Устройство для извлечения квадратного корня Советский патент 1984 года по МПК G06F7/552 

управления сдвигом первого и второго регистров сдвига, выходы элементов И группы соединены с входами младших разрядов второго счетчика, выходы которого соединены с информационными входами регистра.хранения, выход генератора импульсов соединен с тактовым входом второго сумматора блока управления, разрядные выходы которого соединены с .первой группой

2289

информационных входов схемы сравнет ния блока управления, вторая группа информационных входов которой соединена с разрядными выходами первого сумматора блока управления, выход схемь: сравнения блока управления соединен с первым входом пятого триггера и через элемент задержки «блока управления с вторым входом пятого триггера.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ; КВАДРАТНОГО КОРНЯ, содержащее первый и второй счетчики, первый, второй, третий и четвертый триггеры, элемент задержки, первый и второй элементы И и блок управления, о т л и ч а кщ е е с я тем, что, с целью повышения точности вычисления квадратного корня и расширения области применения устройства путем получения возможности извлечения квадратного корня из входной перменной, изменяющейся с дискретностью uipgg 2 и представленной число-импульсным кодом (,1,2,...) , в него введены первый и второй регистры сдвига, элемент ИЛИ, первая схема сравнения, регистр хранения, группа элементов И, причем блок управления содержит первый и второй сумматоры, схему сравнения, элемент задержки, триггер, генератор импульсов, причем счетный вход . устройства подключен к первому входу первого элемента И, к первому.входупервого элемента ИЛИ, к синхронизирующему в входу регистра хранения, к тактовому входу первого сумматора, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами первого регистра сдвига, с разрядными входами первого счетчика и первой груйпой информационных входов первой схемы сравнения, вторая группа информационных входов которой соединена с выходами первого счетчика и разрядньми входами второго сумматора блока управления, инверсный выход первого триггера соединен с вторым входом первого элемента ИЛИ, с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом первого триггера, прямой выход которого подключен к первому входу второго элемента И, к второму входу § которого подключен выход второго триггера, счетный вход которого соединен с выходом первого элемента ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом триггера блока управления, выход генератора импульсов соединен с третьим входом второго элемента И, выход которого соединен со счетным входом третьего триггера, выход кото 9 0 0 рого подключен к счетному входу первого счетчика, выход второго элемента И соединен с первыми входами х элементов И группы,вторые входы ;о которых соединены с информационными выходами второго регистра сдвига, выход первой схемы сравнения подключен к счетному входу четвертого триггера и к входу элемента задержки, выход которого соединен с входом обнуления четвертого триггера, выход которого подключен к входу разрешения приема информации первого счетчика, к входу обнуления третьего триггера, входам сброса первого и второго сумматоров блока управления, к входам

1

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специал Гзированных вычислительных устройств и функциональных преобразователей информации.

Известно устройство для извлечения квадратного корня, содержащее схему сравнения, регистры, блок умножения, блок з равления, генерато тактовых импульсов, ключ, триггер, распределитель тактов, блок подбора цифр результата П .

Недостатками известного.устройст.ва являются большие аппаратурные затраты и невысокое быстродействие.

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для извлечения квадратного корня, содержащее счетчики, триггеры, элемент задержки, делитель частоты, элементы И, причем счетный вход устройства подключен к входу элемента задержки и счетному входу первого счетчика, выход которого под ключей к входу первого триггера, первому входу первого элемента И и чере.з делитель частоты - к счетному входу второго счетчика, выходами подключенного к разрядным входам /первого счетчика, выход младшего разряда второго счетчика соединен с первым входом второго элемента И, второй вход которого через последовательно соединенные второй и третий триггеры подключен к выходу элемента задержки, соединенного с входом четвертого триггера, выход которого подключен к второму входу первого элемента И, выходом соединенного с входом пятого триггера, выход

которого является выходом дробной части результата устройства, выход второго элемента И и инверсный выход первого триггера соединены соответственно с установочными, входами делителя частоты и счетным входом третьего счетчика, выходы которого являются выходами целой части результата устройства 2j.

Недостатками известного устройства являются низкая точность вычисления квадратного корня и ограниченная область применения - устройство извлекает квадратный корень только из входной переменной, изменяющейся с дискретностью iipea/i-2 °, и представленной число-импульсным кодом.

Цель изобретения - повьппение точности вычисления квадратного корня и расширение области применения устройства путем получения возможности извлечения квадратного корн из входной переменной, изменяющейся с дискретностью йЬреал 2 и представленной число-импульсным кодом (,,2,3,...).

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения квадратного корня, содержащее первый и второй счетчики, первый, второй, третий и четвертый триггеры элемент задержки, первый и второй элементы И и блок управления, введены первый и второй регистры сдвига, элемент ИЛИ, первая схема сравнения, регистр хранения, группа элементов И, причем блок управления содержит первый и второй .сумматоры, схему сравнения, элемент задежки, триггер, генератор импульсов, причем счетный вход устройства подключен

к первому входу первого элемента И, к первому входу первого элемента ИЛИ, к синхронизирующему входу регистра хранения, к тактовому входу первого сумматора, разр ядные, входы которого j соединены соответственно с выходами первого регистра сдвига, с разрядными входами первого счетчика и первой группой информационных входов первой схемы сравнения, вторая группа ин- 10 формационных входов которой соединена с выходами первого счетчика и разрядными входами второго сумматора блока управления, 1шверсный выход первого триггера соединен с вторым ij входом первого элемента ИЛИ, с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом первого триггера, прямой выход которого подключен к первому 20 входу второго элемента И,, к второму входу которого подключен выход второго триггера, счетный .вход которого соединен с выходом первого элемента . ИЛИ, третий вход которого соединен s с выходом триггера блока управления, выход генератора импульсов соединен с третьим входом второго элемента И, выход которого соединен со счетным входом третьего триггера, выход, которого подключен к счетному входу первого счетчика, выход второго элемента И соединен с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых соединены с информационньпда выходами второго регистра сдвига, 35 выход первой схемы сравнения подключен к счетному входу четвертого триггера и к входу элемента задержки, выход которого соединен с входом обнуления четвертого триггера, выход которого подключен к входу разрешения приема информации первого счетчика , к входу обнуления третьего / триггера, входам сброса первого и второго сз мматоров .блока управления, .5 к входам управления сдвигом первого и второго регистров сдвига, выходы элементов И группы соединены с входами младших разрядов второго счетчика, выходы которого соединены с информа- 50 цирнными входами регистра хранения, выход генератора импульсов соединен с тактовым входом второго сумматора блока управления, разрядные выходы которого соединены с первой группой 55 информационных входов схемы сравнения блока управления, вторая группа информационных входов которой соединена с разрядными выходами первого сумматора блока управления, выход схемы сравнения блока управления соединен с первым входом пятого триггера и через элемент задержки блока управления с вторым входом пятого .триггера.

На фиг. 1 представлена функционалная схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 - фрагмент двоичного представления старших разрядов функции при е l и дискретности

ности извлечения квадратного корня в известном устройстве 2j- пунктирная линия и в предлагаемом - сплош|ная линия.

Устройство содержит блок 1 управления, первый регистр 2 сдвига, первый счетчик 3, первую схему 4 сравнения, элемент ИЛИ 5, первый элемент И 6, первый и второй-триггеры 7 и 8, второй элемент И 9, третий триггер 10, элемент 11 задержки, четвертый триггер 12, второй регистр 13 сдвига, труппу элементов. И 14, второй счетчик 15, регистр 16 хранения, счетный вход 17 устройства.

Блок 1 управления содержит первый и второй накапливающие сумматоры 18 и 19, схему 20 сравнения, генератор 21 импульсов, элемент 22 задержки, триггер 23.

Принцип работы устройства базируется на.следующих положениях.

Для функции1( взаимнообратной является функция , втора производная которой равна константе. На разрядном уровне это проявляется в том, что разность

Ц(1 ЬЦ11Ьсол5г,, ,)

где1|(5) - длина j -го интервала аргумента, на котором -и разряд принимает только единичное нулевое) значение(фиг. 2). Формирование импульсов переноса в k-и разряд счетчика I5 с учетом изменения значенияLк(5) позволяет получить двоичное представление старших разрядов функции , т.е. вьиислить (с некоторой погрешностью)квадратный корень из числа поступивших на вход счетных импульсов. Пусть входная перемешгая i изменяется с дискретностью uipea/v 2, В предлагаемом .устройстве на участке между счетными импульсами моделируется двоичное

s

представление функции с дискретностью uiмод 2 меньшей, че . На участке между двумя счетными импульсами содержится

.(21

отсчетов функции i(t , Моделируется не каждый отсчет i(i , а лишь те, которые соответствуют скачкам, т.е. из менениям из О в 1 и наоборот;i значения k -го разряда. Окончание формирования зна чения функции -Jt для очередного счетного импульса определяется по критерию

(3)

5иМ„ол г: iP+lVF,

hen

дe5UMJ,pд L(j) L Д| , начиiJHaM ная с некоторого

|ц соответствующего первому Ь)( (j) после скачка в разряде

Р - число счетных импульсов, поступивших на вход устройства пос ле очередного скачка разряда с весом 2 . С ростом числа счетных импульсов увеличивается значение L (j и, когда - -

t Kvo-f,; н

ос уществляется переход к новому значению btwojii, Новое значениейЬд,од; задается в четыре раза меньше предыдущего, это позволяет перейти к формированию (il в соседнем, младшем относительно , разряде, что, в свою очередь, повышает точность вычисления квадратного корня.

Между дискретностью изменения входной переменной, дискретностью моделирования функции vt и начальными значениями I ()цдц) , . , имеют место следующие соотношения.

При моделировании функции -iji с дискретностьюь адод-2 значения m выбираются из множества 2,4,6,...j с учетом itipgQ и быстродействия выбранной элементной базы. Начальное значение Рцскч определяется по формуле (2). Вес разряда k дц , в котором начинают формироваться

« .

.и,,,1Ьа.1Равен,

(5)

mil

4ip«,,

2 2

(

,oe2.4,:..

.)

), ec.v itp,,,2-%8H.2.5.... I

В схеме устройства ./фиг. 1|значения 1(5 формируются в счетчике 3, (.Рген

р (Pi-OF - в сумматоре 18, в сумматоре 19, Р - в регистре 2, код, задающий разряд, в котором формируются b|j(j) ,хранится в регистре 13, значение тгЬ формируется в счетчике 15, а хранится в регистре 16.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии все триггеры и накапливающий сумматор 18 обнулены. В регистр 2 занесено число F , в счетчик 3 - значение L к ), определяемое по формуле (6), в зависимости от значения it реад- в регистр 13 - единица в разряд с весом 2 .Начальное значение в счетчике 15 устанавливается в зависимости от значенияь1пеаА- приЬ1прщ 2 единица .заносится в разряд с весом -2 ;приА1реал где Р 2,4,6,..., единица заносился в разряд с весом при В 1 ,3,5 ,. . . единицы заносятся в разряды с весом и Начальное значение в накапливающем сумматоре 19 устанавливается в 5 зависимости от значения ЛIpei,л : при . t.ai(2, а Р 0,2,4,6,... в сумматор занесен нулевой код; npHutpeQ 2% а В 1,3,5,... в сумматор 19 занесена разность между i; 2 и

0 ti соответствующего первому скачку

,-m/7- из 1 в

1 в О разряда с весом 2 происшедшему после ij 2 , деленная на&-1моА - icwiihaM)

21-1. (,„ 7)

Е:

1,„.,ЧНач1

г-1

нач

где1

к„ачИно ч) по формуле 6.

Первый счетный импульс с входа 17 устройства поступает через элемент И 6, который открыт сигналом 1 .с инверсного выхода триггера 7, на счетный вход последнего и задним фронтом переключает его , которая с прямого выхода триггера -5 7 поступает на первый вход элемента И 9, на второй вход которого также поступает сигнал 1 с выхода триггера 8, который переключился в единицу

7 - .

по заднему фронту сигнала с инверснго выхода триггера 7. Счетные импулсы поступают также в блок управлени на тактирующий вход накапливающего сумматора 18 и разрещают сложение в нем его содержимого с кодом, поступющим из регистра 2. Счетные импульс подаются также на синхронизирующий вход регистра 16 и разрешают прием в него кода из счетчика 15. Таким образом,в регистре 16 оказывается код, соответствующий квадратному корню из числа поступивших на вход 17 устройства импульсов.

После окончания первого импульса элемент И 9 оказывается открытым для прохождения тактовых импульсов с генератора 21 тактовых импульсов на первые входы элементов И группы

14,на вторые входы которых подан код с регистра 13, содержащий единственную единицу в разряде с весом 2-m/i- Код с регистра 13 открывает соответствующий злемент И в группе элементов И 14, и Тактовые импульсы с выхода генератора 21 импульсов поступают на вход разряда счетчика

15,вес которого , Тактовые импульсы поступают также на счетный вход триггера 10, сигналы с выхода которого поступают на счетный вход счетчика 3, увеличивая его содержимое на 1. В схеме 4 сравнения выполняется сравнение кода со счетчик 3 с кодом, записанным в регистре 2. Если код с выхода счетчика 3 равен коду с выхода регистра 2, то сигнал 1 с выхода схемы 4 сравнения поступает на счетный вход триггера

12и переключает его в 1. Единичный сигнал с выхода триггера 12 подается на входы управления сдвигом регистров 2 и 13 и осуществляет сдвиг в регистре 2 в сторону старши разрядов на два разряда, в регистре

13- в сторону младших разрядов на один разряд. Сигнал 1 с выхода триггера 12 также подается на вход разрешения записи информации счетчика 3 и разрешает-запись кода с регистра 2 в счетчик 3, которая

за счет жесткой связи реализуется со сдвигом на один разряд в сторону младших разрядов. Сигнал 1 с выхода триггера 12 также поступает на входы сброса накапливающих сумматоров 18 и 19, триггера 10 и обнуляет их. Триггер 12 переключается в О сигналом 1 с выхода элемен22898

та 11 задержки, на вход которого он поступает с выхода схемы 4 сравнения.

Код с выходов счетчика 3 также 5 подается на разрядные входы накапливающего сумматора 19, на тактирующий вход которого поступает импульс с генератора 21 импульсов. В сумматор 19 происходит сложение и формируется

0 текущее значение суммы ЗИМщод Коды с выходов сумматоров 18 и 19 подаются на схему 20 сравнения. Если код с выхода сумматора 18 меньше или равен коду, с выхода сумматора 19,

5 ,то схема сравнения вырабатывает сигнал 1, который переключает в 1 триггер 23, а пройдя элемент

22задержки, сбрасывает триггер

23в О. Импульс с выхода триггера0 23 переключает триггер.8 в О,

элемент И 9 закрывается, в счетчике 15 находится код, соответствующий квадратному корню из числа поступивших на вход 17 устройства счетных

5 импульсов плюс единица. При поступлении очередного счетного импульса код из счетчика 15 переписывается в регистр 16. По заднему фронту счетного импульса триггер 8 переключается в О, элемент И 9 открывается, устройство готово для вьтисления квадратного корня из назначения суммы, соответствующей следующему счетному импульсу.

Если же крд с выхода сумматора 18

5 больше кода с выхода сумматора 19, то состояние триггера 23 не изменяется, соответственно на выходе триггера 8 остается сигнал 1, элемент И 9 остается открытым, вычисление квадратного корня из числа поступивших счетных импульсов плюс единица продолжается.

Сравнение предлагаемого устройства с известньгм 21 показывает, что

оно обладает более высокой точностью извлечения квадратного корня и расширенной областью применения за счет получения возможности извлечения квадрат ного корня из входной

0 переменной, изменяющейся с дискрет 2, где Е 0,1,2,3,

Ai

ностью

р.еад

4,..., в том числе и вблизи нуля. На фиг. 3 приведен график погрешности

(J и-Jt - истинное и вычисленное в предлагаемом устройстве значения квадратного корняУ извлечения квадрат9ного корня для случая, когда, в качестве начальных значений использовались следующие: в регистре 2 единица записана в разряде с весом в счетчике 3 единица записана в разряде с весом в регистре 13 единица записана в разряде с весом в счетчике 15 единица записана в разряде с весом 2 ; нака ливающие сумматоры обнулены; tpggy 2 A-V -0-8 Ь моА-2 . При задании приведенных начальны значений погрещность извлечения квадратного корня в предлагаемом устройстве примерно на порядок мень ше, чем в известном. Величину погрешности в предлагаемом устройстве можно регулировать, задавая различные начальные значения в регистрах 2 и 13 и счетчиках 3 и 15. С ростом числа поступивших импульсов в предлагаемом устройстве уменьшается

/г. / 9 : .10 погрешность, в известном устройстве тенденции уменьшений погрешности не наблюдается. Технико-экономический эффект от предлагаемого изобретения заключает ся в повьшгении точности извлечения квадратного корня и расширении области применения устройства за счет получения возможности извлечения квадратного корня из входной переменной, изменяющейся с дискретнocтью tpea 2 и представленной ; число-импульсным кодом(,,2,3,...) . Расширение дробной части счетчика 15, в котором формируется значение -{t , например, до 5 разрядов (у известного устройства - 1-разряд) позволяет повысить точность вычис- ления квадратного корня по сравнений с известным устройством примерно на порядок.