Цифровой Т-генератор функций комплексного переменного Советский патент 1989 года по МПК G06F1/02 

Јъ ЭО

00

Јъ

сл

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано автономно или в комплексе с

ходы 15-17, установочный вход 18 и управляющий вход 19.

Блок умножения матриц (фиг. 2)

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано автономно или в комплексе с многопроцессорными проблемно=ориентированными вычислительными системами для оперативного вычисления нелинейных функциональных зависимостей действительного и комплексного переменного на основе аппарата Т-преобразований. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет вычисления значений функций комплексного переменного, их интерполирования и экстраполирования. Для достижения цели в цифровой Т-генератор функций комплексного переменного, содержащий блоки 1-3 памяти, накапливающий сумматор 4, дешифратор 8 и счетчик 7 адреса, введены накапливающие сумматоры 5,6, блок 9 умножения матриц и блок 10 сложения матриц. 2 з. п. ф-лы, 3 ил.

многопроцессорными проблемно ориентиро-s содержит первый-шестой умножители

1 С . /

ванными вычислительными системами для оперативного вычисления нелинейных функциональных зависимостей действительного и комплексного переменного на основе математического аппарата Т- преобразований.

1

Цель изобретения - расширение функ циональных возможностей за счет введения операции вычисления значений функций комплексного переменного, их интерполирования и экстраполирования .

На фиг. 1 приведена схема цифрового Т-генератора функций комплексного неременного; на фиг. 2 и 3 - соответственно блок умножения матриц и блок сложения матриц (цифрами в

10

15

20-25, первый-третий сумматоры 26-28, первый-третий регистры 29-31.

Блок сложения матриц (фиг. 3) содержит первый-третий сумматоры 32- 34, первый-третий регистры 35-37.

Работа цифрового Т-генератора функций комплексного переменного осуществляется следующим образом.

Пусть дана произвольная голоморфная функция

Ы - f (z) - U(x, у) + , у),

20

где z х + iy, ром интервале z z

изменяется в некото- «;„ х№;„+ я°

-гоп -Утач Т е- z m J Цифровой Т-генератор функций коми- лесного переменного реализует вычисление с заданной точностью значение функции f(z) в определенном интервале

скобках указаны номера входов и выхо- 25 изменения аргумента {zm;n, z we,, дов).экстраполирование функции f(z), когЦифровой Т-генератор функций коми- да z изменяется за пределами интер-

С

лексного переменного (фиг. 1) содержит первый7третий блоки 1-3 памяти, первый - третий накапливающие сумматоры 4-6, счетчик 7 адреса, дешифратор 8, блок 9 умножения матриц, блок 10 сложения матриц, информационные входы 11-14, информационные вы

х ( X

iy0 Z

1У.

о

01

НО

XN + iy Z

N1

итать, что значение функэтих точках равно соот

f(z,

),

f(z,,),

f(zN.),

)

.M f(z.M)

4M

f (ZNM)

x

На основании прямого Т-преобра- зования для случая комплексного переменного, вида

w . (к) - & (-), - SaWfJ ; К AZ ;(zej) К х (UW (x,y) + .y) (D (С 0, 1N; j 0, 1, ...,М),

где Hej zej ZP-t.j-( некоторая масштабная постоянная, V ej (К) -функция целочисленного аргумента К О, 1, 2, ... в каждой точке аргумента

содержит первый-шестой умножители

1 С . /

20-25, первый-третий сумматоры 26-28, первый-третий регистры 29-31.

Блок сложения матриц (фиг. 3) содержит первый-третий сумматоры 32- 34, первый-третий регистры 35-37.

Работа цифрового Т-генератора функций комплексного переменного осуществляется следующим образом.

Пусть дана произвольная голоморфная функция

Ы - f (z) - U(x, у) + , у),

где z х + iy, ром интервале z z

изменяется в некото- «;„ х№;„+ я°

-гоп -Утач Т е- z m J Цифровой Т-генератор функций коми- лесного переменного реализует вычисление с заданной точностью значение функции f(z) в определенном интервале

изменения аргумента {zm;n, z we,, экстраполирование функции f(z), когда z изменяется за пределами интер-

вала ze

С

iy

Jld C - Л0 т J.y0 , iflW ЛН тiywV и интерполирование функции,

.

0

.когда ze 20о х0 + iyc HW хн + + Представим интервал ReZ X N+1-й точками х0, х,, ..., хц и Im Z у (M+1)-g точками у0,

X

iy

4

MM

X

УМ

45

50

zej (е О, 1, ..., N; j 0, 1,

,,11,J-VI,I,...,

Ю° вычисляется р+1 дискрет Wej (0), Wej(1), ..., We(p), где р - выбирается из условия

«e-,,i-, )- iK-1)KWejH fv

J J (2) где 6г Јх + 16о заданная точность вычисления.

Далее в каждой точке Z : р+1 Т-днскрет We;(K) вычисляется для случая, когда Ке; Не + ill: 1 + 11 И является основой для организации вычислительного процесса.

Вычисление значения функции f(z).

Значение функции f(z) в интервале изменения аргумента , г та„ с заданной точностью fz

в соответствии

51483445

с (2) определяется на основе прямого Выражение (3) с учетом того, что

Azej Дхе + iAy; и

uzeji I ±l A5.LЈ.YiJLiiuҐ-iJlk.Јt)

Т-преобразования (З) как

f(z) Hwej(K)()K х

к «о

iAw,

х Wej (K)(LT) (3)f(z) Ј Ј Wej (K)(4xe + &y; +

10+ Иду; - &xe))K (4)

где izej z - Zej (e 0, 1N;(e 0, 1, ..., N; j 0, 1, ..., M)

J 0, 1, ..., м).Представим H,t в следующей форме

HeJ - (1 + il) - ZK«)if - Z1(-1)(L) + i Zl (5)

° f K -0 x ((2q+1)Sgn(K)Sgn(K)) (K 0, 1, .... p),

где Sgn(K) - сигнум-функция;

ГК1 . К Г(К-1П

- entier - и Л---- L2J (( 2 L 2 J

entier

соответственно

К (К- 1) часть - и -----.

tf

25

m

U, (К) ЈТ(и(,у)11(-1() (-D CZq+ISgnCk) Sgn(k) (7)

(к о, 1, ..., Р);

№

г° Ґ1

V; (к) ;;т (С Z1 О + °Йв Si (-1)(2Ч+1)5ёп(ю) Sgn(k) (8)

.

(К 0, 1, ..., р).

Обозначив uxf + л У. Дх - ,

х„ йУ;, и Ц-1 -

- лхе ayej и - -f

перепишем выражение (4) р

f(z) %We: (K)(ize; )

i.

1

где Wftj (К) (Ue(K) + iVj(K) . UJ (К) + iV.| (К) ;

&Ze| &x; + i&y .

Представим Ugj (К) и UZej B матричной форме, т.е.

w -Hw1- (к)|| - .4 и wej-n wej wjj v. (к)-| и )

X4 x--XN 0 и Ьум - у - , т.е. х XN или х - Х0 и ty0 у , т.е. х Х0 и .

Интерполирование функции f(z). Определение значений реализуется по выражению (11), когда

uzeji I ±l

5 1 + il 1 - 11 имеет вид

iAw,

Ј Ј Wej

Формулу (1) с учетом (5) запишем 20 Wej (К) Ut(K) + iVj (К) (е О, 1, ..., N; j 0, 1, .... М), (6) где

25

m

г° Ґ1

Si

.;) - (10

(K 0, 1p; e 0, 1, ... N;

j 0, 1M).,

Учитьшая, что р+1 Т-дискрет We: (К)

«

в каждой точке вычислены заранее, то выражение (9) может быть записано в более удобном для организации вычислений виде

f(z) (...(И Wej (p) llxlliZejfl + + И Wij (p-DH ) х I bz e. II + ... + II W; (1)|| ) x Hftz ejll + || Wij (0)11. JJJ (11)

Экстраполирование функции f(z). Вычисление значения f(z), когда z e { 200 , 2ци} реализуется по выра- . жению (11), когда

Хойх Х„ и ± YM. Цифровой Т-генератор функции комплексного переменного (фиг.1) в режиме вычисления значения функций f(z) работает следующим образом.

В блоки памяти соответственно заносятся и хранятся в течение все- j го вычислительного процесса р+1 Т-дискрет (К), V. (К) и -V- (К) в ополнительном коде (К 0, 1, ..., р), для каждой точки xg + iyj интервала изменения аргумента. Аргу- 10 мент z х + iy представляется п двоичными разрядами таким образом, чтобы т и т старшими разрядами (тн loge(N+1) и ) представлялось количество точек (N+1) 15 и (М+1) дискретизации интервала изменения хе , X.nat} и ye {ymi-h , a (n - тн) и (n - тм) младшими разрядами представлялась разность Ьле х-Хеийу; у-У:. 20 Тогда при подаче на первый информационный вход 11 значения х, т (mN р - т, р - разрядность дешифратора) старших разрядов подаются на р - m входных разрядов дешифратора 8, а 25 n - ш|Ч младших разрядов соответствующие ихе х - Хе подаются на первый вход первого сумматора 4 и первый вход второго сумматора 5. При подаче на второй информационный вход 12 зна- 30 чения у, mм (тм т) старших разрядов подаются на m входных разрядов дешифратора 8, a n - тпм младших разрядов соответствующие йу; у - Ґ ггодаются на второй вход первого на- 35 капливающего сумматора 4 и первый вход третьего накапливающего сумматора 6. На вход 13 подаются n - in разрядов значения -Ьхе в дополнительном коде, которые поступают на второй 40 вход третьего накапливающего сумматора 6. На вход 14 подаются n - mw разрядов значения -Ь.у: в дополнительном коде, которые пос упают на второй вход второго накапливающего сум- 45 матора 5. В зависимости от входного кода на соответствующем выходе дешифратора 8 появляется единичный сигнал, который выбирает строку блоков 1, 2 и 3 памяти, в которой соответственно „ хранятся Т-дискреты Ug(К), V- (К)ц - - У (К) в дополнительном коде для каждой точки Ze: хе + iy: (К О, 1, ..., р). Перед началом вычислительного процесса на вход 18 установ-„ ки поступает сигнал обнуления, после которого выходы накапливающих сумматоров 4-6 счетчика 7 адреса блока 9 умножения матриц и блока 10 сложения

матриц находятся в нулевом состоянии По нулевому адресу i-й строки блока памяти j-й строки блока 2 и 3 памяти считываются Т-дискреты Ug(р), V1 (р) и Vi (р) и подаются соответственно на 1-3 входы блока 10 сложения матриц (все операции производятся в дополнительном коде). После этого на управляющий вход 19 подается первый импульс, по переднему фронту которог первый накапливающий сумматор 4 вычисляет &Xg uxe + &у. , третий накапливающий сумматор 6 определяет &У: &У5 -Дхе, второй накапливающий сумматор 5 высчитывает -&yj Ьхе -4У-: и значения иё (р) , VJ (р) , -V.1 (р) записываются в блок 10 сложения матриц. Значения bXg, by и -йу подаются с выходов накапливающих сумматоров 4-6 соответственно на пер- °вый-третий входы блока 9 умножения матриц, на 4-6 входы которого, соответственно, с выходов 1-3 блока 10 сложения матриц поступает Ue(р), V;(р) и -VJ (р). По заднему фронту первого импульса в блок умножения матриц в соответствии с (11) записывается || Wgj (р)Ц х ||jz S| , а в счетчик 7 адреса записывается 1. Блок 10 сложения матриц работает следующим образом.

После подачи установочного импульса на выходах первого 35, второго 36 и третьего 37 регистров устанавливаются О. В блоке 10 сложения матриц в соответствий с выражением (11) выполняется операция.

Ml

-ч

ц

41

Hi

dw

е-2.1

ац &гг

где d( d4i UgCp), d(1 V- (р) ,

u7, е,а

ан

-VJ (р), е„ e«. О, О, ег, 0;

d iz - d, + е и d

ъг

+ е2г Ue(p) , а4г d«2 + V (р) , ааг d ц + ei( -V- (р) На первые входы первого 32, второго 33 и третьего 34 сумматоров поступают, соответственно, значения it и п и d/t, , а на вторые входы этих же сумматоров поступают, соответственно, значения е „ егг и е ,i , е2( . С выходов сумматоров 32-34 на входы регистров 35-37 поступают, соответственно, значения

ад1 . а г и аг.1 которые после подачи управляющего импульса записываются в этих регистрах. Блок умноже91483445

ния матриц (фиг.2).работает следующим образом.

После подачи установочного импульса на выходах первого 29, второго 30

и ют в по

аи 1„

b и Ь,г Ьг, Ь41

где а.

l(i агг - Ue(p), а 2 V: (р), ° соответственно значения V- (р-1) и Ч j (Р) Ъц Ь2г ux, -v|(p-1). После этого на управляю

Ь ЛУ- , Ь4| -by ; ( е„ ег2 UfUp) & е + Vj (р) х х (-UYj), с,4 и;(р)Ду| + Vg(p)x xbx;, с4, -У(р)йХ Ug(p) х х А У

На первые входы первого 20 и второго 21 .умножителей подается значение а к а21 , на первые входы тре- 20 тьего 22 и четвертого 23 умножителей подается значение aia, на первые входы пятого 24 и шестого 25 умножителей подается значение , на вторые входы первого 20 и второго 21 25 поступает значение Ь, b2i, на вторые входы третьего 22 и четвертого 23, умножителей значение Ь , на вторые входы пятого 24 и шестого 25 умножителей подается значение Ь2) . 30 С выходов первого 20, третьего 22 и второго 21 умножителей на первые входы первого 26, второго 27 и третьего 28 сумматоров поступают, соответственно, значения а„ Ь1г , а ,н Ь12 и 35 а2,- Ъ( . С выходов пятого 24, четвертого 23 и шестого 25 умножителей, на вторые входы первого 26, второго 27 и третьего 28 сумматоров подаются, соответственно, значения а1г b2,, 40 а 12 k 2 г и а 1г. k-ii С выходов первого 26, второго 27 и третьего 28 сумматоров на входы первого 29, второго 30 и третьего 31 регистров, соот- , ветственно, поступают значения см 45

С22. А t

а 11 b 12+ а22 Ь21

+ а ,г Ь21 ,

+ а14 Ьаг Исв

- о

12 21

«

После подачи управляющего сигнала на выходе первого 29, второго 30 и третьего 31 регистров (соот- ... ветственно, устанавливаются значения

-v(p-1). После этого на управляю вход 19 поступает второй импульс, по переднему фронту которого 10 сложения матриц в соответствии выражением (11) записывается сумм

Kj( lb4j + IKjCp-nll ,

которая с его вьсходов 1-3 соответ ственно поступает на входы 4-6 бл 9 умножения матриц. По заднему фр ту второго импульса в блок 9 умно ния матриц в соответствии с 11) писывается IWej(p)|l x||Az.gj|| + + II (р-1) Ц H а в счет 7 адреса добавляется единица. Так вычислительный процесс повторяетс р раз. На первый вход блока 10 сл ния матриц по р адресу е-й строки выхода первого блока 1 памяти счи вается значение U(1), а на второ и третий входы по первому адресу j-x строк с выходов второго 2 и т тьего 3 блоков памяти считываются соответственно, значения V:(1) и Vi(1). После этого на управляющи вход 19 поступает р-й импульс, по реднему фронту которого в блок 10 сложения матриц в соответствии с ражением (11) записывается сумма (...( II WL (p)|| x||bz,e Ц + + I Wej (р-1) Ц )х И + + + I ei С 5 II ) которая с его выход 1-3 соответственно поступает на вх ды 4-6 блока 9 умножения матриц. заднему фронту р-го импульса в бл умножения матриц в соответствии с (11) записывается (,..(|| Wgj (.р) II х х jib fcej || + || Wej (р-1) || х ц u -ej + ... + II (D II )x ||Zej II , а в сч чик 7 адреса добавляется единица.

На первый вход блока 10 сложени матриц по р-И-му адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти сч тывается значение Ug(0), а на втор и третий входы по первому адресу j-x строк с выходов второго 2 и тр тьего 3 блоков памяти считываются соответственно значения V- (()) и -Vj (0). После этого на управ.пяиций

с и C2Z с 12 и С2

На первый-вход блока 10 сложения матриц по первому адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти считывается значение Ug(p-l), а на второй и третий входы по первому адресу j-x строк с выходов второго и третьего 3 блоков памяти считываются

10

и третьего 31 регистров устанавливаются О, В блоке умножения матриц в соответствии с выражением (11) выполняется операция

42

:гг

iiwe j (P)iix||uz;.ii,

ej

° соответственно значения V- (р-1) и -v|(p-1). После этого на управляю

0 5 0 5 0 5

..

5

-v(p-1). После этого на управляющий вход 19 поступает второй импульс, по переднему фронту которого 10 сложения матриц в соответствии с выражением (11) записывается сумма

Kj( lb4j + IKjCp-nll ,

которая с его вьсходов 1-3 соответственно поступает на входы 4-6 блока 9 умножения матриц. По заднему фронту второго импульса в блок 9 умножения матриц в соответствии с 11) записывается IWej(p)|l x||Az.gj|| + + II (р-1) Ц H а в счетчик 7 адреса добавляется единица. Так, вычислительный процесс повторяется р раз. На первый вход блока 10 сложения матриц по р адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти считывается значение U(1), а на второй и третий входы по первому адресу j-x строк с выходов второго 2 и третьего 3 блоков памяти считываются, соответственно, значения V:(1) и Vi(1). После этого на управляющий вход 19 поступает р-й импульс, по переднему фронту которого в блок 10 сложения матриц в соответствии с выражением (11) записывается сумма (...( II WL (p)|| x||bz,e Ц + + I Wej (р-1) Ц )х И + + + I ei С 5 II ) которая с его выходов 1-3 соответственно поступает на входы 4-6 блока 9 умножения матриц. По заднему фронту р-го импульса в блок 9 умножения матриц в соответствии с (11) записывается (,..(|| Wgj (.р) II х х jib fcej || + || Wej (р-1) || х ц u -ej I + + ... + II (D II )x ||Zej II , а в счетчик 7 адреса добавляется единица.

На первый вход блока 10 сложения матриц по р-И-му адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти считывается значение Ug(0), а на второй и третий входы по первому адресу j-x строк с выходов второго 2 и третьего 3 блоков памяти считываются соответственно значения V- (()) и -Vj (0). После этого на управ.пяиций

вход 19 поступает р+1-й импульс, по переднему фронту которого в блок 10 сложения матриц в соответствии с (11 заносится сумма f(z) Ц Wg; (p) II х х II Ь 2ej II + II Wej (р-1) || х || Ьъе} || + + ...,+ || ) || x IUT || + V (0 + j| We: (0) l| , которая с его выходов 1-3 соответственно поступает на вы- ходы 15-17. Таким образом, при пода- че на управляющий вход 19 (р-Н) импульсов вычислим значение функции f(z) U(x,y) + $(,У) f причем на выходе 15 получим значение U(x,y), на выходе 16 значение л (х,у) и на выходе 17 значение -tf(x,y) в дополнительном коде с заданной точностью вычислений Ј2, представленной выражением (2) Т-дискреты Ue; (К), Vgj (К) и Vej (К), полученной функции запи- саны соответственно в блок 1-3 памяти.

При реализации операции экстраполирования вычислительный процесс будет аналогичен описанному с той лишь разницей, что на (п - mN) и (п - тм) младших разрядов первого 11 и второго 12 информационных входов будут подаваться значения &Хц х - , Ьу м у - YM 0 или ь х0 - Х0 + 0 и йУ0 ус - О, а на входы 13 и 14 соответственно значения -Дх0, -Ах м и Лу0, &Ум в дополнительном коде. В режиме интерполирования функций цифровой Т-генератор функций комплексного переменного работает аналогично режиму вычисления значени функции f(z), т.е. на первый 11 и второй 12 входы подается п-разрядное значение аргумента z х + iy, при- чем х XN, У0 уЈ YH, а на 13 и 14 входы соответственно значения -&х и -Ьу в дополнительных кодах.

Формула изобретения

1, Цифровой Т-генератор функций комплексного переменного, содержащий три блока памяти, накапливающий сумматор, дешифратор и счетчик адреса, выход которого соединен с адресными входами Т-компонент первого, второго и третьего блоков памяти, адресные входы выбора интервала которых соединены с выходами дешифратора, разря ды первой группы входа которого соединены со старшими разрядами первого информационного входа генератора, вход установки которого соединен с

входом сброса счетчика адреса и входом сброса первого накапливающего сумматора, разряды второй группы входа дешифратора соединены со старшими разрядами второго информационного входа генератора, управляющий вход которого соединен со счетным входом счетчика адреса и управляющим входом первого накапливающего сумматора, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет вычисления значений функций комплексного переменного, их интерполирования и экстраполирования, в него введены два накапливающих сумматора, блок сложения матриц и блок умножения матриц, первый, второй и третий входы которого соединены с информационными выходами первого, третьего и второго накапливающих сумматоров соответственно, входы сброса и управления второго накапливающего сумматора соединены соответственно с входами сброса и управления третьего накапливающего сумматора, входами сброса и управления блоков умножения и сложения матриц и соединены соответственно с входом установки и управляющим входом генератора, младшие разряды первого информационного входа которого соединены с входами первого слагаемого первого и второго накапливающих сумматоров, младшие разряды второго информационного входа генератора соединены с входами второго слагаемого первого накапливающего сумматора и с входами первого слагаемого третьего накапливающего сумматора, вход второго слагаемого которого соединен с третьим информацион- .ным входом генератора, четвертый информационный вход которого соединен с входом второго слагаемого второго накапливающего сумматора, выходы первого, второго и третьего блоков памяти соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами первого слагаемого блока сложения матриц, первый, второй и третий выходы суммы которого соединены соответственно с первым, вторым и третьим информационными выходами генератора и четвертым, пятым и шестым информационными входами блока умножения матриц, первый, второй и .третий выходы которого соединены соответственно с четвертым, пятым и шестым входами второгослагаемого блока сложения матриц.

3, Цифровой Т-генератор по п.1, отличающийся тем, что блок сложения матриц содержит три сумматора и три регистра, входы первого слагаемого первого, второго и третьего сумматоров соединены соответственно с первым, вторым и третьи входами первого слагаемого блока, четвертый, пятый и шестой входы второго слагаемого которого соединены соответственно с входами второго слагаемого первого, второго и третьего сумматоров, выходы суммы которых соединены с информационными входами соответственно первого, второго и третьего регистров, выходы которых соединены соответственно с первым, вторым и третьим выходами суммы блока, вход установки которого соединен с входом сброса первого, второго и третьего регистров, входы записи которых объединены и соединены с входом управления блока.