Известное уравнение, вы ражающее изгиб балюи, лежащей на упругом основа-НИИ
d
Р(,)-К(.)У,.()
(X)
dx
dx
где -модуль упругости, 1(х) - момент инерции балки, у-прогиб, ffi;-нагрузка, К(х) - жесткость основания, встречается во многих важных отраслях техники (судостроение, фундаментостроение и т. п.).
Решение этого уравнения, подробно изложенное в труде акад. Крылова «Расчет балок на упругом основании, представляет значительные трудности из-за необходимости кропотливых и громоздких расчетов.
Эти трудности могут быть обойдены, если вместо расчета воспользоваться методом электрического моделирования.
Предлагаемое устройство для электрического моделирования прогиба балок «а упругом основании составлено из двух соединенных между собой цепочек сопротивлений. Отличительной особенностью устройства, согласно изобретению, является включение в рассечку каждой из питающих линий усилителей.
на вход которых подана разность потенциалов в соответственных узловых точках обеих цепочек. Целью указанного включения усилителей является приведение уравнения, связывающего напряжения в узловых точках первой цепочки, в соответствии с уравнением балки на упругом основании путем компенсации в первом из уравнений звена, содержащего вторую производную. Компенсация обеспечивается соответственной установкой «оэфициента усиления.
Сущность изобретения поясняется чертежом, на котором дана схема устройства.
Устройство составлено из двух цепочек, -собранных из последовательно включенных проводимостей Л. Узловые точки цепочек (места соединений двух соседних проводимостей Л) соединены между собой проводимостями В(л-). Кроме того, к узловым точкам чижней цепочкиприсоединены проводимости С(.,-). Прямоугольниками N на схеме условно обозначены усилители, которые мОГут быть выполнены по любой из известных схем. Входные зажимы усилителей присоединены к узловым точкам верхней и .
-цепочек. Выходные зажимы усилителей присоединены к концам про. водимостей С(. и к источнику тока Т с регулируемым aпpяжeниeм (например, трансформатору -с большим числом отводов от вторичной обмотки). Концы обеих цепочек присоединены к точке О обмотки трансформатора Т. Такое присоединение концов цепочек показанчэ для большей определенности и ясности схемы. В зависимости от граничных условий задачи могут иметь место и другие схемы присоединения кснлцов.
Обозначим: U-напряжения в узловых точках верхней цепочки, V - напряжения в узловых точках нижней цепочки, УО - напряжения, пода напряжения V в узлах нижней цепочки:
A-, -C(){V,,(V-U)(.)(). . . . Решая уравнения (2) и (3) совместно, получим:
2 Г 1 См1
« При установке коэфициента усиления в соотношению уравнение (4) принимает вид: d Д2 I . I лг Всл:-, dx аналогичный уравнению (I) балки, лежащей на упругом основании. Для уравнений одинакового вида, выражающих зависимости между различными физическими величина.. ми, теория подобия дает возможность установить постоянные соотношения между физическими величинами, входящими в состав уравнений. В нашем случае модулю упругости Е Соответствует А, прогибу у напряжение U, моменту инерции /(.)-сопротивление , жесткости основания К(х) -проводимость С(), нагрузке F(x) - произведение С(х)
водимые к схеме от источника тока, /Сд - коэфициент усиления усилителей (отношение напряжения «а выходе к напряжению на входе).
Введем условие, что сопротивление входа усилителей чрезвычайно велико по сравнению с сопротивлениями схемы, так что практически усилители не потребляют энергии, а сопротивление выходов усилителей - мало по сравнению с величиной Проводимости С(л-), так что им можно пренебречь (или учесть в величине С(х).
Тогда напряжение U в любой узловой точке верхней цепочки может быть определено приближенно из следующего уравнения:
А 5(.). (V-U),
(2) /Сд 1 + каждой узловой точке по C(x)Va -С, , на напряжение V Включив такую схему под напряжение и измерив значения напряжений U в узловых точках, можно определить искомые значения прогиба у балки. Если усилители Л заменить посторонними источниками тока, допускающими удобную регулировку величины напряжений с заданной точностью (например , специальными делителями напряжений), то искомый прогиб балки можно получить, замеряя последовательно разности потенциалов (V-U), ум Чожая эти разности нТ( и подавая на схему напряжения величиной I/O +K,(V-U)такую операцию последовательных приближений придется повторять до тех пор, пока очередные значения измеряемых напряжений (V-U) не перестанут отличаться от значений, полученных предыдущим измерением.
Предмет изобретения
Устройство для электрического моделирования прогиба балок на упругом основании, составленное из двух соединенных между соЬой цепочек сопротивлений, о т л н чающееся тем, что, с целью приведения уравнения, -связывающего напряжения в узловых точках первой цепочки, в соответствии с зфавнением балки на упругом основании путем компенсации в первом из уравнений члена, содержащего вторую производную, в рассечку каждой из .питающих линий включены усилители, на вход которых подана разность потенциалов в соответственных узловых точках обеих цепочек, а коэфициент усиления установлен таким образом, чтобы была обеспечена указанная компенсация.
ЛШШПГбТШЯШППЯП г
|ТМТ пплтгУ5тгпЗУ I-
un а
