Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1982 года по МПК G06F17/13 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ. УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

,

9 Изобретение ОТНОСИТСЯ к цифровой вычислительной технике и может быть использовано при разработке и конструиро-вании специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциал ных уравнений в частных производных.

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее два регистра и блок д ввода, блок умножения, сумматор, блок коммутации pQ

Недостатком данного устройства является невозможность решения дифференциальных уравнений, моделирующих 15 ры с зарядовой связью.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному является устройство для решения дифференциальных 1урав нений в частных производных, содержащее 20 регистры, блок ввода, сумматор, блок вычитания, блоки умножения, блок деления 23.

Недостатком данного устройства является невозможность решения дифференциальных уравнений, моделирующих приборы с зарядовой связью.

Целью изобретения является расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее первый регистр, выход которого соединен с первым входом блока вычитания и с первым входом первого блока умножения, первый выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которогосоединен с первым инфо1 мационным входом первого регистра, выход второго регистра подалючен ко второму входу первого блока умножения, третий вход которого соединен с выходом блока деления, первый вход которого подключен к выходу второго блока ум- . ,ножения, первый и второй входы которого соединены с первым и вторым выходами блока вычитавия, третий выход которого подключен ко второму входу блока деления, второй вход блока вычитания соединен с выходом блока ввода, вход которо го подключен к первому информационном входу устройства, второй информационны вход которого соединен со вторым инфор мационным входом первого регистра, управляющие входы первого и второго регистров, блока вычитания, первого блока умножения и блока деления подключены к управляющему входу устройства, допол нительно введен третий регистр, вьгход которого соединен с четвертым входом первого блока умножения, второй, выход которого подключен к первому информационному входу второго регистра, второй информационный вход которого соединен с первым информационным входом третьего регистра и подключен к выходу блока деления, третий вход которого соединен с четвертым выходом блока вычитания, третий выход которого подключен ко второму информационному входу третьего регистра, управляющий вход ко торого соединен с управляющим входом устройства, второй информационный вход которого подключен ко второму входу сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого регистра. На чертеже представлено предлагаемое устройство. Оно содержит первый, второй и третий регистры 1, 2 и 3, блок ввода 4, блок вычитания 5, первый и второй блоки умножения 6 и 7, блок деления 8, сумматор 9. Выход 1О является выходом устройства, входы 11, 12, 13 являются соответственно информационными и управляю щими входами устройства. Устройство решает дифференциальные уравнения вида аь Эй . i aii ЭФ ЭТЭУsy2 A Эу2 ayat где Т и - нормированные значения пе ременных t и X соответс венно; Ф - нормированный потенциал н электроде переноса; А - постоянный коэффициент; методом конечных разностей: )-,., ()(иГ-и Л. W ц. 1 . ; 9 C U -2U - U I-H (-( и n-f и П4Ч 14.1 д Ф - априори известная величина, равная разности потенциалов между соседними, точками электродов переноса. Формула (2), аппроксимирующая математическую модель прибора с зарядовой связью (1), реализуется в устройстве с помощью метода итерации. При этом значения решения U , входящие в правую часть формулы (4) снабжаются К-М номером итерации, и записьтаются U а значение , стоящее в левой части формулы (4) снабжается (К + 1)-М номером итерации, записывается U и, таким образом, явно зависит от известных значений, найденных на предыдущей итерации. Для аппроксимации eh D , входящего в формулу (4) используется разложение в ряд (0-1) (DH),,D.,(y , Соответственно в предлагаемом устройстве первый регистр 1 предназначен для хранения значений К- U итерации решения ; второй регистр 2 служит для хранения степеней, входящих в правую часть формулы (З) ; третий регистр 3 предназначен для хранения величины С (см. фор1ч1улу (2) ) ; блок ввода 4 служит для ввода в устройство значений и II n + l выходов соседних, подключенных к данному устройству; блок вычитания 5 предназначен дЛя образования разностей, входящих в компоненты формулы (2) ; первый блок умножения 6 служит для умножения величин b , С (см. формулу (2) ), а также степеней, входящих в формулу (3) на необходимые коэффициенты ; второй блок умножения 7 предназначан для получения числителя величины b (см. формулу (2) ) ; блок деления 8 служит для образования величин D - 1 и b (см. формулы (2) и (З) ); сумматор 9 предназначен для получения решения путем суммирования компонентов формулы (2). Работа устройства происходит следующим образом. На каждом h-M временном слое по управляющему сигналу, поступающему со входа 13 устройства на второй вход регистра 1, в него по третьему входу со входа 12 устройства записьгоается нулевал итерация решения , равная, например, значению U , которая с выхода регистра 1 поступает на первый вход блока вычитания 5, на второй вход которого блок ввода 4 в необходимой последовательности со входа 11 устройства, подключенного к выходу 10 соседних устройств, передает значения | При этом по управляющему сиг налу, поступающему со входа 13 устройства на третий вход блока вычитания 5, последний вырабатьшает на первом и чет вертом выходе разность U - U на втором выхсЗде разность - а на третьем выходе разность этих раз- ностейи Г °-2и и ° равную вели /чине С (см. формулу (2) ). Таким образом, на входы блока деления 8 приходят на первый - произведение (U --u ) (U4 °-Ul :j° ) с выхода второго блока умножения 7, на третий - разность четвертый - величина с. При этом по управляющему сигналу на четвертом входе блока деления 8, его первый вход закрывается и на выходе образуется отношение цП4-1,о iinti.o лравное выражение О - 1, которое через открытые управляющим сигналом на первом и втором входе регистров 2, 3 третьи выходы этих регистров поступают в регистры 2, 3. Затем по управляющему сигналу на пятом входе первого блока умножения 6 закрываются его первый и третий входы, а через второй и четверты входы поступает значение D - 1 с выходов регистров 2, 3. Информация на втором и четвертом входе перемножается и поступает на-второй выход блока умноже ния 6, образуя величину ( D - 1) , которая записывается в регистр 2 по первом входу, открытому управляющим сигналом поступающим на его третий вход с управ ляющего входа 13 устройства. Одновременно информация со второго входа пер-; вого блока умножения 6 умножается в нем на величину - - . Это произведение поступает на первый выход блока умножения 6 и далее через первый вход в сумматор 9, на второй вход которого поступает значение (см. формулу (2) предварительно заЛисанное со второго информационного входа 12 устройства в , регистр 1 через его третий вход по управляющему сигналу на его втором входе взамен значения UJ . По управляющем сигналу взамен третьего входа открывается первый вход регистра 1, в который с выхода сумматора 9 записывается полуДф O-I ченная сумма, равная величине П Ah Далее работа устройства происходит аналогично до тех пор, пока по формуле (3) с достаточной точностью не определится Вп D . В частности, на втором выходе блока умножения 6 получается произведение информации на его втором ( D - 1) и третьем ( D - 1) входе, т. е. ( D-l) которое записывается по первому входу в регистр 2, а на первом выходе получается произведение информации со второго входа (О -1) на коэффициент 1/2Ah которое поступает на сумматор 9, где суммируется с информацией, поступающей из регистра 1 j в который таким образом, с выхода сумматора 9 записыДФ ЕЙ Р-1). Аналовается сумма h Ah 2Ah гично к этой сумме -добавляются новые слагаемые в соответствии с видом формулы (3) и, когда Ср D определится с необходимой точностью, -по управляющему сигналу со входа 13 устройства на четвертом выходе блока вычитания 5 ,-..О мЛ-и.О образуется разность U и происходит через третий вход в блок деления 8, вход которого закрыт по управляющему сигналу на четвертом входе, а через первый вход проходит произведение (UJ JO-U )(UO 0-Uf |5) с выхода второго блока умножения 7, так что на выходе образуется отношение, составляющее величину b (см. формулу (2) ), поступающую на третий вход первого блока умножения 6, второй и четвертый входы которого закрьтаются по управляющему сигналу на пятом входе, а с первого входа блока 6 в него поступает сумма . .. и на первом выходе образуетh Ah ся произведение информации на первом и третьем входе и постоянной величины2о/П. Одновременно со второго информационного входа 12 устройства в регистр 1 по управляющему сигналу на его втором входе через третий вход запишется ноль, а на второй вход сумматора 9 поступает значение решение, полученное на предьщущем временном спбе Up , которое просуммируется в сумматорю 9 с информацией на его первом входе, и на его выходе образуется сумма Л и + + кото I Ah h I рая по открытому управляющим .сигналом на входе эаписьшается в регистр. 1 по его первому входу. К этом моменту через открытый управляющим си налом на втором входе первый вход третьего регистра 3 в него записывается с третьего выхода блока вычитания 5 величина с см. формулу (2) ) которая с выхода регистра 3 поступает на четвертый вход первого блока умножения 6, первый и второй входы которого отключаются по управляющему сигналу на его пятом входе, и умножается в нем i на величину b имеющуюся на третьем входе и на постоя ный коэффициент, равный 2t/n. Полученное произведение поступает через первый вход в сумматор 9 и суммируется в нем с информацией, поступающей из первого регистра, образуя, как нетрудно видеть, правую часть формулы (2) т. е. величину равную первой итерации решения на П- м временном слое U , На последующих 2-и и т. д. К- и итерёции устройство работает аналогично, определяя при этом величины и т. д. . При достаточно больщом К U совпадает с рещением U . ч Устройство благодаря наличию нового элемента и новых связей между известным и новыми элементами позволяет решать диф ференциальные уравнения в частных производных, моделирующих приборы с зарядовой связью. Формула из обре те н и я Устройство для решения дифференциальных уравночий в частных производных, содержащее первый регистр, выход которого соединен спервым входом блока вычитания и с первым входом первого блсжа умножения, первый выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с первым информационным входом первого регистра, выход второго регистра подключен к второму входу первого блока умножения, третий вход которого соединен с выходом блока деления, первый вход которого подключен к выходу второго бпся(.а умножения, первый и второй входы которого соединены с первым и вторым выходами блока вычитания, третий выход которого подключен ко второму входу блока деления, второй вход блока вычитания соединен с выходом блока ввода, вход которого подключен к первому информационному входу устройства, второй информационный вход которого соединен со вторым информационным входом первого регистра, управляющие входы первого и второго регистров, блока вычитания, первого блока умножения и блока деления подключены к управляющему входу устройства, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него дополнительно введен третий регистр, выход которого соединен с четвертым входом первого блока умножения, второй выход которого подключен к первому информационному входу второго регистра, второй информационный вход которого соединен с первым информационным входом третьего регистра и подключен к выходу блока деления, третий вход которого соединен с четвертым выходом блока вьгштания, третий выход которого подключен ко второму информационному входу третьего регистра, управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, второй информационный вход которого подключен ко второму входу сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого регистра. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР № 373735, кл, О 06 G, 7/56, 1971. 2.Авторское свидетельство СССР по заявке № 2743468/18-24, кл. С, Об Р 15/32 .(прототип)