Устройство для решения задач нелинейного программирования Советский патент 1975 года по МПК G06G7/48 

I

Изобретение относится к вычислительной технике и преимущественно может быть использовано в системах автоматической оптимизации производственных процессов.

Известно устройство для решения задач нелинейного программирования, содержащее первый блок интеграторов для изменения аргументов оптимизируемой функции, выходы которого подключены к первому блоку функциональных преобразователей для получения градиентов оптимизируемой функции; блок сумматоров, выходы которого соединены со входами первого блока интеграторов; первый множительный блок, первая группа входов которого подключена к выходам второго блока функциональных преобразователей для получения градиентов ограничений, причем выходы первого множительного блока соединены с одной группой входов блока сумматоров; третий блок функциональных преобразователей для получения ограничений, входы которого соединены с выходами первого блока интеграторов; второй блок интеграторов п блок усилителей.

Предложенное устройство отличается тем, что, с целью увеличения точности и быстродействия устройства, оно содержит блок формирования весовых коэффициентов, первая группа входов которого подключена к выходам блока усилителей и к первой группе входов блоков сумматоров, вторая группа входов

блока формирования весовых коэффициентов соединена с выходами второго блока функциональных преобразователей, третья группа входов блока формирования весовых коэффицпептов подключена к выходам третьего блока функциональных преобразователей, четвертая группа входов блока формирования весовых коэффициентов соединена с выходами второго блока интеграторов, и второй множительный блок, первая группа входов которого подключена к выходам блока формирования весовых коэффициентов и ко второй группе входов первого множительного блока, вторая группа входов второго множительного блока соединена с выходами второго блока интеграторов, а выходы второго множительного блока подключены ко входам второго блока интеграторов, причем выходы первого блока функциональных преобразователей соединены со входами блока усилителей, а также тем, что в нем блок формирования весовых коэффициентов выполнен в виде последовательно соединенных первого блока скалярных произведений градиентов ограничений и блока решения линейных уравнений, ко второй группе входов которого подключены последовательно соединенные второй блок скалярных произведений градиентов ограничений на градиент оптимизируемой функции, первый блок сумматоров и блок инверторов; к третьей группе входов блока решения линейных уравнении подключены последовательно соединенные блок квадрата модулей градиентов, входы которого подключены ко входам первого и второго блоков скалярных произведений, и второй блок сумматоров, ко второй группе входов которого подсоединены выходы блока квадраторов; последовательно соединенные первый блок усилителей, третий блок сумматоров и второй блок усилителей; входы первого блока усилителей соединены с выходами блока квадраторов и второй группой входов второго блока сумматоров; выходы второго блока усилителей соединены со второй группой входов первого блока сумматоров.

Указанные выше изменения схемы позволяют повысить точность и быстродействие устройства и обеспечивает абсолютную, т. е. при любых начальных значениях, сходимость к таким значениям переменных, которые соответствуют экстремуму оптимизируемой функции при учете ограничений. Кроме того, это позволяет исключить участие человека - оператора на этапе подбора начальных величин выходных напряжений интеграторов и величин коэффициентов усиления.

На фиг. 1 показана схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 - схема формирования весовых коэффициентов.

Предлагаемое устройство содержит (фиг. 1) первый блок интеграторов 1, предназначенный для изменения переменных; блок усилителей 2 для заданий направления и величины скорости движения к экстремуму; первый блок функциональных преобразователей 3 для ойределения градиента оптимизируемой функции; второй блок функциональных преобразователей 4 для определения градиентов функций ограничений; третий блок функциональных преобразователей 5 для определения функций ограничений; блок сумматоров 6 для подачи на вход интегратора 1 напряжения управления, равного градиенту оптимизируемой функции, умноженному на передаточные коэффициенты блока усилителей 2, и сумме градиентов ограничений, умноженных на весовые коэффициенты; первый множительный блок 7 для умножения градиентов ограничений на весовые коэффициенты; блок формирования 8 весовых коэффициентов, охваченный цепью обратной связи, содержащей второй блок интеграторов 9 и второй множительный блок 10. Число каналов цепи обратной связи равно числу задаваемых ограничений в форме неравенств, накладываемых на область изменения переменных.

Блок формирования 8 весовых коэффициентов (фиг. 2) содержит блок решения линейных уравнений И, инверторов 12, -блок квадраторов 13 для получения квадратов выходных напряжений блока интеграторов 9, блок квадрата модулей градиентов ограничений 14, блок скалярных произведений 15 градиентов ограничений; блок скалярных произведений 16

градиента оптимизируемой функции на векторы градиентов ограничений; блоки сумматоров 17, 18, 19; блоки усилителей 20, 21. Блоки 13, 14, 15, 18 предназначены для получения напряжений, нропорциональных коэффициентам указанной выше системы линейных уравнений, а блоки 12, 16, 17, 19, 20, 21 - для получеиия напряжений, нропорциональных свободным членам этой же системы.

Выход первого блока интеграторов 1 (фиг. 1) подключен ко входам блока 3, блока 4 и блока 5. Выходы блока 3 подключены ко входам блока усилителей 2, а выход блока 2 подключен к нервой группе входов блока сумматоров 6 и к первой группе входов блока формирования 8 весовых коэффициентов. Выход блока 4 подключен ко второй грунпе входов блока 8 и к первой пруппе входов первого множительного блока 7. Выход блока 5 подключен к третьей группе входов блока 8. Выходы блока 8 подключены ко второй группе входов блока 7 и к одной группе входов второго множительного блока 10, выходы которого подключены ко входам второго блока интеграторов 9. Выходы блока 9 подключены к четвертой группе входов блока 8 и ко второй группе входов блока 10. Выходы блока 7 подключены ко второй группе входов блока 6, выходы которого подключены ко входам блока интеграторов 1.

В блоке формирования 8 весовых коэффициентов (фиг. 2) выходы блока квадраторов 13 подключены ко входам первого блока усилителей 20 и к одной группе входов второго блока сумматоров 18. Выход блока квадрата модулей градиентов ограничений 14 подключен к другой группе входов блока 18. Выходы блока 15 скалярных произведений градиентов ограничений подключены к одной из групп входов блока решения системы линейных алгебраических уравнений 11. Выходы блока 16 скалярных произведений градиента оптимизируемой функции и градиентов ограничений подключен к одной группе входов первого блока сумматоров 19, выходы которого подключены ко входам блока инверторов 12. Выходы блока 20 подключены к одной группе входов третьего блока сумматоров 17, выходы которого подключены ко входам блока усилителей 21. Выходы второго блока усилителей 21 подключены к другой группе входов блока 19. Выход блока 18 подключен к одной из групп входов блока 11. Выходы блока инверторов 12 подключены к одной из грунн входов блока 11. Блок формирования 8 связан с остальными блоками предлагаемого устройства следующим образом. Одна группа входов блока 17 подключена к выходам блока 5. Входы блока 13 подключены к выходам блока 9. Входы блока 14 и одна из групп входов блока 15 и блока 16 подключены к выходам блока 4. Одна из групп входов блока 16 подключена к выходам блока 2.

Устройство предназначено для нахождения значений переменных, называемых основными, при которых функция

,,..., х„}(1)

достигает экстремума в допустимой области изменения переменных, определяемой системой ограничений в форме равенств и неравенств:

Sj - gj(,- -, х„) О, f --1, т.

Устройство работает следующим образом.

Пусть, например, требуется найти минимум функции (1). Начальные значения напряжений на выходе первого блока интеграторов 1 таковы, что заданные ограничения не соблюдаются, а начальные значения напряжений на выходе второго блока интеграторов 9 нулевые. В этот же момент времени на выходах блоков ограничений 5, блоков 3, 4 появляются напряжения, равные соответственно значениям ограничений, градиентов ограничений, -градиента оптимизируемой функции, а блок формирования 8 рассчитывает для этого же момента времени напряжения, подаваемые на вторую группу входов первого множительного блока 7.

Тогда напряжения на входах первого блока интеграторов 1, равные сумме выходных напряжений множительных блоков 7 и блока усилителей 2, начнут изменяться так, что выходные напряжения блока 1 стремятся к значениям, соответствующим допустимой области. Напряжения на входе второго блока интеграторов 9 начнут изменяться так, что напряжения на выходе блока квадраторов 13 увеличиваются. Когда основные переменные, т. е. напряжения на выходах блока 1 достигнут допустимой области, напряжения на выходах блока сумматоров 17 станут равными нулю. Н|ри этом на выходах блока 11 решения системы линейных уравнений возникают такие напряжения, подаваемые на входы множительных блоков 7, что оптимизируемая функция (1) начинает уменьшаться. Это уменьшение функций (1) и соответствующее изменение всех переменных прекращаются в точке решения задачи нелинейного программирования.

Предмет изобретения

I. Устройство для решения задач нелинейного программирования, содержащее первый блок интеграторов для изменения аргументов оптимизируемой функции, выходы которого подключены к первому блоку функциональных преобразователей для получения градиентов оптимизируемой функции; блок сумматоров, выходы которого соединены со входами первого блока интеграторов; первый множительный блок, первая группа входов которого подключена к выходам второго блока функциональных преобразователей для ио.чучення градиентов ограничений, причем выходы первого множительного блока соединены с одной групиой входов блока сумматоров; третий блок функциональных преобразователей для получения ограничений, входы которого соединены с выходами первого блока интеграторов; второй блок интеграторов и блок усилителей, отличающееся тем, что, с целью увеличения точности и быстродействия устройства, оио содержит блок формирования весовых коэффициентов,- первая группа входов которого подключена к выходам блока усилителей и к первой группе входов блоков сумматоров, вторая группа входов блока формирования весовых коэффициентов соединена с выходами второго блока функциональных преобразователей, третья группа входов блока формирования весовых коэффициентов подключена к выходам третьего блока функциональных преобразователей, четвертая группа входов блока формирования весовых коэффициентов соединена с выходами второго блока интеграторов, и второй множительный блок, первая группа входов которого подключена к выходам блока формирования весовых коэффициентов и ко второй группе входов первого множительного блока, вторая группа входов второго множительного блока соединена с выходами второго блока интеграторов, а выходы второго множительного блока подключены ко входам второго блока интеграторов, причем выходы первого блока функциональных преобразователей соедииены со входами блока усилителей.

2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что в нем блок формироваиия весовых коэффициентов выполнен в виде последовательно соединенных первого блока скалярных произведений градиентов ограничений и блока решения линейных уравнений, ко второй групие входов которого подключеиы последовательно соедииенные второй блок скалярных произведений градиентов ограничеиий на градиент оптимизируемой функцин, первый блок сумматоров и блок инверторов; к третьей группе входов блока решения линейиых уравнений подключены последовательно соедииенные блок квадрата модулей градиентов, входы которого подключены ко входам первого и второго блоков скалярных произведений, и второй блок сумматоров, ко второй группе входов которого подсоединены выходы блока квадраторов; последовательно соединенные первый блок усилителей, третий блок сумматоров и второй блок усилителей; входы первого блока усилителей соединены с выходами блока квадраторов и второй группой входов второго блока сумматоров; выходы второго блока усилителей соединены со второй группой входов первого блока сумматоров.

10

f-

l

т

Vg

/

JC

и

Фиг. 2