Устройство для округления суммы и разности двоично-кодированных чисел с плавающей запятой Советский патент 1987 года по МПК G06F7/38 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в прямом или дополнительном коде.

Целью изобретения является повышение точности вычислений.

На чертеже представлена функциональная схема устройства для основания системы счисления N 16,

Устройство содержит регистр J о пе- ранда, регистр 2 результата, входы 5 управления денормапизацией, нормализацией вправо и окончания нормализации, п дополнительных разрядов 6 и 7 регистров 1 и 2 соответственно, младший разряд дополнительных разря- .дов 8, младший разряд 9, два п-входо- вых элемента ИЛИ 10-1 1, (п llogiNC) элемент ИЛИ J2 и два элемента И 13 и 14.

Устройство работает следующим образом.

Округление суммы или разности двух чисел с.плавающей запятой с основанием 16, представленных в прямом или дополнительном двоичном коде, состо3

ит в том, что производится коррекция как денормализованного слагаемого, так и нормализованного результата. Причем коррекция денормапизо- ванного числа осуществляется посредством засьшки цифры J в младший разряд дополнительной тетрады регистра сдвига в том случае, если за разрядную сетку регистра в процессе денормализации выходит хотя бы одна 1. Коррекция нормализованного результата осуществляется посредством засылки в его младший разряд цифры 1 в том случае, если в процессе

3

нормализации и отсечения разрядов до- 45 зультата выполнения операции сложепольщтельной тетрады отбрасывается хотя бы одна 1.

Перед начал ом работы устройст ва в регистре 1 находится двоичный код мантиссы слагаемого с меньшей характеристикой, а в случае, когда харак- .теристики чисел равны - код мантиссы одного из слагаемых.

Если характеристики чисел .различны, то происходит денормализация кода, находящегося в регистре 1. На вход управления сдвигом вправо этого регистра по управляющему входу 3 nor ступает сигнал 1, в результате че10

20;

ОС

го осуществляется сдвиг кода в регистре 1 на одну тетраду вправо. При этом выдвинутые за разрядную сетку. регистра разряды дополнительной тетрады 6 пропадают. Сигналы с выходов разрядов тетрады 6 поступают на входы элемента ИЛИ 10, на выходе которого формируется сигнал О, если в тетраде 6 содержится нулевой код, и сигнал 1, если в одном из разрядов этой тетрады имеется J. Поскольку на первом входе элемента И J3.дейт ствует сигнал 1, поступающий по 15 входу 3, то этот элемент открыт для прохождения сигнала с выхода элемента ИЛИ 10 на вход младшего разряда 8, в котором к моменту прихода указанного сигнала установлена цифра уже сдвинутого на одну тетраду вправо кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линии, соединяющей выход элемента И 13 с входом младшего разряда 8, должен бьгть поставлен соответствующий элемент задержки). Если в дополнительной тетраде 6 регистра 1 до сдвига кода находятся нули, то на входе младшего разряда 8 после сдвига кода на одну тетраду вправо действует сигшш О, не меняющий состояние этого разряда. Если же в одном из разрядов тетрады 6 имеется 1, то в младшем разряде 8 после сдвига кода будет установлена J.

35 Таким образом, посгсе первого выдвижения за разрядную сетку регистра 1 цифры 1 в младшем разряде 8 дополнительной тетрады 6 при всех последующих сигналах вплоть до момен40 та окончания денормализации всегда будет находиться 1. Этим обеспечивается указанная вьшге коррекция де- нормалИзованного числа.

Далее происходит нормализация ре30

ния или вычитания. Мантисса ненормализованного результата находится в регистре 2. Если результат требуется нормализовать вправо, то на вход уп50 равления сдвигом вправо регистра 2 по входу 4 поступает сигнал 1, по которому происходит сдвиг находящегося в регистре.2 двоичного кода на одну тетраду вправо. При этом выдвину55 тые за пределы регистра 2 разряды дополнительной тетрады 7 пропад1ают. Сигналы с выхода разрядов тетрады 7 перед тем, как происходит сдвиг кода вправо поступают на входы элемента

при нормализации вправо, цифр, отбра сываемых вместе с дополнительной тет радой, а также погрешности, связанной с засылкой 1 в младший разряд

31361543

ИЛИ 11, на выходе которого формируется сигнал О, если в тетраде 7 содержится нулевой код, и 1, если в одном из разрядов этой тетрады имеется 1. Так как на втором входе эле- результата. Так как появление цифры мента ИЛИ 12 действует сигнал J, поступивший по входу 4, то на первом входе элемента И 14 также действует сигнал 1, открывающий этот элемент 10 дпя прохождения сигнала с выхода элемента ИЛИ 11 на вход младшего разряда 9, в котором к моменту прихода указанного сигнала установлена цифра

О или 1 в младшем разряде резуль тата равновероятно, то засылка в этот разряд цифры 1 дает в половине случаев погрешность, отличную от нуля, которая по абсолютной величине больше погрешности нормализации и имеет противоположный ей знак.

Таким образом, в половине случаев

уже сдвинутого на одну тетраду впра- 15 погрешность округления положительна.

во кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линии, соединяющей выход элемента И 14 и вход младшего разряда 9, должен быть поставлен соответствующий элемент задержки). 20 Если в тетраде 7 до нормализации вправо имелась хотя бы одна 1, то в младшем разряде 9 будет установлена 1, в противном случае его состояние не изменится,

В момент окончания нормализации сигнал 1 поступает по входу 5 на первый вход элемента ИЛИ 12, в результате чего на входе элемента И 14

25

а в половине - отрицательна.

Математическое ожидание погрешности округления, возникающей при работе предлагаемого устройства, строго равно нулю. 1

Формула из. обретения

I

Устройство для округления суммы и разности двоично-кодированных чисел с плавающей запятой, содержащее регистр операнда с (п-дополнительными разрядами и регистр результата с п дополнительными разрядами (п JlogjNC, N - основание системы счисления), причем вход сдвига вправо на п разрядов регистра операнда и регистра результата соединены соответственно с входом управления денормализацией и входом управдействует сигнал J, открывающий этот элемент для прохождения сигнала с выхода элемента ИЛИ 11 на вход младшего разряда 9, в котором будет

11 и

i1

установлена

если в дополнительной тетраде 7нормализованного резуль- 35 ления нормализацией вправо устройст- тата имеется хотя бы одна 1, в

ва, о тличающееся тем, что, с целью повьш1ения точности вычислений, оно содержит два п-входо- вых элемента ИЛИ, два элемента И и

противном случае состояние младшего разряда 9 не меняется. Этим обеспечивается указанная коррекция нормализованного рез-ультата.

Корректировка денормализованного слагаемого и результата, осуществляемая устройством, приводит к тому, что погрешность округления может принимать противоположные по знаку значения независимо от знаков чисел, типа кода, в котором они представлены, и выполняемой операции. Действительно, пусть, например, характеристики слагаемых отличаются не более, чем на единицу, так что при денормализа- ции ни одна 1 не выходит за разрядную сетку регистра и, следовательно, денормализованное слагаемое не корректируется , В этом случае погрешность округления складывается из погрешности нормализации результата, связанной с отбрасыванием цифр., выдвинутых за разрядную сетку регистра

при нормализации вправо, цифр, отбрасываемых вместе с дополнительной тетрадой, а также погрешности, связанной с засылкой 1 в младший разряд

результата. Так как появление цифры

результата. Так как появление цифры

О или 1 в младшем разряде результата равновероятно, то засылка в этот разряд цифры 1 дает в половине случаев погрешность, отличную от нуля, которая по абсолютной величине больше погрешности нормализации и имеет противоположный ей знак.

Таким образом, в половине случаев

0

5

0

а в половине - отрицательна.

Математическое ожидание погрешности округления, возникающей при работе предлагаемого устройства, строго равно нулю. 1

Формула из. обретения

I

Устройство для округления суммы и разности двоично-кодированных чисел с плавающей запятой, содержащее регистр операнда с (п-дополнительными разрядами и регистр результата с п дополнительными разрядами (п JlogjNC, N - основание системы счисления), причем вход сдвига вправо на п разрядов регистра операнда и регистра результата соединены соответственно с входом управления денормализацией и входом управения нормализацией вправо устройст-

ва, о тличающееся тем, что, с целью повьш1ения точности вычислений, оно содержит два п-входо- вых элемента ИЛИ, два элемента И и

элемент ИЛИ, причем выходы дополнительных двоичных разрядов регистров операнда и результата соединены соответственно с входами первого и второго п-входовых элементов ИЛИ, выходы которых соединены с первыми входами соответственно первого и второго элементов И, вторые входы которых соединены соответственно с входом управления денормализацией устройства

и выходом элемента ИЛИ, первый и второй входы которого соединены с входом управления нормализацией вправо и входом признака окончания нормализации устройства, выходы первого и

второго элементов И соединены соответственно с входами младшего двоич- ного дополнительного разряда регистра операнда и младшего двоичного разряда регистра результата,

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоично-кодированных чисел с плавающей запятой, представленных в прямом или дополнительном коде. Цель изобретения - повышение точности вычисле шй. Ука-г занная цель достигается благодаря коррекции как денормализованного слагаемого, так и нормализованного результата, которые имеют на одну тетраду больше по сравнению с основным, машинным словом. Коррекция денормализованного слагаемого осуществляется посредством засылки в его fflaдший разряд цифры 1 , если при денормализа- ции была отброшена хотя бы одна 1. Коррекция нормализованного и усеченного на одну младшую тетраду результата осуществляется посредством засылки в младший из основных его разрядов цифры 1, если при нормализации и усечении была отброшена хотя бы одна 1, Устройство содержит per гистр 1 операнда , регистр 2 результата, входы управления денормализацией , нормализацией вправо и окончания нормализации 3-5, дополнительные разряды 6,7 регистров 1,2, младшие разряды 8,9 дополнительных разрядов регистров 1 и 2, п-входовые элементы 11ЛИ 10 и 11, (п , элемент ИЛИ 12, элементы И 13, 14. I ил. i САЭ О СП 4 Слд