 поступает на вход блока k памяти. Выбранное значение h(c) (фиг. 2) через коммутатор 6 поступает на вход блока 7 умножения. На другой вход блока 7 умножения поступает код четвертого узлового значения с блока 9 памяти, выбранного при X; + л. Полученное произведение под воздействием строба вычитается из регистра накапливающего сумматора 10.

По окончании четвертого такта на выходе накапливающего сумматора 10 находится интерполированное значение Р(Х), полученное при интерполировании через четыре сеточных узла диск- ретизированной равномерным шагом функции Ј(X).

Таким образом, использование сумматора 5 и коммутатора 6 позволяет упростить конструктивное выполнение интерполятора за счет уменьшения объема памяти значений базисных функций. Для интерполяционного полинома Пагранжа третьей степени сокращение объема памяти в пределе достигает Й- 366 раз.

Формула изобретения Интерполятор третьей степени, содержащий блок памяти значений базисных функций, подключенный адресным входом к выходу первого коммутатора, соединенного первым информационным входом с выходом кода младших разрядов входного регистра и входом формирователя дополнительного кода, а вторым информационным входом - с выходом формирователя дополнительного кода, и блок памяти узловых значений интерполируемых функций, подключенный выходом к входу первого сомножителя блока умножения, выход которого соединен с информационным входом выходного накапливающего сумматора, отличающийся тем, что,

Q с целью упрощения интерполятора за счет, сокращения объема памяти значений базисных функций, он содержит второй коммутатор и два сумматора, причем выход блока памяти значений

5 базисных функций подключен к первому информационному входу второго коммутатора и входу первого слагаемого первого сумматора, соединенного входом второго слагаемого с выходом

0 первого коммутатора, а выходом - с вторым информационным входом второго коммутатора, выход которого подключен к входу второго сомножителя блока умножения, а адресный вход блока памяти узловых значений интерполируемых функций соединен с выходом второго сумматора, подключенного входом первого слагаемого к выходу кода старших разрядов входного регистра, а входом второго слагаемого - к шине

5

0

ввода кода смещения,

ff,074

hltyi

h(t)

h№ t

-Aft)

n n-rA :

tff V

$333

ad

t

h(t)

0,667

-t

фие.2