Устройство для решения системОдНОРОдНыХ диффЕРЕНциАльНыХуРАВНЕНий Советский патент 1981 года по МПК G06G7/38 

На чертеже изображена схема устройства для решения систем однородных дифференциальных уравнений.

Устройство содержит п интеграторов Ц - 1ц, п сумматоров 2, две группы по п блоков и перемножения, усилитель 5 и п блоков 6 вычисления производной функции.

Задача проектирования решения дифференциального уравнения состоит в том, что имеется уравнение

V A(t)V ,(1)

которое задает направление луча проектирования, представленного уравнением

5f(t) x(t)m(t) ,(2)

на поверхность, заданную уравнением

f(х) О(3)

Заданная система преобразуется путем исключения переменных t , Дифференцируя уравнение (2) и подставляя его в уравнение (1), получаем

X - cL-x. A(t)x (4) Параметр (f, определяется из условия движения конца луча по поверхности, на которую проектируется решение дифференциального уравнения df dt

О

(5)

ff-ni.ffcv-.-||;V «

Устройство работает следующим образом.

Блок интеграторов 1 своими входными и выходными зажимами подключается к схеме набора решаемой задачи, которая строится по обычной методике моделирования исходных дифференциальных уравнений (1). Выходные величины интеграторов 5(t) поступают на входы блоков 3 перемножения и блоков б вычисления производной функции Выходы блоков 6 вычисления .производной функции соединяются со входами блоков 4 перемножения. Выходы блоков 4 перемножения поступают на вход cyNwiaTopa 2, другой вход сумматора 2 является входом схемы. Выходы блоков 3 перемножения соединяются со входом усилителя 5. Выход этого усилителя соединяется со вторыми входами бло1ФВ 4 перемножения. На вторые входы блоков 3 перемножения поступают выходные напряжения сумматоров 2. При этом результируется система уравнений (4). Переменные х и f связаны соотношением (2), где m(t) О - зависящий от времени масштаб/ если l(to) m(to)x(to), т.е. переменные J в начальный момент выбраны пропорциональными начальным условиям дифференциального уравнения (1).

Выходные напряжения ol отрабатывающего усилителя б определяются из уравнения

+ A(t)x О (7)

о X

Таким образом устройство моделирует такую систему дифференциальных уравнений (4), решение которой представляет решение исходной задачи (1) с переменным масштабом и проектируется на произвольную поверхность,

задаваемую уравнением (3) .

Схема экспериментально испытывалась при решении различных задач на аналоговых ЭВМ и одинаково успешно работает с дифференциальными уравнениями, имеющими положительные, отрицательные и комплексные характеристические числа. Решаемая задача может иметь неконтролируемые переменные коэффициенты, изменяемые

0 произвольно во времени.

Использование изобретения позволяет решать различные задачи на ЭВМ и проектировать решение дифференциального уравнения на любую поверхность.

Формула изобретения .

Устройство для решения систем однородных дифференцисшьных уравнений, содержсццее п сумматоров, первые входы которых являются входами устройства, выходы п сумматоров соединены

соответственно с первыми входами п блоков перемножения первой группы и

входами п интеграторов, выходы которых являются выходами устройства и подключены соответственно ко вторым входам п блоков перемножения первой

0 группы, выходы которых подключены ко входу усилителя, выход которого соединен с первыми входами блоков перемножения второй группы, выходы которых подключены ко вторым входам

5 сумматор.оэ, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в устройство дополнительно введены п блоков вычисления производной функции, причем выход

л каждого интегратора соединен с одно.именным входом каикдого блока вычислейия производной функции, выходы ко-, торых подключены ко вторым входам блоков перемножения второй группы. Источники информации,

принятые во внимание при экспертизе

1.Патент США 3778607, кл. 235-193, опублик. 1973.

2.Патент .Японии 49-19341, кл. 97(8)02, опублик. 1974.

Q 3. Авторское свидетельство СССР 591868, кл. G 06 G 7/12, 1978 (прототип).