Устройство для решения дифференциальных уравнений Советский патент 1992 года по МПК G06G7/46 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, преимущественная область использования решения диффе- ренциальных уравнений в частных производных высокого порядка.

Известно устройство для моделирования конечно-разностных операторов дифференциальных уравнений (1) К-ro порядка и систем алгебраических уравнений с произвольной неособенной матрицей, содержащей сетки из проводимостей и подключенные к ним источники питания, моделирующие коэффициенты и свободные члены уравнений, причем одноименные узлы двух пар сеток соединены с проводимо- стчми моделирующими главные коэффициенты матриц, каждый узел первой и четвертой сеток обеих пар соединен со всеми узлами второй и третьей сеток прово- димостями, моделирующими побочные коэффициенты матриц, а между одноименными узлами второй и четвертой сеток включены компенсирующие проводимости.

Устройство характеризуется низкой точностью вследствие применения большого числа управляемых параметров.

Наиболее близким техническим решением является устройство для решения дифференциальных уравнений (2), содержащее первый резистор отрицательной проводимости, источник тока, первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала и первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала и с первым выводом первого резистора отрицательной проводимости, второй вывод которого подключен к второму выводу источника тока, пять R-ce- ток, первый и второй токозадающие резисторы, первый и второй масштабные резисторы и второй резистор отрицательной проводимости, первый вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, центральный узел первой R-сетки соединен с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с первым выводом второго токозадающего резистора, вторые вывода первого и второго токозадзющего резисторов соеди(Л

vj Ю 00 О О

йены соответственно с соответствующими граничным узлом второй R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки, центральный узел второй R-сетки, который через первый масштабный резистор соединен с центральным узлом третьей R-сетки и с вторым выводом второго резистора отрицательной проводимости, центральный узел четвертой R-сетки через второй масштабный резистор подключен к нулевому узлу третьей R-сетки, в него введен переменный резистор, первый вывод которого соединен с центральным узлом первой R-сетки, шина нулевого потенциала подключена к второму выводу переменного резистора, подвижный контакт которого соединен с первыми выводами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой R-сетки.

Данное устройство имеет своим недостатком низкую точность моделирования вследствие наличия отрицательных прово- димостей.

Целью изобретения является повышение точности моделирования.

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства, Устройство содержит сеточные модели 1,11, повторители напряжения 21, 22, масштабный резистор 14, компенсирующий резистор 18, шину нулевого потенциала 15.

Сеточная модель 1 включает в себя первый, второй и третий токозэдающие резисторы 6, 7, 16, первый и второй масштабные резисторы 10, 11, источник тока 19. Сеточная модель 11 включает соответственно первый, второй и третий токозадающие резисторы 8, 9, 17, первый и второй масштабные резисторы, источник тока 20.

Устройство работает следующим образом.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

AU

М

Д X

F(x)

0)

В конечно-разностной форме тельно центральных узлоо сеточной уравнение (1) запишется так

(Ui-U3)F0(x)

Допустим, что для параметров ства выполняются условия:

Ч,У 02,V 01;м

U%2 2U%1;(4)

U2)(2)oi;(5)

)01;(6)

U(3))oi,()

что достигается изменением кратнминалов резисторов или источника точной модели 11;

2.Масштабный резистор 14 имеет удвоенный номинал;

3.Номинал компенсирующего резистора 18 равен сумме номиналов токозадающих резисторов б, 7 и которые равны между собой;

4.Коэффициент передачи повторителей напряжения 21, 22 равен единице.

Сопоставим конечно-разностному урав- нению (2) схему модели узла сеточной области на фиг. 1. Относительно центральных узлов первого и пятого слоев первой сеточной модели имеет /

-g1mU(1)oi+d(1)mU(5) (8)

fe1M+2g+g3M)U(5)oi+giUi+g3U3+g3MU(5)o2+gMU(1)oi

Решая систему (8) относительно напря- жений Ui, Кз, получим

I(1)(Ut-U3)(9)

Принимая, что

(10)

о AF FO (х ) Fo(x), J

где AJ , AF - масштабные соотношения, устанавливаем соответствие уравнения (9) уравнению (2).

В сравнении с известными предлагаемое устройство обладает большей точно- стью, что определяется отсутствием в сеточных моделях отрицательных проводи- мостей.

Учитывая, что сеточные модели однородны, появляется возможность изготовить устройстьосредсгвами интегральной технологии.

Формула изобретения Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее первую се- точную модель, включающую источник тока, первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала, пять R-сеток, первый, второй и третий токозадающие резисторы, первый и второй масштабные резисторы, центральный узел первой R-сетки соединен с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токозэдающего резистора соединен с первым выводом второго токоза- дающего резистора, центральный узел вто- рой R-сетки через первый масштабный резистор соединен с центральным узлом третьей R-сетки, вторые выводы первого и второго токозадающих резисторов соединены с граничным узлом второй R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки соответственно, центральный узел четвертой R- сетки соответственно, соответственно, центральный узел четвертой R-сетки подключен через второй масштабный резистор

к центральному узлу третьей R-сетки, первый вывод третьего токозадающего резистора соединен с центральным узлом первой R-сетки и с вторым выводом источника тока, а второй вывод соединен с первыми выво- дами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой R-сетки, отличающееся тем, что, с целью повышения точности моделирования, в него введены первый и второй повто- рители напряжения, компенсирующий резистор, масштабный резистор и вторая сеточная модель, включающая источник тока, пять R-сеток, первый, второй и третий токозадающие резисторы, первый и второй масштабные резисторы, причем в второй сеточной модели первый вывод источника тока соединен с шиной нулевого потенциала, центральный узел первой R-сетки соединен .с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с первым выводом второго токозадающего резистора, центральный узел второй R-сетки через первый масштабный резистор соединен с центральным уз- лом третьей R-сетки, вторые выводы

первого и второго токозадающих резисторов соединены с граничным узлом второй R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки соответственно, центральный узел четвертой R-сетки подключен через второй масштабный резистор к центральному узлу третьей R-сетки, первый вывод третьего то- козадзющего резистора соединен с центральным узлом первой R-сетки и с вторым выводом источника тока, а второй вывод соединен с первыми выводами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой R-сетки второй сеточной модели, центральные узлы третьей и пятой R-сеток которой соединены соответственно с входами первого и второго повторителей напряжения, выходы первого и второго повторителей напряжения соответственно соединены с первыми выводами компенсирующего резистора и масштабного резистора, вторые выводы компенсирующего резистора и масштабного резистора соединены соответственное центральными узлами пятой и третьей R-сетки первой сеточной модели.

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, Цель изобретения повышение точности моделирования. Для достижения поставленной цели в устройство введены два повторителя напряжения, компенсирующий резистор, ма-штабный резистор и вторая сеточная модель, содержащая источник тока, пять R-ceuK, три то- козадающих резистора, два масштабных резитстора.1 ил,

W