Устройство для решения систем дифференциальных уравнений Советский патент 1989 года по МПК G06J1/02 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения оптимизационных задач.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

На чертеже приведена схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит формирователь 1 дифференциальной функции, формирователи 2 функций правых частей уравнений, интеграторы 3, вычитатели 4, блоки 5 вычисления частной производной, блоки 6 умножения, сумматоры 7, Коммутаторы 8, управляющий вход 9, входы 10 задания начальных условий и выходы 11.

В предлагаемом вычислительном устройстве для решения систем уравнений исходная система

da(x)

dt

b(x); x(0)x0,

(1)

где a(x)a,(x),...,aN(x); , b(x)bj (x),...,bM(x);

,(t),...,xN(t),

решается методом градиентного диффе ренциального спуска.

Предлагаемое устройство работает в двух режимах: режиме задания началь ных условий и режиме решения. Из одно го режима в другой устройство переводится путем подачи соответствующего сигнала на вход 9.

Режим задания начальных условий является вспомогательным. В этом режиме выполняется подготовка устройства к решению: производится масштабирование переменных, задаются начальные условия интегрирования и т.д. Режим задания начальных условий харак теризуется тем, что интеграторы 3 находятся в режиме задания начальных условий. Через коммутаторы 8 на входы формирователей 1 и 2 и блоков 5 подаются значения компонент вектора начальных условий х(0)х1о ,... хИо, поступающие с входов 10 задания начальных условий. При этом начальные условия для интеграторов 3 снимаются с выходов формирователей 1.

Режим решения характеризуется тем, что интеграторы 3 находятся в режиме интегрирования. Через коммутаторы 8 на входы формирователей 1 и 2 и блоков 5 подаются значения компонент вектора аргументов задачи X4(t),...,.

xN(t), поступающие с выходов соответствующих сумматоров 7.

Исходная система (1) в процессе подготовки к решению заменяется эквивалентной .с , и

Uj(x) j b;(x)dt;

u;(x0)a;(x0);

ai(x)U,(x),

(2) (3)

где U- - вспомогательная функция

(,...,N).

Реализация метода градиентного дифференциального спуска в предлагаемом устройстве основана на очевидном из (2) более медленном характере изменения величин U;(х) по сравнению с Ь(х) и а;(х). Суть реализованного метода состоит в вычислении согласно (2) значений U; (х) и таком изменении аргумента x(t), чтобы его значения удовлетворяли условиям (3).

В предлагаемом устройстве значения функций а;(х) и Ь;(х) (,...,N)

формируются соответственно формирователями 1 и 2.

Величины U(х) (,...,N) формируются интеграторами 3 при начальных условиях на интеграторах U;(x0)a. (xo).

Сумматоры 4 выполняют вычитание согласно (3) поступающих на их входы компонент а-(х) и UЈ(x).

Удовлетворение условий О) достигается путем реализации быстрого градиентного дифференциального спуска к минимуму квадратичной функции F(x), построенной по рассогласова- ниям в условиях (3):

F(x) (a(x)-U(x))T (a(x)-U(x))

N

- (x)-UiOO):

(4)

Модель дифференциального спуска для удовлетворения условий (3) описывается выражениями

Г-.(5)

(,...,N), где К-, - коэффициент усиления (.

Значения частных производных вы- числяются в блоках 5 и подаются с их выходов на первые входы блоков 6, на вторые входы которых поступают рассогласования в условиях (3) (aj(x)- -0}(х)).

С выходов блоков 6 значения произведений, соответствующие (5), поступают на входы сумматоров 7, которые обеспечивают решение дифференциальных уравнений (5). С выходов сумматоров 7 значения аргументов x,(t),..., xw(t), представляющие искомое решение, через коммутаторы 8 выдаются на выходы 11 устройства.

Формула изобретения

Устройство для решения систем дифференциальных уравнений, содержащее N формирователей дифференцируе-J5 мой функции, где N - размерность аргумента, (N x N) - блоков вычисления частной производной, (N x N) - блоков умножения и N сумматоров, причем выход (i,j)-ro блока вычисления част- 20 ной производной соединен с первым входом (i,j)-ro блока умножения (i,j 1,N), отличающееся тем, что,с целью расширения функциональных возможностей за счет решения систем 25 нелинейных дифференциальных уравнений с производными от функций искомых функций времени, в него введены N формирователей функций правых частей уравнений, N интеграторов, N вычита- JQ

0

телей и Н коммутаторов, причем 1-й вход (,N) группы входов начальных условий устройства соединены с первым входом 1-го коммутатора,выход которого соединен с i-м выходом устройства и i-ми входами всех формирователей дифференцируемой функции, формирователей функций правых частей уравнений, а также i-ми входами блоков вычисления частных производных, управляющий вход устройства подключен к управляющим входам коммутаторов и интеграторов, выход i-го (,N) формирователя дифференцируемой функции соединен с входом уменьшаемого 1-го вычитателя и входом задания начальных условий 1-го интегратора, выход которого соединен с входом вычитаемого 1-го вычитателя, выход которого соединен с вторыми входами (j,i)-x блоков умножения (для всех ,N), выход (i,j)-ro блока умножения (i,,N) соединен с j-м входом 1-го сумматора первой группы, выход которого соединен с вторым входом 1-го коммутатора, выход 1-го формирователя функций правой части уравнения соединен с входом подынтегральной функции i-го (,N) интегратора.

ИЗОБРЕТЕНИЕ ОТНОСИТСЯ К ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ И МОЖЕТ БЫТЬ ИСПОЛЬЗОВАНО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ. ЦЕЛЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ - РАСШИРЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЗА СЧЕТ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНЫМИ ОТ ФУНКЦИЙ ИСКОМЫХ ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ. УСТРОЙСТВО СОДЕРЖИТ ФОРМИРОВАТЕЛИ 1₁-1N ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ, ФОРМИРОВАТЕЛИ 2₁-2N ФУНКЦИЙ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЙ, ИНТЕГРАТОРЫ 3₁-3N ВЫЧИТАТЕЛИ 4₁-4N, БЛОКИ 5₁^.₁-5N^.N ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, БЛОКИ УМНОЖЕНИЯ 6₁^.₁-6N^.N СУММАТОРЫ 7₁-7N КОММУТАТОРЫ 8₁-8N. ЦЕЛЬ ДОСТИГНУТА ЗА СЧЕТ ЗАМЕНЫ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ. 1 ИЛ.