Устройство для вычисления показательной функции Советский патент 1983 года по МПК G06F7/556 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в цифровых и цифро-аналоговых вычислительных и информационно-измерительных устройствах и системах, а также в устройствах автоматики для вычисления или формирования показательной функции.

Известно устройство для ВЕЛЧИСления показательной функции, содержащее двоично-десятичный счетчик, двоичный счетчик, узел ввода коэффициентов, генератор импульсов, два триггера, двоичный счетчик установки коэффициентов, схему управления, шесть ключей и многофазный мультивибратор 13Недостатками данного устройства являются сложный режим работы и достаточно большая погрешность вычислений.

Наиболее близким к изобретению по техническому решению является цифровое устройство для вычисления показательных функций, содержащее дешифратор, счетчик, группы элементов И, элементы И и ИЛИ, триггер, два сумматора и схему сравнения 2

Недостатками этого устройства являются сложная многотактовая логика работы и сравнительно большая погрешность вычислений.

Целью изобретения является повышение точности вычисления функции.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычислет ния показательной функции, содержащее первый счетчик, дешифратор добаления импульса, группу элементов И, .элементы И, ИЛИ, причем выход первого элемента И соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента И, введены второй счетчик, регистр сдвига, дешифратор пропуска импульса, первый и второй элементы задержки, выходы разрядов первого счетчика подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления и пропуска импульса , выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого через первый элемент задержки соединен со входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход которого через второй элемент задержки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого счетчика подключен ко входу регистра сдвига, выходы которого соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, выходы элементов И группы соединены со входами; второго счетчика.

выход которого подключен к выходу устройства.

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства; на фиг. 2 и 3 - графики, поясняющие принцип его работы.

Устройство содержит вход 1 устройства, первый двоичный счетчик 2, выход 3 устройства, регистр 4 сдвига, группу элементов И 5, рой двоичный счетчик б, дешифратор 7 добавления и дешифратор 8 пропуска импульса, элементы 9 и 10 задержки, элементы И 11 и 12, элемент ИЛИ 13.

15 В основу работы предлагаемого устройства положен следующий алгоритм.

Пусть некоторый аргумент X показательной функции У 2 может принимать значений, т.е. при дво0 ично-кодированном представлении содержит и разрядов, причем К из них представляют целую, а - дробную часть.Обозначим целую частьаргумен|Та - СХД ( О , ), а дробную

5 часть - X (О X ). В силу

свойств показательной функции имеет место равенство

2 2 2 2 ti; Если учесть, что умножение на

0 эквивалентно сдвигу двоичных

кодов на Сх разрядов в сторону старших, то для воспроизведения функции 2 , в принципе, достаточно вычис.-лять значения ее мантиссы 2 только для набора значений дробной час- ти-аргумента X, лежащих в пределах первой октавы (). (Под октавой понимается диапазон значений аргумента, лежащих между двумя его

0 очередными целочисленными значениями) .

В случае, когда аргумент X представляется в определенном масштабе число-импульсным кодом,- т.е. поступг ление каждого импульса эквивалентно приращению аргумента, равному , для воспроизведения функции .У 2 может быть использована циклическая процедура. Для каждого из 2 теку« щих значений дробной части аргумента вычисляется соответствующее значение мантиссы 2 , а затем, при сформировании очередного приращения целой части аргумента осуществляется сдвиг результата на один разряд

5 в сторону старших и начинается воспроизведение функции в следующей октаве. При этом набор кодов значений мантисс в пределах каждой октавы будет повторяться, а их вес по

0 мере накопления целой.части аргумента будет возрастать в 2С раз.

На фиг. 2 представлены график а мантиссы У 2 и график б линейной функции У 1 + X, которую

5 часто используются в качестве ее приближения. Погрешность аппроксима Ции функции. У 2 линейной зависимостью У 1 н- X равна Л 1 + X - 2Х (2; Ее график несимметричен относительно середины октавы и в увеличен ном масштабе представлен на фиг. 3. Найдем координату Х/ максимального значения погрешности, для чего производную выражения (2) приравняем нулю 1 2 In 2 О, откуда. X eoeЛlУ Максимальное значение погрешности при X Х равно ы.(,оъбомъ... (1 Алгоритм работы предлагаемого устройства основан на воспроизведении кусочно-линейного по октавам приближения к показательной функции с внесением в соответствии с кривой погрешности в результат вычислений мантиссы поправок, осуществляемых SB темпе поступления импульсов входного кода таким образом, чтобы абсолютное значение погрешности вычис Лений не превышало половины погрешности дискретности функции в каждой октаве. Точки, в которых необходимо осуществлять коррекцию, могут быть определены как расчетным, так и графическим путем. В качестве примера на фиг. 3 отображен выбор координат точек коррекции для случая/когда число разрядов В дробной части аргумента и мантиссы вычисляемой показательной функции равно восьми. Координаты по оси абсцисс определяются моментами перехода кривой пог-. решности линейного приближения через значения, равные (j - 0,5) 2 , где j 1, 2, 3..., а именно .равные 0,5, 1,5, 2,5 и т.д. погрешности дискретности. Благодаря такому выбору точек коррекции абсолютная погрешность вычислений будет иметь знакопеременный характер и ни при каких значениях аргумента не превышать по модулю половины погрешности дискретности. Коррекция может осуществляться с помощью пропуска или добавления импульсов к линейноМу приближению мантиссы соответственно на восходящем и нисходящем участках кривой погрешности при значениях аргумента, соответствующих выбранным точкам.коррекции. Номера точек коррекции для рассматриваемого случая Е 8 приведены в таблице.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ, содержащее первый счетчик, дешифратор добавле-. ния импульса, группу элементов И, . элементы.И, ИЛИ, причем выход пер.вого элемента И соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента И, от л ич ающее ся тем, что, с целью Яовышения точности вычисления функции, в него введены второй счетчик, регистр сдвига, дешифратор пропуска импульса, первый и второй элементы задержки, выходы разрядов первого счетчика подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления, и пропуска импульса/ выход дешифратора добавления импульса соединен с первьаи входам первого элемента И, второй вход которого через Первый элемент задержки соединен с входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход .которого через второй элилент задержки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого .счетчика подключен к входу регистра сдвига,.выходы которого соединены.с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, выходы элементов И группы сое-. динены с.входами второго счетчика, выход которого подклю1чен к выходу устройства. . . ОР со СП О9

0,00000010

1

5

2

9

3

12 16 20 23 27 31 35 0,00001100

4

5

б

7

8

9

0 11 12 , 00101000 ..40 44 49

3

. 0,10011100

.« Д0101001

00000101

10110010 00001001

0,10111010

11000000 00010000

11000110 00010100 . 11010011 0.0010111

11010000 00011011

11010101 00011111

11011001 00100011

11011101

11100000 00101100

11100100 00110001

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

В исходном положении все разряды счетчиков 2 и 6, кроме (-1 +1)-го разряда счетчика 6 устанавливаются в нулевое состояние. В первый разряд регистра 4 сдвига записывается единица, благодаря чему открыт первый элемент И 5 группы. Аргумент X в число-импульсном коде поступает на вход 1 устройства и далее - на сЧетный вход счетчика 2, элемент И 11, а также через элемент задержки 9 - на элемент И 12. До тех пор, пока не сработает один из дешифраторов 7 или 8 добавления и пропуска импульсов соответственно, элемент И 11 открыт, а элемент И 12 закрыт, и импульсы входной последовательности через элементы И 11 и ИЛИ 13 поступают на вторые входы элементов И 5 группы. .

Всякий раз, когда в счетчике 2, осуществляющем подсчет дррб.ной части аргумента, устанавливается значение кода соответствующее очередной точке коррекции на восходящем участке кривой погрешности, срабатывает дешифратор 8 пропуска импуль-г са. Через время, определяемое эле- , ментом задержки- 10, которое должно быть не менее длительности входных импульсов, элемент И 11 закрывается и следующий импульс входной после.довательности на счетчик б не проходит, а поступает только на счетчик 2. Код в счетчике 2 изменяется

Продолжение таблицы

и через время задержки элемента 10 запрет с элемента И 11 снимается.

Во второй половине октавы все вычтенные ранее импульсы в соответствующие моменты времени необходимо добавить. С этой целью, всякий раэ, когда в счетчике 2 устанавливается значение кода, соответствующее очередной точке коррекции на нисходящем участке кривой погрешности, срабатывает дешифратор 7 добавления импульса и открывается элемент И 12. Импульс входной последовательности, соответствующий данному коду, задержанный элементом 9 задержки, добавляет дополнительную единицу к содержимому счетчика б. Время задержки элемента 9 также должнопревышать длительность входных импульсов, тобы обеспечить надежное разрешение импульсов с целью безошибочного срабатывания счетчика б. Последующий импульс входной последовательности устанавливает в -счетчике 2 код, при котором разрешающий сигнал с выхода дешифратора 7 снимается и элемент И 12 закрывается.

Так как число добавляемых в ходе коррекции импульсов на нисходящем участке кривой погрешности всегда равно числу ранее пропускаемых на восходящем участке, то к моменту перехода на следующую октаву число поступивших в счетчик 6 импульсов уравнивается с общим числом входных импульсов на октаве, благодаря чему переход на следующую октаву осуществляется безошибочно, а именно в момент поступления входного импульса с номером, равным 2 . При этом на выходе счетчика 2 формируется сигнал переполнения, который поступает на тактовый вход сдвига регистра 4. К моменту поступления сигнала сдвига содержимое t младших разрядов счетчика импульсом также переполняется, а так как в (+1)-6м разряде предварительно была записана единица то сформируется перенос в (2+2j-fi разряд. Задним фронтом сигнала переполнения счетчина 2 единица в регистре, сдвига 4 переместится в спвкутеащкй. по стар

шинству разряд.

По мере поступления импульсов входного аргумента, принадлежащих последующим октавам, работа устройства осуществляется аналогично, только в счетчике 6 будут заполнять: ся разряды с i-ro по (1+&1)-й,

где i -номер октавы.Таким образом, в предлагаемом устройстве в. реальном времени, т.е. в темпе поступления входной информации, в счетчике б формируются коды значений показательной функции 2 с погрешностью, не превышающей половины погрешности дискретности каждой октавы.

Общее число разрядов счетчика 6 и регистра 4 должно быть при этом не менее () и ( 1) разрядов соответственно.

Число точек коррекции М зависит от разрядности Е дробной части аргумента и равно „I

М , (5) где Доопределяется .выражением (4). Так, например, для разрядности е 8, 12, 1б;М 44,704 и 11280 соответственно. .

Технико-экономическая эффективность предлагаемого устройства по сравнению с известными, использующими в качестве результата вычисления мант.1ссы показательной функции ее линейное приближение (график б на фиг. 2), заключается в том, что точность вычисления предлагаемого устройства выше, так как абсолютная методическая погрешность вычислений в любой точке диапазона не превышает половины погрешности дискретности, а иыенно . Легко убе- ; диться, что результи1 ующий выигрыш в точности равен числу точек коррекции, используемых в предлагаемом устройстве и определяемых с.оотноше5 нием (5). В частности, при В 8, 12, 16 выигрыш в точности соста.вляет 44,704 и 11280 раз.

При этом предлагаемое устройство обеспечивает вычисление двоичной показательней функции от аргумента, представляемого в число-импульсном коде, что позволяет использовать его в системах реального времени, а также в качестве генератора показательной функции в цифровых и цифроаналоговых устройствах. .