Устройство для преобразования чисел из порционной системы счисления в систему остаточных классов Советский патент 1983 года по МПК G06F5/02 

1 , i Изобретение относится к ЬЫчисЛИ-гельной технике и может быть использовано для сопряжения с вычислительными устройствами, функционирующими в системе остаточных классов (СОК). Известен преобразователь десятичногю кода (т.е. представленного в позиционной системе счисления) в код СОК, содержащий входные регистры, разрядные преобразователи и арифметические устройства по числу модулей . Недостатком известного устройства 5тляется большой объем оборудования, Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для преобразования чисел из десятичной (позиционной) системы счисления в систему остаточных классов, содержащее блоки умножения по модулю и блок суммирования по тому же модулю, вход кагдого блока умножения по модулю соединен с щиной подачи соответствующего разряда числа, представле ного в десятичной (позиционной) систем счисления, а выходы блоков умножения п модулю соединены с входами блока сумм рования по тому же модулю, а также преобразователи степеней основания в систему остаточных классов, вход каждого из которых соединен с щшюй подачи значений степеней основания, а каждый выход соединен с входом блока умножения по модулю 2 . Недостаток этого устройства также обусловлен большим объемом оборудования. Цель изобретения - уменьшение объема оборудования. Поставленная цель достигается тем, что устройство, содержащее К блоков умножения по модулю Pj (К - количест во разрядов исходного позиционного числа, pi - основания системы остаточных классов), блок суммирования по модулю п ,, . Р- Hk/m преобразователей степеней основания позиционной системы в систему остаточных классов ( JYi - количество повторяющюсся групп значений преобразования), причем первые входы блоков умножения по модулю PJ являются входами позиционного числа устройства, а выходы подключены к соответствующим входам блока суммирования по модулю Р; , выход которого является въгходом устройства, входы преобразователей сте пеней основания позиционной системы в систему остаточных классов являются входами степеней устройства, выход t го (i 0, 1, ... ,K/m ) преобразова 62теля степеней основания позиционной системы в систему остаточных классов подключен к вторым входам (t-b5.(k/fTi )го блока умножеютя по модулю Р« .( 5 О, 1, ... , m ). -. На чертеже приведена структурная схема устройства. Устройство для преобразования чисел из позиционной системы СЧИСЛ6}ШЯ в СОК содержит шины 1 для подачи значений разрядов А N -ичного числа, преобразователи 2 степеней основания ISI позиционной системы в СОК, блоки 3 умножения по модулю Pj , блок 4 суммирования по модулю Pj , .шины 5 подачи значений степеней основания Nи выход 6, где Ai - значение j -го N -ичного разряда, N - основание позиционной системы счисления. Устройство использует спбдяший принцип преобразования чисел. Число в любой позиционной системе счисления может быть представлено в виде К. л к, К-1. +.1. + A-N +.i. ( гдеО -А- -Ы-1,04:1 К. Используя аппарат теории сравнений, выразим степени оснований следующими выражениями: , NVociP),..,,CKsN {mod Pj). (7) с учетом свойств сравнения получим .,..+ A-N4...+ + Ао№ АкСк+А,..С,н+-+А-,,.+ ,CiUoCo mo(iPj. (3) Для того, чтобы реалаэогатъ указанный принцип, необходимо знать остатки от деления на вс модули системы степеней основания N , которые дадут набор постоянных чисел С, после умножения соответствующие цифры любого исходного N -ячного числа и составляют суммы, по которым можно определить наименьшие вьяеты по всем модулям системы. Полученнью наименьшие вычеты представляют разряды числа, представленного в СОК. Из выражения (3) следует, что Х X Х,.. гэде С определяется выражением (2). 310 к+1 значений С можно разделить на .т групп по 2in в каждой, при этом должно вьтолняться условие 2n(m-i) . (5) Пух;ть |Ь 2hm -(к+1), откуда К + +1 2пг« П , где {Ь - число нулевьк разрядов, дополняющих (К+1)-значное. число до 2 п m -значного. Так как наименьшими считаются ъыгчеты, абсолютная величина которых не п. превьпдает половины модуля Р, то первыеЦ вычетов из групп 2 Г будут иметь с соответствующими п вычетами из второ подгруппы одинаковые по абсолютной веiiv/Miw и личине, но различные по зншсам, значения А все последующие группы УДУт иметь те же вычеты, что и в первой группе. Тогда выражение 4 принимает вид (XoCo4A C4i-v,,.C,,- -tAriCh.д-А г 4. n+lt ni-1 2n-2 2n-2+ 2n-4 2n-i)НА2пСХпнС; - п- пн ЗпСпл , , л1 . Ль- v + Кс1пА.Си4.41-,.4С,„.Ь,.(тн) п+-1 к-«-1.-гМ4„.о2„.рп,,(„.) кС2п-(,и 2nm-( iM-i .( Йз выражения. (5) следует, что к- 2и1п-1-р +1 2 -9-Д-ПГ-Р -Г - -s ,° ° . - с imn-- Вьшося за скобки общие значения - получаем Х-1 Со(Ао- А2„4А4пЬ..,4- . 4-ГГД4А J. о-л j. i. hl i «2n4/i- -. + 2n{m-i) + ll+ - 2п-Л22п-1 4п-1 - Imn-l-ft-4,,), где Ао+Агл А4и -м. 5n(m-H}- °о 7 (m, QnM n-l 2m лп 2ци С учетом выражения (8) выражение . (7) имеет вид -t.n-T ,ч+С2п.В;2п-Г -Л&е (7) 294 Разр5зды чксла X в СОК о6раз1ются путем суммирования значетгй С и g по выбранным модулям, т.е. ,Znb: (i: Ce6g)modP;. Ио) Если в вьфажении (4) количество разрядов числа Хг больше, чем количество разрядов выЬранного модуля, то для этого числа преобразование прзторяется. переводе N -шного числа X в соК это число вначале преобразуется Н ичное число X,, которое сравнимо с исходным, но имеет меньшее разрядов. А затем число переводится в СОК. Например, необходимо перевести тро число X 11ОО22121025 8O822,jo (где 3 и 1О - основания системы счисления) в СОК по Iflod 5. Коэффициенты Сg по mod 5 соответствен«°Ро- i- o S imodS -2 mo( 5 C sS mojSH-SmojS С 3 mods 1 hnocj5 C5 35mod5H3mod5 (i5 -1nioJ5 CgS mod 5 1 mod Cc) s3 mocj5 3mod5 ( C, -1mod5 C З Vod5s-3 v O(j5, Учитывая идентичность групп можно использовать четзыре преобразователя степеней основания (значащих) вместо двенадцати по схеме прототипа, где С Дополнительный коэффициент, А О. Найдем t с учетом периодически повторяющихся с Е ,-(-3 5(, -(2+no i-tOt24l) + H(l + UMU t-l-2)).((3,q-4-6)niod5 2, .rAeC; Co C4 Cg-,, ,-, , 0 , , В А 4-А5+А9; АЗ + АТ А .

Устрбйство работает следующим образом.

Число X , подлежащее преобразованию, в позиционном коде подается по шинам 1 и 5, причем по щинам 1 подаются значения разрядов преобразуемого числа, а но шинам 5 - значения степеней основателя. При считьшании информации разряды N ичного числа поступают на блоки 3, где происходит умножение каждого разряда на коэффициенты С . Затем полученные произведения С g поступают в блок 4 суммирования, где происходит суммирование величин по И10 и на выходе О образуется значе1гае р( .

Таким образом при преобразовании X -разрядного позиционного числа каждый 2 И -и преобразователь 2 степеней основания СОК, начиная с нулевого, выполняет одну и ту же функцию и, следовательно, конструктивно эти блоки являются идентичными. Поэтому для преобразования К -разрядного позиционного числа в СОК потребуется всего 2п преобразователей 2 степеней основания N в СОК, а не hi , что уменьшает объем оборудования.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЕЛ ИЗ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В СРЮТЕМУ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ, содержащее К блоков умножения па модулю Pj (К - количество разрядов исходного позиционного числа, Pj .- основания сиётемы остаточных классов), блок суммирования по модулю Р; и К/т преобразователей степеней основания псхзиционной системы в систему остаточных классов (|п - количество повторяющихся групп преобрйвбвагния), причем первые входы блоков умно- жения по Модулю Pj являются входами позиционного числа устройства, а выходы подключены к соответствующим входам блока суммирования по модулю. fi , выход которого является выходом устройства, входы преобразователей степеней основания позиционной системы в систему остаточных классов йЬйяютсй входами степеней устройства, отличающееся тем, что, с целью уменьшения объема оборудования, выход i, -го ( i О, 1, ... , K/nj) преобразователя степеней основания позиционной системы в систему осогаточных классов подключен : К вторым входам ( i +S k/rn ).чх) блока умножения по модулю Pj (S 0. 1..., m ).