Поляризационно-оптический способ определения напряжений в образце Советский патент 1987 года по МПК G01B11/16 

13596682

Изобретение относится к определе- где п - по.кдзатель преломления крис- иню напряжений в прозрачных материа-Гталла для длины волны ислах поляризационно-оптическим методом и является усовершенствованием изобретения по авт.св. № 834390.

Цель изобретения - снижение трудоемкости и упрощение определения напряжений в образце за счет уменьшения числа просвечиваний, ориентированных относительно граней, плоскостей симметрии образца и основных осей решет

ки кристалла.

На фиг.1 приведена декартовая сие

тема координат Uj , связанная с иссле дуемым образцом; на фиг.2 - взаимное положение системы главных кристаллографических асей образца X; , системы координат U; , связанной с образцом, и системы координат 1- , связанной с из мерит ел ьным приб ором-поляриск опом. Способ осуществляют следукядим образом.

Для произвольно ориентированной кристаллической пластинки вводят де-

картову систему осей ( см. фиг.1), направляющие косинусы которой а-: свя0

F - (p+|l)

Fj (p+/i)

заны с угловыми параметрами ориентации образцаФ,р ,ф 0 в системе глав-F C,jCosft+sin22ipcospcos(p-(-p), ных кристаллографических осей X,, Х, ЗО причем С,П„/А. Из выражений (5). Xj матрицей . . . . . видно, что F,, F, и F не зависят от

вещества кристалла и могут обращаться в нуль или +45 . Кроме того, F, и F 0 при р 90, а Fg 0 при р - и оптичес- 35 . кие величины при нормальном просвечивании. Прц наклонном просвечивании

измеряемьй образец поворачивают на

..(.пряжении оольше числа уравне

некоторый угол а и измеряют парамет- лп

IJ J этому определение напряжений по уравры двулучепреломпения dn,. -dn,, и, .,.,.

2.нениям (3) и (4) невозможно без привлечения каких-либо дополнительных условий эксперимента.

cos Pcospsin sinp-sin/O а., -sin 9 coscf О(1)

cos05inpsinfsinpcos / Относительно этой матрицы определяют компоненты напряжений б;

90

Из уравнений (3) и (4) следует, что число неизвестных компонентов напряжений больше числа уравнений. Поdn

1г

относительно осей 1, и 1, связанных с измерительным прибором поляриметром (см. фиг.2) и заданных Матрицей

/ (n+fi)3in Pcos()-sin()

ц.. COS P

45 Рассматривая выражения (5) F к F , можно заметить, что если р +р 90°, то 0. Это позволяет из уравнения (4) определитьб,. УдовлетV (p+)(/)(/)+)j I направлякяцих косинусов в системе (2) главных осей кристалла. При плоском напряженном состоянии ненулевыми будут три компонента напряжения G ,, , 2г г которые связаны с параметрами двупреломления уравнениями эффекта

фотоупругости

- ,. -bF,G, ,

(3)

- ,G,i+F,a«+F,C, , (4)

пользуемого излучения;

. „А,(ПП-П| -Пд - фотоупругая анизотропия кристалла;П ; - пьезооптические постоянные

(.10 );

F - функция фотоупругих постоянных;dn-- - приращения показателя преломлинейные относительно

F,

sin22 P

огласно (1):

/1+ mi+cos 2 P)cos2 (j)+fi)- cos p+Zsin psin (р+/3)

+1 (1+cos2 inz s4p+/i) F - gsin4 Pcosp fl+cos (р+РЛ

1

F - (p+|l)

(5)

Fj (p+/i)

F C,jCosft+sin22ipco ичем С,П„/А. Из дно, что F,, F, и

тьс го,

90

вещества кристалла и могут обращаться в нуль или +45 . Кроме того, F, и F 0 при р 90, а Fg 0 при р - .

пряжении оольше числа уравне

Из уравнений (3) и (4) следует, что число неизвестных компонентов напряжений больше числа уравнений. По45 Рассматривая выражения (5) F к F , можно заметить, что если р +р 90°, то 0. Это позволяет из уравнения (4) определитьб,. Удовлет.ВОрИТЬ условиюр+ 90 можно, ИСПОЛЬ

50 зуя наклонное просвечивание образца при подходящем угле В 90°-р, зависящем от величины ориентирующего угла

;0

р. Еслир Ь 45 , То поворот образца вокруг оси Uj, на угол/ / arcsin i

n

Л

-p)j , соответствует направлению светового луча вдоль плоскости симметрии кристалла, параллельной плоскости кристаллографического куба (001). Из уравнения (4) получаем

2dn,

(6)

,,cosft Величина 2с га, связана с углом разности фаз U или углом поворота анализатора ф при компенсации по методу Се- нармона и азимутом главного направления Lp , определяемьм синхронным вращением скрещенных линейных поляризаторов, известной зависимостью

2dn.

(7)

7kVsin2tf nd где d - толщина слоя образца при нормальном падении света. За счет наклона образца на угол /i оптический путь света в образце увеличивается . При этом эффективная толщина d d/cosj . Окончательно из (6) для определения (« в измеряемой точке образца получаем

(Г - I sill2 (-04 , - Из формулы (8) видно, что G, в явном виде не зависит от угла наклона р, так как оптическая длина пути увеличивается на такую величину, на которую уменьшается постоянная С2, Полученную из (8) величину G, далее используют при решении уравнения (3). Для этого в ласно (8). Тогда

него подставляют G , согG ,(oo) (0,, -G 22)sin2c +G i2cos2oi, i где 06 - угол, образованньй осью U, рабочей декартовой системы и радиусом-вектором, проведенным из центра тяжести образца в измеряемую его то ку. Если измерение угла oi оказывает затруднительным, то можно использовать перемещение -образца вдоль осей

гг

35 и, и и измерение декартовых коорF G,.

4 II- Z... (8Щ.соз2Ч cos/i-A sinZcf sin4 Pcosp динат измеряемой точки по указанным

г ОСЯМ. Если X и Y - декартовы коордиВ уравнении (9) F |c cosZ|3 +i(2sin 2p-sin22 cos2p)

Fj -( (Ucos22 p)j .

Для получения системы линейных уравнений к уравнению (9) присоединяют уравнение нормального просвечивания образца, при котором ft

,

ifcos2if пЗпз Лк что

(10)

+F,G ричем из (5) следует,

F, j(t+cos 2 P)cos2/5-sin22) xcos2p+2sin p|(lOa)

F2 - |Cj+|(1+cos22 P)j ,

96684

Определить д системы уравнений (9) и (10) в общем случае

1

(2C2 + Hcos2:

2)4C2sin2f3 +2(1 +

+cos22)cos p-sin22p j .(11)

Поэтому система (9) - (10) может быть решена точно и однозначно. Обозначая уравнений соответ- получим

правые части этих ственно через U и U,

.. i

1

F2(U -и)

15

(12)

(13)

20

25

30

. С;,, -; (F,U-F,U ).

При заданных углах ,0 , р , и измеренных на поляриметре углах ( иср , определяют компоненты напряжения. Граничные условия для напряжений учи- тьтают с помощью обычных формул преобразования (j- :

(5„ (об) 1 (G-,, +6 ) +1 (СГ,, -СГ) ,sin2 oi

6(c.)l((J,, +G .,p-|((j,, -f,.,) ,sin2c :.

G ,(oo) (0,, -G 22)sin2c +G i2cos2oi, i) где 06 - угол, образованньй осью U, рабочей декартовой системы и радиусом-вектором, проведенным из центра тяжести образца в измеряемую его точку. Если измерение угла oi оказывается затруднительным, то можно использовать перемещение -образца вдоль осей

35 и, и и измерение декартовых коор Z... p динат измеряемой точки по указанным

динат измеряемой точки по указанным

г ОСЯМ. Если X и Y - декартовы коорди

наты измеряемой точки относительно осей и, и Uj, то

40

45

cos26t. ( ) : (X2 +у2) , sin2u,2XY:

:(X2+Y2). .

Если ориентирующий угол p ё -45 , тогда , при котором р , будет больше 45 .

При таком угле наклона образца практически неизбежно виньетирование светового пучка. Избежать виньетирование возможно при .использовании иммерсии, что нежелательно в силу токсичности применяемьк в качестве им- . мерсии сред.

Чтобы избежать использования иммерсионной ванны, следует воспользоваться нижеописанным способом для 56 упрощения системы уравнений фотоуп- 0 ругости.

Повернем образец вокруг оси на угол (-р). В результате такого по50

ворота свет будет падать перпендикулярно плоскости куба (001). Однако оси 1 и Ij будут образовывать угол г с главными осями X, lOO и Х 010 лежащими в плоскости (001) . Повернем образец, находящийся в наклонном положении (под углом -р) вокруг оптической оси поляриметра, совпадающей с главной осью кристалла Xj на. угол -, т.е. против часовой стрелки. В результате такого поворота плоскости пропускания скрещенных поляризаторов встанут паралл ьно X, и Xj. Так как при этомр 9 О, то матрица b ; , вычисленная согласно .(2), примет простой вид

(15) из (1) ,

Подставляя значения а ,-j

20

из (15) в обобщенньй алгоритм l функций фотоупругих постоянных, полу- 25 чим для данного случая:-

1

Ч )cos2 Pcos2p

1 - i(Ci+1)cos2 P F 2sin2 Pcosp

F C2Cos2 PcQSp.(t6)

При нормальном просвечивании вдоль

и, согласно (1), F, вычислены из (10а)

1

и F, могут

10

sin4(Pcosp(H-cos2|3) F - Tsin4 Pcos p

(18)

Fj Tsin4 cos p

,,+sin22 Pcos p. Из уравнения (4) получаем

. (f siullf

папз п74 соз2Ф Для определения CJ,, иС используем значения (э согласно (18). Для просвечивания образца при повороте на углы 9 и -р- и нормального просвечивания получим систему линейных -, уравнений:

F,,

(19) (20)

и Р,б„ +РгС-„ и,

в которых измеряемые :величины, стоящие в правых частях уравнений (19) и (20) , расчитывают по формул аи I (П,д- -з1п2с|.(П„-П„) Aкtg2фJcosp /ПdnЗП4/.к .(21)

(()cos2(cos29n44H)(f sin4 Pcosf P()AKl /22) „.....,.

Определитель системы (19) - (20)Л равен в общем случае

i(C,i+1)8(C2+sin p)sinY-5in2p(1-b

+COS2 2(p)-4sin2 Z Pcosi p) cos29. (23) Он равен нулю при р Р 0, чего не ожет быть по УСЛС5ВИЮ постановки задачи. Следовательно, рассматриваемая система имеет решение

C,,4(FX-Ftu) С,,

(24) (25)

Поскольку детерминанты Д в (11) и (23) функции параметров ориентации и постоянных кристаллов, то устойчивость решения систем (9), (10), (19) и (20) следует анализировать предварительно с целью решения вопроса о том, дает ли решение этих систем не обходимую точность. Как и в случае

рЬ45 граничные условия для напряжений в данном случае не зависят от

40- способа определения напряжений и по этому определяются по формуле (14).

Таким образом, для определения напряжений в образце измеряют углы ориентации его осей относительно основ4g ных осей решетки кристалла, просвечивают его поляризованным светом вдоль нормали к одной из его граней, под углом к нормали меньшем 45 , совпадающим с одной из основных осей реgQ шетки кристалла, и под углом к нормали больщем 45 параллельно одной из основных плоскостей симметрии кристалла и измеряют при каждом просвечивании разность хода лучей и параметр изоклины.

55

Фо рмула изобретения

Поляризационно-оптический способ определения напряжений в образце по

авт. св. № 834390, отличающийся тем, что, с целью снижения трудоемкости и упрощения, образец просвечивают вдоль нормали к одной из его граней под углом к нормали меньшим 45, совпадающим с одной из

X

U:

основных осей решетки кристалла, или . под углом к нормали большим 45 па- раллф1ьно одной из основных плоскостей симметрии кристалла, и при каждом просвечивании измеряют параметр изо- .клины.

Изобретение относится к определению напряжений в прозрачных материалах поляризационно-оптическим методом. Цель изобретения - снижение трудоемкости и упрощение определения напряжений в образце. Образец просвечивают вдоль нормали к его поверхно- сти и под углом к нормали, обеспечивающим прохождение просвечивающего светового пучка параллельно одному из главных направлений кристаллической решетки при угле меньшем 45 и параллельно одной из главных плоскостей симметрии кристалла при угле большем 45°, измеряют разность хода поляризационных световых компонентов, прошедших через образец, и параметр изоклины при каждом просвечивании и по этим данным определяют напряжения, 2 ил. lO

/ Ось по/триметра

фиг. 2.

Редактор Э.Слиган

Составитель Б.Евстратов Техред М.Дидык

Заказ 6146/44 Тираж 677Подписное

ВНИШИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб.-, д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Корректор О.Кравцова