Устройство для вычисления логарифмической функции Советский патент 1982 года по МПК G06F7/556 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ Иэ1ЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ

ФУНКЦИИ

Изобретеиие относится к цифровой вычисггатепьной технике и может быть испопьзовано в вычислительных и информационно-измерительных устройствах и системах, а также в устройствах автоматики для вычисления или формирования логарифмической функции. Известно цифровое устройство, предна значенное для вычисления логарифмов чисел, заданных в виде параллельного двоичного кода. Их условно можно разделить на четыре группы. Вычисление осуществляется с помощью итерационной про цедуры многократного решения разностных рекуррентных соотношений, реализующих численный алгоритм цифра за цифрой. Достоинством известного устройства является малая номенклатура основных функциональных блоков и связанная с этим достаточно выcoJ aя однородность структуры. С помощью известного устройства, в принципе, возможно получение результата с гаобой требуемой точностью fl. Недостатками является громоздкость, сложная многотактная логика работы, требует значительных аппаратурных затрат и характеризуется малым быстродействием. Наиболее близким к предлагаемому техническому решению является устройство, содержащее двоичный счетчик, вкпючаюпшй группу из 1. старших и группу из «п младших разрядов, (т+ 1) - раз.. рядный регистр сдвига, элемент ИЛИ, группы ключевых схем, ждущий генератсф импульсов сдвига, матричную схему определения поправок, триггеры памя ти и распределитель импульсов, при этом выход переполнения группы младших разрядов счетчика соединен с входом ждушего формирователя импульсов сдвига, выход которого соединен с входом регистра сдвига, выходы первого и второго разрядов которого через монтажный элемент ИЛИ соединены с первым входом первой

ключевой схемы первой группы, а выходы третьего и поспедуюших разрядов с первыми входами соответственно второй и поспедуюших ключевых схем первой группы, выходы ключевых схем первой группы, соединены соответственно с счетными входами старшего и поспедуюших по старшенству в порядке убывания разрядов из группы младших разрядов счетчика, вторые входы - с входом устройства, выходы подгруппы старших разрядов из группы младших разрядов счетчика соединены с входами матричной схемы определения поправок, выходы ко-

торой соединен с первыми входами второй is товым входом регистра сдвига, вторые группы ключевых схем, вторые входы ко- входы ключей первой группы соединены торых соединены с первыми выходами,с входом устройства, дополнительно ввераспределителя импульсов, а выходы -сдены дешифратор добавления импульса.

Входами триггеров памяти, выходы кото-дешифратор пропуска импульса, два элерых соединены с первыми входами тре- jo мента задержки, два элемента И, второй тьей группы ключевых схем, вторые вхо ды которых соединены с вторыми выхода ми распределителя импульсов, а выходы с счетными входами подгруппы Р младших разрядов из группы младших разрядов счетчика, начиная со второго по ста шенству разряда 2. Недостатками известного устройства является пониженное быстродействие, сравнительно невысокая точность вычислений и сложность конструкции. О Первый недостаток связан с тем, что на проведение коррекции по окончании по ступления входного кода с целью получе ния уточненного результата необходимо дополнительное время, примерно равное по длительности 2 р тактам распределителя импульсов. Это исключает также возможность использования устройства для воспроизведения логарифмической функции с приемлемой точностью в реаль ном времени. Второй недостаток объясняется тем, что поправка определяется по содержимо му лишь небольшого числа старших разрядов мантиссы, в силу чего и сама поправка принимает приближенные значения характеризуемые небольшим числом разрядов. Абсолютная погрешность вычислений составляет при этом не менее двух единиц дискретности кода мантиссы. При использовании большего числа разрядов для определения поправки резко возрастут аппаратурные затраты на и без того весьма сложные узпы определения и вне сения поправок. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности устройства.

Поставпенная цель достигается тем, что в известное устройство, содержашее первый счетчик, первую группу ключей, первый элемент ИЛИ и регистр сдвига, выходы первого и второго разрядов которого через первый элемент ИЛИ соединены с первым входом первого ключа первой группы, первые входы остальных ключей первой группы соединены с соответствуюшими выходами, начиная с третьего, регистра сдвига, выходы ключей первой группы соединены с входами группы младших разрядов первого счетдака, выход переполнения которой соединен с такэлемент ИЛИ, вторая группа ключей и второй счетчик, входы которого соединены с выходами ключей -второй группы: первые и вторые входы которых, кроме первого, соединены соответственно с выходом второго элемента ИЛИ и выходами разрядов регистра сдвига, первый и второй входы первого ключа второй группы соединены соответственно с выходами второго и первого элементов ИЛИ, выходы группы младших разрядов первого счетчика соединены с входами дешифраторов добавления и пропуска импульса, выход дешифратора пропуска импульса через первый элемент задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом второго элемента И, второй вход первого элемента И соединен с входом устройства и входом второго элемента задержки, выход которого соединен с.вторым входом второго элемента И, выходы первого и второго элементов И соединены с входами второго элемента . На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 и 3 - кривые, поясняюшие работу устройства. Устройство содержит счетчик 1,старшие 2 и младшие 3 разряды счетчика 1, регистр 4 сдвига, элемент 5 ИЛИ, группы ключей 6 и 7, счетчик 8, дешифратор 9 добавления импульса, дешифратор 10 пропуска импульса, элементы 11 и 12 задержки, элементы 13 и 14 И, элемент 15 ИЛИ, вход 16 устройства. Младшие разряды счетчика 1 и счетчик 8 выполнены в виде управляемых делителей частоты. 5 На фиг. 2 график d соответствует истинному значению функции lEEoojnX, поманая 5 ипгаострирует кусочно-гганейное приближение данной функции, состоящее из линейных участков, соединяющих точки, соответствующие значениям аргумента (t- 1, 2, 3 ...), а кусочно-ступенчатая ломанная ft отражает по ведение кусочно-пинейного приближения Б при целочисленных значениях аргумен та. Как видно из фиг, 2, наклон гюманой Б при переходе в каждую последующую октаву (т.е. на очередной участок значе ний аргумента 2М уменьшается вдвое. Уравнение участка ломаной Б в пределах i -той октавы имеет вид ( -(-i-) X i-(b-i) 0.1 -lbi откуда j( Погрещность аппроксимации 4ункции SrPoijjx ломаной 5 в пределах i -той октавы равна .A eOC|f,X-«l (2) Ее график несимметричен относительно середины октавы, имеет одинаковую форму в пределах каждой октаы, и в увеличенном масштабе на примере восьмой октавы представлен на фиг. 3. Найдем координату Х, максимального значения погрешности, для чего производную выражения (2) приравняем нулю IfCtUUCT IV 1 пгчмт А 1 лА. . ,е-аЧа, откуда x -а есч е. При X)(, получаем максимальное значение погрешности аппроксимации в каждой октаве М-1 -i+1/ -1 М 0 v Ч) eoc eocj ej-eocjj e о.овь ... Как видно из соотношения (4), Д,л не зависит от номера октавы и имеет посто шное значение. Постоянное значение имеет и погрещность в середине любой октаДС при Х 1,5-2 ,а именно. .5-1)..а eoq;- ,,0949615... (4 3146 Алгоритм работы устройства также как и-известного,основан на воспроизведении в соответствии с ломаной В (фиг.2) кусочно-пинейного приближения к логарифмической функции с помощью управляемого делителя частоты, регистра сдвига и счетчика порзщка и на внесении в соответствии с кривой погрешности (фиг. 3) в результат вычислений поправок. Но в отшсчие от известного поправка вносится не по окончании, а в процессе вычислений и таким образом, чтобы максимальная методическая погрешность воспроизведения логарифмической функции в преде- лах каждой октавы была бы соизмеримой с погрещностью дискретности. Точки, в которых необходимо в каждой октаве осуществлять коррекцию, могут быть определены как расчетным, так и Г1 афическим путем. В качестве примера (фиг. 3) отображен выбор точек коррекции для восьмой октавы. Их координаты по оси абсцисс определяется моментами перехода кривой погрешности линейного приближения через значения, кратные погрешности дискретности. Всякий раз, когда на восходящем участке кривой погрешности устанавливается значение кода аргумента, при котором погрещность линейного приближения мантиссы в данной октаве в очередное целое число раз начинает превышать погрешнСость дискретности, к линейному приближению необходимо прибавить единицу младшего разряда. Аппйратурно это мо. жет 1ть реапизовано добавлением в младший разряд кода линейного приближения в выбранных точках задержанного входного импульса. При отработке нисходящего участка- кривой погрешности, всякий- раз, когда погрешность гганейного прибго1жения мантиссы становится меньще очередного кратного погрешности дискретности в данной октаве значения, от скорректированного ранее.значения мантиссы необходимо вычесть единицу мпадщего разряда, что может быть реализовано за счет пропуска соответствующих входных импупЕЬсов. Число импульсов, добавляемых на восходящем участке, долж«о быть равно числу пропускаемых на нис;содящем участке. Если учесть, что при переходе к более младшим октавам погрешность дио кретности увеличивается кратно двум, а масштаб по оси абсцисс во столько же . раз уменьшается, то с помощью фиг. 3 можно получить координаты точек коррекции и дли всех младших октав. Но при этом необходимо учитывать спедующее важное обстоятельство. Как это следует из свойств аппроксимирующей функции, коды линейного приближения мантисс двоичных логарифмов номеров импульсов входной последователь ности, принадлежащих к мгаадшим октавам периодически повторяется у кодов ман тисс номеров в 2 (} 1. 2, 3, ,.,) раз больших, принадлежащих к более стар шйм октавам. Если для дещифрации моментов коррекции не привлекать коды порядка, а использовать только мантиссы, то соответственно в 2 раз должны разпи чаться номера импульсов, принадлежащих к разным октавам, при которых осущесо вляется коррекция. В протчънам случае существенно усложнятся дешифраторы добавления и пропуска импульсов. Использование для дешифрации- точек коррекции только кодов мантисс приводит к ряду важных последстю1й. Во-Первых, оно исключает возможност использования для выбора точек коррекции самого корректируемого кода мантиссы и требует физического раадепения фор мирователей кодов пинейного приб}гажения и скорректированного значения мантиссы. Это объясняется стюдуюшим. Число добавляемых и вычитаемых коррекции импульсов в разпичных октавах различно, в силу чего при использовании для выбора последукицнх точек коррекции ранее скорректированных значений в каждой октаве необходим свой некратный двум набор координат точек коррекции с различающимися мантиссами. Если для дешифрации не использовать коды порядка, то в более старших октавах будут происходить дополнительные ложные кор914 8 рекции при значениях кодов мантисс, совпадающих с мантиссами кодов коррекции для младших октав, что приведет к практической недостоверности результатов вычислений. Во-вторых, даже при выборе точек коррекции по коду линейного прибтшжения мантиссы такое решение ограничивает возможности выбора номеров корректирующих импульсов, принадлежащих к старшим октавам, принудительно навязывая некоторым из них номера, в 2J раз большие выбранных ранее на младших октавах. Оно же приводит к тому, что все вновь выбираемые в пределах каждой октавы номера точек коррекции должны быть нечетными. По данным причинам возможны случаи коррекции с незначительным опережением или запаздыванием по сравнению с точными моментами перехода погрешности линейного приближения через значения, кратные погрешности дискретности, что приводит к появлению в ряде точек старших октав небольшой дополнительной составляющей погрешности вытаслений. Но использование для дешифрации точек коррекции только кодов мантисс играет и заметную положительную роль, так как позволяет существенно уменьшить число дешифрируемых состояний, которое фактически будет определяться набором значений линейного приближения мантисс в точках коррекции для самой старндей используемой при вычислении октаве. В таблице в качестве примера приведены номера точек коррекции и коды линейного приближения мантисс их двоичных логарифмов, исполь емых при дешифрации, для первых восьми октав, выбранные с учетом высказанных выше замечаний.

н со со тЦгН

tCD

О)

Си

со о

со со

CD Г

Т

«о

ю

CD hсо Гп

00

00 со

с со

CD О СМ

СО О

-чГ

ю

о

о ю

со

hЮ

СГ)

ю см

со

см

см

см см

см

ю

см

01

тН

гН

CD Устройство работает следующим образом.,к Б ИСХОДНОМ положении все разряды счетчиков 1 и 8 устанавливаются в нулевое состояние, а в первый Сстарший) раз ряд регистра сдвига 4 заносится единица благодаря чему через эпамент 5 ИЛИ открыты первые ключи из группы 6 и 7, Аргумент X в чиспоимпульсном коде подается на вход 16 устройства. После поступления первых двух импульсов на выходе младших разрядов 3 счетчика 1 появляется сигнал переполнения, который заносится в счетчик, образованный старшими разрядами 2 счетчика 1, а также поступает на тактовый вход регистра сдвига 4. Единица перемешается влево в второй разряд и, тем самым, через элемент 5 ИЛИ снова открывает первые ключи из групп 6 и 7. Следующее перепопнение младших разрядов 3 счетчика 1 будет при поступлении импульса входной последовательности, имеющего номер 4. В счетчике 1 сформируется код, равный двум, а единица в регистре сдвига 4 переместится в третий разряд, тем самым открывая вторые ключи из групп ключей 6 и 7. Рассуждая аналогично можноубедиться, что последующие переполнения младших разрядов 3 счетчика 1 будут иметь место при поступлении импульсов входной последовательности с уомерами 8, 16, 32 .... т.е. равными 2 ( i 3, 4, 5 ...). Тем самым в старших разрядах 2 счетчика 1 будет формироваться код порядка вычисляемой логарифмической функции, а в младших разрядах 3 этого же счетчика - кусочно-линейное приближение мантиссы Помимо ключей группы 6 импульсы входной последовательности поступают на элемент 13 И, а также через элемент задержки 12 на элемент 14 И, и далее через элемент 15 ИЛИ - на вторые входы ключей группы 7. По своим первым входам данные ключи управляются регист ром сдвига 4 синхронно с ключами группы 6. При отсутствии сигналов с дешифраторов 9 и 10 пропуска и добавления импульсов открыт элемент 13 И, благодаря чему код в счетчике 8 формируется одинаковым образом с кодом младших разрядов 3 счетчика 1 и совпадает с ним. Такой режим имеет место при формировании кодов мантиссы в начальных октавах, когда методическая погрешность линейного приближения меньше погрешнос ти дискретности. При формировании кодов мантиссы в старших октавах (начиная с пятой) данная методическая погрешность превышает погрешность дискретности и необходима коррекция. Ei первой, попошпю октавы на восходящем участке кривой погрешности она осуществляется следующим образом. Всякий раз, когда в млпдщие разряды 3 счетчика 1 устанавлива-ется значение кода, при котором возрастающая погрешность гшнейного приближения в очередное число раз начинает превышать погрешность дискретности, срабатывает дешифратор 9 добавления импупьсов. При этом открывается элемент 14 И и импульс входной последовательности, соответствующий данному коду, задернжанный элементом задержки 12, добавляет дополнительную единицу к содержимому счетчика 8. Чтобы обеспечить необ-ходимое разрешение, время задержки эле. мента 12 должно превышать длительность входных импульсов. Последующий импупьс входной последовательности устанавливает в младших разрядах 3 код, при котором разрешающий сигнал с выхода дешифратора 9 снимается и элемент 14 И закрывается. При отработке нисходящего участка кривой погрешности все дополнительные импульсы в соответствующие моменты времени необходимо вычесть. С этой целью всякий раз, когда в младшие разряды 3 устанавливается значение кода, при котором уменьшающаяся погрешность линейного приближения становится меньще очередного кратного погрешности дискретности значения, срабатывает дешифратор 1О пропуска импульсов. Через время, определяемое элементом задержки 11, которое также должно быть не меньше длительности -входных импульсов, элемент 13 И закрывается и следующий импульс входной последовательности на счетчик 8 не пройдет, а поступит только на младщие разряды 3 счетчика 1. Код в ней изменится и через время задержки элемента 11 запрет с элемента 13 И снимается. Так как число добавляемых в ходе коррекции импульсов на восходящем участке кривой погрешности всегда равно числу пропускаемых впоследствии при отработке нисходящего уч&стка этой же кривой, то к моменту перехода на новую октаву коды в младших разрядах 3 счетчика 1 ив счетчике 8 совпадают. Таким образом в данном устройстве в реальном времени, т.е. в темпе поступления входной информации, в группе 2 старщих разрядов счетчика 1 формируется код порядка, а в счетчике 8 - скорректирован-, ное значение кода мантиссы вычисляемой погарифмической функции по основанию два. Для дешифрации кодов точек коррекции могут быть испопьзоваиы комбинационные схемы двухступенчатой логики ИИЛИ, реализованные на дискретных интегральных схемах малого уровня интеграции и пи с применением БИС программируемых логических матриц (ПЛМ), а так же программируемые постоянные запоминающие устройства (ППЗУ). Правда применение последних сопровождается большой избыточностью, так как число дешиф рируемых состояний составляет незначительную долю от общего числа состояний группы 3 счетчика 1 Необходимый информационный объем памяти при использовании ППЗУ составит двухраз рядных слов, где - разрядность аргумента при двоичнокодированном представ лении. В частности, для п 8, 12, 16 данный объем равен соответственно 256 4096, 65535 бит, при числе дешифриру емых состояний, равном соответственно 22, 352 и 564О. При тех же разрядностях аргумента числа разрядов m и ti групп 3 и 2 сче чика 1, равные соответственно , К-р n-t Bocjnn, принимают значения т-7, 11, 15, - 3, 4, 4. V В данном устройстве осуществляется непрерывное отслеживание изменяющейся методической погрешности кусочно-линей ного приближения и в необходимые моменты в результат вычислений вносится коррекция. Благодаря этому, скоррективанный результат вычислений формируется Ь темпе поступления входного кода, что существенно повышает быстродействие устройства. Последнее свойство от крывает широкие возможности применения предлагаемого устройства для функционального преобразования в реальном времени число- и частотно-импульсной информации, имеющей широкое распростра нение в информационно-измерительной и вычислительной технике, а также позволяет использовать его для построения вы сокоточных цифровых генераторов Логарифмической функции. Устройство обеспечивает и более высокую точность вычислений в старших октавах. Действительно, в базовом уст ройстве поправка определяется по содержимому только самых старших разрядов линейного приближения мантиссы и вводится в его младшие, начиная со второго по старшинству, разряды. Погрешность вычислений при этом составляет не мзнее двух единиц мл адшего разряда кода мантиссы. В предлагаемом устройстве, моменты внесения поправок опредетюются по содержимому всех разрядов линейного приближения мантиссы, а погрешность вычислений на любом участке аппроксимации соизмерима с погрешностью дискретности два каждой данной октавы. В частности, для самой старшей октавы погрешность вычислений предлагаемого устройства вдвое меньше Погрешности известного устройства. Формула изобретения Устройство для вычисления логарифмической функции, содержащее первый счетчик, первую группу- кгаочей, первый элемент ИЛИ . и регистр сдвига, выходы первого и второго разрядов которого через первый элемент ИЛИ соединены с первым входом первого ключа первой группы, первые входы остальных ключей первой группы соединены с соответствующими выходами, начиная с третьего, регистра сдвига, выходы ключей первой группы соединены с входами группы младших разрядов первого счетчика, выход переполнения которой соединен с тактовым входом регистра сдвига, вторые входы ключей первой группы соединены с входом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены дешифратор добавления импульса, дешифратор пропуска импульса, два элемента задержки, два элемента И, второй элемент ИЛИ, вторая группа ключей и второй счетчик, входы которого соединены с выходами ключей второй группы, первые и вторые входы которых, кроме первого, соединены соответственно с выходом второго элемента ИЛИ и выходами разрядов регистра сдвига, первый и второй входы первого ключа второй группы соединены соответственно с выходами, второго и первого элементов ИЛИ, выходы группы младших разрядов первого счетчика соединены с входами дешифраторов добавления и пропуска импупьса, выход дешифратора пропуска импульса через первый элемент задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом второго элемента И, вто1Х)й вход первого элемента И - со входом устройства и входом второго элемента задержки, выход которого соединен со вторым входом

второго элемента И, выходы первого и второго элементов И соединены со входами второго эпемента ИЛИ,

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

Фиг.1 I 24

-т

в