Способ микроструктурного анализа Советский патент 1991 года по МПК G01N15/02 

Изобретение относится к способам исследования материалов с помощью оптических средств, а именно к способам количеовенно 0 микроструктурного анализа материалов с шаровидными частицами и их плоскими круговыми контактами, и может быть использовано для определения числа неравновеликих контактов частиц в единице объема, их среднего диаметра и дисперсии.

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности и достигаемому результату является способ микроструктурного анализа материалов с шаровидными частицами одинакового диаметра, контакты между которыми плоские и имеют форму круга одинакового диаметра.

Сущность способа заключается в том, что измеряют площадь S шлифа, подсчитывают число п контактов частиц на плоскости шлифа и определяют число NKa контактов

на единицу п лощади шлифа NKa - n/S, подсчитывают число Рк точек пересечения с контактами на единицу длины случайной секущей, определяют число NK контактов между частицами в единице объема материала

NKV 2NKa2/(,TPK|).(1)

При этом полагают, что диаметр DK всех контактов одинаков и может быть определен по формуле (в описании эта формула не приводится, однако она может быть получена из известных взаимосвязей между параметрами структуры и с учетом тождества D л 5к

Пк

где SK и Пк - соответственно плоN3

сл

Ю

щадь ч периметр равновеликих контактов в единице объема материала)

п о PKL N

(2)

Способ имеет ограниченное применение. Он предназначен только для анализа

материалов с равновеликими как частицами, так и их контактами. Его использование для, анализа материалов, содержащих неравновеликие шаровидные частицы и неравновеликие их контакты возможно лишь в качестве оценочного анализа.

Цель изобретения - расширение возможностей способа путем применения для анализа материалов с неравновеликими частицами и их контактами.

Поставленная цель достигается тем, чго в известном способе микроструктурного анализа материалов с шаровидными частицами и их плоскими круговыми контактами, включающем измерение площади шлифа, подсчет «исла следов контактов частиц на плоскости шлифа, определение их числа на единице площади шлифа и определение числа контактов в единице объема, дополнительно измеряют длину следа каждого контакта на плоскости шлифа, определяют средний диаметр контактов и дисперсию, а число контактов в единице обьема, их средний диаметр и дисперсию определяют по формулам

л hi

(3) (4)

Li - DK ),

(5)

где Li - длина следа 1-контакта на плоскости

шлифа;

п - число измеренных следов контактов;

S - площадь шлифа;

No число следов контактов на единице площади шлифа, n/S;

NKV число контактов в единице объема;

DK - средний диаметр контактов;

а2 - дисперсия.

Формулу (3) для определения числа контактов получим следующим путем. 1/1з формул (1) и (2) следует, что при одинаковых диаметрах контактов

Мка Jr/4NKVDK

Видоизменим уравнение (6) применительно к системе неравновеликих контактов. Для этого рассмотрим систему контактов частиц, в единице объема которой находятся контакты следующих диаметров

NKI контактов диаметра DKI ;

1 к2то жеDK

Для контактов каждого диаметра в отдельности соблюдается условие (6)

NKA -ц NKI DKI ,

где ,2гл.

Просуммируем по отдельности левые и правые части этих равенств

2 NKA, f % (NK.DKI).(7)

1 14| 1

Левая часть полученного равенства равна общему числу NKa следов неравновеликих контактов на единице площади шлифа, а

правая деленная на -т NKV , - среднему

арифметическому диаметру D контактов,

т.е.

,с,

20 (7Э)

откуда следует формула (3).

Для установления зависимостей (4) и (5) рассмотрим систему равновеликих контактов равномерно (по положению и направлению) расположенных в объеме материала и пересекаемых плоскостью микрошлифа. Длина L следа отдельного контакта на площади шлифа (хорда окружности) обусловлена расстоянием F хорды до центра контакта

.(8)

Для учета влияния относительного расположения контакта и секущей (плоскости шлифа) на величину L рассмотрим в декартовой системе координат Oxyz пересечение единичного произвольно расположенного контакта диаметра DK секущей плоскостью, перпендикулярной плоскости хОу. Отметим, что пересечение единичного контакта системой параллельных плоскостей в данном рассмотрении равнозначно пересечению плоскостью шлифа равномерно расположенных равновеликих контактов.

На чертеже показана 1/4 часть проекции окружности на плоскость хОу - эллипса.

Большая ось эллипса (Ох1) равна DK, малая (Оу ) - Dncos p. Углы аи определяют взаимное расположение контакта и секущей: а - острый угол между проекцией перпендикуляра к контакту на плоскость хОу и осью Оу; р- острый угол между перпендикуляром к контакту и осью Oz.

Кроме того, I - проекция L; OK - проекция F; ОЕ хо ; ЕМ у0 ; Р/2 - расстояние от центра О до касательной (роловина расстояния между касательными к эллипсу); х - расстояние произвольной секущей плоскости (ее следа на плоскости хОу) до центра контакта; ось Оу, секущая и касательная к окружности (эллипсу) параллельны.

25

30

35

40

45

50

Изобретение относится к способам количественного микроструктурного анализа материалов с шаровидными частицами, образующими плоские круговые контакты.,С целью повышения достоверности при анализе материалов с неравновеликими частицами, дополнительно измеряют длину следа каждого контакта на плоскости шлифа и определяют средний диаметр контактов и дисперсию. Число контактов в единице объема, их средний диаметр и дисперсию определяют по формулам: NKV (4/я X KA/DK); DK Г(я /2Хп/Ј 1)(4/гг„)Ј U-DK) 1 1 1 1 где U - длина следа 1-контакта на плоскости шлифа; п - число измеренных следов контактов; NK, число следов контактов на единице площади шлифа; NKA n/S; S - площадь шлифа; fxkv - число контактов в единице объема; DK - средний диаметр контактов; а2 - дисперсия 1 ил , 1 табл (Л

Мкп

Окп

Используя аналитическую геометрию можно показать, что в рассматриваемом случае уравнение эллипса примет вид

,2л f ,.1

4(x V

DK

+

4(У ) D 2 cos 2 p

(9)

а уравнение касательной в произвольной точке М(х0, УО )

+

4У

- 1

D cos 2 #

При этом расстояние Р зависит от аи рм определяется по формуле

Р DK Vi -slr aslfV.Ol) Величину F определим как длину гипотенузы прямоугольного треугольника, проекция которого на плоскость хОу показана как ОСК,

F ( КС/cos pf (12)

Из уравнений (9) и (10) следует ,/Р. х()

l2 cos a;

ОС 2 ххо/р х(,(13)

Подставим выражения (13) и (12) в (8) и после некоторых преобразований получим

(14)

(p/2)2-xT и

((р/2)2-х2)-г/2.(15)

Уравнения (14) и (15) выражают зависимость величины следа контакта на произвольной секущей плоскости и ее обратной величины от расстояния секущей до центра контакта и посредством р. от их взаимного углового расположения.

Любое расстояние секущей от центра эллипса равновероятно. Поэтому средние значения L и 1/L при изменении х от 0 до Р/2 находимы как средние значения функций (14) и (15), интегрируемых в этих преде

L 2

И2

/L

JLJx.|Dr)

,

Уравнения (16) и (17) выражают зависимость между средними значениями L следов равновеликих контактов (и их обратными величинами 1/L) на плоскости шлифа и диаметром контакта,

Можно показать, что только 1/L является параметром, пригодным для надежной оценки среднего диаметра контакта при неравновеликих контактах. Применив подход, ранее использованный при выводе уравнения (7а), получим

hi

S

d w

i -- Т1

5

10

или с учетом (17)

WQ W

ZX;42(. 09)

Левая часть равенства (19) равна общему числу Мст неравновеликих контактов в единице объема, а прааая, поделенная на

8 М

2 ка

Jt

- среднему арифметическому об

0

ратных величин следов всех контактов на плоскости шлифа, т.е.

NKV - NKai7L.(20)

ni

Решая совместно уравнения (20) и (3), получим уравнение (4)

1 -ЯП(Л

.(4)

гГ -п

2 п

I

1/Li

на N

Используя этот же подход и умножив левую и правую часть выражения (16)

25 на N

ка| , получим

m

30

35

40

Ј(Мк.1мк;ад. (21)

Левая часть равенства (21) равна сумме длин следов контактов на единице площади

Мкэi j п

шяифа(У Мили -- У LI), а правая, 1n i 1

умноженная на тг/4, -суммарной площади Sg контактов в единице объема, т.е. равенство (21) превращается в

N A-5T|. ч п7 (22) -:г-

i

Нетрудно доказать, используя тождество OKI DK - (Ок - DKI), что правую часть выражения (22) можно представить в виде

22

NKV(DK + о ). В связи с этим, после преобразования выражения (22), получим

NKA

45

б2:.

мК

Kv

ft Ј / 4 к

Sbi K Dj-Z k- .

( п -,;

0

5

Предлагаемый способ микроструктурного анализа основан на строгих математических соотношениях и открывает возможность определять число контактов частиц в единице объема материалов с неравновеликими контактами и частицами, т.е. расширяет возможности анализа. Полученные этим способом значения можно использовать для определения связности (среднего числа контактов на одну частицу) в материалах с неравновеликими частицами и их контактами - весьма важного структурного параметра материала, позволяющего устанавливать структурные корреляции

свойств материала, типа проводимости и прочности.

Предлагаемый способ использован для микроструктурного анализа образцов, полученных спеканием свободно насыпанного порошка бронзы со сферической формой частиц и следующим гранулометрическим составом: 85 мас.% порошка имели диаметр от 50 до 400 мкм. Измерение следов контактов частиц выполняли на микрофотографии шлифа с площадью S, равной после приведения к плоскости шлифа 9 мм . Измерены 358 следов контактов частиц. Сумма длин измеренных следов составила 5,460 мм, сумма обратных длин - 35248 (приведены к плоскости шлифа), Параметры трехмерной структуры, расчитанные по исходным данным предлагаемым способом и известным (предполагая равенство диаметров контактов), приведены в таблице.

Как следует из данных таблицы точность оценки числа контактов и их среднего диаметра известным способом в предположении равенства диаметров низкая: погрешность составляет соответственно 21 и 18%.

Использование предлагаемого способа расширяет возможности известного микроструктурного анализа(принятого также в качестве базового) и позволяет определять

число контактов сферических частиц, образующих неравновеликие плоские круговые контакты, а также их средний диаметр и дисперсию.

Формула изобретения

Способ микроструктурного анализа материалов, включающий измерение площади шлифа, подсчет числа следов контактов частиц на плоскости шлифа, определение их

числа на единице площади шлифа и опре- числа контактов в единице обьема, отличающийся тем, что, с целью повышения достоверности при анализе м,а- термалов с неравновеликими частицами,

дополнительно измеряют длину следа каждого контакта на плоскости шлифа, определяют средний диаметр контактов и дисперсию, а число контактов в единице объема N«v, их средний диаметр D и дисперсию о определяют по формулам

NW

D

DK- 2

п

- ,ь

zif/i.;

;-

-letA LrD)

где Li - длина следа l-контакта на плоскости

шлифа;

п - число измеренных следов контактов;

N«a - число следок контактов на единице площади шлифа, N; а n/S;

S - площадь шлифа.