Способ адаптивной фильтрации Российский патент 2022 года по МПК H03H21/00 H03H19/00 

Изобретение относится к области адаптивных систем и может быть использовано для адаптивной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем.

Известен способ фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - калмановская фильтрация [Тихонов В.И.,   Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного способа является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик возмущений, действующих на объект, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных помех, параметры возмущений объекта или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A. Ferrero, R. Ferrero, W. Jiang, S. Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), р.р.4335–4347].

Известны способы, использующие для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации при условии априорной неопределенности интенсивности возмущений введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы возмущений [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. МодифицированныйнелинейныйфильтрКалмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации в общем случае. Известен способ, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D. Wang, H. Ly, J. Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111–125]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию.

Известен также способ, обеспечивающий оценку дисперсионной матрицы помех измерения из условия минимума ковариации обновляющей последовательности [R. Mehra. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering, IEEE Trans. Automat. Contr. 15, 1970, рр.175-184]. Недостатком данного способа является невозможность адаптивного оценивания в реальном времени в силу необходимости предварительного вычисления ковариации обновляющей последовательности и низкая точность фильтрации при отсутствии возможности выбора больших временных интервалов при вычислении ковариации обновляющей последовательности.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ, обеспечивающий оценку дисперсионной матрицы помех измерения[Патент № 2755499.Способ адаптивной фильтрации, РФ, Н03Н 21/00,G06E 3/00] за счет адаптивного определения дисперсионной матрицы помех измеренияна основе точных измерений, поступающих в нерегулярные (или случайные) моменты времени.

Недостатком данного способа является невозможность адаптивного определения дисперсионной матрицы возмущений объекта.

Заявленный способ направлен на решение задачи обеспечения устойчивости и повышения точности калмановской фильтрации за счет адаптивного определения дисперсионной матрицы возмущений объектав процессе текущего оценивания стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем на основе точных измерений, поступающих в нерегулярные (или случайные) моменты времени.

Поставленная задача возникает в комплексированных адаптивных управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущений, в которых осуществляется коррекция первичных зашумленных ("грубых") измерений по измерениям, выступающим в качестве эталонных (через интервалы времени, превышающие такт первичных измерений и не всегда регулярные (зачастую случайные)). Например, в инерциально-спутниковых навигационных системах (НС), где осуществляется коррекция измерений инерциальной НС, погрешности которых растут со временем, по измерениям спутниковой НС, которые выступают в качестве эталонных [Резниченко В.И., Малеев П.И., Смирнов М.Ю. Спутниковая коррекция параметров ориентации морских объектов // Навигация и гидрография, Том 27, 2008. – С. 25-32]; в НС роботов, в которых коррекция навигационных параметров робота осуществляется с учетом нулевой скорости его ступни (или нижней точки колеса) в момент касания поверхности земли [Луни М. Оптимизация навигационных характеристик мобильного робота // Компоненты и технологии, № 1, 2012. – С. 48-50], в информационно-измерительных системах различных транспортных систем (морских, железнодорожных и т.д.), где коррекция параметров ориентации и навигации осуществляется в момент прохождения ими реперных точек (буев, светофоров, радиочастотных меток и др.) с точно известными координатами [Цыплаков А.А. Введение в моделирование в пространстве состояний // Квантиль, № 9, 2011. – С. 1-24] и др.

Сущность способа состоит в том, что при наличии текущих дискретных зашумленных измерений осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта, а в момент поступления точных измерений формируется разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, именуемая далее как текущая вариация оценки, одновременно формируется произведение следующих матриц: переходной матрицы состояния системы, ковариационной матрицы, транспонированной переходной матрицы состояния системы, транспонированной матрицы измерений и обратной дисперсионной матрицы помех измерения, именуемое далее как вспомогательная матрица, а также определяется разность между вектором калмановской невязки и произведением матрицы измерений на текущую вариацию оценки, именуемая далее как псевдоневязка, после чего формируются векторы: произведение вспомогательной матрицы на псевдоневязку и произведение транспонированной матрицы измерений на обратную дисперсионную матрицу помех измерения и псевдоневязку, а окончательная оценка элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта по точным измерениям формируется как произведение диагональной матрицы, элементы которой определяются как величины, обратные соответствующим значениям элементов вектора произведения транспонированной матрицы измерений на обратную дисперсионную матрицу помех измерения и псевдоневязку, на вектор разности между текущей вариацией оценки и произведением вспомогательной матрицы на псевдоневязку, после чего осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на оценки соответствующих элементов дисперсионной матрицы, полученные по точным измерениям; далее осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей возмущений объекта до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется.

В основу способа положены следующие теоретические результаты.

Оптимальность оценки вектора состояния объекта в (k+1)-й момент времени дискретным фильтром Калмана [Тихонов В.И.,   Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.]:

, (1)

где - оценка вектора состояния объекта в k-й момент времени;

- переходная матрица состояния объекта;

- вектор измерений:

,

- матрица измерений, отображающая пространство векторов состояния объекта в пространство векторов измерений;

- центрированная гауссовская последовательность с дисперсионной матрицей ,

- коэффициент усиления фильтра:

, (2)

, (3)

где - ковариационная матрица;

- экстраполированная ковариационная матрица;

-диагональная дисперсионная матрица гауссовского возмущения, действующего на объект,

обеспечивается только при условии точного определения параметров фильтра и, в частности, дисперсионной матрицы . При неизвестной (или неточно определенной) матрице процесс фильтрации оказывается неоптимальным и в большинстве случаев неустойчивым. Повышение точности и устойчивости оценки вектора состояния объекта в условиях неопределенной дисперсионной матрицы может быть обеспечено за счет адаптации процесса фильтрации – в рассматриваемом случае путем адаптивной оценки матрицы по поступающим в нерегулярные моменты времени точным измерениям. В свою очередь, данная оценка определяется из условия совпадения в соответствующий момент времени вектора оценок (1) с точным вектором состояния объекта (точными измерениями).

Для определения искомой оценки матрицы запишем уравнение фильтра (1), используя полное выражение Калмановского коэффициента усиления:(полученное подстановкой (3) в (2)), в следующем виде:

, (4)

где .

Т.к. при наличии точных измерений , то, вводя обозначения , , представим уравнение (4) как:

. (5)

Умножая обе части уравнения (5) на обратную матрицу, получаем уравнение:

.

Умножая далее обе части данного уравнения на матрицу и учитывая приведенное выше выражение , имеем:

(6)

Вводя для упрощения обозначение , уравнение (6) представим в виде:

. (7)

Обозначая векторы , , приведем уравнение (7) к следующей форме:

, (8)

которая позволяет, учитывая возможность представления произведения в виде , где

элементы, соответственно, вектора и матрицы , найти оценку всех элементов диагональной матрицы :

,

где - обратная матрица, легко вычисляемая в силу ее диагональности:

После определения искомой оценки вектора элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на полученные оценки соответствующих элементов данной дисперсионной матрицы. Далее осуществляется калмановская фильтрация наблюдаемого вектора состояния объекта по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей возмущений объекта до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется аналогично описанному выше.

Исходя из изложенного, заявляемый способ адаптивной фильтрации на основе оценки дисперсионной матрицы возмущений объекта по точным наблюдениям реализуется следующим образом:

- по текущим дискретным зашумленным измерениям осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта;

- в момент поступления точных измерений формируется разность (Х_*) между вектором точных измерений () и произведением переходной матрицы состояния системы () на вектор оценки в предыдущий момент времени (), именуемая далее как текущая вариация оценки;

- формируется произведение следующих матриц: переходной матрицы состояния системы (), ковариационной матрицы (), транспонированной переходной матрицы состояния системы (), транспонированной матрицы измерений () и обратной дисперсионной матрицы помех измерения (), именуемое далее как вспомогательная матрица ();

- одновременно определяется разность между вектором калмановской невязки () и произведением матрицы измерений () на текущую вариацию оценки (Х_*), именуемая далее как псевдоневязка;

- после чего формируются векторы: произведение () вспомогательной матрицы на псевдоневязку и произведение () транспонированной матрицы измерений на обратную дисперсионную матрицу помех измерения и псевдоневязку;

- оценка элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта по точным измерениям формируется как произведение диагональной матрицы, элементы которой определяются как величины, обратные соответствующим значениям элементов вектора () произведения транспонированной матрицы измерений на обратную дисперсионную матрицу помех измерения и псевдоневязку, на вектор разности между текущей вариацией оценки и произведением вспомогательной матрицы на псевдоневязку;

- после этого осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на оценки соответствующих элементов дисперсионной матрицы, полученные по точным измерениям;

- далее осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей возмущений объекта до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется аналогично вышеизложенному.

В результате адаптации процесса фильтрации к неопределенным возмущениям дисперсионной матрицы возмущений объекта обеспечивается повышение точности и устойчивости оценки вектора состояния наблюдаемой стохастической системы.

Изобретение относится к области адаптивных систем. Технический результат - обеспечение устойчивости и повышение точности калмановской фильтрации. Для этого предложен способ адаптивной фильтрации, в котором осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта при наличии текущих дискретных зашумленных измерений. Причем осуществляется определение дисперсионной матрицей возмущений объекта путем использования переходной матрицы состояния системы, матрицы измерений, ковариационной матрицы, транспонированной переходной матрицы состояния системы, транспонированной матрицы измерений и обратной дисперсионной матрицы помех измерения, после чего осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей возмущений объекта до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется.

Способ адаптивной фильтрации, состоящий в том, что при наличии текущих дискретных зашумленных измерений осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта, а в момент поступления точных измерений формируется разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, именуемая далее как текущая вариация оценки, отличающийся тем, что при этом одновременно формируется произведение следующих матриц: переходной матрицы состояния системы, ковариационной матрицы, транспонированной переходной матрицы состояния системы, транспонированной матрицы измерений и обратной дисперсионной матрицы помех измерения, именуемое далее как вспомогательная матрица, а также определяется разность между вектором калмановской невязки и произведением матрицы измерений на текущую вариацию оценки, именуемая далее как псевдоневязка, после чего формируются векторы: произведение вспомогательной матрицы на псевдоневязку и произведение транспонированной матрицы измерений на обратную дисперсионную матрицу помех измерения и псевдоневязку, а окончательная оценка элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта по точным измерениям формируется как произведение диагональной матрицы, элементы которой определяются как величины, обратные соответствующим значениям элементов вектора произведения транспонированной матрицы измерений на обратную дисперсионную матрицу помех измерения и псевдоневязку, на вектор разности между текущей вариацией оценки и произведением вспомогательной матрицы на псевдоневязку, после чего осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы возмущений объекта, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на оценки соответствующих элементов дисперсионной матрицы, полученные по точным измерениям; далее осуществляется калмановская фильтрация вектора состояния наблюдаемого объекта по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей возмущений объекта до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется.