Устройство для аппроксимации функций Советский патент 1986 года по МПК G06F17/17 

кода в дополнительный,, первый и второй р{акапливающие сумматоры 8 и 9, Блок 1 формирует зкач-ение функции рассогласования по выражению

.,uij;-hZ: у;., дх; , х, 12 д xi

- 11 k-l

,

& У i прирап;ения абсциссы и ординаты функции, i К.... k - ноf

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике,, обработке информации и может быть использовано при сжатии данных в измерительных и терминальных системах.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет аппроксимации функций как отрезками прямых у ах, так и дугами линий у ах (п ш, ; m 1 ,2,3,..,).

На фиг.1 показана функциональная схема устройства для аппроксимации функций; на фиг,2 - функциональная схема блока рассогласования; на фиг.З - функциональная схема блока управления; на фиг.Л - пример аппроксимации дискретной траектории.

Устройство содержит блок 1 рассогласования, схему 2 сравнения, первый счетчик 3, второй счетчик 4, блок 5 управления, первьш и второй преобразователи 6 и 7 прямого кода в дополнительный, первый накапливающий сумматор 8, второй накапливающий сумматор 9, Блок 1 рассогласования имеет второй информационный вход 10, входы 11, 12 раз решения, первый информационный вход 13, вход 14 сброса, выход 15. Блок 5 управления имеет первый 16, второй 17 и третий 18 входы, первый 19, второй 20 и третий 21 выходы. Ордината и абсцисса аппроксимируемой функции формируется на выходах 22 и 23 устройства.

Блок 1 рассогласования содержит комбинационные сумматоры 24 и 25, мультиплексор 26, триггер 27, регистр 28, элемент 29 задержки с

мер шага приращений. Функция F вычисляется для каждого шага приращений и сравнивается на схеме 2 с велик

чиной П; 21 0,56iXj, где 0,5,5- 1 t

точность аппроксимации, задаваемая на информационном входе накапливающего сумматора 8. При F; D; устройство выдает сигнал о го- товности результата по выходу 19.4 ил.

элементом ИЛИ на входе, преобразователь 30 прямого кода в дополнительНЬЙ1

Блок 5 управления содержит злементы 31 - 34 задержки, элемент ШШ 35 и элемент И 36.

Устройство аппроксимирует .траектории движения различных объектов в дискретной системе координат

X О у (х О, +1,± 2,..,; у 0,+l5±2,,..) дугами линий у (, ;т 1,2,3,..). Информация о траектории вводится в устройство в виде последовательности

элементарных перемещений - шагов - вдоль осей Ох и Оу. Каждый шаг с номером i (i 1,2,3,.,,) в последовательности задается парой приращений их,, л у; координат х, у

(fix; 0, Uу; -,0,+1; если uXj О, то ДУ| fO и наоборот. Предполагается, что первый шаг () совершается из начала О системы координат хОу. Аппроксимация

траекторий осуществляется в соот- ветствии с критерием равномерного приближения с погрешностью ,

Чтобы реализовать указанную аппроксимацию в устройстве формируется

значение функции F; рассогласования в соответствии с выражением:

F; Х х,, йу. -п уД X

;

1-1

где х;, 4х; , У-,, ..51 ду; . 1-11 1

При поступлении каждого i -го тага вычисляется, значение функции Fj рассогласования и проверяется выполнение условия

где D; Х- 0,5f Л x;.

n

Если условие на i -ом шаге не нарушается, то участок дискретной траектории, представленный тагами, может быть аппроксимирован с погрешностью дугой линии у ах, ограниченной с одной стороны началом координат О, а с другой - точкой с координатами

1 I X-Z1.U.X; ij; Г: Лу; .

Процесс аппроксимации в этом случае не прерывается.

Если указанное условие нарушается то участок траектории, представленный I шагами, может и не аппроксимироваться с погрешностью дугой линии у ах. В этом случае процесс аппроксимации прерывается и устройство аппроксимирует участок траектории, представленный i -1 шагами, для которых условие выполнялось, дугой линии у ах, ограниченной началом О координат и точкой с координатами

. УКХ1-1

У- - ;.21 & X

Z ЛУ;

Параметры п и задаются перед началом вычислительного процесса и в ходе его не меняются. Параметр а, необходимый для восстановления аппроксимированного участка траектории может быть рассчитан по формуле:

/ п а у,/х .

Устройство работает следующим образом.

Перед началом аппроксимации на входах п и 0,5Е устройства устанавливаются требуемые значения парамет- ров п и 0,56 ; подачей сигнала начальной установки на вход Ну устройство приводится в исходное состояние (в нулевые состояния устанавливаются первый и второй счетчики 3 и 4, первый и второй накапливающие сумматоры 8 и 9, блок 1 рассогласования, в результате чего величины .Х{,, У., , D; . /FI/ У;-, ,получают начальные нулевые значения). Затем на входы приращений устройства начинают поступать последовательно во времени пары абсолютных значений при0

5

0

5

0

5

0

5 0

ращений ix;, лу; .Наличие импульса на одном из входов свидетельствует о том, что модуль соответствующего придащения равен 1, отсутствие - 0. Во время поступления приращения д , на входе Знак л у; устройства должен находиться сигнал, соответствующий знаку приращения А у; ; при U. У; -0 - сигнал О, при ду; «- О - сигнал 1.

При поступлении в устройство каждого -го шага по оси Ох (дх 1, йу О) происходит следующее.

Из содержимого F. блока 1 рассогласования вычитается значение произведения п-у- , Это обеспечивает вычисление нового значения функции рассогласования в соответствии с формулой:

f,- F;,- П.у,,,. .

Вычитание в блоке 1 рассогласования осуществляется при помощи сумматора 245 на вход А которого с выхода регистра 28 поступает значение F;, . на вход В - значение произведения П у,, в обратном коде, а на вход переноса сумматора - сигнал (на фиг.2 вход переноса не показан). Сигнал разрешения вычитания по входу установки переводит триггер 29 в состояние 1, что вызывает коммутацию мультиплексором 26 выхода сумматора 24 на вход П регистра 28 и, поступая на вход синхронизации С регистра 28 через элемент 29 задержки, осуществляет запись результата вычитания в регистр 28. Величина задержки элемента 29 должна быть не меньше, чем время установления кода на выходе мультиплексора 26 после подачи сигнала управления на его вход управления.Модуль функции F; формируется на выходе 15 блока 1 рассогласования при помощи преобразователя 30, на информационный вход которого поступает с выхода регистра 28 значение F( , а на управлягаций вход - знак F; . К содержимому Dj накапливающего сумматора 8 добавляется число 0,5 Sf поступающее на информационный вход сумматора 8 с входа задания погре1аности аппроксимацииг чем обеспечивается вьгчисленке нового значения функции 1( в соответствии с выражением:

D; D,., 0,5 . После вьтолнения операций в блоке 1

рассогласования и в первом накапли-- вающём сумматоре 8., на второй вход схемы 2 сравнения поступает модуль функции F; рассогласования, на первый вход - значение функции D; , ; на выходе схемы 2 сравнения формируется результат проверки выполнения указанного условия: сигнал О - условие на -ом .гааге не нарушается, сигнал 1 - нарушается. Сигнал на выходе схемы 2 сравнения анализируется блоком 5 управления. Если условие нарушено то блок 5 управления формирует на первом выходе I9 сигнал, по которому значения координат X., 5 У(, с первого и второго .информационных: выходов х и УК считываются потребителем и прерывается процесс аппроксимации. В противном случае в счетчик 3 добавляет единицуJ, что обеспечивает формирование нового значения координаты .

На этом обработка устройством 1-го шага по оси О х заканчивается.

При поступлении в устройство i -го шага по оси Оу ( йх; О, йу ; 1) или 3 обратном направлении (лх; О, А у: -1) осуществляется суммирование содержимого Р.;.., блока 1 рассогласования с произведением х., , Лу, поступагощим с выхода преобразователя 6 на вход 13. Б результате вычисляется новое значение функции F;,; рассогласования в соответствии с .выражением I

F; Р,ч, + ,ч.-йУ;..

Операция суммирования в блоке рассогласования выполняется при помощи сут матора 25, на вход А которого с выхода регистра 28 поступает значение F;., ., на вход В - значение произведения X;,,- йУ| . Сигнал по входу сброса, переводит триггер 29 в состояние О, что вызывает коммутацию г-гульткпяексором 26 с выхода сумматора 25 на информационный вход ра 28 и, поступая на вход синхронизЗ НИИ регистра 28 через элемент 29 задержки, осуществляет запись результата суммирования в регистр 28. После суммирования блок 5 управления анализирует результат проверки выполнения условия, сформированный на выходе схемы 2 сравнения.Если условие нарушено, то блок 5 травления формирует на первом выходе 9 сигнал

по которому значения координат х , у. считываются потребителем и прерывается процесс аппроксимации, В про- тивном случае происходит следующее.

К содержимому накапливающего сумматора 9 добавляется произведение П йу, ,поступающее на информационный вход сумматора 9 с выхода второго

преобразователя 7. Этим обеспечивается формирование нового значения произведения п.у.

Во второй счетчик 4 добавляется .. или вычитается единица (в зависимости от знака йу;, поступающего на вход управления суммированием-вычитанием этого счетчика , чем обеспечивается формирование нового значения координаты у;.,.

На этом обработка -го шага по оси О у или в противоположном направлении заканчивается.

Анализ блоком 5 управления сигнала на выходе схемы 2 сравнения

осуществляется следующим образом: и Eпyльc, поступающий на вход 16 (7J блока 5 управления и задержанный элементом 31 (32) задержки на время, необходимое для формирования сигнала на выходе схемы 2 сравнения,

проходит через элемент ИЛИ 35 на второй вход элемента И 36. На первый

вход элемента И 36 поступает сигнал с выхода схемы 2 сравнения.

Если указанное условие нарушено,

то на втором входе элемента И 36 присутствует сигнал 1 и на первом выходе 19 бло- . ка 5 управления формируется сигнал очи- , тьгоания координат х„,уц.В противном слу. чае этого не происходит.

Формирование блоком 5 управления сигналов по выходам 20 и 21 происходит с задержкой, обеспечиваемой . элементами 33 и 34, по отношению к

времени анализа сигнала с выхода схемы 2 сравнения. Это необходимо для недопущения искажения координат X , у до их считывания потребителем в случае нарушения на некотором

шаге условия.

На фиг о 4 приведены результаты вычислений при аппроксимации предлагаемым устройством дискретной . траектории I с погрешностью 4.

Формула изобретения

Устройство для аппроксимации функции, содержащее первый и второй

.11251

счетчики, первый накапливающий сумматор, схему сравнения, блок рассогласования и блок управления, содержащий элемент И и первый элемент задержки, отличающееся5 тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет аппроксимации функций как отрезками прямых у ах, так и дугами линий у ах, где а - коэффициент аппроксимации, Ю

1

п т, - - показатель степени ап- m

проксимирующей функции (га 1,2, 3,...) в устройство введены первый и второй преобразователи -прямого 5 кода в дополнительный, второй накапливающий сумматор, вход начальной установки .устройства соединен с входами сброса первого и второго счетчиков, первого и второго накап- ;20 ливающих сумматоров и блока рассогласования, вход задания точности вычислений устройства соединен с информационным входом первого накап- ливающего сумматора, выход которо- 25 го соединен с.первым информационным вxoдoм схемы сравнения, второй ин- формационЬый вход которой и выход признака Больше соединены с выходом блока рассогласования и первым 30 входом элемента И блока управления, выход которого является выходом признака окончания аппроксимации устройства, причем в блок управления введены второй- и третий элементы 35 задержки и элемент ИЛИ, выход которого соединен с вторым входом элемента И блока управления, вход приращения ординаты устройства соединен с входом разрешения приема по перво- 40 му информационному входу блока рассогласования и с входом первого элемента задержки блока управления, выход которого подключен к первому входу элемента ИЛИ и через тре- 45 тий элемент задержки - к входу., синхронизации второго накапливающего сумматора и к счетному входу второго счетчика, выход которого является выходом ординаты аппроксими- 50 рующей функции устройства, вход приращения абсциссы устройства соединен с входом синхронизации первого накапливающего сумматора, с входом разрешения приема по второму информацион- 55 ному входу блока рассогласования и с входом второго элемента задержки блока управления, выход которого

1308

подключен к второму входу элемента ИЛИ и через четвертый элемент задержки к счетному входу первого счечика, выход которого является выходом абсциссы аппроксимирующей функции устройства и соединен с информатшонным входом преобразователя прямого кода в дополнительный, выход которого подключен к первому информационном входу блока рассогласования, второй информационный вх которого соединен с выходом второго накапливающего сумматора, информационный вход которого соединен с выходом второго преобразователя прямого кода в дополнительный, ин- формационный вход которого является входом показателя степени аппроксимирующей функции устройства, вход знака приращения ординаты устройств соединен с входами управления преоб разованием первого и второго преобразователей прямого кода в дополнительный и с входом управления суммированием-вычитанием второго счетчика, причем блок рассогласования содержит два сумматора, мультиплексор, триггер, элемент ИЛИ, элемент задержки, регистр и преобразователь прямого кода в дополнительный, выхо которого является выходом блока рассогласования, выход регистра соединен с информационным входом преобразователя прямого кода в дополнительный и с входами первых слагаемы первого и второго сумматоров, входы вторых слагаемых которых являются вторым и первьш информационными входами блока рассогласования, входы разрешения приема по первому информационному входу и по второму информационному входу которого соединены соответственно с входами сброса и установки триггера, выход которого подключен к входу управления мультиплексора, первый и второй информационные входы которого соединены с выходами первого и второго сумматоров соответственно, выход мультиплексора соединен с информационным входом регистра, выход знакового разряда которого соединен с входом управления преобразованием преобразователя прямого кода в дополнительный, вход сброса регистра является одноименным входом блока рассогласования, входы сброса и установки триггера соединены с перп

вым и вторым входами элемента ИЛИ, мент задержки с входом синхронизации выход которого соединен через эле- регистра.

сриг.2

Изобретение относится к вычислительной технике и позволяет аппроксимировать функции как отрезками прямых у ах, так и дугами линий , где а - коэффициент аппроксимации, п т, 1/т - показатель степени аппроксимирующей функции (т 1,2,.,.). Устройство содержит блок 1 рассогласования, схему 2 сравнения, первый и второй счетчики 3 и 4, блок 5 управления, первый и второй преобразователи 6 и 7 прямого

2ff

17

«

16

и

efiue.A