Устройство для решения дифференциальныхуРАВНЕНий Советский патент 1981 года по МПК G06F17/13 

коэффициентами, в частности с коэффициентом Ч (х,и). Ограниченные функциональные возможности устройства обусловлены недо статочно полным составом его блоков и отсутствием необходимых дополнител ных связей, что не позволяет реализовать вычисление нелинейной функции на каждом К-й итерации не один, а несколько раз используя найденное пр данном вычислении .Ч (Х,и) в качестве исходного данного для следующего вьгч Ленин ((XiU). Последнее необходимо для реализации широко используемого решения обыкновенных дифференциальны уравнений метода Ру-нге-Кутта .. . гдefc.(x,u,,),к дyчcv k) К x4(Kj,t, (., к-и к. I а также .некоторых модификаций метода Эйлера. Целью изобретения является расширение класса решаемых задач. Достигается это тем, что в устройство, содержащее блок ввода, первый и второй регистры, первый сумматор, блок умножения, блок вычисления нелинейного коэффициента, коммутатор причем выход блока ввода соединен с первым входом блока умножения, вто рой вход и первый выход которого соединены соответственно с выходом бло ка вычисления нелинейного коэффициента и первым входом первого суммато ра, выход которого соединен с первым входом первого регистра, выход которого соединен с первым входом второго регистра и через коммутатор - с в ходом устройства, вторые входы, перво го и второго регистров и первый вход блока вычисления нелинейного коэффициента соединены входом задания начальных условий устройства, третьи входы первого и второго регистров и блока умножения соединены с управляющим входом устройства, вход блока ввода является информационным входом устройства, введен второй сумматор, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом второго регистра и вторым выходом блока умно жения, а выход - с вторым входом блок вычисления нелинейного коэффициен тй, причем выход первого регистра соединен с вторым входом первого сумматора. На чертеже представлена структурная схема устройства. Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит первый регистр 1, коммутатор 2, второй регистр 3, второй сумматор 4, блок 5 вычисления нелинейного коэффициента, блок ввода б, блок умножения 7, первый сумматор 8 . Входы 9 блока ввода 6 являются Ьходом устройства, выход 10 коммута-1 тора 2 является выходом устрорства. На вход 11 подаются начальные условия, на вход 12 подается управляющий сигнал. Перечисленные элементы соединены следующим образом. Выход первого регистра 1 подключен к второму входу первого сумматора В, к входу коммутатора 2, к первому входу второго регистра 3, соединенного выходом с первым входом второго сумматора 4, подключенного выходом к второму входу блока вычисления нелинейного коэффициента 5, соединенного выходом с вторым входом блока умножения 7, подключенного первым входом к выходу блока ввода 6, вторым выходом к второму входу второго сумматора 4, первым выходом к первому входу первого сумматора 8 , соединенного выходом с первым входом-первого регистра 1. Вход 11 начальных условий подключен к третьему входу первого регистра 1 и второго регистра 3 и к первому входу блока 5 вычисления нелинейного коэффициента. Вход 12 управляющего сигнала соединен с вторым входом первого 1 и второго 3 регистра и с третьим входом блока умножения. Первый регистр 1 предназначен для хранения на к-м шаге работы устройства значения Uj;, а также промежуточных результатов определения если они есть. Например, при решении уравнения (2) методом (3) регистр 1 последовательно хранит .., J - Jii. . К . . l М . Кд 3- -6Второй регистр 3 служит для хранения на к-м шаге работы устройства при решении обыкновенных дифференциальных уравнений (2) значения U,,, при решении уравнений в частных производных (1) - значения U, т.е. начальных условий соответственно для к-го шага работы устройства или для п-го временного слоя. Блок 5 вычисления нелинейного коэффициента предназначен для хранения табличной информации о зависимости коэффициента Ч (X,U) от решения и интерполяции на основе этой информации функции Ч в точку расчета Уц, коэффициента .уравнения (1) или в точку расчета V: коэффициента уравнения (2). При решении уравнения (1) блок умножения 7 служит для вычисления произведений нелинейного коэффициента Ч(и) и линейных коэффициентов разностного уравнения, соответствующего уравнению (1), на зависимые переменные, входящие в разностное уравнение, представляющее собой решения а у, получаемые на К-ом шаге в данном и в подключенных к данному через бло ввода 6 соседних устройствах. При ре шении уравнения (2) методом (3) блок умножения 7 предназначен для вычисла ния величин |, 4, , | , постуD J J D пающих на его первый выход, и величин - , - / К.З поступающих на его второй в1-1ход, путем умножения Ч (Х,и,; на соответствующие коэффициенты, например, согласно методу (3) if(X,y,). Второй сумматор 4 предназначен дл образования величины Uj при решении уравнения (2) методом (3) путем суммирования значения U|, поступающего из регистра 3 со значениями, поступающими с второго выхода блока умножения 7 так, что, согласно методу (3 и- последовательно принимает значени v.. ., при которых необходимо рассчитывать нелинейный коэффициент ifX, Uj). Первый сумматор 8 служит для обра зования решения , получаемого на к-м шаге работы устройства путем сум мирования произведений, поступающих с первого выхода блока умножения 7. Блок коммутации предназначен для коммутации выхода устройства с входами соседних устройств для образова ния .цифровой сетки при решении дифференцированного уравнения в частных производных (1) или для образования параллельной вычислительной структу ры при решении не одного обыкновенного дифференциального уравнения (2 а системы нескольких уравнений. Работа устройства при решении уравнения (2) методом (3) происходи следующим образом. В регистры 1,3 по управляющему сигналу на входе 12 с входа 11 заносятся начальные усло вия DO. Кроме того, с входа 11 в блок умножения 7 поступают необходи мые коэффициенты, а в блок вычисления нелинейного коэффициента таблич ная информация с нелинейной зависимости коэффициента 4(X,U) от решения и, соответствующая точке Хд, и включающая в себя значения и;и(), tf(x.u) , достаточные для вычисления в блоке 5 коэффициента CX.U) по формуле линейной интерполяции Ч (Xo,Uo)Ч (Xo,uV iCUo- Таким образом, с выхода блока вычисления нелинейного коэффициента 5 значение (Хр, UQ) поступает на второй вход блока умножения 7, в которо по управляющему сигналу с входа 12, поступающему на третий вход, оно умножается на необходимые коэффициенты так, что на первом выходе образуется величина- f(X(7, и р) , т.е, - , а на втором выходе образуется величина fCXp.Uo), т.е.-. Значение - поступает на первый вход первого сумматора 8, где суммируется с величиной Up, поступающей на второй вход сумматора. Полученная сумма, являющаяся величиной U(j4 , поступает с выхода первого сумматора 8 на первый вход первого регистра 1 к записывается в регистр 1. Одновременно по первому входу в блок 5 вычисления нелинейного-, коэффициента с входа 11 начальных условий поступает табличная информация нелинейной зависимости Ч от и, соответствующая точке Х- , а по второму входу с выхода второго сумматора 4 поступает сумма величин и о и -, получаемых соответственно с выхода второго регистра 3 и с второго выхода блока умножения 7 на первом и втором входах сумматора 4. Таким образом, на вход блока умножения 7 с выхода блока 5 вычислений нелинейного коэффициента поступит уже величина | (х+-, - умножится по управляющему сигналу с шины 12 на соответствующие коэффициенты так, что с первого выхода блока 7 величина Ч ( Ufl-t-) поступит на суммирование в первом сумматоре 8 с содержимым первого регистра 1, в который с выхода сумматора 8 запишется значение -Аналогично на нулевом шаге работы устройства в блоке 5 вычислений нелинейного коэффициента последовательно вычисляются величины (Хо 4-М , Uo + J),4Vif.4)3)j в блоке умножения 7 - по первому выходу величины-, по второму выходу - величины- , Кз , на первом сумматоре 8 - величиныС/л-ь-т +-тг- - и . jf. I и, образом, после нулевого шага работы устройства в первом регистре 1 содержится решение U-, которое по управляющему сигналу с входа 11 перепишется во второй регистр 3, после чего аналогичным образом происходит работа устройствана первом шаге (определяется Ua) и т.д., на к-том шаге (определяется Ц, и т.д. до тех пор, пока с шагом ДХ не будет пройден заданный диапазон изменения переменной X. I Работа устройства при решении дифференциального уравнения в частных производных (1) происходит следующим образом. На каждом п-ом временном слое во втором регистре 3 содержится начальное условие Uj,, в первом регистр е 1 на К-ом шаге работы устройства содержится к-ая итерация решения Up.no управляющему сигналу с шины 12 с второго выхода блока умножения 7 информация не выдается и на второй вход блока 5 вычисления нелинейного коэффициента с выхода второго регистpa 3, не изменяясь на втором сумматоре 4, поступает и„. На основе табличной информации о нелинейной зависимости Ч от и блок 5 вычисляет f (U) путем линейной интерполяции. В блоке умножения 7 / (U,) умножается на линейные коэффициенты разностной схемУ и на к-ю итерацию решения, имеющуюся в данном и подключенных к данному устройствах, поступающую в блок 7 с выхода блока ввода б. Первый сумматор 8 суммирует получаемые в блоке 7 произведения, образуя тем самым (К+1)-ую итерацию решения и„, которая записывается в регистр 1. По отработке устройством заданного числа шагов, определяемого сходимостью итерационного процесса, в первом регистре 1 содержится решение полученное на п-ом временном слбе, которое по управляющему сигналу с вх да 12 записывается во второй регистр 3. Работа на последующих време ных слоях происходит аналогично. Введение второго сумматора, подключенного входами к второму регистру и к второму выходу блока умно женин, а выходом к входу блока вычисления нелинейного коэффициента, и соединение выхода первого регистра с входом первого сумматора выгодно отличает предлагаемое устройство от прототипа, так как позволяет решать важный класс уравнений с нелинейными коэффициентами, обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих при менение при расчете строительных сооружений, при проектировании роботов манипуляторов, при решении навигационных задач, а также во многих других отраслях народн&го хозяйства, чт расширяет функциональные возможности устройства. Это и определяет положительный эффект устройства. Формула изобретения Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блок ввода, первый и второй регистры, первый сумматор, блок умножения, блок вычисления нелинейного коэффициента и коммутатор, причем выход блока ввода соединен с первьом входом блока умножения, второй вход и первый выход которого соединены соответственно с выходом блока вычисления нелинейного коэффициента и первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом первого регистра, выход которого соединен с первым входом второго регистра и через коммутатор с выходом устройства, вторые входы первого и второго регистров и первый вход блока вычисления нелинейного коэффициента соединены с входом задания начальных условий -устройства, третьи входы первого и второго регистров и блока умножения соединены с управляющим входом устройства, вход блока ввода является информационным входом устройства, отличаю щ е с я тем, что,-с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит второй сумматор, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом второго регистра и вторым входом блока вычисления нелинейного коэффициента, причем выход первого регистра соединен с вторым входом первого сумматора. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР № 373735, кл. G Об F 15/32, 1971. 2.Авторское свидетельство СССР по заявке № 2469140/24, кл. G Об F 15/32, 1977 (прототип).