Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1979 года по МПК G06G7/40 

Изобретение относится к области вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Известно устройство для решения дифференциальных уравнений ,основанное на принципе разрядио-анапоговой обработки информации и состоящее из разрядно-логической матрицы, построенной на вентильных схемах, на выходных шинах которой выдаются последовательности импульсов, соответствуклцие парным произведениям разрядов чисел, поступающие на входы реверсивного сумматора, на выходе которого вырабатывается решение конечно разностного уравнения 1 . Наиболее близким техническим решением к предло кенному изобретению являет ся устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных,содержащее первый регистр, выход которого подключен к первым входам второго ре- . гистра и блока умножения и к входу блока шаговой коммутации, выход которого является выходом устройства, выход второго регистра соединен со вторь1М входом блока умножения, выход которого через сумматор подключен к первому входу первого регистра, вторые и третьи входы регистров соединены с шиной задания начальных условий и Шиной управляющего сигнала соответственно, и блок ввода 2j, Недостатком известных устройств является низкая точность. Цель изобретения - повьпление точности. Указанная цель достигается тем, что в устройство введены третий регистр, элементы И и блок вычисления сеточкой функции, первый вход которого подключен к выходу первого элемента И, первый вход соединен с выходом первого регистра, выход второго регистра подключен к первому входу второго алемента И, выход которого соединен со вторым входом блока вычисления сеточной функции, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И, выход которого соединен с третьим входом блока умножения, четвертый вход которого подключен к выходу блока ввода, пятый вход блока умножения через третий регистр соединен с шиной задания началь ных условий, вторые входы элементов И подключены к шине управляющего сигнала, а также тем, что блок вычисления сеточной функции содержит регистры, блок шаговой коммутации, блок умножения, сумматор и блок ввода, выход которого подключен к первому входу блока умножения,. выход которого соединен с входом сумматора, выход которого являе ся выходом блока вычисления сеточной функции и подключен к одному входу первого регистра, выход которого соединен с одним входом второго регистра, вторым входом блока умножения и со входом блока шаговой коммутации, третий вход которого подключен к выходу второго регистра, другие входы регистров соединены с шиной задания начальных условий и шиной управляющего сигнала соответст венно, четвертый и пятый входы блока умножения являются соответственно первым и вторым входами блока вычисления сеточной функции., На чертеже представлена структурная схема устройства. Устройство для решения дифференциаль ных уравнений в частных производных содержит регистры 1-3, блок 4 умножения, блок 5 ввода, сумматор 6, блок 7 шаговой коммутации, элементы И 8-10, блок 11 вычисления сеточной функции, в состав которого входит блок 12 ввода, регистры 13 и 14, блок умножения 16, сумматор 16, блок 17 шаговой коммутации выход 18 является выходом устройства. вход 19 является входом устройXlJ Xli - H-A -i C

...v-i,,,.v.u;;,.

rui.Mi п+iK nti.K „n-t- - п-,к

Г|.Д,-н.Л П-й.,

nf,:4 .n+«tK fT4f,Kп4-(,к. П+1.К п+4

i,i- .n-tV- °i ,,i

(7) ства. На шины 20-26 подаются управляющие сигналы, шины 27, 28служат для задания начальных условий. Вход 29 является входом блока 11 вычисления сеточной функции. Выход 30 является выходом блока 11. Алгоритм, реализуемый устройством, получается в результате регуляризации уравнения теплопроводности ,гдели.Е:4(1) а также уравнения Лапласа ,(2) что прив&дит соответственно к уравнениямat u--fi ли о (3) или А() A(M2f) (4) где е - известная константа. М - известная функция, с последующим сведением к системе двух эллиптических уравнений ди у аи(5) g:j-+V-f. ШИJl i ) Система (5) соответствует уравнению. (3;, система (6) - уравнению (4;. Заменив в (5) и, (6) функции U,VjM,{ сеточными функциями U Vj, М; , ; (с-номер узла сеточной области), а дифференциальные операторы -разностными оператора- . ми, получим системы разностных уравнений, которые решаются итерационным методом. Ограничимся случаем двух пространственных индексов - , J- при этом (5) и (6; соответственно принимают вид:

Г-,:.,,:,

.,,v;

r,C4,..,. .,p,.. где к - номер итерации, п -номер временного слоя. Работа устройства происходит следующим образом. По шияе задания начальных условий 27 в регистры 1, 2, 3 заносятся начальные условия { , X/zIU li соответственно, ти значения, а также информация, поступающая из блока 5 вво да, умножаются в блоке 4 умножения каж дое на СБОЙ коэффициент в соответствии с первым уравнением системы (7) или (8;, При этом сигнал на шине 23 закрывает элемент И 1О и информация из блока 11 в блок 4 не поступает. Полученные произведения складываются в сум маторе 6 и обновленное значение сеточной функции Uj) поступает на регистр 1. При решении системы (7) управляющими сигналами на шинах 22, 24 открыты элементы И 8,9, связывающие выходы регистров 1,2 с первым и вторым входами блока 11 вычисления сеточной функ ции. При этом соответственно с видом системы (7) информацияи t , Uj поступает на входы блока умножеЕшя 15. Блоки 12, 13, 14, 15 и сумматор 16 работают также, как и блоки 1,2,3,4,5 и сумматор 6. Управление работой регистров 1,2, 13, 14 происходит с помощью управляющих сигналов по шинам 2О, 25, чго позволяет передавать информацию из одного регистра в другой, а также независимо друг от друга хранить информацию. Блоки 7 и 17 щаговой коммутации служат для перекоммутации по управляющему сигналу на шине 21 и 26 выхода устройства 18 и выхода 30 блока 11 вычисления сеточной функции для решения соответственно третьего и четвертого уравнений системы (7) или (8). При этом в соответствии с уравнениями занесение начальных условий в регистры 2 к 1.4 осуществляется из регистров 1, 13. Элемент И 10 открыт сигналом на шине 23 и сеточная функция Vj , посту696494 I.x

(8) пает из блока 11 в блок умножения 4, а затем в сумматор 6., При решении системы (8) элементы IHiK п 8 и 9 закрыты и сеточные фунюдинИ. U, в блок 11 не поступают. Если элементы И 8,9,10 в процессе решения постоянно закрыты сигналами на шинах 23, 24, 22, то устройство работает независимо от блока 11, а блок 11 может работать как самостоятельное устройство, что позволяет осуществить мультипрограммный режим работы - независимое решение двух корректных уравв1ений нестационарной и/ или стационарной теплопроводности. Благодаря введению новых блоков и связей между ними повысилась точность устройства. Формула изобретения 1. Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее первый регистр, выход которого подключен к первым входам второго регистра и блока умножения и к выходу блока шаговой коммутации, выход которого является выходом устройства, выход второго регистра соединен со вторым входом блока умножения, выход которого через сумматор подключен к первому входу первого регистра, вторые и третьи входы регистров соединены с шиной задания начальных условий и шиной управляющего сигнала соответственно, и блок ввода, отличающееся тем, что, с целью повьцпения точности, в устройство введены третий регистр, элементы И и блок вычисления сеточной функции, первый вход которого подключен к выходу первого элемента И, первый вход которого соединен с выходом первого регистра, выход второго регистра подключен к первому входу второго элемента И, выход которого соединен со вторым входом блока вычисления сеточной функции, выход которого подключен к первому вхо