Устройство для решения интегральных уравнений Советский патент 1948 года по МПК G06E3/00 G06G7/38 

Интегральные уравнения не полу чили широкого применения в технике из-эа отсутствия достаточно простых методов их решения. Одна,ко -тнтегральное уравнение, эквивалентное диференциальному, очень удобно для описания переходных процессов в сложных системах, так как оно не требует знания всех параметров, а нуждается в задании лишь некоторых интегральных ха,рактеристик, которые могут быть получены экспериментальным путем. В интегральном уравнении I х(П+ /v(-T)x(T)(0 функции (t) и / (О, предполагаются заданными, функция х (t) - неизвестна, а под знаком интеграла находится переменный параметр. К решению этого уравнения MQжет быть сведено очень большое число весьма сложных задач из различных областей техники. В ча,стнОсти, это уравнение имеет большое значение для теории регулирования. Настоящее изобретение относится к устройству для автоматическогорешения интегральных уравнений, изображаемых в виде кривых изменения переменного параметра t функциями у (t) к f (t), заданными аналитически или графически в определенных пределах. В предлагаемом устройстве решение интегральных уравнений производят при помощи двух включенных через гальванометр фотоэлементов, на один из которых направлен свет проходящий через воспроизводящие решаемые интегралы шаблоны, а на второй - пучок света, регулируемый затвором для достижения компенсации. Согласно изобретению, для нахождения интегралов от произведения двух функций применены два шаблона, расположенные один за другим на пути света. Если один из пределов интегрирования является переменным параме11ром, содержащимся в одной «3 функций, соответствующий этой функции шаблон выполнен подвижным. Сущность изобретения поясняется чертежом, на фиг. I которого пре,дставлена схема устройства, а на фиг. 2 - пояснительная диаграмма. Для пояснения принципа действия устройства рассмотрим интегралы вида У Г () f W предполагая, что функции (т) и 9(т) заданы. Поместим перед линейным источником света SS (фиг. 1), -имеющим однородную яркость по всей длине, лист картона, в котором вырезано отверстие, соответствующее функции у (т). Расстояние между источником света и картоном выбрано настолько большим, чтобы можно было считать, что каждая точка линейного источника света освещает все точки листа картона равномерно с заданной степенью точности. За листом картона /(т) на расстоянии, равном расстоянию между ним и источником света, параллельно ему помещен другой лист картона, в котором вырезано отверстие, соответствующее виду функции уСт). Функция ср(г) чертится в два раза большем масштабе, чем функция р(т:). Количество света, проходящее через узкий вертикальный элемент аа первого листа картона, пропорционально соответствующей ординате кривой ч (т:). Это количество света -распределяется по площади узкого вертикального элемента bb второго листа картона. Таким образом количество света, проходящее через оба узких вертикальных элемента, пропорционально ((т)р(т)Ат, где/Jr-ширина элемента. Поэтому общее количество света, проходящее через оба листа картона в пределах от г а до т 6, пропорционально:fv (т) Р ( dr. Если этот интеграл содержит переменный параметр, т. е. если нам задан интеграл вида: в f (/ - т) (т) dr,(3) ТО кривая i/J (/ - т) наносится в перевернутом положении относительно ОСИ X (фиг. 2), и лист картона, в котором она вырезана, равномерно движется в горизонтальном направлении. Тогда в любой момент времени t количество света, проходящее через оба Отверстия, будет пропорционально интегралу ;{3). Если один из пределов инте рирования интеграла (3) переменен, т. е. если нам задан интеграл вида У у (/ - г) 9 (т) dr. то для графической записи значения интеграла в функции переменного параметра / необходимо каким-либо способом регистрировать общее количество света, проходящее через оба отверстия -(г) и (р(т) функции . от расстояния, пропорционального t и пройденного вто1рым листом картона. Запись значения интеграла (4) можно производить при помощи фотоэлементов на листе бумаги, укрепленной на доске, движущейся вместе со вторым листом картона., Свет, проходящий через отверстия в обоих листах картона, собирается при помощи линзы на фотоэлементе. Свет от того же источника света SS через другую оптическую систему направляется на другой фотоэлемент. На пути второго пучка света помещается затвор с линейной градуировкой, служащий для того, чтобы сохранять количество света, падающее на второй фотоэлемент, равным количеству света, падающего на первый фотоэлемент, что указывается гальванометром. Если затвор устанавливается так, что для каждого положения подвижного листа картона г(т) гальванометр показывает . баланс, то открытие затвора пропорционально значению интеграла (4) для соответствующего значения параметра t. Затвор .соединяется механически , с карандашом, записывающим кривую. Предмет изобретения Устройство для решения ингегральных. уравнений при помощи

двух включенных через гальванометр фотоэлементов, на один из которых направлен свет, проходящий через воспроизводящие решаемые ,интегралы щаблоны, а на второй - пучок света, регулируемый затвором для достижения компенсации, отличающееся тем, что для нахождения интегралов от произведения двух функций применены два шаблона, расположенные один за другим на пути света, причем в случае, если один из пределов интегрирования является переменным параметром, содержащимся в одной из функций, соответствующий этой функции шаблон выполнен подвижНЫМ.

S tfr)

Фиг. 1

Фиг. 2

- «4