Устройство для операций над матрицами Советский патент 1987 года по МПК G06F17/16 

1n

Изобретение, относится к вьр4исли- тс-льнои технике и может быть исполь- .чоллно п антоматизированньгх системах управления для решения систем линер - ных уратчнений и вычисления собственных чисел и векторов действительных матриц в реальном масштабе .

Це гью изобретения является расиги- ренир функциональных возможностей ycrpoiicTna за с .чет онределения собственных чисел и векторов матриц.

На фиг.I изображена функциональная схема предлагаемог о устрО11ства; на фиг.2 - функциональная схема вычислителя матрицы.

Устройство содержит матрицу вычислителей 1 и группу блоков 2 деления .

Каждый вычислитель матрицы содержит блок 3 умножения и сумматор 4.

Матричнр ш вычислитель работает след тощим обраяом.

Пусть система ;и1нейных уравнений имеет вид , где

А

а , а,, „ . . . а , , а а а

X

b

(1)

,Цля решения итерационным способом ее преобразуют к виду:

X (А+Е) х-Ь Ш1И х. (А+Е) х,- Ь,

(2)

где F - един1гчная матрица размерности п п, k - номер итерации. Если ввести в рассмотрение матрицу С и нектор у такие, что

х„

У

то задача 2 у С

сводится к задаче вида

С )

или у , С,.

Задача ( ) есть 4acTHhUi случай задачи отыскания собственных чисел и векторов матрицы С вида

.. Су ИЛИ у С.при ,

(4)

где - собственное число матрицы С. Решение задачи (4) требует

нормировки вектора

на каждом

гааге итерации, что и реализуется благодаря введению в устройство блоков 2 деления.

В исходном состоянии на входах вторых сомножителей всех блоков 3 всех столбцов матрицы, кроме последнего, присутствуют произвольные сигналы х , , Xj, , . . . ,х ., , Следовательно, для реализации итерационной процедуры (4) отыскания собственного числа , и собственного вектора

)

матрицы

X (Х,.Х,,...,Х, ,,

А, где Т - символ транспонирования, в качестве начального приближения выбирается вектор х ю 2с ,1 1 ) На выходе сумматора 4 последнего вычислителя I последней строки матрицы при этом образуется сигнал

П-1

,1

j

X

J

+ а.

который является первым приближением собственного числа , . На выходе сумматора 4 последнего вычисли-. теля 1 i-й строки, i 1,...,п-1, образуется сигнал

С

Ч

.

который является i-м компонентом первого ненормированного приближе- 5 НИН собственного вектора матрицы А

:t (х ,xt ,...,х 1.. , ) За,,,3--T,---J--n- 3

тем осуществляется нормирование первого приближения вектора путем деле;

ния всех его компонентов на величину последнего компонента х -i Так как в результате нормирования

последний компонент всегда равен III II

I , то его деления не производится и код числа 1 всегда поступае на входы вторых сомножителей всех блоков последнего столбца матриш.1. Нормирование остальных компонентов осутцествляется при номощи соответствующих блоков 2 деления. Сигнал выхода i-ro блока 2 деления поступет на входы вторых сомножителей блоков 3 i-ro столбца матрицы. Таким образом, после окончания перво итерации на выходах блоков 2 деления присутствуют сигналы, соответствующие компонентам первого нормированного приближения собственного вектора х, (х „ ,х , . . . ,х , , Затем итерационный процесс повторяется.

Такой процесс отыскания собственных чисел и собственных векторо матриц быстро сходится к доминирующему собственному числу и собственному вектору.

Формула изобретения

Устройство для операций над матрицами, содержащее матрицу из РхР вычислителей, где Р - пор.ядок квадратной матрицы причем каждый вычислитель матрицы содержит сумматор и блок умножения, выход которого подключен к входу первого слагаемого сумматора того же вычислителя матриц1,1, пход задания чисмюного нента К-го злеме гга М-й строки матрицы устройства (,...,Р,,..., Р) подк.гпочен к входу первого сомножителя блока умножения К-го вычислителя М-й строки матрицы, выход сумматора К-го вьмислителя () М-й строки матрицы подключен к входу второго слагаемого сумматора (К+1)-го вьгчис.т1ителя М-й стройки матрицы, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства за счет опре5 деления собственных чисел и векторов матриц, в него введена группа из (Р-1) бло ков деления, пр1тчем выход cyNfMaTopa Р-го вьиислителя Р-го столбца матрицы является выходом

0 собственного числа устройства и подключен к входу делителя всех блоков деления группы, выход сумматора М-го вычислителя () Р-го столбца матрицы подк.пючен к входу делимого

5 Мго блока деления группы, выход которого подк,ттючен к входам вторых сомножителей блоков умножения всех вычислителей М-го столбца матрицы и является выходом М-й компоненты соб0 ственного вектора числа устройства, входы вторых слагаемых сумматоров всех вычислителей первого столбца матршш являются входами задания кода , нуля устройства, входы вторых сомног жителей блоков у шожения всех вычислителей Р-го столбца матрицы являются входами задания кода единицы устройства.

ВННИПИ Заказ 5192/50

Произв.-полигр. , г. Ужгород, ул. Проек :1ая, 4

Фие. 2

Тираж 670

Пп-цис нос

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть пользовано в автоматизированных системах управления для решения систем линейных уравнений и вычисления собственных чисел и векторов действительных матриц в реальном масштабе времени. Для этого матричный выXi Xf J L j R Q г hчислитель содержит матрицу вычислителей 1 и группу блоков 2 деления, пр1тчем в состав каждого вычислителя входит блок умножения и сумматор. Матричный вычислитель работает следующим образом. На выходе сумматора Р-го вычислителя Р-й строки (Р - порядок квадратной матрицы) образуется первое приближение собственного числа матрицы. На выходе сумматора Р-го вычислителя К-й строки (К 1,...,Р-1) образуется К-й компонент первого ненормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем осуществляется нормирование первого приближения вектора путем деления всех его компонентов на величину последнего компонента, при этом на выходах блоков 2 деления после окончания первой итерации образуются компоненты первого нормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем итерационная процедура повторяется. 2 ил. Хп-г L 1 i СЛ ро 4 оо 00 СЛ О1 Фиг T/T f