Генератор функций Советский патент 1992 года по МПК G06F1/02 G06F1/03 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть ис- пользовэнэ для генерирования о цифровой форме последовательности значений произвольных функций времени в системах автоматизации научных экспериментов, аппаратуре для спектрального анализа, гибридных вычислительных усфойствзх и комплексах,

Известен генератор функций (авторское свидетельство № 549818, кл. G 96 J 3/00,1975), содержащий генератор тактовых импульсов, сметчик,- дешифратор, шифратор, два регистра, два сумматора и блок памяти. Однако, данный генератор имеет большой объем блока памяти, в особенности для воспроизведения функций с большим числом участков аппроксимации и высокой скоростью изменения производной.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является генератор функций (авторское свидетельство №842765, кл. G 06 F 1/02,1981), содержащий генератор тактовых импульсов, счетчик, дешифратор, блок формирования системы функций Уолша из системы функции Раде- махера, элементы И, элементы ИЛИ, блик формирования дополнительного кода, первый, второй и третий сумматоры, регистр, два элемента задержек. Недостаток известного генератора функций - большой обьем оборудования, сложность аппрарат- ной реализации и неудобство перестройки с одного вида функциональной зависимости на другой, в частности, дешифратора.

XI

СП

со о

4

Целью изобретения является упрощение, т.е. сокращение оборудования за счет хранения в блоке памяти приращений второй производной функции, которые вычисляются заранее для каждого участка аппроксимации с учетом выполнения краевых условий по функции и ее первой производной.

Указанная цель достигается тем, что в генераторе функций, содержащем генератор тактовых импульсов, счетчик, дешифратор, блок памяти, первый, второй и третий сумматоры, первый и второй элементы задержек, элемент И, причем выход генератора тактовых импульсов соединен со входом счетчика и входом первого элемента задержки, выход которого подключен к управляющему входу второго сумматора, выходы которого соединены с первой группой входов третьего сумматора, управляющий вход которого подключен к выходу генератора тактовых импульсов, а выходы - являются выходом устройства, выходы дешифратора соединены со входами блока памяти, выходы которого подключены ко входам первого сумматора, с целью сокращения оборудования выходы (n-m) старших разрядов счетчика, где п - число разрядов счетчика, подключенных ко входам дешифратора, а выходы m младших разрядов - ко входам элемента И, выход которого соединен со входом второго элемента задержки, выход которого подключен к управляющему входу первого сумматора, выходы которого подключены ко входам второго сумматора и ко второй группе входов первого сумматора.

Вычисление значений функции и предлагаемом генераторе производится на основе двухкратного интегрирования численными методами ступенчатой функции, представляющей собой вторую производную функции, формируемую для выполнения на каждом участке аппроксимации краевых условий для функции и ее первой производной.

Значение первой производной функции в очередной точке вычисляется по формуле

f (ti) f(ti-i) + f(tj.i) Д t Г (in) + -ЭД1М

(1 1. К/2; J-1.I; 1-1,2)

где f (ti-i) - значение первой производной функции в предыдущей точке;

At - шаг дискретизации по аргументу;

К - количество шагов дискретизации на одном участке аппроксимации;

I - количество участков аппроксимации;

М 2пНп - количество точек на всем интервале времени аргумента, т.е. выбирается рапным целой степени числа 2; f(tj, 0 значение второй производной

функции, вычисляемой заранее для выполнения краевых условий по функции и ее первой производной. На каждом участке аппроксимации имеет два значения, т.е. из- 0 меняется через К/2 шагов интегрирования.

В результате повторного интегрирования первой производной функции (методом трапеции) получается кусочно-квадратиче- ская аппроксимация заданной функции

вд.о..

20

,,,M)lfiL-Ul

М

(2)

где f(ti-i)- значение функции в предыдущей точке аппроксимации, „р. Следует отметить, что

f(tj,2) f(tu) + Ar(tj,2)

f(tJ+1.l) f(tj,2) + Af(tj-M,l)

(3)

где f(tj-n.2) - значение аппроксимирующей производной функции на предыдущей половине участка аппроксимации;

Af(tj,i) приращение аппроксимирую- Щей второй производной функции, хранимые в памяти, причем отрицательные приращения записываются в память в дополнительном коде.

На подготовительном этапе вычисление значения аппроксимируемой второй производной f jj для каждого участка аппроксимации производится по формулам

45

n.1 ,J + ,2 .

где , - составляющие второй производной функции для выполнения крае- 5Q вых условий по первой производной и по функции, которые определяются по формулам:

Af/AT f 2,(f J-Af)AT .

AT - временной интервал для одного участка аппроксимации.

Afj-fjH-fj

Afji fjn - fji j -требуемые приращения для функции и ее первой производной

Таким образом, для предлагаемого генератора вычисление приращений аппроксимирующей второй производной функции (для прототипа - суммы ряда Фурьо-Уолшз) производится заранее. Поэтому подключение в устройстве выходов старших разрядов счетчика к дешифратору, а выходов младших разрядов - ко входам элемента И, выход которого через второй элемент задержки соединен с управляющим входом первого сумматора, выходы которого соединены со входами второго сумматора и второй группой входов первого сумматора позволило не снижая функциональных и точностных оозможностей прототипа исключить из его схемы целый ряд блоков и элементов. Это стало возможным в результате того, что в блоке памяти предлагаемого устройства хранятся вычисленные заранее приращения аппроксимирующей второй производной функции, которая на каждом участке аппроксимации имеет из одно (как в прототипе), а два значения, образующиеся на первом сумматоре, который в предлагаемом устройстве работает не в каждом такте (см. прототип), а дважды на участке аппроксимации.

В целом, вышеизложенное позволяет заключить о существенности отличий заявляемого решения, которое, имея новые связи, обеспечивает получение положительного эффекта (сокращение оборудования), т.е. реализуется цель изобретения.

На чертеже представлена структурная схема генератора функций.

Устройство содержит генератор тактовых импульсов 1. выход которого соединен со входом счетчика 2, выходы старших разрядов которого подключены ко входам дешифратора 3, выходы дешифратора 3 соединены со входами блока памяти 4, выходы которого подключены ко входам первого сумматора 5, выходы которого соединены со входами второго сумматора 6 и второй группой входов третьего сумматора 7, первая группа входов третьего сумматора 7 подключена к выходам второго сумматора 6, а выход - является выходом устройства, выходы младших разрядов счетчика 2 подключены ко входам элемента И 8, выход которого соединен через второй элемент задержки 9 с управляющим входом первого сумматора 5. Выход генератора тактовых импульсов подключен также к управляющему входу третьего сумматора 7 и через первый элемент задержки 10 к синхронизирующему входу второго сумматора 6. Все сумматоры, накапливающие. Количество m младших и (п-т) старших разрядов счетчика, зависят соответственно от значений К/2 и 21.

Генератор работает следующим образом,

В начальный момент времени на счетчике 2 находится начальное значение аргумента, а на сумматорах 7, 6. 5 - начальные значения функции, ее первой и второй производных.

Аргумент в виде равномерной последовательности импульсов задается с помощью

генератора тактовых импульсов 1. С приходом каждого импульса на счетчик 2 одновременно производится вычисление текущего значения функции в соответствии с формулой (2) на сумматоре 7, а затем, с задержкой

по времени, вычисление текущего значения первой производной функции на сумматоре 6 в соответствии с (1). При заполнении млад- П1их разрядов счетчика 2, т.е. через промежуток времени А Т/2 на сумматоре 5

формируется очередное значение аппроксимируемой второй производной функции в соответствии с (3). Управление этим процессом осуществляется с помощью элемента И 8, входы которого подключены к выходам

младших разрядов счетчика 2, а выход через второй элемент задержки 9 - к управляющему входу первого сумматора 5. Выборкой адреса нужной ячейки, где хранится Очередное приращение второй производной функции A f j.i управляет дешифратор 3, входами подключенный к выходам старших разрядов счетчика 2, а выходами - к адресным входам блока памяти.

Сокращение оборудования в предлагаемом генераторе функций достигается за счет того, что значения приращений аппроксимирующей второй производной вычисляются на подготовительном этапе и хранятся в блоке памяти. Поэтому введение новых

связей позволило по сравнению с прототипом не использовать в устройстве блок формирования системы функции Уолша из системы функциии Радемахера, блок формирования дополнительного кода, элемент ИЛИ и группу элементов И при формировании различных функций времени,- Следует отметить, что формируемые предлагаемым устройством функции и ее первые производные к концу каждого интервала аппроксимации практически в точности совпадают со значениями аппроксимируемой функции, т.к. вторая производная формируется для выполнения краевых условий не только по функции, но и ее первой производной. Следовательно, на втором сумматоре накопления ошибки интегрирования не происходит, поэтому предлагаемый генератор позволяет, в отличие от прототипа, формировать гладкие функции с большим числом участков апп- роксимациии. Количество же участков изменения суммы ряда (для прототипа) и аппроксимируемой второй производной для различных функций практически одинаково, т.к. в обоих случаях осуществляется квадратическзя аппроксимация. Для оценки погрешности формирования функции и ее первой производной проведены исследования на ЭВМ по формулам, приведенным в описании изобретения на примере функции синуса (косинуса). Количество шагов интегрирования К выбиралось кратным целой степени числа 2, т.е. 2т, где т - количество младших разрядов счетчика. Результаты расчетов приведены в приложении, где:

,l - значения второй производной функции, формируемой по краевым условиям

f i, fi - текущее истинное и расчетное значение функции

Efi, Efii - ошибки вычисления значений функции и ее первой производной.

В результате расчетов установлено, что для формирования, например, функции синуса (косинуса) на интервале от 0 до тгс точностью, не превышающей 0.0001, требуется всего 10 участков аппроксимации, т.е. 20 значений приращений, длл определения адреса ячеек которых достаточно 5 старших разрядов счетчика И с учетом, что, например, К 8 - два младших разряда ().

Следует отметить, что к концу каждого участка аппроксимации ошибки вычисления функции и ее первой производной действительно близки нулю, а главное, могут быть скомпенсированы в результате их учета при повторных расчетах f j.i.

Вывод: Предлагаемый генератор функций позволяет сократить оборудование без ущерба для точности и класса форми- 0 руемых функций.

Формула изобретения Генератор функций, содержащий генератор тактовых импульсов, счетчик, дешифратор, блок памяти, первый, второй и третий 5 сумматоры, первый и второй элементы задержки и элемент И, причем выходы дешифратора соединены с адресными входами блока памяти, выходы которого соединены с входами первого сумматора, выход гене- 0 ратора тактовых импульсов соединен с входом счетчика, через первый элемент задержки соединен ссинхровходом второго сумматора и соединен с синхровходом третьего сумматора, первый вход которого 5 соединен с выходом второго сумматора, а выход третьего сумматора является выходом генератора, отличающийся тем, что, с целью упрощения, входы дешифратора соединены с выходами (n-m) старших раз- 0 рядов счетчика (п - число разрядов), выходы m младших разрядов которого соединены с входами элемента И, выход которого через второй элемент задержки соединен с синхровходом первого сумматора, выходы кото- 5 рого соединены с входами второго сумматора и вторым входом третьего сумматора.

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и можег быть использовано о системах автоматизации нэуч- ных экспериментов, аппаратуре для спектрального анализа, гибридных вычислительных устройствах и комплексах при сокращении оборудования генератора функций. Устройство содержит последовательно соединенные генератор 1 тактовых импульсов, счетчик 2, дешифратор 3, блок памяти 4, первый, второй и третий сумматоры 5, б, 7, а также элемент И 8, первый и второй элементы задержки 10, 9, причем выходы старших n-m разрядов счетчика 2 подключены ко входам дешифратора 3, а выходы m младших разрядов - ко входам элемента И 8, выход которого через второй элемент задержки 9 соединен с синхровхо- дом первого сумматора 5, выходы которого подключены ко вторым входам третьего сумматора 7, что позволяет вычислить значения функции и ее первой производной на основе хранимых в блоке памяти 4 значений приращения второй производной функции, формируемых заранее с учетом выполнения краевых условий, без накопления ошибок интегрирования к концу каждого участка аппроксимации. 1 ил. (Л

0