Наглядное пособие по математике Советский патент 1992 года по МПК G09B23/02 

Изобретение относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе высших учебных заведений.

Известно наглядное пособие, содержащее диски одинаковых диаметров равной высоты и прямоугольную рамку, в которой оии расположены.

Недостатком этого наглядного пособия является то, что диски одинакового диаметра, что не позволяет использовать его для демонстрации понятии сходимости и расходимости числовых рядов

Наиболее близким по своей технической сущности является обучающее средство, содержащее блок со 100 номерами, разноцветные диски одинакового диаметра, контактирующие друг с другом своими боковыми поверхностями и с внутренней бокс вой поверхностью прямоугольной рамки, внутри которой они расположены

Недостатком такого обучающего средства является то, что диски одинакового диаметра, что не позволяет использовать его для демонстрации понятий сходимости и расходимости числовых рядов

XI

3

Ю

СЬ

00

Целью настоящего изобретения является иллюстрация понятий членов частичных сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов.

Поставленная цель достигается тем, что в наглядном пособии, содержащему рамку с расположенными внутри нее дисками контактирующими друг с другом и с внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка, а диски выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого электроплафона и общий нормально разомкнутые ключи. Диски имеют одинаковую толгцину. равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого, а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления разъемными соединениями на демонстрационной доске.

Пособие имеет одинаковые пластины для нумерации дисков с одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Все элементы имеют цветовую индикацию.

Для доказательства существенных отличий был проведен анализ технических ре- шений, в результате которого не обнаружены решения со сходными конструктивными признаками, следовательно, можно сделать вывод, что заявляемое решение обладает существенными отличиями и новизной.

Ча фиг. 1 изображен общий вид пособия, ча фиг.2 - осевое сечение пособия.

Пособие содержит равнобочный уголок 1 с расположенными внутри него дисками 2,3,4 одинаковой толщины, выполненных в виде электроплафонов разных цветов, подключенных к пульту управления 5, с индивидуальными К1, К2, КЗ к общим К нормально открытыми ключами, электроцепь с ветвями 6,7,8,9, причем ветвями 6 электроцепь подключена к источнику питания. Электроплафоны содержат лампочки 10. Диски 2,3 и 4 прикрепленные к стенке 11.

Площади кругов Oi. 02. (з дисков 2,3 и 4 иллюстрируют соответственно первый, второй и третий члены ряда.

0 + (/3+ ... +0п +

0)

расходимость числового знакоположительного ряда. Устанавливают диски 2,3 и 4 так, чтобы они контактировали своими цилиндрическими поверхностями друг с другом и с

внутренней поверхностью уголка 1. Таким образом площади любых двух рядом расположенных дисков имеют одинаковое отношение q, меньшее или большее единицы, причем величина q определяемся выражением q К2, где

К

1 - sin a

1 +slna

(P 1) (2)

15

или

I 4- sin q 1 - slnct

(q 1) (3)

Учащиеся видят, что ряд 1 сходится, поскольку сумма площадей бесконечной совокупности дисков меньше площади ограниченной внутренним углом уголка 1 и дугой диска 4. Если в качестве первого элемента ряда рассматривать диск 3, то ряд 1 расходится (непосредственно видно, что сумма площадей дисков в этом случае не ограничена).

Показывают, что суммарная площадь Sn

дисков при любом числе п (п - количество дисков) меньше площади S, ограниченной уголком 1 и дугой диска 4, что подтверждает сходимость ряда. Затем меняют местами номера дисков 2,3,4 в обратном порядке.

Поскольку при этом Sn не ограничена, то ряд расходится. Иллюстрируют первый и второй признаки сравнения, Заменяют мысленно диски 2,3,4 дисками меньших диаметров с теми же центрами. Непосредственно видно,

что совокупность новых дисков, имитирующих ряд

oV + 02 + аз +

+ ап +

(4)

45 не заполняют площадь уголка 1, ограниченную дугой диска 4. Значит

Oi 0,

(5)

50 что соответствует формулировке первого признака сравнения. В противоположном случае

55

о о

(6)

Использование, относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в высших учебных заведениях при изучении теории числовых рядов. Целью изобретения является иллюстрация понятий членов частичных сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов. Сущность изобретения в наглядном пособии, содержащем рамку с расположенными внутри нее дисками, контактирующими друг с другом и с внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка, а диски выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого злекгроплафона и общий нормально разомкнутые ключи. Диски имеют одинаковую толщину, равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого, а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления их разъемными соединениями на демонстрационной доске. Все элементы имеют цветовую индикацию. Пособие имеет три одинаковых пластины с номерами, одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Устанавливая ы уголке диски в заданной последовательности демонстрируют сходимость, расходимость и признаки сравнения. 3 з.п.ф-лы. 2 ил. Ё

Наглядное пособие по математике используют следующим образом: Пусть необходимо продемонстрировать сходимость и

Из фиг.1 видно, что сумма площадей дисков может быть как ограничена, так и не ограничена. Поэтому выводы о поведении ряда (4) сделать нельзя. При выполнении

условия (6) первый признак сравнения не работает.

Для демонстрации расходимости ряда, мысленная замена дисков 2,3.4 на диски большего дмаметрз с теми же центрами по- казывает, что поскольку суммарная площадь дисков 2,3,4..., бесконечно велика, то суммарная площадь дисков больших диаметров, тем более бесконечна, что иллюстрирует второй признак сравнения. Если же в последнем случае мысленно заменить диски 2,3,4 дисками меньшего диаметра с теми же центрами, то суммарная площадь новых дисков может быть как ограничена, так и не ограничена, В этом случае выводы о поведении ряда (4) сделать нельзя. Сумма Зз - #1 + 02 + оз иллюстрирует понятие третьей частичной суммы ряда.

Пособие позволяет демонстрировать понятие членов числовых рядов, сходимо- сти м расходимости числовых рядов, а также признаков сравнения, что дает положительный дидактический эффект при изучении темы Ряды.

Формулаизобретения

с другом и внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями, отличающееся тем. что с целью иллюстрации понятий членов частичных сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов, рамка выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную электроцепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого электрофона и общий нормально разомкнутые ключи

Фиг. 2.