Способ определения теплофизических характеристик твердых тел Советский патент 1991 года по МПК G01N25/18 

Ё

Изобретение относится к теплофизическим измерениям и может быть использовано при лабораторных исследованиях теплофизических свойств различных твердых материалов. Целью изобретения является упрощение проведения эксперимента. Способ заключается в измерении температуры во времени в нескольких точках образца в режиме непрерывного разогрева или охлаждения его с произвольной скоростью до достижения заданной температуры и вычислении по полученным данным измерения температуры во времени методом дискретного совмещения искомой теплофизической характеристики. 1 ил.

Изобретение относится к технике определения теплофизических свойств и может применяться при лабораторных исследованиях теплофизических свойств различных твердых материалов.

Цель изобретения - упрощение проведения эксперимента путем исключения ограничений на режим обогрева образца при произвольном начальном распределении температуры в нем.

Определение теплофизических характеристик проводят следующим образом.

Перед началом эксперимента определяют начальное распределение температуры в образце, для этого, например, ячейку, в которой находится опытный образец, термо- статируют при постоянной начальной температуре, затем нагревают или охлаждают исследуемый образец и производят замеры температуры в заданные моменты времени в нескольких точках образца в сечениях, перпендикулярных тепловому потоку. Нагрев или охлаждение образца может быть симметричным и несимметричным. В случае симметричного нагрева достаточно измерить температуру в двух точках образца - на поверхности и в центре, а при несимметричных - минимум в трех точках образца вдоль направления теплового потока. Опытные образцы могут быть выполнены в виде пластины, цилиндра или шара. Результаты экспериментальных измерений температуры t в опытном образце служат входными данными для численного решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности, позволяющей определить температурную

о

VJ

I

зависимость искомой теплофизической характеристики - коэффициента теплопроводности Я или объемной теплоемкости ср. Математическая формулировка задачи имеет вид:5

(-&)1 + П

(гн г rk : г 0 ), t(r.0) p(r); t(rH,i)tH(r); t(rK, г) tK(r), t(r,r) t(r).

где Г - геометрический параметр, значения которого выбираются в зависимости от координат (декартовых, цилиндрических и сферических);

П - Заданная функция внутренних источников тепла;

г - пространственная координата, а индексы н, к, - месторасположение точек на нижней, верхней поверхности и в центре образца, соответственно;

г- время;

t - температура.

Система (1)-(5) содержит в качестве неизвестных функций t(r, т) и Я или с р. В связи с тем, что алгоритмы поиска Я и с/о аналогичны, в дальнейшем для определенности неизвестной теплофизической характеристикой будем считать коэффициент теплопроводности Я. Если функция Я в некотором приближении известна, то температура t(r, т может быть найдена путем решения прямой задачи теплопроводности (1)-(4). Условие (5) используется для последующего уточнения функции Я. Решение прямой задачи (1)-(4) проводится известным численным методом на основе трехслойной явной разностной схемы. Поиск модельной температурной функции tM(r, r) осуществляется исходя из требования удовлетворения уравнений (1)- (4) во всей области {гн г гк, 0 г гк}. в соответствии с методом дискретного совмещения. Условие (5)удовлетворяется в некотором конечном множестве точек т, 0, 1, 2..., I. Число определяется исходя из требу- емой точности решения и погрешности исходных данных.. Искомая функция Я выражается через К 1 управляемых параметров системы. В частности, она может быть представлена во всем диапазоне изме5

10

15

нения температуры в виде усеченного степенного ряда

Я АО + Ai t + Яг t2 +... + At t1, (6)

коэффициенты которого представляют собой искомые управляемые параметры. Для нахождения A(, j 0, 1. 2, ... I используется известный метод последовательной минимизации невязок ty, который позволяет достаточно быстро находить значения параметров AJ, обеспечивающих практически нулевую невязку т между модельной температурной функцией tM(r, r) и измеренной температурой в точке г г на временных слоях г, 0. 1, 2...I:

20

lJELlzllLal

t(r,)

I 1

(V)

5

0

.5 д g

Окончательное выражение для определения теплопроводности имеет вид

Я До +Ai Fi (t ) +

+ F2(t) + ...+AjFj(t),

гдеЯ (1 0, 1.,..)- коэффициенты многочлена, которые находятся из требования, чтобы модельная температурная функция, удовлетворяющая уравнению теплопроводности и краевым условиям, совпадала с измеренными в различные моменты времени в одной или нескольких внутренних точках образца значениями температуры, число которых составляет 1+1;

Fj(t) 0 1- 2... I) - непрерывная функция температуры t.

На чертеже представлено сопоставление модельной температурной функции tM. отвечающей найденной теплофизической характеристике, с экспериментальными данными замера температуры тэ на внутренней поверхности образца в процессе его нагрева. Эксперименты проводились на двух видах опытных образцов при их симметричном обогреве. Один тип опытных образцов представлял собой плоскую двухслойную пластину, а другой - полый цилиндр. Температура измерялась на наружной и внутренней образующих цилиндра в точках, равноудаленных от его торцов, а в случае плоской пластины - в осевой плоскости и на наружной поверхности. Кривая 1 на чертеже соответствует пластине а кривая 2 - цилиндрическому образцу. Среднее квадратичное отклонение модельной температурной функции от экспериментальных данных не превышает 1 %, что свидетельствует о высокой точности метода. Указанное отклонение может быть объяснено погрешностью измерения температуры и влиянием конечного размера образца.

Использование предлагаемого способа позволяете высокой точностью определить в широком диапазоне температур теплофи- зические характеристики твердых тел, в том числе, если в материале протекают необра- тимые физико-химические превращения в процессе нагрева.

Кроме того, достоинством данного способа является упрощение методики проведения эксперимента, так как для реализации способа не накладывается никаких ограничений на режим теплового воздействия на образец. При реализации данного способа затраты времени на проведение эксперимента существенно уменыиа-

О

100

-/

-г

югся по сравнению с известными нестационарными методами.

Формула изобретения Способ определения теплофизических характеристик твердых тел, заключающийся в измерении температуры во времени в нескольких точках образца в режиме разогрева или охлаждения, отличающийся тем. что, с целью упрощения проведения эксперимента, нагрев или охлаждение об разца ведут с произвольной скоростью в исследуемом диапазоне температур при произвольном начальном распределении температуры в образце и по полученным данным измерения температуры в направлении теплового потока определяют искомую теплофизическую характеристику а виде многочлена методом дискретного совмещения.

2QO .«flUCs