СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ Советский патент 1970 года по МПК G05B17/00 

Способ относится к области оптимального управления линейными обт ектами. В системах автоматического управления важным показателем качества работы системы является время переходного процесса. В связи с этим большой интерес нредставляют системы, обладающие максимальным при заданных ограниченнях быстродействием, т. е. снстемы о:-тимальиые но быстродействию.

Известный способ формирования управл)Тющего воздействия нрн оптимальном управлепии предполагает, кроме моделн объекта, работающей в «отрицательном времени, также необходимость получения кривой или поверхности переключения. Блок формирования знака управлення н блок для получения кривой нереключення связаны между собой, а также с объектом и с моделью объекта. Необходимость иостроения кривой иереключення влечет за собой использование в системе управления функциональных иреобразователей, которые вносят значительные ошибки в закон управлеиия и, кроме того, сильно усложняет перестройку системы прн изменении параметров управляемого объекта.

Предлагаемый способ позволяет осуществить для линейных систем второго порядка с одним управляющим параметром п с любыми собственными значениями матрицы объекта оптимальное но быстродействию управление,

не прибегая к синтезу оптимальной кривой иереключения. Это повышает точгюсть работы системы оптимального управления н значительно упрощает ее.

Предлагаемый способ отлпчается от известного тем, что сравнивают модуль выходного сигнала объекта н интеграл от модуля выходного сигнала людели объекта, выдающей сигнал в обращенном ускоренном времени при нулевых входных воздействнях, при равенстве сравннваемых велнчпн прекращают ннтегрированне и в этот момент определяют знак управляющего воздействня с помощью выходного сигнала объекта и модуля выходного сигнала модели.

На чертеже нриведена схема, поясняющая описываемый способ.

Способ основан на следующем.

Пусть управляемый объект описывается линейным дифференциальным уравнением:

+ Ви,(1)

где1 | 1,

А - квадратичная матрица второго порядка, Решая задачу отыскания оптимального управляющего воздействия на основе иринципа максимума иутем некоторых преобразований, можно свести задачу к решению следуюш,ей системы уравнений: т) С V, (/) sign v, (О с, + Уа( О cj di -x,, УЗ (О sign У (О С, + Иа (О з d/ - г. c +ci-i относительно трех неизвестных Ci, Со, Т, где Ci н Со - наиравляюш,не косинусы сопряженного вектора , Т-время оптимального переходного процесса, v(t)-вектор-функция, v (t) : . Можно далее показать, что система (2) в смысле отыскания оптимального управления эквивалентна следующей системе: т ft), (Osign u,( -Al,I J у, (О sign v, (t) c,dt + Q-- лга, k,| l, причем знак управляющего воздействия и определяется знаком функции e f(Ci; 2; Т), т. е. M signe (здесь Т не равно времени оптимального нереходного процесса). Такое преобразование системы уравнений (2) в систему (3) понижает размерность исходной системы уравнений относительно составляющих сопряженного вектора Wo на единицу. Это упрощение позволяет создать простой способ получения управляющего воздействия. С помощью аналоговой вычислительной техники из первого уравнения системы (3) находятся Т и Ci, после чего знак управляющего воздействия формируется нз второго уравнения по формуле гг1 u signe -sign J VfSign(ViCi)dt-i-X2 Вектор v(t) можно вычислить с помощью аналоговой техники следующим простым Способом. Рассмотрим динамическую систему, описываемую дифференциальным уравнением v -Л у. Поскольку решение этого уравнения имеет вид v(t)(0), то, положив у(0)Б, будем иметь v(t) В. Таким образом, вектор v{t) можно получать как решение линейного дифференциального уравнения У -Av при у(0)Б. Но это уравнение соответствует объекту, описываемому уравнением (1) при , движение которого происходит в «обратном времени. Сле(2) дозательно, вектор v(t) есть выходной сигнал модели управляемо1ю объекта, работающей в «обратном зре.;енн; пгл отсутствии входных сигналов с иачальи:;1м Зчи тором y(0)S. Векто у(;) получается на выходе модели объекта (i), затем проделывают следующие операции для получения знака управляющего воздействия па основе системы уравнений (3). Первое уравиепне системы нереписывают следующим образом: т v,(t),i signCi -sign TI. (4) Учитывая (4) и равенство V2(t)-Vi(t), второе уравнение системы записывается следующнм образом: sign; i oi(T) 1+© - 2Следовательно, из уравнения (5) U-- - sign sign ЛГ I У (О 1 + (6) Ыс1 основе уравнений (4) и (6) ностроен описанный способ. Сигнал Vi(t) с выхода модели / через усилггель 2, формирующий модуль от этой величины (|yi(OI) подается на интегратор 3. Далее напряжение с выхода интегратора 3 поступает на усилитель 4, который играет роль сравиизаюш,его устройства. На второй влод этого усилителя поступает модуль выходного сигнала объекта 5 (Xi). В момент parseHCTBa сравниваемых сигналов () на выходе усилителя 4 срабатывает реле Р и отключается от выхода усилителя через свой ко,:такт К, что равносильно прекращению инте;рирования в момент / Г. Модуль выходного сигнала моделн (jyi(f)|) через инвертиру;ощий усилитель 6 и выходной сигнал объект;1 X.) поступают па усилитель 7, на основе коюрого создана схема вычисления знака управляющего воздействия по формуле и -sign signxi|yi(r) -Х2. Усилитель 7 (также как и усилитель 8) имеет релейную характеристику. Предмет изобретения Способ формирования управляющего воздействия нри оптимальном управлении линейным объектом второго порядка с использованисм модели объекта, отличающийся тем, что, с и.елью унрощення н повышення точности управления, сравнивают модуль выходного сигнала объекта н иитеграл от модуля выходного сигнала модели объекта, выдающей сигнал в обращенном ускоренном времени нри нулевых входных воздействиях, при равенстве сравниваемых величин прекращают интегрирование и в этот момент определяют на: управляющего воздействия с помощью выходного сигнала объекта н модуля выодного сигнала моделн.