Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1980 года по МПК G06G7/32 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к устройствам аналоговой вычислительной техники и предназначено для решения систе мы двух дифференциальных уравнений в частных производных на основе метода квазианалогий. Решение дифференциальных уравнений в частных производных, например уравнений двумерной теории упругости для конкретных краевых задач аналитическими методами, приводит к большим, а иногда и к непреодолимым математическим трудностям. Для получения конкретных результатов наиболее эффективньвл оказался метод конечных разностей, реализуемый на ЭЦВМ или на аналоговых устройствах. Применени ЭЦВМ зачастую нецелесообразно в силу больших затрат машинного времени и использования больших запоминающих устройств для обработки огромных мас сивов информации. Решение многих дифференциальных уравнений в частных производных в Ко нечно-разностной форме аналоговым способом на постоянном токе невозмож но из-за того, что сумма модулей побочных козффициентов больше главного коэффициента. Поэтому исходное урав.нение представляют в виде системЬ из .двух дифференциальных уравнений более низкого порядка, затем эту систему реализуют на аналоговом устройстве. Для решения системы двух 1ифференциаЛьных уравнений в частных производных было предложено и реализовано устройство на переменном токе Д. Известное устройство реализует систему двух дифференциальных уравнений в частных производных, используя индуктивности L , которые применяются д;ля реализации взаимосвязанных членов решаемой систегФа управлений. Недостатком известного устройства является большая методическая погрешность, обусловленная применением индуктивности. Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения системы Двух дифференциальных уравнений в частностных производных, содержащее две резистивных сетки различной топологии (конфигурации), каждая из которых моделирует одно из уравнений системы, соединенные между собой последовательно включенными резистррами, к средней точке которых подключены запоминающие конденсаторы и выход переключаемого дифференциального усилителя, входами со783808единенного с узловыми точками сеток f2j . ЗапОминакяцие конденсаторы формируют напряжение в средних точках последовательно включенных резисторов, выполняющих роль согласующих элементов обеих сеток, а послед вательно подключенный дифференциальный усилитель производит уравнйванйе на- лряжений в узловых точках обеих сеток , так как эти напряжения подаются на входы этого усилителя и управляют формированием напряжения на запоминающем конденсаторе, выход усилителя подключается к средней точке последовательно соединенных согласующих резисторов. Таким образом, усилитель, циклически подключенный к узловым точ кам сеток и средней точке последовательно включенных резисторов, на запоминающих конденсаторах устанавливает напряжения, при которых потенциалы узлов обеих сетОк соответственно урав нйваются, т. е. этот усилитель являет ся устройством уравновешивания. Процесс подключения дифференциального усилителя происходит последовательно от одного одноименного узла обеих сеток к другому одноименному узлу обеих сеток, пока не будут пройдены все Ьднрименные узлы обеих сеток. Затем процесс подключения дифференциального усилителя повторяется для всех одноименных узлов и так HjeСколько раз, до тех libp, пока потенциалы всех одноименных узлов обеих сеток перестанут изменяться, чтО будет соответствовать решению задачи. .Применение одного последовательно под ключенного дифференциального усилителя требует значительных затрат времени на уравновешивание всех одноимен.ных узлов обеих сеток, при этом возможность самовозбуждения модели остается, так как усилитель неимеет галь ванйческой развязки от сеток. Цель изобретения - увеличение быстродействия устройства. Указанная цель достигается тем, что в устройство для решения диффере цкальных уравнений в частных произ-- водных, содержащее две R-сетки разли ной топологии, узловые точки которых соединены между собой цепочками из двух последовательно соединенных согласующих резисторов, запоминающие конденсаторы, введены по числу узлов К-сеток повторители напряжения и бло . ки коррекции, входы каждого из которых пбййглюченгы к соотвётствующим узл вым точкам R-сеток, а выход соединен со входом соответствующего повторите ля напряжения, выход которого подклю чен к средней точке соответствукядей цепочки из двух Последовательно соединенных согласующих резисторов. Од ни обкладки запоминагацих конденсаторов подклйЧёйы кО входам повторителе напряжения,., другие обкладки запомина щих конденсаторов соединены с шиной нулевого потенциала. Блок коррекции содержит ограничительные резисторы, ключи, источник напряжения и блоки сравнения, выходы которых подключены к первым входам ключей,вторые входы которых соединены с выходами источника напряжения. Выходы ключей подключены к одним выводам ограничительных резисторов, другие выводы которых объединены между собой и являются выходом блока коррекции. Положительный и отрицательный входы первого блока сравнения подключены к отрицательному и положительному входам втбрОгоблока сравнения соответственно, отрицательные входы блоков сравнения являются входами блока коррекции. На фиг. 1 показана схема устройства для решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных; на фиг. 2 -схема блока коррекции . Устройство для решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных, приведенная на фиг. 1, содержит две R-сетки 1 и 2 различной топологии (конфигурации), соединенные между собой цепочками из двух последовательно включенных согласующих резисторов 3, к средним точкам которых подключены выходы повторителей 4 напряжения, на вход каждого из них подключены запоминающий конденсатор 5 и выход одного из бло- ков 6 коррекции, гальванически развязанных от сеток, а входы блоков коррекции соединены с узловыми точками сеток. Гальваническая развязка блоков коррекции от R-сеток в устройстве реализована по схеме фиг. 2 следующим образом. Напряжения узловых точек R-сеток 1 и 2 поступают, на входы блоков 7 сравнения (например, компараторы), выходы которых управляют работой ключей 8, которые подают через ограничительные резисторы 9 напряжения одного из знаков источника 10 напряжения на вход повторителя 4 напряжений. Работает устройство следующим обрэзом. -Пусть в средней точке любой цепочки из последовательно соединенных резисторов 3 имеется потенциал М, при котором потенциалы узлов обеих сеток 1 и 2, относящиеся к этой цепочке не уравновешены, т. е. V entMsr рассматрив емой цепочки, для определенности причем Vh V ft-глиа « °ложительны. В этом случае блок 7 срайнения (компаратор). на положительный вход которого подается вырабатывает положительный, сигнал, равный К (vVr ). где К коэффициентусилет ия компаратора, ъ то же время другой блок сравнения (ко 4паратор) вырабатывает сигнал, равный О. Положительный сигнал, равный К {V eTiu-,- «Ttui) блока сравнения, включает ключ 8, который производит подключение о1Г ица ельного напряжения источника 10; сигнал, равный нулю, с другого блока сравнения не производит включения другого ключа 8, Отрицательное напряжение Е источника 10 через резистор 9 подается на вход повторителя 4 напряжения. На этот же вход повторителя напряжения с запоминающего конденсатора 5 подается положительное напряжение v. На выходе повторителя напряжения появляется напряжение V Vlj - Е, причем V V (является величиной, до которой за это время зарядится запоМина ющий конденсатор 5). Потенциал V средней точки рассматриваемой цепочки из последовательно соединенных резисторов 3 вызывает уменьшение потенциала и увеличение потенциала V. до тех пор, пока потенциалы обеих сеток в одноименном узле не уравняются, что будет соответствовать искомому решению задачи в узле любой из сеток 1 и 2. Увеличение, потенциала сети-иа уменьшение потенцис1ла вызвано равенством токов в резисторах 3 цепочки, т. е. при подаче в среднюю точку цепочки из последовательно сбёдиненных резисторов 3 потенциала Vn на резисторе цепочки, который подключен к первой сетке, происходит уменьшение падения напряжения, что приведет к уменьшению потенциала в то же время на-резисторе цепочки, который подключен ко второй сетке, происходит увеличение падения напряжения что приведет к увеличению потенциала VcerttHo Работа устройства при cetAvt же v , аналогична описанной. При этом происходит в.ыработка положительного сигнала Kx(, того блока 7 сравнения, на положительный вход которого подается У еткмо что приводит к включению ключа 8, который подает положительное напряжение Е с источника 10, а сигнал равный нулю, вырабатываемый другим блоком срав нения, отключает ключ 8 от отрицательного полюса источника 10 напряжения. Положительный потенциал через резистор 9 подается на вход повторителя 4 напряжения, что вызывает увеличе ние напряжения средней точки цепочки последовательно соединенных резисторов 3 до величины V v + Е, что приведет к увеличению потенциала cVrttun уменьшению потенци&ла и так до тех пор, пока они не урав- няются. Уравновешивание происходит сразу для всех одноименных узлов обеих сеток 1 и 2, т. е. распараллелива-г ние операции уравновешивания позволяет получить решение практически мгновенно для всей рассматриваемой области изменения независимых переменных. При этом применение постороннего источника j 10 напряжения, гальванически paSBftliriHoro от сеток 1 и 2; не позволяет модели самовозбудиться, т. е. случая, когда произойдет увеличение сетки-, Р vge-TKM, v eTKW2 и™ с еткнг при Л/еетиио ceTitMt быть не может. Повторители 4 напряжения позволяют предотвратить перегрузку источника lOi и ключей 8. Формула изобретения 1.Устройство для решения дифференциаль.ных уравнений в частных производных, содержащее две R-сетки различной топологии, узловые точки которых соединены между собой цепочками из двух последовательно соединенных согласующих резисторов, запоминающие конденсаторы, отличающееся тем, что, с целью увеличения быстродействия, в него введены по числу узлов R-сеток повторители напряжения и блоки коррекции, входы . каждого из которых подключены к соответствукяцим узловым точкам R-сеток, а выход соединен со входом соответствующего повторителя напряжения, выход которого п одключей к средней точке соответствукицей цепочки из двух последовательно соединенных согласующих резисторов, одни обкладки запсмйнакщих конденсаторов подключены ко входам повторителей напряжения, другие обкладки запоминающих конденсаторов соединены с шиной нулевого потенциала. 2.Устройство по и. 1, отличающееся тем, что блок коррекции содержит ограничительные резисторы, ключи, источник напряжения и блоки сравнения,выходы которых подключены к первь входс1м ключей, вторые входы которых соединены с выходами источника напряжения, выходы ключей подключены к одним выводам ограничительных резисторов, другие выводы KOTOjMX объединены между собой и являются выходом блока коррекции, положительный и отрицательный входы первого блока сравнения подключены к отрицгтельному и положительному входам второго блока сравнения соответственно, отрицательные входы блоков сравнения являются входами блока коррекции. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе ; 1. Чудаков А. Д. Электрические моделируюи ие сетки и их применение. М-, Энергия, 1968, с. 79-82. 2. Авторское свидетельство СССР № 204728, кл. G 06 G -7/32, 1966 (прототип).

.

, ,.- 783868