Устройство для воспроизведения функций Советский патент 1990 года по МПК G06F17/17 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение для вычисления эрмитовых кубических сплайнов двух переменных вида

Sjj.(U,V)

i

J

Яс(,Э 0

Xv 3- (i)

г Де u,V

О/ - коэффициенты сплайна;

нормированное значение аргумента, U,V ,1 ; число подынтервалов представления функции, по зна15629294

образования, элементы 20 - 22 задержки, кнопки 23 и 24 сброса, группу элементов И 25. В качестве источника

, кодов узловых значений интерполирующих коэффициентов может быть использована группа 26 регистров памяти.

Преобразователи 14-17 кодов обеспечивают формирование пар значений

10 (U,V) (1-U.V), (U,1-V), (1-U,1-V) соответственно по коду, сформированному вторым счетчиком 13. Например, при количестве точек восстановления функции п на участке интерполяции п

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Цель изобретения - расширение области применения за счет воспроизведения функций двух переменных. Устройство для воспроизведения функций содержит генератор 1 тактовых импульсов, два счетчика 2 и 13, дешифратор 3, коммутатор 4, группу из четырех умножителей 5, три формирователя 6 - 8 дополнительного кода, четыре мультиплексора 9 - 12, четыре преобразователя 14 - 17 кода, сумматор 18, блок 19 памяти коэффициентов преобразования, три элемента 20 - 22 задержки и группу элементов И 25. Принцип действия устройства основан на интерполяции воспроизводимых функций эрмитовыми кубическими сплайнов. Использование дополнительных мультиплексоров, преобразователей кода и формирователей дополнительного кода позволяет воспроизводить функции как одной, так и двух переменных, что расширяет область применения устройства. 1 ил. 4 табл.

чениям интерполирующих ко)5 Ш преобразователи кодов должны реэффициентов f; ; и про„ вгых Ј.; ,

1 - , заданных в виде

j кодов в узлах равномерной

двумернои сетки Л- 20 вует инициируемому выходу соответстудовлетворяющего условиям интерполяции

)r s S(U,-sV.)f(,r;S г,,l;

„ J i,,iQ,

(2) 25

В табл.2 { а 0, а,, а Z - код на управляющих входах мультиплексора; A fe , At1 , Ап, В10, В , В YL коды на вторых и первых входах мультиплексоров; Yfo , У , У п - коды на выходах 30 мультиплексоров (коды В представляют собой двоичные дополнения кодов А). Коммутатор 4 обеспечивает реализацию табл.3 переключений,

35

где Dr s - производная порядка (r,S).

Целью изобретения является расширение области применения устройства за счет воспроизведения функций двух перемнных.

На чертеже изображена блок-схема устройства для воспроизведения функций.

Устройство для воспроизведения функций содержит генератор 1 тактовых импульсов, первый счетчик 2, дешифратор 3, коммутатор 4, группу из четырех умножителей 5, формирователи 6 - 8 дополнительного кода, мультиплексо- до ван на воспроизведении функции S на ры 9 - 12, второй счетчик 13, пре текущем (isj)-M участке 9 точках образователи 14 17 кода, сумматор (U,V) € (0,1) с помощью выражения ви- 18, блок 19 памяти коэффициентов пре- да

В табл.3 {a0,a1,aaj- код на управляющих входах коммутатора 4; У,,, Y,y3,y. - коды на соответствующих (выходах коммутатора 4.

Принцип действия устройства осно-

где Г,, Сг, ...,

образования, связанные с текущими значениями аргументов U,V выражениями вида:

1, (1-U)2(1-V)2(1+2U)(1+2V);

0-U)1())V; r5 (I-U)i(l-V) 2U(l+2V);

ализовать переключения, указанные в табл.1, с учетом того, что (и КгГ1;

; К,,1,п-1).

В табл.1 Y , п 0,...15 соответствующего разряда преобразователя.

Мультиплексоры 10 - 12 обеспечивают реализацию табл.2 переключений.

В табл.2 { а 0, а,, а Z - код на управляющих входах мультиплексора; A fe , At1 , Ап, В10, В , В YL коды на вторых и первых входах мультиплексоров; Yfo , У , У п - коды на выходах мультиплексоров (коды В представляют собой двоичные дополнения кодов А). Коммутатор 4 обеспечивает реализацию табл.3 переключений,

ван на воспроизведении функции S на текущем (isj)-M участке 9 точках (U,V) € (0,1) с помощью выражения ви- да

В табл.3 {a0,a1,aaj- код на управляющих входах коммутатора 4; У,,, Y,y3,y. - коды на соответствующих (выходах коммутатора 4.

Принцип действия устройства осно-

(1-V)1(3-2U)(1+2V); U1(1-V)1(3-2U) V;

(l-V) i(U-)(H-2V);

.U2(1-V)1(

(4)

Г., (i-U)(l+2U)(3-2V);

,0(l-U)av4l+2U)(V-l);

,(1-U)V2U(3-2V);

2U (1-U)47(V-1)U;

(3-2U)(3-2V);

«,,(3-2U)(V-);

(U-l)(3-2V);

(1-U)(1-V).

Так как на каждом (i,j)-M успроизведения функции (U,V)

то для t , г ,.. ., и1(, справедливы соотношения

16

4(U,V)(l-U,V); «m,U,V) .I-V);

(5)

jmtM(U,V)Ksflm(l-U,l-V);

,2,3,4 а значения К -,, Кг, К 3 задаются табл.4

Поэтому для воспроизведения на каждом (i,j)-M участке интерполяции промежуточных значений функции в точках , ,2-n- ...,K -1 ,...,,V 0,пи, 2п-1 , . ,.,1п-1 ,. .., I , (где К, 1 - целые числа) предварительно для заданного п вычисляются значения коэффициентов преобразования Ј.,(U,V) Oa(U,V), (U,V), S4(U,V), которые заносятся в блок 19 памяти.

В группе регистров 26 хранятся значения интерполируемой функции f; ;

г J

и ее производных f Vjj 5 f Vj Воспроизведение функции S осуществляется за четыре такта. На первом такте вычисляется значение

+ э

C1(U,V)f,.jj + С, (U,V)f (.11 +

(u,v) + t:4(u,v)f(: j1

на втором

(0.1)

St Cs(U,V)ffMij +(U,V)f VT/.j +

+ 7(u v fV;; j + vu.vyf.

и частичная сумма

S на третьем

11

St + S,,

(м;

s3 VD.v)fb|Vl+Vu,v)f7;,+

+ «. Ј,;;; +s(u,v)

и частичная сумма

113

S t4 + S3,

1562929

на четвертом

4

)

.(0,11

s V.v..j + . + f«(u,v)f ,-;M-t, +

Ч + 13 (U V)f С-1 °1 + J CU V)f(UI

J Sf i + 1, JH f6 u -1- 1 t. jn

(II)

и окончательное значение функции в точке (U,V) на участке (i,j)

, пS, I 2 3 + S1

10 где U -. ;м

V In 1 , U2;

К,1 0,1,..., п-1.

Устройство работает следующим 15 образомо

В начале кнопками 23 и 24 обнуляются счетчики и сумматор. На каждом участке, ограниченном точками f( . ,

fi, 5 f iVt, j . ff + i, jf, вычисление 20 значений сплайна производится за четыре такта. На первом такте коммутатор 4 выдает значения f- , f f : ,

(1,01 jr 0,111(J -J

f

а мультиплексоры 10-12

J пропускают их прямые коды на первые

25 входы умножителей 5 группы, на вторые входы которых с блока 19 памяти через дешифратор 3, счетчик 13, преобразователь кодов 14 и мультиплексор 9 подаются коды Ј.,(К,1), Оа(К,1),

30 СЭ(К,1) Ј(К,1), соответствующие кодам К, 1, сформированным счетчиком 13. Умножители группы 5 вычисляют соответствующие произведения, а на сумматоре 18 по сигналу с элемента 21

эг задержки вычисляется значение S согласно выражению (6). Далее вычисления производятся аналогично и на сумматоре 18 накапливаются на соответствующих шагах вычислений частичные

40 суммы S 1г, S 1:23, S, согласно выражений (8), (10), (12). Четвертый тактовый импульс обнуляет счетчик 2, а значение функции S поступает с выхода группы элементов И 25 на выход уст45 ройства. Код счетчика 13 увеличивается на единицу и проводятся вычисления в следующей точке.

(8)

(9)

10)

Формула изобретения 50 Устройство для воспроизведения функций, содержащее генератор тактовых импульсов, подключенный выходом к счетному входу первого счетчика, выходы разрядов которого соединены с входами дешифратора, подключенного выходами к управляющим входам первого мультиплексора, второй счетчик, группу из четырех умножителей, подключенных выходами к информационным

715

входам сумматора, блок памяти коэффициентов преобразования и коммутатор, информационные входы которого соединены с шинами ввода узловых значений интерполирующих коэффициентов устройства, а первый выход -- с входом первого сомножителя первого умножителя группы, отличающееся тем, что, с целью расширения области применения устройства за счет воспроизведения функций двух переменных, в него дополнительно введены три формирователя дополнительного кода, с второго по четвертый мультиплексоры, четыре преобразователя кода, три элемента задержки и группа элементов И, причем вход первого сомножителя каждого j-ro умножителя группы ( 1 j Ј Ь) подключен к выходу J-ro мультиплексора ,соединенного первым информационным входом с выходом (j-l)-ro формирователя дополнительного кода, подключенного входом к j-му выходу коммутатора и второму ин- формационному входу j-ro мультиплексора, а входы вторых сомножителей всех умножителей группы соединены с соот

8

ветствующими кодовыми выходами блока памяти коэффициентов преобразования, подключенного адресным входом к выходу первого мультиплексора, соединенного с первого по четвертый ин-. формационными входами с выходами соответствующих преобразователей кодов, входы разрядов которых подключены к выходам разрядов второго счетчика, соединенного счетным входом через первый элемент задержки с выходом старшего разряда дешифратора, а выход генератора тактовых импульсов подключен через второй элемент задержки к синхронизирующему входу сумматора, соединенного входом обнуления с выходом третьего элемента задержки, вход которого подключен к выходу первого элемента задержки и первым входом элемента И группы, соединенных вторыми входами с выходами разрядов сумматора, а выходами - с выходами устройства, причем выходы разрядов первого счатчика подключены к управляющим входам коммутатора и управляющим входам с второго по четвертый мультиплексоре з.

Таблица 1

аг

......

1562929JO

Таблица 3

Таблица 4