Гибридный функциональный преобразователь Советский патент 1990 года по МПК G06G7/26 

Изобретение относится к аналоговой и аналого-цифровой вычислительной технике и может найти применение, в частности, при моделировании систем автоматического управления.

Цель изобретения - расширение области применения преобразователя за счет воспроизведения функций с непрерывной первой производной, ,

На фиг, 1 изображена блок-схема предлагаемого преобразователя; на фиг, 2 - пример интерполяции функции одной переменной на i-м интервале интерполяции.

Преобразователь содержит блок 1 преобразования аргумента, блок 2 ад- )есации8 блок 3 памяти коэффициентов лнтерполяции, с первого по шестой умЦ ножающие цифроаналоговые преобразователи (УЦАП),4-9, первый 10 и второй 11 квадраторы, с первого по четвер- тьш сумматоры 12-15, первьй 16 и второй 17 блоки умножени я, первый 18 и второй 19 блоки деления, выход 20 и вход 21 функционального преобразователя о В качестве блоков 18 и 19 могут быть использованы, например, диодные квадраторы с изменяемым опорным напряжением типа К402 х A2A«

Преобразователь работает следующим образом.

Воспроизводимая функция f(x) может быть задана аналитическим выр 1же-| нием или совокупностью дискретных значений. Закон разбиения оси аргумента принят равномерным с шагом h. Для каждого i-ro участка интерполяции

определяется квадратичный полином (фиг, 2), проходящий через точку (х;) и две точки f(x.,) ;и f(x ,-,,), соседние с ней.

На i-M участке интерполяции для любого , X ;, заданная функция f(x) представляется как средневзвешенная величина двух квадратичных полиномов:

f(x) Cf;(x) . W,; ,(x) Wg, , (1)

полином, проведенный через точки f (х .,) , f(x;), f(x ,);

полином, проведенньй че- рез точки f(x;), f(x,) f();

весовые коэффициенты.

Полиномы с.р; (х) и Ц) (х) имеют

вид:

л

CflCx) а:; 4-Ь; X +С;Х } q .4l() ait. + C;,X

где а;, Ь , с ;, а ;,, Ь,„ с;,- постоянные коэффициенты интерполяции, которые рассчитываются при предварительной подготовке функции.

Весовые коэффициенты и определяются выражениями

W,

()%(5)

(2)

W

(3)

(1-%(%

где i X X - х;.

Графики весовых коэффициентов W, и Wj, на всем диапазоне изменения переменной х представлены на фиг. 2, Использование весовых коэффициентов такого вида обеспечивает непрерывность первой производной интерполирующих полиномов, , более высокую плавность представления заданной функции.

Выражения (2) и (3) можно записать в виде:

40

W Е (х) p4x) + q2(x)

(4)

U 3

2 P(x)Tq(x)

(5)

р(х) и q(x) треугольные функции, вырабатьшаемые блоком 1 преобразования аргумента:

Р(х) q(x)

1,при X Хц;

|0,при X х„,

О,при X Хц}

1,при X х„.

где Хц и Хц - точки разбиения оси X с четными и нечетными номерами,

Для удобства адресации введено понятие четных и нечетных полиномов Lf , проведенных через соответ160

.

Тогда интерполяционное выражение (1) можно записать в виде: f (х) (ац. W,- а ,

W.I WjH b

W2f(cH-W,-(-C4W2).

На этапе подготовки функционального преобразователя к работе предварительно вычисленные дискретные значения коэффициентов а;, b;, с; записываются в блок 3, которьй имеет две зоны. В первую зону записываются значения коэффициентов для i - нечетных, а во вторую зону БПЗ - значения коэффициентов для i - четных.

При воспроизведении функции f(x) напряжение, соответствующее входной переменной X, подается на вход блока ,1 преобразования аргумента, которьй вырабатывает двоичный код узловых значений аргумента (номера интервала разбиения). В соответствии с этим кодом блок 2 адресации для каждого интервала интерполяции вь фабатывает два адреса А ц и А...

1603405

да сумматора 15. Аналогичным образом на выходе блока 19 деления формируется напряжение, соответствующее выражению (5).

На цифровые входь умножающих циф- роаналоговых преобразователей 4,6 и 8 подаются коды, соответствующие значениям коэффициентов а,., Ь,. и с

0

Н

К

на аналоговые входы - напряжение, соответствующее функции W, с выхода блока 18 деления.

Аналогично, на цифровые входы преобразователей 5,7 и 9 подаются коды, 5 соответствующие значениям коэффициентов а

Ч

Сц, а на аналоговые вхо

20

25

30

35

ды - напряжение, соответствующее функции W с выхода блока 19 деления.

Напряжение на выходе сумматора 14 соответствует выражению с W, Сц- W , напряжение на выходе блока 17 умножения - выражению (с,- W)x. Сумматор 13 суммирует выходные напряжения преобразователей 6 и 7 и блока 17 зп ножения, а бл ок 16 умножения умножает напряжение, соответствующее этой сумме, на напряжение, соответствующее переменной X.

Напряжение на выходе сзт матора 12, соответствующее значению функции, определяемой в соответствии с интерполяционным выражением (6), является выходным напряжением гибридного функционального преобразователя.

Таким образом, предлагаемый функциональный преобразователь позволяет воспроизводить функции с непрерьшной первой производной, что позволяет расширить область его применения, в чагт

Изобретение относится к аналоговой и аналого-цифровой вычислительной технике и может найти применение, в частности, при моделировании систем автоматического управления. Цель изобретения - расширение области применения за счет воспроизведения функций с непрерывной первой производной. Гибридный функциональный преобразователь содержит блок 1 преобразования аргумента, блок 2 адресации, блок 3 памяти коэффициентов интерполяции, с первого по шестой умножающие цифроаналоговые преобразователи 4-9, первый и второй квадраторы 10 и 11, с первого по четвертый сумматоры 12-15, первый и второй блоки 16 и 17 умножения, первый и второй блоки 18 и 19 деления. Принцип действия функционального преобразователя основан на интерполяции воспроизводимых функций средневзвешенной суммой двух квадратичных полиномов при равномерном разбиении на интервалы интерполяции. Воспроизведение функций, обладающих свойством непрерывности как самой функции, так и ее первой производной, достигается за счет использования дифференцируемых (квадратичных) весовых коэффициентов. 2 ил.

Блок 3 функционального преобразова- 40 нести, при решении задач моделирования

систем автоматического управления. Дополнительным преимуществом преобразователя является повышение точности воспроизведения гладких функций.

Формула изобретения

теля содержит три однотипных секции памяти, каждая из которых хранит дискретные значения коэффициентов в одной зоне, причем их адресные шины соответственно объединены и подключены к выходам блока адресации.

По адресу А „ из первой зоны первой секции блока 3 считывается код коэффициента а, из первой зоны второй секции - код Ь„, из первой зоны третьей секции - код с ц. Аналогично про- зводится считьша ние по адресу Ац.

Весовые коэффициенты W и W. реализуются с помощью квадраторов 10 и 11, сумматоров 14 и блоков 18 и 19 деления. Для получения вьфажения (4) на вход делимого блока 18 подается напряжение с выхода квадратора 10, а . .ОД делителя - напряжение с выхо45

Гибридный функциональный преобразователь, содержащий блок преобразования

50 аргумента, подключенньй входом к входу гибридного функционального преобразователя и входам первых сомножителей первого и второго блоков умножения, а выходом кода узловых значений

„ -аргумента - к входу блока адресации, соединенного выходом с входом блока памяти коэффициентов интерполяции, выходы с первого по шестой кодов коэффициентов которого подключены к цифГибридный функциональный преобразователь, содержащий блок преобразования

аргумента, подключенньй входом к входу гибридного функционального преобразователя и входам первых сомножителей первого и второго блоков умножения, а выходом кода узловых значений

-аргумента - к входу блока адресации, соединенного выходом с входом блока памяти коэффициентов интерполяции, выходы с первого по шестой кодов коэффициентов которого подключены к цифXi-i X i X X l-t i Xi-f.2

VW Wz

Wfl

X