Устройство для вычисления тригонометрических функций Советский патент 1987 года по МПК G06F7/548 

лений тригонометрических функций. Целью изобретения является уменьшение объема памяти. Цель достигается тем,что в устройство, содержащее сдвиговый регистр 4, блок 1 памяти, накапливающие сумматоры 3.1-3.3,

1

Изобретение относится к автоматике и вьмислительной технике, может быть использовано в арифметико-логических устройствах вычислительных систем различного назначения при ап паратной реализации вычислений тригнометрических функций и является усовершенствованием устройства по авт.св. № 1171785.

Целью изобретения является умень шение объема памяти.

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства;на фиг. 2 - структурная схема блока анализа; на фиг. 3 - структурная схема блока управления.

Устройство содержит блок 1 памяти, блоки 2.1-2.4 умножения, накапливающие сумматоры 3.1-3.3, сдвиговый регистр 4, блок 5 анализа,блок 6 управления,группы 7.1-7.2 элементов ИЛИ,группу 8 элементов И, элеметы И 9.1-9.2, элемент ИЛИ-НЕ 10.

Блок 5 анализа содержит регистр 11,вычитатель 12,триггер 13,группы элементов ИЛИ 14.1-14.2,элемент ИЛИ 15, элементы И-НЕ 16.1-16.2, элемен НЕ 17, элементы И 18.1-18.2, группу из двухвходовых элементов И 19,группы из трехвходовых элементов И 20.1 20.2, счетчик 21 итераций, группу элементов НЕ 22.

Блок управления содержит триггеры 23.1-23.5, элементы И 24.1-24.10, элементы ИЛИ 25.1-25.4 и элементы НЕ 26.1-26.2.

Устройство позволяет одновременно вычислить прямые тригонометрические функции sin 6 и cos 9 или обратные arcsinx и arccosx. .

Для их вычисления используются следующие выражения:

sin (ы,;., + j;) sintji;., cos j; +

блоки 2.1-2.4 умножения, блок 5 анализа иблок 6 управления,дополнительно введены элементы И 9.1-9.2, элемент ИЛИ-НЕ 10, группа элементов И 8 и группы элементов ИЛИ 7.1-7.2. 3 ил.

2

cos oil-) sin ;

cos (oi-., + j,) cos Hi ;.,. cos j; Г sin j j(1)

COS v,ot;., 1- j, ; sin oi ;., sin j j

jj , причем (2)

при у 1;

У 0; (3)

у;

при ., ;

при р; tf;-

Р

ч;

, - , ч;-,

значения базовых углов в радианах;

при у 1;

при , причем 9 (5)

При вычислении обратных тригонометрических функций непосредственно определяется значение только одной функции arcsinx или arccosx, затем используя соотношение

-т- - arcsinx.

(6)

arccosx

определяется значение другой функции.

Рассмотрим работу устройства для случая вычисления значений синуса и косинуса угла 8 , представляемого в радианах.

В начальный момент времени в сдвиговый регистр 4 подается двоичный код первого базового угла |51

-,( ), в блоке 1 памяти

хранятся значения cos А; для i«0 Г,2,3,4,5. В регистр 11 блока 5 анализа через первую группу элементов ИЛИ 14.1 записывается код угла 8 , значения синуса и коси- нуса которого необходимо вычислить. Счетчик 21 итераций блока 5 анализа устанавливается в нулевое состояние В первом накапливающем сумматоре 3.1 записан код нуля, а во втором накапливающем сумматоре 3.2 - код единицы. Третий накапливающий сумматор 3.3 при вычислении прямых функций не используется. Устанавливается сигнал Режим 1 (вычисление прямых тригонометрических функций), который подается на седьмой вход блока 5 анализа и третий вход блока 6 управления. Этот сигнал открывает по первому входу группу двухвходовых элементов И 19 и через элемент НЕ 17 закрывает группу трехвходовых элементов И 20.1-20.2 блока 5 анализа.На вход вычитателя 12 по первому входу блока 5 анализа со сдвигового регистра 4 устройства поступает код . Четвертый и пятый входы блока 5 анализа при вычислении прямьсх функций не используются (на эти входы поступают коды нуля).

Кроме того, сигнал Режим 1,поступающий на третий вход блока 6 управления, по соответствующим входам открывает первый, шестой и девятый элементы И 24.1,24.6 и 24.9 и через первый элемент НЕ 26.1 закрывает второй, третий,седьмой и восьмой элементы НЕ 24.2, 24.3, 24.7 и 24.9 блока 6 управления. На второй вход блока 6 управления поступает сигнал Пуск, который через первый элемент ИЛИ 25.1, первый элемент И 24.1 и второй элемент ИЛИ 25.2 поступает на вход первого триггера 23.1 и на.первый выход блока 6 управления На четвертый вход -блока 6 управления поступает разрешающий потенциал Сигнал с первого выхода блока 6 управления подается на восьмой вход блока 5 анализа, по которому в вычи- тателе 12 производится проверка выполнения условия (4) путем выполнения операции /3, -9 . Значение О на вход вычитателя 12 поступает с выхода регистра 11 блока 5 анализа. Результат операции вычитания записы

5

0

вается в регистр 11 блока 5 анализа. Если это условие выполняется,то знаковый разряд регистра 11 устанавливается в единичное состояние.

Код единицы через второй элемент ИЛИ 15.2 поступает на выход блока

5анализа, а с него - на первый вход блока 6 управления. Этот сигнал открывает пятый элемент И 24.5 и через второй элемент НЕ 26.2 закрывает четвертый элемент И 24.4 блока

6управления.

Задержанный на время сравнения сигнал с выхода первого триггера 23.1 через пятый и шестой элементы И 24.3 и 24 .6 и третий элемент ИЛИ 25.3 поступает на вход первого и последовательно с ним соединенных третьего и четвертого триггеров 23.3 и 23.4 и на четвертый выход блока 6 управления.

Сигнал с четвертого выхода блока 6 управления поступает на управля5 ющий вход блока 1 памяти и на вход второго элемента И 9.2 устройства. Второй элемент И 9.2 по другому входу закрыт,так как в первой итерации старшие пять разрядов сдвигового регистра 4 не равны нулю. Одновременно на адресный вход блока 1 цамяти поступает код , с выхода сдвигового регистра 4. Производится одновременное считывание значений sin PI и ,,которые через соответствующие группы элементов ИЛИ 7 поступают на вторые входы соответствующих блоков 2 умножения.

В блоках 2 умножения (матричного типа), на первые входы которых поступают значения синусов и косинусов с выходов соответственно первьгх и вторых сумматоров 3.1 и 3.2, которые вычислены в (1-1)-и итерации (в

g первой итерации соответственно равные нулю и единице). Формируются произведения sinoi,;., cos j;,cosoij, itcos j; , sintsi;., sin j; .

Выдача сигнала считывания в блок 1 памяти эквивалентна операции j; В;, а его отсутствие - j; 0, что соответствует выражению (3).Полученные произведения попарно поступают соответственно на первьй и

g второй входы соответственно первого и второго сумматоровf где формируется значение очередного приближения sin 6 и cos 0 в соответствии с вьфажением (1).

0

5

0

0

Затем сигнал с выхода четвертого триггера 23.4 через девятый элемент И 24.9 и четвертый элемент ИЛИ 25.4 поступает на вход пятого триг- - гера 23,5 ас него на пятый выход блока 6 управления. С пятого выхода блока 6 управления на сдвиговый регистр 4 выдается сигнал сдвига и его содержимое сдвигается на один разряд вправо, т.е. формируется второй базовый угол , а в последующих итерациях - очередной базовый угол

а 7

Р ifi „ ., +1 . Кроме того,сигнал с выхода пятого триггера 23.5 поступает на первьм вход десятого элемента И 24.10, а с него .- на первый вход первого элемента ИЛИ 25.1 .блока 6 управления и начинается очередная итерация.При этом в первом сумматоре 3.1 хранится кодз1п/,, во втором сумматоре 3.2 - код cos/3,. а в регистре 11 блока 5 анализа - код q, fJ, - д , который поступает на вход вычитателя 12 как абсолютное значение.

Если условие (4) не выполняется, то знаковый разряд регистра 11 блока 5 анализа оказывается установленным в нулевое состояние, код единицы с выхода блока 5 анализа через второй элемент ИЛИ 15.2 на первый вход блока 6 управления не вьщается.

10

Отличия в принципе работы устройства при выполнении шестой - пятнадцатой итерации заключается в ом, что при р;бО,024544 (, 1° 2422,5 ) значения функций синуса и косинуса не считываются из блока 1 памяти, а принимаются равными sin р, ; и cos 3; 1. В блоке 1 памяти хра нятся коды только пяти значений синусов и пяти значений косинусов (sin/3; и cos , i 1,2,3,4,5).

При выполнении тестой - пятнадцатой итераций на первый вход второго элемента И 9.2 с выхода элемента ШШ-НЕ 10 вьщается разрешающий потенциал, так как значения старших разрядов,которые поступают на вход элемента ШШ-НЕ 10 с выхода сдвигового регистра, 4, будут равны - 20 нулю ,0024544„ 0,000001 1001001,). Следовательно, сигнал считывания, выдаваемый с четвертого В1 1хода блока 6 управления, проходит через второй элемент И 9.2 на первые входы элемента И 9.1 и группы элементов И 8, на вторые входы которых соответственно ход единицы и код угла В; со сдвигового регистра 4. С выходов группы элементов И 8 и первого элемента И 9.1 код и единицы как значения sin р; cos (3; поступают соответственно через первую и вторую группы элементов

25

30

ггили 7.1 и 7.2 на вторые входы соотЛри этом оказывается открытым четвер- ,cо

тый элемент И 24.2 блока 6 управле- ветствующих блоков 2 умножения. Б осТсшьном принцип работы устройства при вычислении прямых тригонометрических функций не отличается от опи- санного.

гера 23.1 поступает на первый вход четвертого элемента ИЛИ 25.4 и второй выход блока 6 управления. По сигналу, поступающему с второго выхода блока 6 управления на 9 вход блока 5 анализа, восстанавливается значение угла в в первой итерации

40

Тсшьном принцип работы устройства при вычислении прямых тригонометри ческих функций не отличается от оп санного.

При выполнении каждой итерации по сигналам, вьщаваемым с первого выхода .блока 6 управления на восьм

и остатка tf, в последующих итераци- 5 °Д блока 5 анализа к счетчиху 21

ях в соответствии с выражением (5), т.е. осуществляется операция вычитания

cf |i, - q-, |г, - fi, -0 0 .

Сигнал считывания в блок 1 памяти не вьщается значения первого и второго накапливающих сумматоров 3 не изменяются, а осуществляется только сдвиг содержимого сдвигового регистра (формирование очередного значения базового угла). Этот процесс повторяется i раз (i 1,2,..,,5).

50

55

итераций добавляется единица. Во время выполнения последней пятнадцатой итерации в счетчике 21 итера ций блока 5 анализа будет залисан код 15,0 Illl и с выхода второ элемента И-НЕ на второй выход блока будет выдаваться запрещающий по тенциал, который поступает на четвертый вход блока 6 управления., а него - на второй вход десятого элемента И 24.10. Импульс с выход пятого триггера 23.5 не будет пост пать на вход первого элемента ИЛИ 25.1 и вычисления заканчиваются.

Отличия в принципе работы устройства при выполнении шестой - пятнадцатой итерации заключается в ом, что при р;бО,024544 (, 1° 2422,5 ) значения функций синуса и косинуса не считываются из блока 1 памяти, а принимаются равными sin р, ; и cos 3; 1. В блоке 1 памяти хра нятся коды только пяти значений синусов и пяти значений косинусов (sin/3; и cos , i 1,2,3,4,5).

При выполнении тестой - пятнадцатой итераций на первый вход второго элемента И 9.2 с выхода элемента ШШ-НЕ 10 вьщается разрешающий потенциал, так как значения старших разрядов,которые поступают на вход элемента ШШ-НЕ 10 с выхода сдвигового регистра, 4, будут равны - 0 нулю ,0024544„ 0,000001 1001001,). Следовательно, сигнал считывания, выдаваемый с четвертого В1 1хода блока 6 управления, проходит через второй элемент И 9.2 на первые входы элемента И 9.1 и группы элементов И 8, на вторые входы которых соответственно ход единицы и код угла В; со сдвигового регистра 4. С выходов группы элементов И 8 и первого элемента И 9.1 код и единицы как значения sin р; cos (3; поступают соответственно через первую и вторую группы элементов

5

0

ветствующих блоков 2 умножения. Б ос40

Тсшьном принцип работы устройства при вычислении прямых тригонометрических функций не отличается от опи- санного.

При выполнении каждой итерации по сигналам, вьщаваемым с первого выхода .блока 6 управления на восьмой

5 °Д блока 5 анализа к счетчиху 21

50

55

итераций добавляется единица. Во время выполнения последней пятнадцатой итерации в счетчике 21 итераций блока 5 анализа будет залисан код 15,0 Illl и с выхода второго элемента И-НЕ на второй выход блока будет выдаваться запрещающий потенциал, который поступает на четвертый вход блока 6 управления., а с него - на второй вход десятого элемента И 24.10. Импульс с выхода пятого триггера 23.5 не будет поступать на вход первого элемента ИЛИ 25.1 и вычисления заканчиваются.

При вычислении обратных функций (arcsinx и arccosx) начальные состояния всех блоков такие же, как и при вычислении прямых функций. Работа устройства соответствует работе при выполнении условия (4),за исключением следующего.

Сигнал Режим 1 на соответствующие входы блоков 5 и 6 анализа и управления не поступает. В качестве исходных данных при вычислении arcsinx на четвертый вход блока 5 анализа поступает прямой код sinx, а при вычислении arccosx на пятый вход поступает инверсный код совх. На второй и третий входы блока 5 анализа с выходов элементов ИЛИ второй и первой группы 7.2 и 7.1 одновременно поступают соответственно значения

единица и производится аналогично выражению (4) проверка условий

У

ш

)5

1 при : sinCfj, ;

О (cos 3; )v,HB

sCcosCj ;.,) . (7)

Если условие (7) выполняется, то с первого выхода блока 5 анализа выдается сигнал на первый вход блока 6 управления, а с его третьего выхода выдается сигнал на вход третьего накапливающего сумматора 3.3, по которому к содержимому сумматора прибавляется очередной i-й базовый угол. Если условие (7) не выполнясанализа и третьего выхода

держимое третьего накапливающего сумматора не изменяется.

25

г,. пг,чп ется,то сигналы с первого выхода

и sin|., а угол пос-20

тупает на вход третьего накапливаю- - ,.

„ „ „ блока 6 управления не выдаются и сощего сумматора 3.3 Причем прямой

код cosp; в блоке 5 анализа за счет группы элементов НЕ 22 преобразуется в инверсный код. Это необходимо для обеспечения общности, работы блока 5 анализа при вычислении как

.прямых функций sin-9 cos 9 и обратной функции arcsinx, так и при вычислении обратной функции arccosx. Так,при уменьшении угла р; значение функций sin ft; уменьшается, cos /i,

увеличивается, а инверсный код cos/3; такжеуменьшается.

Затем осуществляется сдвиг содержимого .сдвигового регистра и процесс вычислений повторяется.

Начиная с шестой итерации считывание значений sin В; и из блока памяти не производится, а при- , нимается равным sin ft; В;, cos|3; 1,

Если при вычислении одной обрат- ;ной функции необходимо одновременно вычислить значение и другой,то пос- 35 1ле вьщачи значения угла первой функ- ции, на дополнительный вход третьего накапливающего сумматора 3 поступает

Элементы ИЛИ 15 и И-НЕ 16,1 определяют наличие информации на входах 4 и 5 блока 5 анализа. В зависимости от того, на каком входе присутствует информация (прямой код на четвертом - при вычислении arcsinx или инверсный код на пятом - при вычислении arccosx) триггер 13 через соответствующие элементы И 18.1 и 18.2 устанавливается в соответствующее состояние, открывая первую группу трехвходовых элементов И 20.1 (при вычислении arccosx) или вторую группу трехвходовых элементов И 20.2 (при вычислении arcsinx) через которые поступает соответствующий код на первый вход вычитателя 12 по сигналу, выдаваемому с четвертого выхода блока 6 управления.По сигналу, вьщаваемому с первого выхода блока 6 управления на восьмой вход блока 5 анализа, в последнем к счетчику 21 итераций добавляется

единица и производится аналогично выражению (4) проверка условий

У

1 при : sinCfj, ;

О (cos 3; )v,HB

sCcosCj ;.,) . (7)

Если условие (7) выполняется, то с первого выхода блока 5 анализа выдается сигнал на первый вход блока 6 управления, а с его третьего выхода выдается сигнал на вход третьего накапливающего сумматора 3.3, по которому к содержимому сумматора прибавляется очередной i-й базовый угол. Если условие (7) не выполнясанализа и третьего выхода

ется,то сигналы с первого выхода

- ,.

держимое третьего накапливающего сумматора не изменяется.

25

Затем осуществляется сдвиг содержимого .сдвигового регистра и процесс вычислений повторяется.

Начиная с шестой итерации считывание значений sin В; и из блока памяти не производится, а при- нимается равным sin ft; В;, cos|3; 1,

Если при вычислении одной обрат- ;ной функции необходимо одновременно вычислить значение и другой,то пос- 35 1ле вьщачи значения угла первой функ- ции, на дополнительный вход третьего накапливающего сумматора 3 поступает

код 2

где производится вычисле40 ние по выражению (6) и вьщача значения угла другой функции.Максимальное значение угла, которое может быть зафиксировано третьим накапливающим сумматором 3, может быть равно

45 I (90).

Формула изобретения

Устройство для вычисления тригонометрических функций по авт.св. № 1171785, отличающееся тем,что, с целью уменьшения объема памяти, в него дополнительно введены два элемента И, элемент ИЛИ-НЕ,группа элементов И, две группы элементов ИПИ, выходы пяти старших разрядов сдвигового регистра соединены с

входами элемента ИЛИ-НЕ,выход которо

го соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого соединен с выходом шестого элемента И блока управления, выход первого элемента И соединен с первым входом второго элемента И и первыми входами элементов И группы,вторые входы которьпс соединены с выходами.сдвигового регистра, выходы элементов И группы соединены с первыми входами элементов ИЛИ первой группы, вторые рходы которых соединены с выходами фиксации синуса блока памяти,выходы элементов ИЛИ первой группы соединены с входами второго сомножителя пер вого и третьего блоков умножения и третьим входом элементов И второй группы блока анализа, причём блок анализа дополнительно содержит группу элементов НЕ, элемент ИЛИ, элемент И-НЕ, входы которого соединены с входами кода синуса устройства, выход элемента И-НЕ соединен с пер135795110

выми входами первого элемента И, входы элемента ИЛИ соединены с входами кода косинуса устройства,вьпсод элемента ИЛИ соединен с первьм вхо5 дом второго элемента И,вход элементов НЕ группы соединен с вьпсодом элементов ИЛИ первой группы устройства, выход элементов НЕ группы соединен с третьим входом элементов И второй

О группы, выход элементов ИЛИ второй группы устройства соединен с вторыми входами второго и четвертого блоков управления, первые вход. элементов второй группы соединены с выходом кода косинуса блока памяти, второй вход элементов ИЛИ второй группы соединен с выходом второго элемента И, второй вход которог о соединен с входом логической едини20 цы устройства , второй выход бло- .ка анализа соединен с входом окончания процесса блока управ - ления.

- 15

дзиг.г

Редактор А.Шандор

Составитель З.Шершнева

Техред А.Кравчук Корректор Л.Патай

Заказ 5999/49 Тираж 671 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, А

CPiJZ.3

Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники и может быть использовано в арифметико-логических устройствах вычис- лительных систем различного назначения при аппаратной реализации вычис гч