Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1978 года по МПК G06G7/40 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных l, содержащее сеточную модель, сумматоры.

Недостатком такого устройства являеся низкая точность решения задач.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных 27, содержащее блок ввода, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого подсоединен к первому входу первого регистра, выход которого подключен к первому входу второго регистра, первый выход которого подсоединен к первому входу блока умножения, один выхсщ которого подключен ко второму входу сумматора,

выход первого регистра подсоединен ко второму входу блока умножения, другие выходы которого подключены ко входам блока шаговой коммутации.

Это устройство содержит всего два регистра, в которые заносятся значения сеточной функции на предыдущем временном слое и yM+l - на данном вычисляемом, что позволяет решать разностными методами уравнение теплопроводности

9 , .311 3би Зи

aT; i 37;aT/ii i jr/8i (1)

с точностью аппроксимации по времени, порядка 0(1) , где U - шаг по времени.

Отсюда вытекает ряд недостатков.

На устройстве не может быть эффективно решено уравнение теплопроводности при наличии в области Gf -изменения пространственных переменных - действующих источников тепла f ,

3 аи аэи

зи / ч 8х,

(«i г я7. яТ.(

axj, aKj гак как отсутствует дополнительный регистр для хранения ф сеточных значений функции i На указанном устройстве также не м гут быть эффективно решены уравнения в частных производных, содержащие вторую производную по времени 34f/dt , например уравнение гиперболического типа копебання однородной мембраны , , ,., ()( Так как аппроксимация первой производной по времени в уравнении теплопроводности производится на двух време ных слоях, то точность аппроксимации в основном определяется первым порядком t ( о tt) . Повышение точности решения путем использования значений фун ций на большем количестве временных слоев на указанном, устройстве не може быть осушествлено. Целью изобретения является повышение точности устройства. Это достигается тем, что в предлага мое устройство введены дополнительные регистры, выход первого из которых под ключен к третьему входу сумматора, вто рой выход Второго регистра соединен со входом второго дополнительного регистра выход которого подсоединен к третьему входу блокь умножения. На чертеже представлена блок-схема устройства. Устройство для моделирования дифференциальных уравнений в частных, производных содержит блок ввода 1, регистры 2, 3, дополнительные регистры 4,5, сумматор 6, блок умножения 7 и блок шаговой коммутации 8. Выход 9 блока шаговой коммутации является выходом устройства, а входом является вход Ю блока ввода 1. На шины 11,12 подаютс управляющие сигналы, на шину 13 - начальные значения функций У i j ф Работа устройства происходит следую щим образом. В регистры 2, 3, 4, 5 заносятся вна нения V V 1 5 Н значения в блоке 7 умножаются, каждое на свой коэффициент согласно алгоритму ,Г -т пг 1 мй ; l ul1rЛ / l r.i uJГu iЬi1r-l А-оГ получающемуся в результате разностной аппроксимации уравнений (1)-(3) и итерационного способа решения (К -итерационный параметр), затем суммируются на сумматоре 6 с информацией, поступающей из блока ввода, и на выходе сумматора 6 получается обновленное значение сеточной функции V где К номер итерации на данном временном слое И - 1 . После этого процесс вычислений повторяется. Управление режимами работы регистров осуществляется с помощью управляющих сигналов, подаваемых на шины 11, 12. с шины 11 позволяет осуществлять запись начальных условий, а его отсутствие - запись информации, поступающей с выхода сумматора. Перезапись информации из одного регистра в другой осуществляется по сигналу, подаваемому с шины 12. Блок шаговой коммутации 8 служит для -перекоммутации выходов устройства после окончания каиодого дробного шага в случае, если изменяется связь между устройствами при моделировании области изме-, нения пространственных переменных. Использование двух дополнительных , регистров выгодно отличает устройство от указанного прот.отипа, так как это позволяет оперировать с большим количеством йнформаиии, что ведет к повышению точности. Формула изобретения Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее блок ввода, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого подсоединен к первому входу пэрвого регистра, выход которого подЬгючен к первому входу второго регистра, первый выход которого подсоединен к первому входу блока умножения, один выход которого подключен ко второму входу сумматора, выход первого регистра подсоединен ко второму входу блока умножения, другие выходы которого подключены ко входам блока шаговой коммутации, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены дополнительные регистры, выход первого из которых подключен к третьему входу сумматора, второй выход второго регистра соединен со входом второго дополнительного регистра, выход которого подсоединен к третьему входу блока умножения.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

12

решения краевых задач с помочью спгоч ных АЩМ. М., Энергия, 1974, с. 11. 2. Авторское свидетельство CCCF № 373735, кл. Q 06 G 7/5G, 1971.