Устройство для округления суммы и разности двоичнокодированных чисел с плавающей запятой Советский патент 1987 года по МПК G06F7/38 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде.

Цель изобретения - повышение точности вычислений.

На чертеже приведена функциональ- ная схема устройства.

Устройство содержит регистр 1 операнда с дополнительным разрядом, регистр 2 результата с дополнительным разрядом, триггеры 3 и 4 знаков денормализуемого числа и результата, входы 5-7 управления денормализа- цией. Нормализацией вправо и окончания нормализации, элемент ИЛИ 8, дополнительные разряды 9 и 10 регистров 1 и 2, младший разряд 11 регистра 2, элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12 и 13 и четыре элемента И 14-17.

Устройство работает следующим образом.

Округление суммы или разности дву чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде, состоит в том, что производится коррекция как денормализованного слагаемого, так и нормализованного результата.Коррекция денормализованного числа осуществляется посредством засылки в его дополнительный разряд значащей цифры при условии,что в процессе денормали зации из этого разряда вправо была выдвинута хотя бы одна значащая цифр Коррекция нормализованного и усеченного на Дополнительный разряд результата осуществляется посредством за- сьтки в его младший разряд значащей цифры в том случае, если при нормализации и усечении бьта отброшена хотя бы одна значащая цифра. При этом значащей цифрой дпя положительного двоичного числа в обратном коде является 1, а для отрицательного - О.

Перед началом работы устройства в триггер 3 и регистр занесены соответственно знак и обратньй двоичный код мантиссы слагаемого с меньшим порядком, а в случае равенства порядков слагаемых - знак и двоичный код мантиссы одного из слагаемых.

Если порядки чисел различны, то происходит денормализащ1я кода, на10

20

25

395502

ходящегося в регистре 1 . ila вход управления сдвигом вправо этого регистра по ходу 5 подается сигнал

1, в результате чего код в регистре 1 сдвигается вправо на один разряд. При этом вьщвинутый за пределы регистра разряд пропадает. До сдвига кода вправо сигнал с выхода дополнительного разряда 9 регистра 1 поступает на вход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12, на другом входе которого действует сигнал с выхода триггера 3 знака денормализуемого числа. В резуль15 тате на вькоде элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12 действует сигнал 1, если в младшем разряде 9 регистра 1 находится значащая цифра, и О в противном случае. Этот сигнал поступает на первые входы элементов И 14 и 15, на третьих входах которых действует сигнал 1, поступающий по входу 5. Б зависимости от того, значащая или незначащая цифра находится в дополнительном разряде 9 регистра 1, элементы И 14, 15 оказываются открытыми или закрытыми ,цля. прохождения сигналов с прямого и инверсного соответственно выходов триггера 3 на соответственно нулевой и единичный входы дополнительного разряда 9. Причем к моменту прихода указанных сигналов на входы дополнительного разряда 9 в нем установлена цифра уже сдвинутого на один разряд вправо кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линиях, соединяющих выходы элементов М 14 и 15 с входами дополнительного разряда 9, должны .-, быть поставлены соответствуюш 1е элементы задержки). Таким образом, если в дополнительном разряде 9 еще несдвинутого кода находится незначащая цифра, то дополнительный разряд сдвинутого кода не изменится, так как на входах дополнительного разряда 9 действуют сигналы О, О. В случае, если за разрядную сетку регистра 1 выдвигается значащая цифра, то на выходах элементов И 14 и 15 в зависимости от того, положительный или отрицательный знак имеет денормали- зуемое число, действуют комбинации сигналов О, 1, либо 1, О, устанавливающие в дополнительном разряде. 9 сдвинутого на один разряд вправо кода значащую цифру: 1 в первом случае и О во втором. Таким образом, после первого выхода за

30

35

40

45

50

55

31

разрядную сетку регистра 1 значащей цифры в дополнительном разряде 9 этго регистра при всех последующих сдвигах вплоть до момента окончания денормализации будет находиться значащая цифра.Этим обеспечивается указанная выще коррекция денормализова ного числа.

Далее происходит, нормализация результата сложения или вычитания. Знак и мантисса в обратном двоичном коде находятся соответственно в тригере 4 и регистре 2. Если результат требуется нормализовать вправо, то на вход управления сдвигом вправо регистра по входу 6 поступает сигна I, в результате чего происходит сдвиг находящегося в регистре 2 код на один разряд вправо. При этом выдвинутый за пределы регистра младши разряд пропадает. До сдвига кода синал с выхода дополнительного разряда 10 регистра 2 поступает на вход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 13, на другом входе которого действует сигнал с выхода триггера 3 знака результат В результате на выходе элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 13 действует сигнал 1, если в дополнительном разряде 10 регистра 2 находится значащая цифра, и О в противном случае. Эт сигнал поступает на первые входы элементов И 16 и 17, на третьих входах которых действует сигнал 1, поступающий с выхода элемента ИЛИ 8 на одном из входов которого действует сигнал 1, поступающий по входу 6. В зависимости от того, значаща или незначащая цифра находится в дополнительном разряде 10 регистра 2, элементы И 16 и 17 оказываются открытыми или закрытыми для прохождения сигналов с прямого и инверсногх) со - ответственно выходов триггера 4 на соответственно нулевой и единичньй входы младшего разряда 11. Причем к моменту прихода указанных сигналов на входы младшего разряда 11 в этом триггере установлена цифра уже сдвинутого кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линиях, соединяющих выходы элементов И 16 и 17 с входами младшего разряда 11 должны быть поставлены соответствующие элементы задержки). Таким образом, если в дополнительном разряде 10 еще несдвинутого кода находится незначащая цифра, то младшая из ос

0

0

5

новных цифр сдвинутого на один разряд вправо кода не изменяется, так как на входах младщего разряда I1 действует совокупность сигналов О, О. В случае, если за разрядную сетку регистра 2 вьщвигается значащая цифра, то на выходах элементов И 16 и 17 в зависимости от того, положительный или отрицательный знак имеет результат, действуют комбинации сигналов О, 1, либо 1, О, устанавливающие в младщем разряде 11 нормализованного вправо ре- 5 зультата значащую цифру: 1 - в первом случае и О - во втором.

В момент окончания нормализации независимо от того, имела место нормализация вправо или нет, на одном из входов элемента ИЛИ 8 действует сигнал 1, поступающий по входу 7. В результате на выходе этого элемента формируется сигнал 1, поступающий на третьи входы элементов И 16 и 17. Коррекция младшего из основных разрядов 1I результата производится тсак было описано ранее.

0

5

0

Таким образом, после окончания нормализации в регистре 2 находятся откорректированный указанным вьппе способом двоичный код мантиссы результата.

Коррекция денррмализованного слагаемого и результата, осуществляемая устройством, приводит к тому, что погрешнось округления может иметь различные знаки независимо от знаков слагаемых и выполняемой операции. Действительно, пусть, например, .порядки слагаемых одинаковые, так что денормализации не происходит, и, следовательно, денормализо- ванное слагаемое не корректируется. 5 В этом случае погрешность округления складьшается из погрешности нормаг лизации результата, связанной с отбрасыванием значащей цифры, выдвинутой за разрядную сетку регистра при нормализации вправо, и усечением результата на дополнительный разряд, а также погрешности, связанной с засилкой значащей цифры в младший разряд нормализованного и усеченного результата. Так как появление цифры О или 1 в младшем разряде результата равновероятно, то засылка в этот разряд значащей цифры дает в половине случаев погрешность, отличную

0

5

от нуля, которая по абсолютной величине больше погрешности нормализации, и имеет противоположный ей знак.Таким образом в половине случаев погреш- ность округления положительна, а в половине - отрицательна,

Математическое ожидание ошибки округления, возникающей при работе предлагаемого устройства, строго ран- но нулю.

Формула изо. бретения

Устройство для округления суммы и разности двоичнокодированных чисел с плавающей запятой, содержащее регистр операнда с дополнительным разрядом и регистр результата с дополнительным разрядом, два триггера знака, причем входы управления сдвигом регистра операнда и регистра результата соединены с входом управления денормали- зацией и входом управления нормализацией вправо устройства соответственно, отличающе е ся тем, что, С целью повышения точности вычислений, оно с-одержит два элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, четыре элемента И и элемент ИЛИ, причем выход дополнительного разряда регистра операнда соединен с первым входом первого элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами первого

Редактор Е.Папп Заказ 4222/38

Составитель О.Березикова Техред М.Ходанич

Тираж 672 ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул.Проектная, 4

и второго элементов И, выходы которы соединены с нулевым и единичным входами дополнительного разряда регистра операнда, вторые входы первого элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и первого элемента И соединены с прямым выходом первого триггера знака, инверсный выход которого соединен с вторым входом второго элемента И, третий вход которого соединен с третьим входом первого элемента И и входом управления денормализацией устройства, вход управления нормализацией вправо и вход окончания нормализации которого соединены с первым и вторым входами элемента ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами третьего и четвертого элементов И, выходы которых соединены с нулевым и единичным входами младщего разряда регистра результата, выход дополнительного разряда которого соединен с первым входом второго элемента ИСКПЮЧАЩЕЕ ИЛИ, выход которого соединен с вторыми входами третьего и четвертого элементов И, третий вход третьего элемента И соединен со вторым входом второго элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и прямым выходом второго триггера знака , инверсный выход которого соединен с третьим входом четвертого элемента И.

Корректор Н.Король Подписное

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде. Цель изобретения - повьшгение точности вычислений. Указанная цель достигается благодаря коррекции как денормализованного слагаемого, так и нормализованного ре- зультата, которые имеют на один разряд больше по сравнению с основным машинным словом. Коррекция денормализованного слагаемого осуществляется посредством засылки в его младший разряд значащей цифры, если при денорма- лизации была отброшена хотя бы одна значащая цифра. Коррекция нормализованного и усеченного на один младший разряд результата осуществляется посредством засыпки в младший из основных его разрядов значащей цифры, если при нормализации и усечении была отброшена хотя бы одна значащая цифра. Устройство содержит регистр 1 операнда с дополнительным разрядом, регистр 2 результата с дополнительным разрядом, два триггера 3,4. знаков , входы управления денормализа- цией 5, нормализацией вправо 6 и окончания нормализации 7, элемент ИЛИ 8, дополнительные разряды 9, 10 регистров 1,2, младший разряд II регистра 2, два элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12,13, четыре элемента И 14-- 17. 1 ил. 6 (Л со 00 со СП ел