Устройство для моделирования систем линейных алгебраических уравнений Советский патент 1978 года по МПК G06G7/34 

1

Изобретение относится к аналоговой вычислиельНой технике и может служить об новой для создания Специализированных аналоговых пропессоров гибридных вычис- лительных комплексов.

Известны устройства для решения систем линейных алгебраических уравнений вида 4

Ах-Ь

методом установления f . Спнако решете плохо обусловленной системы ал- гебраических уравнен1{й с погрешностями в. исходных данных на такой модели не будет обладать устойчивостью .вследствие некорректности решаемой задачи.

Наиболее близким по техническому решению к предлагаемому йвляется .устро тЬо для моделирования систем линейных олгаб раических уравкюнвй, содержащее две Maii риоы резисторов, причем выходы первой матрицы резисторов подключены к соот ветствующим входам вторсА матрицы сторон 2 ,

Недостатком такой схемы моделирования йвляется разомкнутость структуры: подбор

параметра регуляризации, оценка сачества. решения и последующая коррекция пар(эметров модели осуществляются оператором. Кроме того, существует трудность синхрон , ного изменения коэффициентов обратной свйзи большого числа операционных усилителей.

Цепь изобретення - повышение .точности решения..

Идя достижения цели в устройство дополнительно введены коммутатор, /блок интеграторов, блоки сравнения и блок управления, причем выходы второй матрицы р зисгоров связаны с информационными входами коммутатора, выходы которого связаны

с первой группой входов блока интеграторов, выходы которого соединены с входами первой матрицы резисторов и с одной груп пой входов первого блока сравнения, другай группа входов которого связана со второй

0 группой входов блока интеграторов и подкл)о« чена к первой группе входов устройства, а выходы первого блока сравнения связаны с первой группой входов блока управления, вторая и третья группы входов которого

5 соединены со второй и третьей группой вхоЦ дов устройства, выход блока сравнения связан с управляющим входом коммутатора, а четвертая группа входов блока управления соединена с выходами второго блока сравнения, входы которого nOiKKJiKFieHH к выходам первой. матрицы резис-J-opoB,. На чертеже изображена структурная схема устройства. Устройство включает в себя матрицы ре зисторов 1 и 2. мсдаелирутонше расширенную матрицу коэффициентов системы и матрицу А соотвэтственно, блок ключей 3, блок интеграторов 4, первый 5 и второй 6 локи сравнения, блок управления 7, на вхо .ды блока 7 поступают числовые параметры Сб и у& , соответствующие погрешностям в коэффициентах матрицы А и правых частей Ь системы. Решения системы линейных алгебраических уравнений образуются на вы ходах блока 4. Предлагаемое устройство описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и -некоторыми начальными условиями i4AAx(i) х(о)х. Решение этой системы дифференциальны уравнений в установившемся состоянии ест нормальное решение исходной системы ура нений относительно вектора X Q . При Ко модель позволяет получить решение с мини мальной нормой, Е исходном состоянии конденсаторы в цепях обратной связи интеграторов заряже ны до напряжений, сое ветствующих априор известному вектору XQ , определяемому постановкой задачи. В процессе интегрирования на выходах блоков сравнений 5 и 6 непрерывно образуются нормы решения || 5 -KolJ и невязки II AjjVt) Ь1{ . В блоке управления 7 реализуется проверка согласованности поручаемого решения с погрешностью в исхо ных данных, условие которого имеет вид (i)blNc6llK(i - J|4/3. здесь К t 11 - норма невязки; II X ( - норма решения относител но вектора .Ь ; ЛI К) - числовые параметрь, опр деляемые из условий lluAlMrt:, где А А и Д Ь погрешности задания матрицы А и вектора правых частей Ь соответственно, В качестве норм векторов и матриц Morj-T быть использованы либо первая, либо вторая (евклидова) нормы. При аналоговом моделировании проще реал выполнении этого неравенства блок правления 7 по цепи обратной связи формиует сигнал на размыкани ключей коммутаора 3, При этом на выходе блока 4 фикируются напряжения, соответствующие усойчивому приближению к решению исходной истемы уравнений. Таким образом, модель автоматически подбирает требуемое решение. При условии точного задания коэффициентов матрицы А и векторов правых частей D данное моделирующее устройство реализует метод установления в чистом В1ще. Таким образом, выполнение устройства в соответствии с изобретением позволяет создать замкнутую модель системы линейных алгебра11ческих уравнений. Предлагаемое устройство, работая после задания исходных данных полностью автоматически, позволяет получить приближенное устойчивое решение любых систем линейных алгебраических уравнений, что выгодно отличает его от прототипа, так как изменяемым параметром в модели является не элемент схемы модели (сопротивление), а независимая переменная - время -fc В результате появляется возможность создания на базе данного изобретения специализированного аналогового процессора для решения произвольных систем линейных алгебраических уравнений, который может найти широкое применение в гибридных вычислительных cиcтe ax, предназначенных, например, для решения акутальных обратных задач нефтяной и газовой промышленности, теплотехники, строительной механики и дру гих областей. Формула изобретения Устройство для решения систем линейных алг ебраических уравнений, содержащее две матрицы резисторов, причем выходы первой матрицы резисторов подключенык соответствующим входам второй матрицы резисторов, отличающееся тем, что, с целью повышения точности рещения, в него дополнительно введены коммутатор.блок интеграторов, блоки сравнения и блок управления, прш1ем выходы второй матрицы резисторов связаны с информационными входами коммутатора, выходы которого связаны с первой группой входов блока интеграторов, выходы которого соединены с входами первой матрицы резисторов и с одной группой входов первого блока сравнения, другая группа входов которого связана со второй группой входов блока интеграторов и подключена

ды первого блока сравиення связаны с перво группой входов блока управления, вторая и третья группы входов которого соединены со второй и третьей группакге входов устройства, выход блока сравнения связан с управляющим входом коммутатора, а четвертая группа входов блока управления соединена с выходами второго блока сравнения, входы которого подключены к в.ыходам первой матрицы резисторов.

Источники информации, принятые во вник ание при экспертизе:

1. Гутенмахер Л. И. и др. Руководство по электронно-ламповым интеграторам типа ЭЛИ, Изд. АН СССР, 1952, с, 97.

2. Сб. Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып. 7, М. Наука , 1970, с. 75-85.