СПОСОБ НАРЕЗАНИЯ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС Российский патент 1995 года по МПК B23F9/14 

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано при обработке конических колес с круговыми зубьями.

За аналог принят способ обработки конических колес зуборезной головки с номерными резцами, углы заточки которых определены по формуле
α_u=α±Δα, (1) где α номинальный угол профиля резца,
(-) относится к внешней кромке резца, (+) к внутренней кромке резца. Ближайший аналог представлен в книге: Кедринский В.И. Писманник К.Н. Станки для обработки конических колес М. Машиностроение, 1967, с. 421. Формула (8.13).

Недостатком ближайшего аналога является неточная геометрия резцов, которая не обеспечивает нарезание качественной формы круговых зубьев.

Целью изобретения является повышение точности обработки круговых зубьев колес на обычных зуборезных станках путем изменения геометрии режущей части резцов зуборезной головки.

Представленная цель достигается расчетом углов заточки режущих кромок резцов для обработки вогнутой и выпуклой сторон кругового зуба.

Сущность изобретения состоит в правильном определении угла наклона режущей кромки резцов формирующей стороны круговых зубьев, обеспечивающих номинальный профиль зуба.

Существующие углы режущих кромок резцовой зуборезной головки определены из геометрических выкладок по нормальному сечению профиля зуба колеса, когда линия окружности, очерченная номинальным радиусом зуборезной головки проходит через середину впадины зуба и находится в плоскости, касательной к образующей конуса впадины колеса. Отклонение угла профиля зуба определено по формуле (1)
Δα=±tgθ_fsinβ_n, где θ_f угол ножки зуба,
β_n угол наклона кругового зуба в среднем сечении зуба,
(+) (-) знаки, относящиеся к выпуклой и вогнутой сторонам кругового зуба.

Рассчитываемые углы резцов по формуле (1) не обеспечивают номинальный профиль зуба нарезаемого колеса, так как не учитывается положение переменности отклонения профиля зуба резца в процессе обработки зубьев гипоидной передачи.

Фактическое отклонение профиля кругового зуба в процессе нарезания конического колеса является переменным и в общем виде этого положения представлено в статье Р. Н. Усубаматова "Коррекция угла давления при нарезании круговых зубьев конических колес на станке с ЧПУ". Известия ВУЗов. Машиностроение, 1986, N 11, c. 115-119. В статье представлены зависимости переменного движения плоско-вершинного и нарезаемого колеса, позволяющее корректировать профиль кругового зуба по среднему сечению зуба. Действительное отклонение профиля зуба определяется по формуле Δα=±arctg[tgθ_fsin(ϕ-ϕ₁+β_n)] (2) где ϕ угол обката нарезания зуба колеса
ϕ₁arccos где А радиус движения зуборезной головки (1)
A=
θ_f угол ножки зуба
R_m среднее конусное расстояние
r номинальный радиус зуборезной головки
ϕ₁ угол при вершине конуса колеса, образованный радиусом А движения оси зуборезной головки, номинальным радиусом зуборезной головки и средним конусным расстоянием колеса,
β_n угол наклона кругового зуба.

Отклонение профиля зуба Δα в начальный и конечный моменты обработки по вогнутой и выпуклой сторонам зубьев рассчитываются по формуле (2) при известных углах начала и конца нарезания сторон зубьев ϕ_н и ϕ_к соответственно.

Для вогнутой и выпуклой сторон зуба начала ϕ_н и конца ϕ_кнарезания зуба по среднему сечению определяются по известным формулам (Р.Н. Усубаматов. Обработка конических колес с круговыми зубьями на станках с ЧПУ. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1983, N 8, с. 95-98).

Углы ϕ_н и ϕ_к рассчитываются по формулам для вогнутой стороны ϕ=ϕ₁+ +arccos (cos δ_a/cosδ_f ) ϕ_к= ϕ₁ (3)
для выпуклой стороны ϕ_н= ϕ₁
ϕ_к= ϕ₁-arccos (cos δ_a /cos δ_f) (4)
δ_a,δ_f угол конуса выступов и впадин зубьев
Подставляя полученные расчетные выражения углов ϕ_н и ϕ_к по зависимости (3, 4) в уравнение (2) определим отклонение угла профиля зуба Δα_н в начальный момент и Δα_к в конечный момент нарезания кругового зуба. Формула (2) показывает, что действительное отклонение угла профиля зуба Δα значительно отличается от рекомендуемых для профилирования сторон резцов по формуле (1). Это расхождение необходимо учесть для обработки более точных круговых зубьев гипоидных передач.

На фиг. 1, 2 представлены расчетные схемы для определения отклонения угла профиля зуба гипоидного колеса и шестерни соответственно; на фиг. 3, 4 графики отклонения угла профиля зубьев колеса и шестерни в процессе обработки.

Для определения аналитических зависимостей отклонения сторон профилей зубьев гипоидной передачи воспользуемся формулой прототипа (2) изменения профиля кругового зуба конического колеса в процессе нарезания, которая показывает, что отклонение профиля зуба зависит от постоянных составляющих θ_f, β_n и от переменного параметра ϕ_D, являющегося углом, лежащим в плоскости вершин зубьев производящего колеса, образованного нормально к линии кругового зуба в среднем сечении в произвольном положении оси зуборезной головки и перпендикулярном к образующей конуса впадин.

Для гипоидных передач углы ножки зуба колеса и шестерни являются величинами постоянными. Переменными будут углы ϕ_D и углы наклона спирали зуба, находящиеся в зависимости от угла ϕ_D. Для определения отклонения профилей круговых зубьев колеса и шестерни гипоидной передачи воспользуемся аналитическими методами кинематического анализа. Представим элементы производящего колеса и гипоидной передачи в виде векторного контура, геометрическая сумма которого равна фазовому вектору структурной группы.

На фиг. 1 и 2 представлены расчетные схемы изменения угла ϕ_Dколеса и шестерни гипоидной передачи векторные уравнения которых соответственно записываются в следующем виде:
++=
+++= где Е_к, Е_ш гипоидные смещения колеса и шестерни соответственно; А радиус движения оси зуборезной головки; r номинальный радиус зуборезной головки.

R_вк=R_mк cos θ_fк, R_вш=R_mшcos θ_fш
R_mк; R_mш среднее конусное расстояние колеса и шестерни соответственно; θ_fк, θ_fш углы ножек зубьев колеса и шестерни соответственно.

Проектируя обе части этих векторных равенств на оси х и у приходим к выводу уравнений для колеса:
Е_к+ Аsin ϕ-rcos ϕ_D= R_вкsin ε, (5) где ϕ угол поворота производящего колеса. Введем обозначения где Asin ϕ+Е_к=а, (Аcos ϕ=B), тогда уравнения (5)
принимают вид: a-r cos ϕ_D=R_вкsin ε
b-r sin ϕ_D=R_вкcos ε
Возводя обе части каждого из этих равенств в квадрат, складывая почленно, и преобразовывая, получим:
sin ϕ_D-cos ϕ_D= (R2в

а²- b² r²)/2r
Представляя угол базового вектора в виде tgΨ, производя тригонометрические преобразования, имеем
cos( ϕ_D+ Ψ)=(R²_вк-а²-b²-r²)cosΨ /2ra
После подстановок выражений а и b, и преобразований выражения угла ϕ_D представится так cos arctg (6)
Производя аналогичные выкладки по определению выражения угла ϕ_Dдля шестерни, имеем
-Е_ш+ Аsin ϕ -rcos ϕ_D=R_вшsin ε
D+Acos ϕ + rsin ϕ_D=R_вшcos ε (7)
Вводя обозначения уравнения (3) принимают вид:
c-r ˙cos ϕ_DR_вш ˙ cos ε
d+r ˙sin ϕ_DR_вш ˙sin ε
После представления угла базового вектора в виде =tg τ алгебраических, тригонометрических преобразований и подстановок выражения угла ϕ_D будет иметь вид
c ×
(8)
D=R_mш cos θ_fш-L_ccos( μ-μ_o); где L_c
L_c расстояние от оси производящего инструментальные колеса до середины венца нарезаемого зубчатого колеса в плоскости касательной образующего конуса впадин.

μ- разность углов шестерни и колеса
μ_o- угол гипоидного смещения.

Переходя к формулам отклонения угла наклона режущих кромок зубонарезных головок в процессе нарезания зубьев колеса и шестерни гипоидной передачи по аналогии с формулой (2) получим
Δα_i= arctg[tgθ_fi sin ϕ_Di] (9) где i=к, ш индексы колеса и шестерни; θ_fi угол ножки зуба; выражение углов ϕ_Di представлено формулами (6), (8) для колеса и шестерни соответственно.

На фиг. 3 и 4 приведены графики отклонения угла профиля кругового зуба колеса и шестерни в процессе обработки на углах обката. Графики построены при исходных данных по формулам (6) и (8)
для колеса r 114,3 β_nк=29,58^о
А= 110,6 θ_f=4,916 Е_к=0 μ_o 0
R_к= 92,98 δ_f=70,55^o δ_a=76,31^о
ϕ_н= 114,45 ϕ_к24,98^о μ= 18,71^о
для шестерни β_nш=48,016^о
δ_f= 13,001^о δ_a=18,466 θ_f=0,8^o
ϕ_н= 110,65^о ϕ_к=68,55 Е_ш=29,4 R_ш=119,46
Для получения более точного профиля зубьев необходимо компенсировать отклонение профиля зубьев заточкой лезвий не определенные углы.

Для получения номинального угла профиля зуба колеса или шестерни на требуемом конусе компенсируемое отклонение профиля зуба Δα рассчитывается по формулам (9), (6), (8). В формулах (6), (8) параметр углового положения ϕ_D оси зуборезной головки определяется по координате угла, когда лезвия резцов начинает профилировать зуб в середине венца на начальном или требуемом конусе. Аналитическая зависимость угла ϕ в этом случае определяется по формулам граничных параметров нарезания зубьев гипоидной передачи, представленных в (2), где параметры R_i, R_eзаменяются на R_m, δ_a на δ θ_a на 0 где R_i, R_m, R_e, внутреннее, среднее и внешнее конусное расстояние.

δ_a угол конуса выступов зубьев;
δ угол делительного конуса;
θ_a угол головки зуба.

Обобщая полученные результаты, формула расчета углов наклона режущих лезвий резцов зуборезной головки для обработки колеса и шестерни гипоидной передачи представится в виде
α_u=α±arctg(tgθ_fisinϕ_Di) где r ×
ϕ=arccos ± arctg
B=
F=cos δ_i /cos δ_f
D= R_mшcos θ_fш-L_c cos( μ-μ_o) для шестерни D= 0 для колеса, W развод резцов, δ_i угол делительного конуса, α номинальный угол профиля резцов, iк, ш, индексы колеса и шестерни соответственно, знаки (±) после α, перед W/2 относятся так: верхний знак для внутренней, нижний для внешней стороны резцов знаки перед вторым слагаемым в формуле (+) для вогнутой (-) для выпуклой стороны зуба остальные знаки (±) верхний для колеса, нижний для шестерни. Остальные параметры в соответствии с формулами (9), (6), (8).

Представленные зависимости коррекции формулы кругового зуба колеса и шестерни гипоидной передачи изменением геометрии углов наклона режущих лезвий зуборезной головки (9) при их использовании для процессов зубонарезания позволяют повысить точность обработки гипоидных передач.

П р и м е р реализации. Расчет углов профилей резцов зуборезной головки для нарезания зубьев гипоидной передачи колеса и шестерни имеющих следующие параметры А=110,6 β_nк=29,58^о R_mк=92,98 Е_к=0 r=114,3 μ=0 θ_fк=4,916^о δ_к=75,5^о δ_fк=70,55^о α=20^о
для шестерни А=110,6 δ_fш=13^о R_mш=119,46 Е_ш=29,4 μ_o=0 α=20^о r=114,3 β_nш= 48,016^о θ_fш=0,8^о δ_ш=13.8^о
Расчет углов профилей резцов зубонарезной головки производится по формуле
α_n=α±Δα_i где (+) для внутренней,
(-) для внешней стороны резца,
Δα_i=arctg(tgθ_fi˙sinϕ_Di)
cos arctg-
ϕ=arccos ± arctg
B=
F=cos δ_i/cosδ_fi
i к, ш индексы колеса и шестерни
D_к=0
D_ш R_mш cos θ_fш-L_c cos ( μ-μ_o)
L_c=R_к cos θ_fк сos β_нк/сos(β_nк+μ_o)
μ=β_nш-β_nк
N_к=Е_кsin ϕ
N_к= D_шcos ϕ-E_шsin ϕ
R_вi=R_mi cos θ_fi
Знаки (±) перед R_mi, W, arctg, относятся верхний знак для вогнутой, нижний для выпуклой стороны круговых зубьев, остальные знаки (±) верхний для колеса, нижний для шестерни.

На основании проведенных расчетов по заданным параметрам передачи углы профилей резцов зуборезных головок для обработки колеса и шестерни гипоидной передачи составит:
для колеса
α_{внутрен} 20+ 0,619=20,619^о
α_внешн=20-4,33=15,67^о
для шестерни
α_{внутрен} 20+ 0,1002= 20,1002^о
α_внешн=20-0,645=19,355^о

Изобретение относится к машиностроению, в частности к производству зубчатых колес. Сущность изобретения заключается в уточнении "номерной поправки", обеспечивающей угол наклона режущей кромки резцов, формирующей правую и левую стороны круговых зубьев колес, образующих шпоночную пару. 4 ил.

СПОСОБ НАРЕЗАНИЯ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС в условиях обката зуборезной головки, углы заточки режущих элементов которой определяются с учетом "номерной поправки", отличающийся тем, что при изготовлении зубчатых колес, образующих гипоидную передачу, "номерную поправку" определяют по формуле
± Δα_i= arctg(tgQ_fi·sinϕ_Di),
где Q_fi угол ножки зуба;
i индексы колеса и шестерни;
знаки (±) относятся так: (+) для внутренней, (-) для внешней стороны резца;
ϕ_Di угол, образованный нормалью к линии кругового зуба в середине зубчатого венца в точке пересечения режущих лезвий резцов зуборезной головки образующей начального конуса в точке полюса зацепления и нормалью к образующей конуса впадин.