Устройство для решения операторных уравнений Советский патент 1980 года по МПК G06G7/32 

Изобретение относится в аналоговой вычислительной технике и может служить основой для создания аналого вых процессов гибридных вычислительных комплексов. Устройство предназначено дла автоматического решения в реальном масштабе времени некорректных задач которые описываются операторными ура нениями вида Ах Ь, где - линейный оператор в коне номерном гильбертовом пр странстве Н; b - известный вектор правой части; X- вектор решения, (причем Ь и X являются элементамифункционального пространства Н.. К такому классу задач относятся, например, системы линейных алгебраи ческих уравнений, обратные задачи теории поля, задача численного суммирования рядов Фурье, когда коэффи циенты известны приближенно и др. Известно устройство для решения задач теплопроводности, содержащее пассивную модель, блок питания, сле дящие системы, усилитель, сумматоры делитель напряжения, блок сумматороввычитателей 1. Однако решение обратной задачи в устройстве не .Rs.ei гарантированной устойчивостью, кроме того, решение может быть получено только в виде скалярной величины. Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения операторных уравнений, содержащее блок управления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходы -которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства 2. Недостатком этого устройства является весьма узкий круг задач, только системы линейных алгебраических уравнений, которые оно может решать. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения некорректных задач. Указанная цель достигается тем, что в устройство для решения операторных уравнений, содержащее блок управления , выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходы

которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства, ввеены 1 юдель оператора, модель сопряенного оператора и блок сумматоров, выходы которого подключены к первой группе информационных входов блока правления и ко входам модели сопряенного оператора, выходы которой содинены с ийфорМсСционными входами «л блока ключей,, выходы блока интеграоров подключены ко второй группе информационных входов блока управления и ко входам модели оператора, выходы которой соединены с первой группой входов блока сумматоров, вторая 15 группа входов которого является второй группой входов устройства, первая группа входов которого подключена к третьей группе информационных входов блока управления, первый и20

второй входы которого являются первым и вторым входами устройства, а также тем, что модель оператора вы- олнена в виде матрицы резисторов, модель сопряженного оператора выпол- 25 нена в виде матрицы резисторов, модель оператора выполнена в виде R-сетки и модель сопряженного оператора выполнена в виде R-сетки.

На фиг. 1 изображена блок-схема-jn

устройства; на фиг.2 - возможные схемы модели оператора и модели сопряженного оператора для решения различных классов некорректных задач; на фиг.З - схема блока управления.-зс

Устройство содержит модель сопряженного оператора 1 и модель оператора 2, peaлизyюIIVиe-операторы и А соответственно, блок 3 ключей,блок 4 интеграторов, блок 5 сумматоров, бло-к 6 управления. Вход. 7 устройства служит для задания начального значения искомого вектора х. Первая группа входов устройства поступает на входы начальных условий блока 4 интеграторов и на соответствующие45

входы блока 6 управления, на другие входы которого поступают второй и третий входы 8 и 9 устройства. Вторая группа входов 10 устройства поступает на вторые входы блока 5JQ

сумматоров и служит для задания вектора правых частей решаемой задачи.

Блок управления содержит блок 11 образования навязки, блок 12 образования нормы решения, усилители 13,ее 14 и диоды 15.

Через входы 8 и 9 устанавливаются значения коэффициентов с и - погрешность задания оператора А и вектора правой части В соответственно, Выход блока 4 интеграторов является 60 выходом устройства.

Решение исходного операторного уравнения определяется автоматически в решении задачи Коши для соответствующего дифференциального уравнения по 65

значениям параметра системы (времени) из некоторого интервгша, зависящего от погрешности задания исходных данных.

Блоки 1 и 2 - модель сопряженного оператора и модель оператора - получили свое название в соответствии с функциональным назначением этих блоков - реализация А и А соответственно.

В состав блоков 1 и 2 входит физическая модель оператора или сопряженного оператора и устройства согласосования. Устройства согласования предназначены для сопряжения физических моделей оператора и сопряженного оператора с остальными блоками заяв 1яемого устройства. Реализация устройства согласования имеет вид для каждой конкретной з.адачи, в частности это могут быть преобразователи напряжение-ток, напряжение-сопротивление и т.д.

Рассмотрим примеры построения модели оператора и модели сопряженного оператора для некоторых классов некорректных задач.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений модель, оператора имеет вид матрицы резисторов, изображенной на фиг.2а. Модель сопряженного оператора имеет точно такую же структуру,-с тем отличием,что входы модели оператора соответствуют выходам модели сопряженного оператора и наоборот.

Для решения обратных задач эллиптического типа модель оператора и модель сопряженного оператора представляют собой R -сетку, схема узловой точки которой изображена на фиг.2б. Входы модели оператора соответствуют выходам модели сопряженного оператора и наоборот.

Для решения задачи численного суммирования ряда Фурье вида

оо f(x.)1. а cosnx

п-0

с приближенно заданными коэффициентами, модель оператора 2 должна реализовать следующие математические зависимости

9

(,

л. о

а модель сопряженного оператора 1 - зависимость вида

д(х)-Т да„со5пх.

Все эти зависимости могут быть реализованы средствами аналоговой вычислительной техники с применением функциональных преобразователей, сумматоров, блоков перемножения стандартных блоков серийных аналоговых вычислительных машин. Аналогично могут быть построены модель оператора и модель сопряженного операто ра для других, более сложных классов некорректных задач, которые описываются исходным операторным уравнением. Таким образом, блоки 1 и 2 имеют специальную структуру для каждого из йлассов некорректных задач, они являются внешней аппаратурой для устройства: заменив эти блоки и оставив прежним все остальное оборудование, можно на этом же устройстве решать некорректные задачи совершенно другоготипа. Предлагаемое устройство для реше шия операторных уравнений работает следующим образом. В исходном состоянии конденсаторы в цепях обратной связи блока 4 интегрирующих операционных усилителей (интеграторов) заряжены до напряжений, определяемых значениями входов 7 устройства, ключи блока 3 разомкнуты и связь между моделью оператора 1 и блоком 4 интеграторов отсутствует. С замыканием ключей блока 3 устройство интегрирует дифференциальное уравнение вида %f Ах , ЧСо)Чо, соответствующее исходному операторному уравнению. На выходе блока 5 сумматоров обр зуется текущее значение невязки исходного уравнения г(1)-Ъ-Ах(1) с вы хода блока 4 на вход блока 6 управл ния поступает решение дифференциаль ного уравнения x(t). В блоке б упра ления происходит непрерывное сравнение погрешности решения исход ного уравнения образуемого на выход блока 4, с уровнем погрешности исхо ных данных, точнее проверяется н которое условие, например //n(t)(t)-4o//+yb где //r(t)// - норма невязки; //X(t)- /1 - норма решения относ .тельно вектора //// - норма вектора х.. В некоторый момент решения задач когда тpeбyeIvый уровень точности ок зывается достигнутым, блок 6 управл ния формирует сигнал окончания проц са интегрирования, который размыкае ключи блока 3, На выходах блока интеграторов 4 фиксируются напряжения пропорциональные приближенному значению решения исходного уравнения. Таким образом, предлагаемое устройство, принцип построения которого основан на методах моделирования екорректных задач, позволяет исользовать современные аналоговые и налого-цифро вые вычислительные маины и комплексы для операторного реения некорректных задач, и существенно расширяет класс решаекых задач о сравнению с известным устройством. Формула изобретения 1.Устройство для решения операtopныx уравнений, содержащее блок (/правления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей , выходы которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства, отличающееся тем, что, с целью расширения- класса решае1 1х задач за счет решения некорректных задач, в устройство введены модель оператора, модель сопряженного оператора и блок сумматоров, выходы которого подклю.чены к первой группе информационных входов блока управления и ко входам модели сопряженного оператора, выходы которой соединену с информационными входами блока ключей, выходы блока интеграторов подключены ко второй группе информационных входов блока управления и ко входам модели оператора, выходы которой соединены с первой группой входов блока сумматоров, вторая группа входов которого является . второй группой входов устройства, первая группа входов которого подключена к третьей группе информационных входов блока управления, первый и второй входы которого являются первым и вторым входами устройства. 2.Устройство по п,1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что модель оператора выполнена в виде матрицы резисторов.-. 3.Устройство по ПП.1 и 2, отличающееся тем, что модель., сопряженного оператора выполнена в виде матрицы резисторов. 4.Устройство по П.1, о.т л и ч аЮ Щ е с я тем, что модель оператора . выполнена в виде R-сетки. 5.Устройство по ПП.1 и 4, о т личающеес я тем, что модель сопряженного оператора выполнена в виде R-сетки. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР 297970, кл. G Об G 7/46, 1970. 2.Авторское свидетельство СССР по заявке № 2412254/18-24, . кл. G Об G 7/34, 1976 (прототип).

ii

It.

CO0

a

R

c

фиг-2

к кладчом

Г