СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСХОДНОГО СИГНАЛА СИСТЕМЫ Российский патент 2011 года по МПК G06G7/26 G06F17/18 

Описание патента на изобретение RU2411578C2

Изобретение относится к сфере измерительной техники. Изобретение может быть использовано для получения точно заданных вероятностных характеристик исходного сигнала.

Задача изобретения - получение функции распределения вероятности (ФРВ) сигнала на выходе системы.

Поставленная задача достигается тем, что определяется возможность нахождения аналитически функции, обратной к y(x) (функции, описывающей систему), и производится функциональное преобразование по заданному алгоритму.

Изобретение состоит в том, что способ получения ФРВ заключается в в осуществлении функционального преобразования y(x) по алгоритму:

int{Sx(x(y))dx/dy}/{int_[a, b](Sx(x(y))dx/dy)dy},

где int - неопределенный интеграл функции, int_[a,b] - интеграл Лебега по области значений на промежутке x∈[a, b], Sx - плотность распределения испытательного сигнала.

Получить ФРВ аналитически для заданной функции y(x) возможно, если ФРВ случайной величины x на промежутке [a, b] известна и можно найти аналитически обратную функцию x(y). Пусть x - случайная величина с заданной функцией распределения.

Пусть исходная случайная величина ξ имеет плотность распределения Sx(x) на отрезке [a, b]. Пусть функция, через которую проходит сигнал, определена как y(x). Если обратная функция x(y) на промежутке [а, b] однозначна, непрерывна и dy/dx не обращается в ноль, тогда плотность распределения результирующей случайной величины Sy(y) пропорциональна:

Используя нормировку, находим абсолютное значение Sy:

где int_[a, b] - это интеграл Лебега по области значений y на x∈[a, b] (Не обязательно, чтобы интервал совпадал c [y(а), у(b)], поскольку y(x) может иметь разрыв. Например, y=x-1 имеет разрыв на [-1, 1].) Результат (2) - функция плотности вероятности (ПВ). Первая производная от ФРВ это ПВ. Если x(y) неоднозначно определена и(или) dy/dx обращается в ноль на [а, b], мы используем другой метод. Также для тех y, которые не являются значениями x(y) в точках dy/dx=0, используется следующий метод:

пусть y0 - точка, в которой нужно найти Sy.

1. Получим множество отрезков [a1, b1], [a2, b2], …, [an, bn], … на каждом из которых y(x) монотонна и неразрывна, dy/dx не имеет нулей, и существует только одно решение для уравнения y(xn)=y0. В худшем случае количество таких интервалов счетно.

2. Возьмем отрезок [an, bn], найдем вероятность Pn, что ξ принадлежит этому фрагменту (это , где - определенный интеграл от an до bn), получим частную плотность:

где - определенный интеграл от y(an) до y(bn).

3. Общая плотность - это сумма частных плотностей

где sum_n - сумма элементов по n.

4. Значение интеграла (3) и плотность вероятности Syn(y0) значимо положительные величины.

5. Результат (4) - это ПВ, для получения ФРВ необходимо его проинтегрировать.

Данный способ может быть реализован в простых технических блоках. Схема реализации представлена на чертеже, где

- блок 1 - блок генерирования сигнала x(y), соответствующего обратной функции к испытательному сигналу y(x);

- блок 2 - блок дифференцирования;

- блок 3 - блок функции плотности распределения испытательного сигнала;

- блоки 4 и 7 - блоки перемножения сигналов;

- блоки 5 и 8 - блоки-интеграторы;

- блок 6 - блок возведения в степень (-1);

- блоки 9 и 10 - осциллографы.

Выход блока 1 соединен со входом блока 2 и входом блока 3. Выход блока 2 соединен со входом блока 4. Выход блока 3 соединен со входом блока 4 и входом блока 5. Выход блока 4 соединен со входом блока 7. Выход блока 5 соединен со входом блока 6. Выход блока 6 соединен со входом блока 7. Выход блока 7 соединен со входом блока 8 и входом блока 9. Выход блока 8 соединен со входом блока 10. Передача сигнала происходит в направлении от выхода ко входу.

Система функционирует следующим образом. Сигнал с выхода блока генерирования сигнала 1 поступает на вход блока 2, где дифференцируется, и вход блока 3, где преобразуется согласно функции плотности распределения испытательного сигнала, сигнал с выхода блока 2 поступает на вход умножителя 4, где перемножается с сигналом с выхода блока 3, сигнал с выхода блока 3 также поступает на вход блока интегрирования 5, где интегрируется, сигнал с выхода блока 5 поступает на вход блока 6 возведения в степень -1, сигналы с выходов блока 6 и 4 поступают на вход блока 7, где перемножаются. Сигнал с выхода блока 7 поступает на вход блока 8, где интегрируется, и на вход блока 9, где наглядно отображается на осциллографе, сигнал с выхода блока 8 также поступает на вход блока осциллографа 10, где отображается наглядно.

Технический результат использования изобретения заключается в получении точных вероятностных характеристик исходного сигнала, что может применяться, например, для создания эталона исходного сигнала в системах тестирования технических устройств.

Похожие патенты RU2411578C2

название год авторы номер документа
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ И ДУГ НА ЭКРАНЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ТРУБКИ 1990
  • Кибкало В.И.
  • Шишлов С.Б.
  • Зубрилина Г.В.
RU2050021C1
ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ 1973
  • Авторы Изобретени
  • Ознлп Пйишо
SU386390A1
СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ 2013
  • Бетковский Юрий Яковлевич
  • Яковлев Виктор Николаевич
RU2546579C2
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОМЕСТНОЙ КООРДИНАТЫ НИЗКОЛЕТЯЩЕЙ ЦЕЛИ 2010
  • Балагуровский Владимир Алексеевич
  • Кондратьев Александр Сергеевич
  • Полищук Нина Петровна
RU2444750C2
Способ управления профилирующими подачами при обработке криволинейных поверхностей на фрезерном станке с ЧПУ 1990
  • Зелинский Владимир Анатольевич
  • Зелинский Сергей Анатольевич
SU1787744A1
СПОСОБ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ АТТЕСТАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ АНАЛИЗАТОРОВ 2004
  • Лукиных Олег Геннадьевич
RU2290651C2
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ 1969
SU253454A1
Генератор случайных чисел 1990
  • Мартыщенко Леонид Андреевич
  • Злотников Константин Аркадьевич
  • Кивалов Александр Николаевич
  • Мартыщенко Сергей Леонидович
  • Ташевский Арнольд Германович
  • Конаков Олег Юрьевич
SU1714598A1
ЦИФРОВОЙ ИНТЕГРАТОР 1973
  • Авторы Изобретени
SU407298A1
Стохастический коррелометр 1988
  • Самарцев Юрий Николаевич
SU1585808A1

Реферат патента 2011 года СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСХОДНОГО СИГНАЛА СИСТЕМЫ

Изобретение относится к сфере измерительной техники и системам тестирования технических устройств. Техническим результатом является повышение точности получения вероятностных характеристик исходного сигнала, что может применяться, например, для создания эталона исходного сигнала в системах тестирования технических устройств. Создан аналитический способ получения функции распределения вероятностей (ФРВ) сигнала на выходе системы (исходного сигнала). Данный способ применим если:

- система описана аналитической функцией;

- система зависит от случайной величины;

- ФРВ случайной величины на входе системы известна;

- существует обратная функция к функции, описывающей систему. Созданный способ решает следующую формальную задачу: получить ФРВ аналитически для заданной функции у(х), если ФРВ случайной величины х на промежутке [а, b] известна. 1 ил.

Формула изобретения RU 2 411 578 C2

Способ получения функции распределения вероятностей исходного сигнала с заданной плотностью распределения испытательного сигнала на промежутке, заключающийся в пропускании сигнала описываемого функцией обратной к функции распределения вероятностей входного сигнала через дифференциатор, и, параллельно через блок, преобразующий входящий сигнал случайно, с заданной плотностью распределения вероятности, затем сигнал на выходе данного блока поступает на первый из двух блоков умножения, где перемножается с выходным сигналом дифференциатора, и на первый из двух интеграторов; сигнал, выходящий с интегратора, поступает на блок возведения в степень -1, с выхода которого сигнал поступает на второй из двух умножителей, где перемножается с выходным сигналом с первого умножителя, а выходной сигнал со второго умножителя пропускается через второй из двух интеграторов, на выходе которого получается функция распределения вероятностей исходного сигнала, что можно представить в виде алгоритма:
int{Sx(x(y))dx/dy}/{int_[a,b](Sx(x(y))dx/dy)dy},
где int - неопределенный интеграл функции, int_[a,b] - интеграл Лебега по области значений у на промежутке х∈[a,b}, Sx - плотность распределения испытательного сигнала.

Документы, цитированные в отчете о поиске Патент 2011 года RU2411578C2

Устройство для определения функции распределения вероятностей 1986
  • Назарьев Андрей Викторович
  • Соколов Сергей Викторович
SU1531107A1
Устройство для анализа случайного процесса 1984
  • Назарьев Андрей Викторович
  • Соколов Сергей Викторович
SU1242989A1
US 3866031, 11.02.1975.

RU 2 411 578 C2

Авторы

Сычёв Игорь Викторович

Сычёва Ирина Александровна

Даты

2011-02-10Публикация

2009-03-06Подача