Электрическая модель для решения бигармонического уравнения типа Д4ф(x,y) = f (x,y) Советский патент 1962 года по МПК G06G7/46 

Известны электрические модели для решения бигармонического уравнения типа Уф(л:, i/)/(x, t/), основанные на конечно-ра;шостной аппроксимации уравнений и содержащие две электрические сетки различной конфигурации на омических сопроткв. ениях.

Предлагаемая электрическая модель аналогичного назначения отличается от известных тем, что для механизации процесса решения получения большей точности одна из сеток, на которой граничные ЗЬ:Ечения функции ф и нормальной производное - - sa r-OTCp, непосредственно, моделирует уравнение

V 7 (л, у) -/, (л;, 1/),

а другая сетка с теми же граничными значениями функции ф модел;. рует уравнение Пуассона и соединена с первой при помощи равных сопротивлений 2.

К средним точкам этих сопротивлений подключены источники напряжения, регулированием которых достигается уравнивание потенциалов на концах сопротивлений 2,t.

На чертеже показана схема соединения сеток описываемой модели.

В описываемой эл€ктричес.кой модели для решения бигармонического уравнения типа V ф{л:, (/)/(х, (/) это уравнение заменяется системой уравнений:

/ - (хг/)-/(х,г/) V , (X, //).

Mb 147035 Указанная система уравнений моделируется двухсеточной моделью, при этом сетки / я // имеют различную конфигурацию, а граничные условия оказываются известными.

Граничные значения функции ф моделируются значениями потенциалов в контурных узлах обеих сеток, а значения нормальной произ„ df водной - - токами. вводигаь(ми в прелконтурные узлы верхней

(первой) сетки.

Процесс уравновещивання состоит в уравнивании потенциалов в одноименных узлах обеих сеток путем регулирования соответствующих ИСТОЧНИКОВ напряжения, которые подключены к средним точкам равных по величине сопротивлений 2 (2R), соединяющих обе сетки.

Таким образом, преимущество предлагаемой модели состоит в том, что она не требует определения граничных условий на сетках, связанного обычно с трудоемкой вычислительной работой, которую трудно автоматизировать.

Предмет изобретения

Электрическая модель для рещения бигармонического уравнения типа ()/( у), основанная на конечноразностной аппроксимации уравнений и содержащая две электрические сетки различной конфигурации на омических сопротивлениях, отличающаяся тем, что, с целью механизации процесса рещения и получения больщей точности, одна из сеток, на которой граничные значения функции ф и норd- fмальнои производной задаются непосредственно, моделирует

уравнение:

-У (л:, у) -/1 (х, у),

а другая сетка с теми же граничными значениями функции ф моделирует уравнение Пуассона и соединена с первой при помощи равных сопротивлений 2/, к средним точкам которых подключены источники напряжения, регулированием которых достигается уравнивание потенциалов на концах сопротивления 2R.

-

Г

..

.

Ж7

,