Поляризационно-оптический способ определения напряжений в цилиндрических образцах монокристаллов кубической сингонии Советский патент 1978 года по МПК G01B11/16 

дающем с одной из двух кристаллографических осей 100 или 001 образца. Измеряют по всему диаметру образца суммарцую разность хода излучения, прошедшего через излучения, прошедшего через образец. Аналогично проводят измерения при просвечивании образца под углом р к оси z в направлении, перпендикулярном к оси образца. В частности, угол р выбирают равным 90°, т. е. в направлении оси X. По измеренным распределениям суммарной разности хода в пренебрежении градиентом напрял ений в направлении оси кристалла (для длинных цилиндрических образцов) определяют распределения осевых, радиальных и окружных напряжений 3у(г}, аг(г и оа (г), где г - расстояние до оси симметрии образца и О i- азимутальный угол, отсчитываемый в плоскости X, г.

При просвечивании кристалла в иммерсионной ванне параллельно оси z, что соответствует кристаллографической оси 001, на оптическую разность хода влияют лишь осевое напряжение fSy аналогично случаю просвечивания изотропной среды 8;(л;) - 2СпЬ J , где (х) -разность хода на расстоянии х оси 2; Zx - половина пути светового луча цилиндре на расстоянии х от оси z. Фотоупругая постоянная Сп выражает через пьезооптические коэффициенты л,- соо ношением , 1 3 - - Си 0 (,1 - kix), где По - показатель преломления кристалл Будем искать напряжение Оу в виде ряда , at-{-aar -i-a r + ,.., где а2п - коэффициенты, подлежащие опр делению. Подставляя выражение (3) в фо мулу (1), получим после интегрирования 5() a,G(, (x).,G.,(x))-i-. G, (X) t (x),±( + G, G,() + + оо и t определяется выражением /f - |/б - Если измерить разность хода6 (х) при m значениях координаты X, т. е. при , 2 ..., то из соотношения (4) получим линейную систему уравнений для определения коэффициентов а, uz, ui, ... uzn:

a,G,{Xi)+a,G,{.K,)-i2С)т

I

+ (Xi) + ...

(7)

i I, 2, 3 ... тI

Уравнений в системе (7) не может быть меньше, чем количество неизвестных коэффициентов в выражении (3). Решая систему (7) методом наименьших квадратов, можно определить распределение осевых напряжений а согласно соотношению (3).

Оптическая разность хода 6(Xi) во втором ,измеряемом направлении в кубических монокристаллах классов 43т, 432 и тЗт выражается в виде

S (X,) У (С,, - Сп) (а, - а,,) sin 0 X

-ZjAl

Xcos0sin2p -Ciiajdz,

(8)

где . 1 з

(9)

Г Если р 0, то из уравнения (8) получим уравнение (1). Если р 45°, то из уравнений (1) и (8) имеем 8 (х) (С„ - Ci) У (.J sin ecos0dz,, (10) Ь(х) Ь(х,)Цх)(11) ири X Xi, т. е. левая часть уравнения (10) - это разность разностей хода б (Xi) и 6(х) при одинаковых расстояниях луча света от оси цилиндра. Будем искать аг-аи в виде ряда a,,/ + C,(12) где Czn - коэффициенты, подлежащие определению, и уравнение (10) можно иредставить в виде C, + C,{xl + zl + C, Х{ 1+г1Г + ...1{х1- zl) dz.(13) После интегрирования последнего выражения получим линейную систему уравнений для определения коэффициентов С., С/,, Св, ... Ь (X) C,F,ix,,)+C,F,(x,i) + .. b - b i 1,2,3, ...т F (x,ij (xu - - til F,(x, i,i(x, Vо Y Уравнений в системе (14) доллсно быть ис меньше числа неизвестных коэффициентов в разложении (12). Решая систему (14) методом наименьших квадратов, можно оиределить коэффиниенты Czk, которые характеризуют раснределение Стг-(е согласно соотношению (12).. Для раздельного определения напряжений Or И (Те используем уравнение разностей 0,(17) йГг Г соотношения (17) После интегрирования получим f ,j Подставляя в последнее соотношение разложение (12), получим 0,:-lC,(l--) + Y(l --) + (9) Из соотношений (12) и (19) имеем ag::: --l-C,() + C,(l-5r) + ... (20) Аналогично можно вывести формулы для напряжений в кубических монокристалла.х классов 23 и тЗ. Если в исследуемых кубических монокристаллах классов 23 и т численные значения пьезооптических коэффициентов Я12 и Я13 мало отличаются друг от друга, то можно применять описанный выше способ определения напряжений. Предложенный способ не содержит дополнительных гипотез, чем определяется его высокая точность по сравнению с известным способом. Формула изобретения Поляризационно-оптический способ определения напряжений в цилиндрических образцах монокристаллов кубической сингонии, заключаюшийся в том, что образец помещают в иммерсионную жидкость, просвечивают его в направлении, перпендикулярном к оси образца, измеряют суммарную разность хода излучения, прошедшего через образец, и по ней определяют напряжения, отличающийся тем, что, с целью повышения точности измерений, образец просвечивают вдоль одной из кристаллографических осей 100 или 001 кристалла и под углом к этой оси, а суммарную разность хода измеряют по всему диаметру образца. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1 Сб. Напряжения и дислокации в полупроводниках. М, изд.-во АИ СССР, 1962, с. 8-33. 2. Сб. Методы и приборы контроля качества кристаллов рубина. М., «Иаука, 1968, с. 78-84.