Изобретение относится к сфере измерительной техники. Изобретение может быть использовано для получения точно заданных вероятностных характеристик исходного сигнала.
Задача изобретения - получение функции распределения вероятности (ФРВ) сигнала на выходе системы.
Поставленная задача достигается тем, что определяется возможность нахождения аналитически функции, обратной к y(x) (функции, описывающей систему), и производится функциональное преобразование по заданному алгоритму.
Изобретение состоит в том, что способ получения ФРВ заключается в в осуществлении функционального преобразования y(x) по алгоритму:
int{Sx(x(y))dx/dy}/{int_[a, b](Sx(x(y))dx/dy)dy},
где int - неопределенный интеграл функции, int_[a,b] - интеграл Лебега по области значений на промежутке x∈[a, b], Sx - плотность распределения испытательного сигнала.
Получить ФРВ аналитически для заданной функции y(x) возможно, если ФРВ случайной величины x на промежутке [a, b] известна и можно найти аналитически обратную функцию x(y). Пусть x - случайная величина с заданной функцией распределения.
Пусть исходная случайная величина ξ имеет плотность распределения Sx(x) на отрезке [a, b]. Пусть функция, через которую проходит сигнал, определена как y(x). Если обратная функция x(y) на промежутке [а, b] однозначна, непрерывна и dy/dx не обращается в ноль, тогда плотность распределения результирующей случайной величины Sy(y) пропорциональна:
Используя нормировку, находим абсолютное значение Sy:
где int_[a, b] - это интеграл Лебега по области значений y на x∈[a, b] (Не обязательно, чтобы интервал совпадал c [y(а), у(b)], поскольку y(x) может иметь разрыв. Например, y=x-1 имеет разрыв на [-1, 1].) Результат (2) - функция плотности вероятности (ПВ). Первая производная от ФРВ это ПВ. Если x(y) неоднозначно определена и(или) dy/dx обращается в ноль на [а, b], мы используем другой метод. Также для тех y, которые не являются значениями x(y) в точках dy/dx=0, используется следующий метод:
пусть y0 - точка, в которой нужно найти Sy.
1. Получим множество отрезков [a1, b1], [a2, b2], …, [an, bn], … на каждом из которых y(x) монотонна и неразрывна, dy/dx не имеет нулей, и существует только одно решение для уравнения y(xn)=y0. В худшем случае количество таких интервалов счетно.
2. Возьмем отрезок [an, bn], найдем вероятность Pn, что ξ принадлежит этому фрагменту (это , где - определенный интеграл от an до bn), получим частную плотность:
где - определенный интеграл от y(an) до y(bn).
3. Общая плотность - это сумма частных плотностей
где sum_n - сумма элементов по n.
4. Значение интеграла (3) и плотность вероятности Syn(y0) значимо положительные величины.
5. Результат (4) - это ПВ, для получения ФРВ необходимо его проинтегрировать.
Данный способ может быть реализован в простых технических блоках. Схема реализации представлена на чертеже, где
- блок 1 - блок генерирования сигнала x(y), соответствующего обратной функции к испытательному сигналу y(x);
- блок 2 - блок дифференцирования;
- блок 3 - блок функции плотности распределения испытательного сигнала;
- блоки 4 и 7 - блоки перемножения сигналов;
- блоки 5 и 8 - блоки-интеграторы;
- блок 6 - блок возведения в степень (-1);
- блоки 9 и 10 - осциллографы.
Выход блока 1 соединен со входом блока 2 и входом блока 3. Выход блока 2 соединен со входом блока 4. Выход блока 3 соединен со входом блока 4 и входом блока 5. Выход блока 4 соединен со входом блока 7. Выход блока 5 соединен со входом блока 6. Выход блока 6 соединен со входом блока 7. Выход блока 7 соединен со входом блока 8 и входом блока 9. Выход блока 8 соединен со входом блока 10. Передача сигнала происходит в направлении от выхода ко входу.
Система функционирует следующим образом. Сигнал с выхода блока генерирования сигнала 1 поступает на вход блока 2, где дифференцируется, и вход блока 3, где преобразуется согласно функции плотности распределения испытательного сигнала, сигнал с выхода блока 2 поступает на вход умножителя 4, где перемножается с сигналом с выхода блока 3, сигнал с выхода блока 3 также поступает на вход блока интегрирования 5, где интегрируется, сигнал с выхода блока 5 поступает на вход блока 6 возведения в степень -1, сигналы с выходов блока 6 и 4 поступают на вход блока 7, где перемножаются. Сигнал с выхода блока 7 поступает на вход блока 8, где интегрируется, и на вход блока 9, где наглядно отображается на осциллографе, сигнал с выхода блока 8 также поступает на вход блока осциллографа 10, где отображается наглядно.
Технический результат использования изобретения заключается в получении точных вероятностных характеристик исходного сигнала, что может применяться, например, для создания эталона исходного сигнала в системах тестирования технических устройств.
название | год | авторы | номер документа |
---|---|---|---|
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ И ДУГ НА ЭКРАНЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ТРУБКИ | 1990 |
|
RU2050021C1 |
ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ | 1973 |
|
SU386390A1 |
СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ | 2013 |
|
RU2546579C2 |
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОМЕСТНОЙ КООРДИНАТЫ НИЗКОЛЕТЯЩЕЙ ЦЕЛИ | 2010 |
|
RU2444750C2 |
Способ управления профилирующими подачами при обработке криволинейных поверхностей на фрезерном станке с ЧПУ | 1990 |
|
SU1787744A1 |
СПОСОБ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ АТТЕСТАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ АНАЛИЗАТОРОВ | 2004 |
|
RU2290651C2 |
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ | 1969 |
|
SU253454A1 |
Генератор случайных чисел | 1990 |
|
SU1714598A1 |
ЦИФРОВОЙ ИНТЕГРАТОР | 1973 |
|
SU407298A1 |
Стохастический коррелометр | 1988 |
|
SU1585808A1 |
Изобретение относится к сфере измерительной техники и системам тестирования технических устройств. Техническим результатом является повышение точности получения вероятностных характеристик исходного сигнала, что может применяться, например, для создания эталона исходного сигнала в системах тестирования технических устройств. Создан аналитический способ получения функции распределения вероятностей (ФРВ) сигнала на выходе системы (исходного сигнала). Данный способ применим если:
- система описана аналитической функцией;
- система зависит от случайной величины;
- ФРВ случайной величины на входе системы известна;
- существует обратная функция к функции, описывающей систему. Созданный способ решает следующую формальную задачу: получить ФРВ аналитически для заданной функции у(х), если ФРВ случайной величины х на промежутке [а, b] известна. 1 ил.
Способ получения функции распределения вероятностей исходного сигнала с заданной плотностью распределения испытательного сигнала на промежутке, заключающийся в пропускании сигнала описываемого функцией обратной к функции распределения вероятностей входного сигнала через дифференциатор, и, параллельно через блок, преобразующий входящий сигнал случайно, с заданной плотностью распределения вероятности, затем сигнал на выходе данного блока поступает на первый из двух блоков умножения, где перемножается с выходным сигналом дифференциатора, и на первый из двух интеграторов; сигнал, выходящий с интегратора, поступает на блок возведения в степень -1, с выхода которого сигнал поступает на второй из двух умножителей, где перемножается с выходным сигналом с первого умножителя, а выходной сигнал со второго умножителя пропускается через второй из двух интеграторов, на выходе которого получается функция распределения вероятностей исходного сигнала, что можно представить в виде алгоритма:
int{Sx(x(y))dx/dy}/{int_[a,b](Sx(x(y))dx/dy)dy},
где int - неопределенный интеграл функции, int_[a,b] - интеграл Лебега по области значений у на промежутке х∈[a,b}, Sx - плотность распределения испытательного сигнала.
Устройство для определения функции распределения вероятностей | 1986 |
|
SU1531107A1 |
Устройство для анализа случайного процесса | 1984 |
|
SU1242989A1 |
US 3866031, 11.02.1975. |
Авторы
Даты
2011-02-10—Публикация
2009-03-06—Подача