Устройство для вычерчивания лекальных кривых Советский патент 1993 года по МПК B43L13/20 

Изобретение относится к чертежным приборам, которые могут быть использованы в полиграфии и в общем машиностроении.

Цель изобретения - повышение удобства в пользовании,На фиг. 1 дана схема прибора; на фиг. 2 и 3 - теоретическое обоснование используемого метода.

На штанге 1 (фиг, 1) имеются неподвижный 2 и подвижный 3 кронштейны. Каждый из них поддерживает по две втулки 4, расположенные одна под другой, которые могут независимо поворачиваться вокруг общей оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Угол поворота можно зафиксировать зажимом, прижимая их к кронштейну. Сквозь втулки проходит упругий стержень 5, который слева закреплен во втулке .наглухо, а справа может перемещаться и в некотором положении закреплен с помощью винта через стенку правой втулки. Через нижние втулки проходит гибкая упругая лента б,,также закрепленная слева и свободная справа. По окончании настройки правый конец ленты закрепляется стопорным винтом через боковую поверхность втулки,

Упругий стержень поддерживается роликом 7, расположенным на конце выдвижного упора 8, имеющего продольную прорезь. Прорезь имеется также вдоль штанги 1. Упор может перемещаться перпендикулярно по направляющим ползунка 9 и вместе с ползунком вдоль штанги. Стопорный винт 10 проходит через обе-прорези, он позволяет зафиксировать положение упора.

По упругому стержню 5 перемещается втулка 11, также имеющая стопорный винт. К ней шарнирно подсоединена вилка с прорезью для гибкой ленты. Втулка 11 и вилка образуют крепежный узел, соединяющий элементы 5 и 6 между-собой.

Для отсчета величин углов, которые образуют концы упругих элементов с прямой, проходящей через оси вращения поддерживающих втулок, служат шкалы 12. Расстояние между крайними точками вычерчиваемой кривой, а также положение ползунка 9 относительно этих точек, опре00

о ел о о -ч

делится с помощью линейной шкалы, имеющейся на штанге 1. Линейная шкала имеется и на выдвижном упоре 8, она используется для проверки правильности установки положения поддерживающего ролика 7.

Работа устройства, Для того, чтобы вычертить пару сопряженных между собой круговых дуг, соединяющих две точки с заданными в них направлениями касательных, необходимо выполнить следующую последовательность операций: перемещая крайний кронштейн по штанге, совместить оси втулок на кронштейнах 4 с заданными точками и определить расстояние L между ними по линейке на штанге. Поворачивая втулки, поддерживающие гибкую ленту и пользуясь шкалами 12, установить заданные углы аи/(углы между касательной к кривой в заданных точках и линией, проходящей через эти точки), после чего закрепить втулки в этом положении. Установить, ползунок 9 на одинаковом расстоянии от кронштейнов. По расстоянию между точками L и по сумме углов а 4-/3 определить величину Н, на которую должен быть выдвинут упор 8, с помощью таблицы, приведенной в конце настоящего описания, либо вычислить по формуле

H 0,5Ltg(±Ј);

Выдвинуть упор 8 на расстояние Н .и закрепить его стопорным винтом 10. Поворачивая втулки, поддерживающие упругий стержень 5 и пользуясь шкалами 12, установить их так, чтобы концы стержня образовывали с линией, проходящей через заданные точки, одинаковые углы, равные полусумме углов- а иуЗ, после чего закрепить их в таком положении. Зафиксировать правый конец упругого стержня, перемещая втулку 11 вдоль стержня, установитыжелаемую форму изгиба ленты, зафиксировать положение перемещаемой втулки 11 и правый конец гибк-ой ленты.

Теоретическое обоснование. Пусть в . точках А и В на плоскости заданы направления векторами ТА и Тв, образующие с линией АВ углы «и/3 соответственно, Требуется построить пару сопряженных между собой круговых дуг, соединяющих А и В и имеющих в этих точках заданные направления касательных.

Прямые, проходящие через А и В перпендикулярно ТА и Тв будем называть соответственно первой и второй линией возможных центров первой или второй дуги.

Пусть Р - точка пересечения линий возможных центров (фиг. 2). На продолжениях

0

отрезков АР и ВР построим точки А и В так, чтобы выполнялись условия I АР | |А Р и 1ВР| |В Р|. Точка S, являющаяся точкой пересечения срединных перпендикуляров к отрезкам АВ и А В1, является центром окружности, проходящей через А, В, А и В . Радиус этой окружности, которую в дальнейшем будем называть вспомогательной, равен

R L/(2sin(±%(1)

где L - расстояние между А и В,

Нетрудно убедиться, что касательные 15 этой окружности, проведенные в точках А и В, образуют с хордой АВ углы, равные

(2)

5

0

5

0

5

0

5

Соединив S с концами отрезков А,В и А В , получим два конгруэнтных равнобедренных треугольника SAB и SBA .

Легко показать, что в этих треугольниках углы при основании равны полуразности углов а и/3 : у (а -ft )/2.

Теорема. Каждая точка вспомогательной окружности (за исключением концов отрезка АВ) однозначно определяет пару сопряженных между собой дуг, соединяющих точках А и В с заданными в них направ- лениями касательных векторов и одновременно является точкой сопряжения этих дуг.

Доказательство. Пусть Q - произвольная точка на вспомогательной окружности (см. фиг. 3). Соединим ее отрезками с центом S и с точками А и В. Точку пересечения биссектрисы угла ASQ с первой линией возможных центров обозначим См. Через точки Q и Сч проведем прямую до пересечения со второй линией возможных центров. Эту точку обозначим 02.

Чтобы показать, что От и Оа являются центрами сопряженных в точке Q дуг, достаточно убедиться в том, что треугольники OiAQ и U2QB равнобедренные. Первый из них является таковым по построению, (точка См лежит на биссектрисе угла ASQ и, следовательно, равноудалена от Q и A: lOiAl OiQol). Во втором треугольнике, QaQB, углы 02QB и QBOa равны (это следует из того, что треугольник SQB равнобедренный, а углы SAP и SBP равны между собой), поэтому треугольник OaQB также равнобедренный и точка 02 равноудалена от А и В: I02QI I02B|.

Итак, точки Oi и 02 лежат на линиях возможных центров и на одной прямой с

точкой Q. При этом Oi равноудалена от А и О, а 02 - от Q и В. Следовательно дуги, построенные из центров От и 02 так, что первая начинается в точке А, а вторая заканчивается в В, сопрягаются в точке Q.

Приведенные выше построения определяют правило, по которому каждой точке вспомогательной окружности Q ставится в соответствие точка Oi центр первой дуги. Это соответствие взаимно-однозначное.

Второй центр 02 находится на пересечении прямой, проходящей через Q и Oi, со второй Линией возможных центров, следовательно, определяется единственным образом.

Таким образом мы доказали, что каждая точка Q вспомогательной окружности однозначно определяет пару дуг, соединяющих две точки с заданными в них направлениями касательных. При этом Q является точкой сопряжения этих дуг,

Введем числовой параметр в, характеризующий положение точки Q на вспомогательной окружности: величину центрального угла ASQ, отсчитываемого со стороны SA по ходу часовой стрелки. Тогда для радиусов дуг будут справедливы следующие соотношения:

й

Ri(0)

R2(#)

Rsin| 6С

sin (V + J)

в.

R sin (д-р sInG0 -|)

где d

y.

2 г-

Отметим, что минимум модуля разности этих радиусов достигается при значении 6, соответствующему такому положению точки Q на вспомогательной окружности, когда угловые размеры обеих дуг совпадают и оказываются равными д.

. Исключив из (3) параметр в, после несложных преобразований получим соотношение, которому должны удовлетворять радиусы дуг RI и R2 при заданных углах а

(Ri-Ri)( -R2) RoV2.

(4)

р гдеК1 1 р L sin « 2 1 -cos (а +Д)Г

DLslny

Ro ----- -

1 -cos (a+fi)

a+fi

Таким образом, множество пар дуг, соединяющих две точки с заданными в них

10 направлениями касательных, образуют од- нопараметрическое семейство кривых. Упомянутая выше вспомогательная окружность является геометрическим местом точек сопряжения пар дуг из этого семейства.

.15 Полученный результат поясняет принцип действия прибора. В процессе настройки упругий стержень изгибается так, чтобы он принял форму вспомогательной окружности радиуса (1). Для этого в концевых точ- 20 ках с помощью поворотных втулок устанавливаются углы наклона стержня к линии, проходящей через заданные точки, равными полусумме углов наклона касательных (в соответствии с формулой (2)).

25 Нужный радиус кривизны получается благодаря выдвижному упору, расположенному точно посередине между опорами стержня. Расстояние от хорды АВ до наиболее удаленной точки стержня (см. фиг. 1) вычисля30 ется по формуле

H L/2tg(Ј±Ј).(5)

Зависимость высоты Н от расстояния L и суммы углов а +/3 можно вычислить за- 35 ранее и при работе с прибором пользоваться таблицей (длины в мм; углы - в градусах).

Ф о р м у л а и з о б р е т е н и я Устройство для вычерчивания лекаль40 ных кривых, содержащее линейку с расположенными на ней поддерживающими кронштейнами, гибкую ленту и установленный на линейке ползун с выдвинутым упором, отличающееся тем, что, с целью

45 повышения удобства в пользовании, оно снабжено упругим стержнем, контактирующим с упором, втулкой со стопорным винтом, соединяющей упругий стержень и гибкую ленту, и установленными в кронш50 теинах шарнирно соединенными втулками для закрепления концов ленты и стержня.

Использование; в чертежных приборах, применяемых в полиграфии и в общем машиностроении. Сущность: устройство содержит линейку с кронштейнами, гибкую ленту и установленный на линейке ползун с выдвижным упором. Устройство снабжено упругим стержнем, контактирующим с упор;ом, втулкой со стопорным винтом, соединяющей упругий стержень и гибкую ленту, и установленными на кронштейнах шарнирно соединенными втулками для закрепления концов ленты и стержня. 3 ил., 1 табл.