СПОСОБ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [m]f(+/-)→Uf([m]) МИНИМИЗИРОВАННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЗИЦИОННО-ЗНАКОВЫХ АРГУМЕНТОВ [m]f(+/-) ТРОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ f(+1,0,-1) В АРГУМЕНТ АНАЛОГОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ Uf([m]) (ВАРИАНТ РУССКОЙ ЛОГИКИ) Российский патент 2013 года по МПК H03M1/66 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах контроля и управления в совокупности с арифметическими устройствами, которые реализуют различные арифметические процедуры над минимизированными позиционно-знаковыми структурами аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системой счисления f(+1,0,-1) с последующим преобразованием ее в аргумент аналогового сигнала напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразования f₁(ЦАП).

Известен способ преобразования позиционно-знаковой структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в аналоговый сигнал напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) (см. У.Титце, К.Шенк. Полупроводниковая схемотехника. М., «Мир», 1982 г.,с.451, рис.24.14), в котором преобразование позиционно-знаковой структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в аналоговый сигнал напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) и двух функциональных структур операционных усилителей f₁(ОУ) и f₂(ОУ). И для того чтобы сформировать логико-динамический процесс и на аналитическом уровне записать математическую модель преобразователя «-/+»[m_j]f(+/-)→^±U_kf([^±m_j]), предварительно определимся с логико-динамическими процессами, которые реализуют функциональные структуры f₁(ЦАП), f₁(ОУ) и f₂(ОУ). При этом следует отметить, что логико-динамический процесс функциональных структур f₁(ЦАП), f₁(ОУ) и f₂(ОУ) записан с применением такого понятия, как «электрический ток» с символом «I», который не может быть измерен никакими существующими приборами (в дальнейшем будут представлены с применением аналитических информационных технологий), поскольку является субстанцией системы функциональных химических структур. Поэтому в аналитических выражениях функциональных структур под символом «I» «ионизированного тока электрической энергии» будем понимать информационную величину аргумента тока «^±I» с соответствующим положительным знаком или условно отрицательным знаком. При этом следует особо отметить, что положительный аргумент напряжения ⁺U формирует положительную величину аргумента тока «⁺I», поскольку он имеет увеличенную величину «электрической энергии» и ее «расходует». А условно отрицательный аргумент напряжения ^-U имеет условно отрицательный информационный аргумент тока «^-I», поскольку он имеет уменьшенную величину «электрической энергии» и он ее «принимает». И если проанализировать входные аргументы преобразователя «-/+»[m_j]f(+/-)→^±U_ЦАПf([m_j]), то в данной ситуации положительными аргументами является аргумент опорного напряжения ⁺U_оп и позиционно-знаковая структура аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код», которые, например, для аргумента с информационным содержанием «-1» и «+7» запишем в виде графоаналитических выражений (01) и (02)

При этом особенностью структуры положительных аргументов в выражении (01) является аргумент знакового разряда m_±±→«+8» как аргумент положительного напряжения ⁺U, а как информационный аргумент в позиционно-знаковой структуре «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» является условно отрицательным m_±→«-8», когда как и информационная структура аргументов ⁺[m_j] в выражении (01) и (02) является положительной. Поэтому положительную информационную величину аргумента знакового разряда m_±→«+8» в структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» на момент выполнения «арифметической» процедуры преобразований «-8»&«+4+2+1»→«-1» необходимо изменить на противоположную информационную величину. И эту процедуру реализуют посредством функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ) в соответствии с аналитическим выражением (03)

в котором функциональная система операционного усилителя f₁(ОУ) выполняет функцию следящей системы и реализована она посредством функциональной структуры резистора обратной связи ↓f₁(R_oc)↑. Поскольку на инвертирующей функциональной связи (-) формируют аргумент ионизированного тока ^-I_nf(^-U_оп)→«-8», который равен аргументу ионизированного тока ⁺I_nf(⁺U_оп)→«-8» функциональной структуры резистора f₁(R) с положительным входным аргументом напряжения ⁺U_оп. В результате на функциональной выходной связи операционного усилителя f₁(ОУ) формируется преобразованный условно отрицательный аргумент напряжения ^-U_оп→«-8», который позволяет реализовать «арифметическую» процедуру «-8»&«+4+2+1»→«-1» в выражении (01). Но для реализации «арифметической» процедуры «-8»&«+4+2+1»→«-1» необходимо в выражении (03) посредством функциональной структуры резистора f₂(R) сформировать аргумент ионизированного тока ^-I_nf(U_оп) условно отрицательного аргумента напряжения ^-U_оп с введением в систему инвертирующей функциональной связи (-) функциональной структурой операционного усилителя f₂(ОУ) с резистором обратной связи f₂(R_oc). В результате следящую систему функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) запишем в виде графоаналитического выражения (04)

Из анализа графоаналитического выражения (04) следует, что логико-динамический процесс «арифметической» процедуры «-8»&«+4+2+1»→«-1» корректен только в системе инвертирующей функциональной связи (-) функциональной структурой операционного усилителя f₂(ОУ), поскольку функциональная выходная структура операционного усилителя f₂(ОУ) реализована в виде инвертирующего сумматора, в котором результирующий аргумент напряжения ⁺U_ЦАП может быть записан в виде выражения (05)

Аналогичный результат может быть получен и для структуры аргументов (02), если неактивный аргумент знакового разряда m_± в положительной структуре аргументов ⁺[m_j] записать в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» троичной системы счисления f(+1,0,-1) в виде структуры аргументов (06)

Действительно, если для структуры аргументов «-/+»[m_j]f₁(+/-)→«-»«01» и «-/+»[m_j]f₁(+/-)→«+»«11» сформировать векторную структуру аргументов слагаемых в «арифметическом пространстве» (в дальнейшем будут изложена логика его формирования), то можно записать графоаналитическое выражение (08)

из которого следует, что корректный результирующий аргумент «+3» и «-1» векторной суммы сформирован на инвертирующей функциональной связи (-) функциональной структуры операционного усилителя f₂(ОУ).

Аналогичный результат может быть получен и для многоразрядной структуры позиционно-знаковых аргументов «-/+»[m_j]f(+/-)→«-»«111000011100100», который может быть записан в виде графоаналитического выражения (09),

где f_1.1(ЦАП) и f_1.2(ЦАП) - функциональная структура аргумента знакового разряда m_± и функциональная структура положительной структуры аргументов ⁺[m_j] «дополнительный код» цифроаналогового преобразования f₁(ЦАП); & ₁ - логическая функция f₁(&)-HE, реализующая процедуру изменения активности аргумента знакового разряда m_± на функциональной связи f_1.1(ЦАП); f₁(ОУ) - функциональная структура операционного усилителя, реализующая процедуру изменения знака информационного содержания аргумента опорного напряжения ⁺U_оп цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) на его инвертирующей функциональной связи (-); f(Σ) - функциональная структура сумматора операционного усилителя f₂(ОУ), который реализует процедуру суммирования трех информационных аргументов функциональных структур f_1.1(ЦАП), f₁(ОУ) и f_1.2(ЦАП) на инвертирующей функциональной связи (-).

Особенностью логико-динамического процесса преобразования информационных аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-)→«-»«111000011100100» в графоаналитическом выражении (08), если функциональную структуру операционного усилителя выполнить f₂(ОУ) как сумматор, является то, что функциональная структура f_1.1(ЦАП) цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) использована не по своему прямому назначению, а выполняет дискретный сдвиг положительного результирующего аргумента напряжения ⁺U_ЦАПf([m_j]) структуры f_1.2(ЦАП) из положительной области в условно отрицательную область напряжения и наоборот, в зависимости от знакового аргумента m_±. И положительная структура аргументов ⁺U_ЦАПf([m_j])→«+111000011100100» при активном знаковом разряде в структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» несет условно отрицательное информационное содержание. Поскольку если сформировать процедуру преобразования структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в информационную структуру условно отрицательных аргументов в виде графоаналитического выражения (010)

в котором выполнена активизация неактивных аргументов после первого активного положительного аргумента в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» с последующим выполнением процедуры логического дифференцировании d/dn, то будет сформирована структура ^-U_ЦАПf([m_j])→«-»«000111100011100» с условно отрицательными аргументами информационным содержанием «-3868» посредством неинвертирующей функциональной структуры операционного усилителя (+)f₂(ОУ). При этом позиционное положение структуры активных условно отрицательных аргументов в выражении (09) позиционно расположено на более низком информационном уровне, чем структура активных положительных аргументов в выражении (09), а из этого следует, что динамический диапазон структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» существенно ограничен.

Объединяя аналитические выражения (03) и (04), запишем математическую модель преобразователя «-/+»[m_j]f(+/-)→^± U _ЦАПf([m_j]) с измененным уровнем результирующего аргумента аналогового сигнала в виде аналитического выражения (011)

в котором на первой функциональной входной связи (-) операционного усилителя f₂(ОУ) с функциональной структурой резистора f₂(R_oc) обратной связи формируют аргумент информационного тока ⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]) из аналогового сигнала аргумента знака m_± и положительной структуры аргументов аналоговых сигналов ⁺[m_j] посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП). При этом на второй функциональной входной связи (-) операционного усилителя f₂(ОУ) формируют аргумент ионизированного тока условно отрицательного аргумента опорного напряжения ^-U_оп, который формируют посредством функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ) с резистором обратной связи f₁(R_oc) и входным резистором f₁(R) с положительным аргументом опорного напряжения U_оп (прототип).

Известный прототип имеет технологические и технические возможности, которые заключаются в том, что реализует процедуру преобразования позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в аргумент аналогового сигнала напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]).

Недостатком известного технологического решения является существенное ограничение динамического диапазона изменения аргумента результирующего «аналогового» сигнала ^±U_ЦАПf([m_j]), поскольку для этой цели не используется старший разряд функциональной структуры f₁(ЦАП).

Технологическим и техническим результатом предложенного изобретения является увеличение динамического диапазона аргумента аналогового сигнала ^±U_ЦАПf([m_j]), при преобразовании минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов напряжений ^±[m_j]f(+/-)_min.

Указанный технологический результат достигается следующим способом и посредством функциональной структуры.

Способ преобразования ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), в котором выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) преобразование положительной позиционной минимизированной структуры аргументов аналоговых сигналов напряжения ^-[m_j]f(+/-)_min с условно отрицательным информационным содержанием в положительный аргумент ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]), который подают на инвертирующую функциональную связь (-) функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ), выполняющей функцию сумматора f(Σ), и формируют аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), при этом одновременно выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП) преобразование положительной позиционной минимизированной структуры аргументов аналоговых сигналов напряжения ⁺[m_j]f(+/-)_min с положительным информационным содержанием в положительный аргумент ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(^-[m_j]) и подают его на не инвертирующую функциональную связь (+) функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ), в котором формируют аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) равный арифметической разности положительного аргумента ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]) с положительным информационным содержанием и положительного аргумента ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(^-[m_j]) с условно отрицательным информационным содержанием в соответствии с графоаналитическим выражением логико-динамического процесса преобразования аргументов аналоговых сигналов вида

Функциональная структура преобразователя ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), включающая функциональную структуру операционного усилителя f₁(ОУ), выполняющей функцию сумматора f(Σ), в котором функциональная выходная связь, формирующая аналоговый аргумент напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), является выходной функциональной связью преобразователя и функциональной входной связью функциональной резисторной структуры f₁(R_oc) обратной связи, функциональная выходная связь которой является инвертирующей функциональной связью (-) операционного усилителя f₁(ОУ) и функциональной выходной связью функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП), в котором функциональная аналоговая связь (→) и функциональная логическая связь (=) являются функциональными связями структуры для приема входных аргументов опорного напряжения ⁺U_оп и минимизированной структуры аргументов напряжения ^-[m_j]f(+/-)_min с условно отрицательным информационным содержанием соответственно, и включает также функциональную резисторную структуру f₁(R), при этом введена функциональная дополнительная структура цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП) для преобразования минимизированной структуры аргументов напряжения ^±[m_j]f(+/-)_min с положительным информационным содержанием, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математической моделью вида

где - функциональная структура цифроаналогового

преобразователя f₁(ЦАП) и f₂(ЦАП);

- функциональная структура операционного усилителя

f₁(ОУ).

Сущность логико-динамического процесса преобразования ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+l,0,-l) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) будет пояснена в процессе его синтеза.

Синтез математической модели логико-динамического процесса цифроаналогового преобразования структуры аналоговых минимизированных позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min в дискретный аналоговый сигнал ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min). Если проанализировать на формализованном уровне позиционную структуру положительных активных аргументов слагаемых «+»[m_j]f(2ⁿ) в виде выражения (1)

и позиционную структуру условно отрицательных аргументов слагаемых «-»[m_j]f(2ⁿ) в виде формализованного выражения (2)

то по уровню аналогового сигнала, за исключением аргумента знака «+» и «-», они эквивалентны. Поэтому выполнение каких-либо арифметических действий над аргументами слагаемых «+»[n_i]f(2ⁿ) и «-»[m_j]f(2ⁿ) на формализованном уровне вызывает определенную проблему, которая связана с необходимостью учета знакового разряда «+» и «-», и он в данной ситуации представляет собой какой-то символ или «метку» о принадлежности структуры одной или другой категории информационного содержания. И только позиционное положение может исключить неоднозначность, поэтому положительная структура аргументов слагаемого (1) может быть записана в виде выражения (3)

а условно отрицательная структура аргументов слагаемого (2) может быть записана в виде выражения (4)

и только в такой интерпретации не только исключается необходимость введения в выражениях (1) и (2) дополнительных символов «+» и «-», но и возникает возможность выполнения арифметических действий над аргументами без перевода структуры аргументов «-»[m_j]f(+/-) в так называемый «Дополнительный код». При этом следует особо отметить, что если структуру аргументов (4) перевести в «Дополнительный код», а эту процедуру арифметически корректно можно реализовать только с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5)

к которым относится и процедура логического дифференцирования ^±d/dn как условно отрицательной последовательности активных аргументов, так и положительной последовательности аргументов, которую запишем в виде графоаналитического выражения (6)

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в котором логическая функция f₁(&)-И формирует положительный аргумент +m_j локального переноса +f(⁺←⁺)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m_j локального переноса -f(↓)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. При этом следует отметить, что применение арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5) позволяет на научно обоснованном уровне выполнять любые процедуры преобразования аргументов, например, процедуру формирования «Дополнительного кода» можно записать в виде графоаналитического выражения (7)

в котором неактивные аргументы после первого активного условно отрицательного аргумента в исходной структуре «-»[m_j]f(+/-) преобразуют в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» и выполняют процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов. В результате формируется позиционно-знаковая структура «-/+»[m_j]f(+/-) с тем же информационным содержанием «-»«186», но с максимальным числом положительных аргументов в младших разрядах, число которых может быть минимизировано, и, в данной ситуации, с применением процедуры логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре, которая выполняется в соответствии с графоаналитическим выражением (8)

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в которой логическая функция f₁(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m_j локального переноса -f(^-←^-)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует положительный аргумент +m_j локального переноса +f(_-↑⁺)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности, и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. И если применить процедуру логического дифференцирования d/dn, но только к последовательности как минимум двух активных аргументов в результирующей структуре «-/+»[m_i]f(+/-) выражения (7), то может быть записано графоаналитическое выражение (9),

в котором активные как положительные аргументы, так и условно отрицательные аргументы чередуются, как минимум, через один не активный аргумент. При этом следует отметить, что «Дополнительный код» может быть сформирован не только для структуры условно отрицательных аргументов, но и для структуры положительных аргументов. Например, если выполнить активизацию логических нулей в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» в выражении (3) и записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в виде графоаналитического выражения (10)

будет сформирована позиционно-знаковая структура «+/-»[m_j]f(+/-). И эта структура аргументов «+/-»[m_j]f(+/-) может быть минимизирована по числу активных аргументов, а для этого в выражении (11)

выполним процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов, но только последовательность активных аргументов.

Из анализа полученных результатов следует, что любая структура позиционно-знаковых аргументов, в том числе и не лучший ее вариант так называемый «Дополнительный код» может быть минимизирован по числу активных аргументов в структуре, что позволит сформировать функциональные структуры сумматоров f(Σ)_min и умножителей f_Σ(Σ)_min с максимально уменьшенным технологическим циклом Δt_Σ формирования результирующей минимизированной суммы позиционно-знаковых аргументов ^±[S_i]f(+/-)_min. Например, если для позиционно-знаковой структуры аргументов «Дополнительный код» (12)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ⁺[m_j]f(2ⁿ) и ⁺[n_j]f(2ⁿ)→«+»«11111111»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (13)

и для позиционно-знаковой структуры аргументов (14)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-) и ^±[n_j]f(+/-)→«+»«l01010l0»f(2ⁿ) в виде выражения (15)

и для минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов (16)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) в виде графоаналитического выражения (17),

где f(CD) - функциональная структура шифратора частичных произведений,

и сравнить с позиционной структурой умножителя (13), то позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min позволяют существенно повысить быстродействие логико-динамического процесса преобразования аргументов в умножителе. А для этого необходимо минимизировать позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-) и ^±[n_j]f(+/-), которые в своей структуре включают последовательные положительные и условно отрицательные аргументы. И если применить к таким структурам, например, к позиционно-знаковым сомножителям ±[m_j]f(+/-) и ±[n_j]f(+/-)→«10101010»f(2ⁿ) обратную арифметическую аксиому «+2»«-1»→«+1» и записать такой процесс в виде логико-динамического выражения (18)

то процедуру формирования пирамидально расположенных частичных произведений (18) можно сформировать в виде графоаналитического выражения (19)

в котором особенностью является первый уровень суммирования частичных произведений. И он может быть выполнен путем объединения каждых двух их уровней посредством логических функций f_1-4(})-ИЛИ, что приведет, с одной стороны, к замене сумматоров в первом уровне суммирования частичных произведений на линейные логические функции f_1-4(})-ИЛИ. С другой стороны, приводит к существенному уменьшению технологического цикла Δt_Σ логико-динамического процесса умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min. При этом следует отметить, что так называемый ((Дополнительный код» «-/+»[m_i]f(+/-) или один из возможных вариантов позиционно-знаковой структуры аргументов ±[m_j]f(+/-), с одной стороны, не позволяет минимизировать функциональную структуру умножителя f_Σ(Σ) и существенно уменьшить технологический цикл Δt_Σ его по сравнению с минимизированными структурами аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min. С другой стороны, при выполнении процедуры умножения аргументов сомножителей в «Дополнительных кодах» с разными знаками «-/+»[m_j]f(+/-) и «+/-»[m_i]f(+/-) помимо функциональной структуры самого умножителя f_Σ(Σ) необходима функциональная дополнительная структура анализа и активизации знака «+» или «-» результирующей структуры аргументов, когда как при умножении минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min такая дополнительная процедура исключена. Например, если сформировать процедуру умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ±[m_j]f(+/-)_min→«-»«10101010»f(2ⁿ) и ^±[n_j]f(+/-)_min→«+»«10101010»f(2ⁿ) с разными знаками в виде графоаналитического выражения (20)

то минимизированная структура результирующей суммы ⁺[S_j]f(+/-)_min→«-»«111000011100100»f(2ⁿ) является позиционно знаковой, поскольку ее структура несет информацию о знаке. В этой связи возникает вопрос, как существенно отличаются процедуры преобразования положительных и условно отрицательных промежуточных сумм частичных произведений в графоаналитическом выражении (19), имеющие положительную структуру аргументов частичных произведений и в графоаналитическом выражении (20), имеющие условно отрицательную структуру аргументов частичных произведений. А для этого имеет смысл сформировать два логико-динамических процесса преобразования аргументов в функциональных структурах сумматоров f₁(Σ)-f₃(Σ), в которых процедура минимизации выполняется только с учетом арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5). При этом следует учесть, что и процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительных аргументов и условно отрицательных аргументов ^-d/dn является многократным применением арифметических аксиом (5). Действительно, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (19), записав ее в виде логико-динамического процесса (21)

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ⁺[S² _j]f(&)- и в соответствии с арифметической аксиомой «+1»→«+2»«-1» в структуре промежуточной суммЫ ⁺[S_j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных положительных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ⁺d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ⁺[S_j]f(+/-)_min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (22)

в котором также после логического дифференцирования ⁺d/dn промежуточной суммы ⁺[S_j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₂(+/-)_min имеет минимизированную структуру активных аргументов. И если после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) предварительных сумм ^±[S_j]f(+/-)₁ и ^±[S_j]f₁(+/-)₂ (23)

и выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1»→«±0» и «-2»«+1»→«-1» и логического дифференцирования ^-d₁/dn непрерывной последовательности положительных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min, которая имеет минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min может быть использована как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S_j]f(+/-)_min в структуру положительных аргументов +[S_j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением арифметической аксиомы «-1»→«-2»«+1» в выражении (24)

но она эквивалентна, по существу, сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt_Σ формирования результирующей суммы.

Далее, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (20), записав ее в виде логико-динамического процесса (25)

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ^-[S² _j]f(&)- и в соответствии с арифметической аксиомой «-1»→«-2»«+1» в структуре промежуточной сумме ^-[S_j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных условно отрицательных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ^-d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (26)

в котором также после логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре ^-[S_j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ±[S_j]f₂(+/-)_min имеет также минимизированную структуру активных аргументов. И если после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) результирующих сумм ^±[S_j]f(+/-)₁ и ^±[S_j]f₁(⁺/-)₂ (27)

и также выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1»→«±0» и «+2»«-1»→«+1» и логического дифференцирования ^-d₁/dn непрерывной последовательности условно отрицательных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min, которая имеет также минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min может быть использована, как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S_j]f(+/-)_min в структуру положительных аргументов ⁺[S_j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением той же арифметической аксиомы «-1»→«-2»«+1» в выражении (28)

но она, по существу, также эквивалентна сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt_Σ формирования результирующей суммы «-/+»[m_j]f(+/-).

Из сопоставительного анализа в выражении (28) минимизированной структуры аргументов ^±[S_j]f(+/-)_min и неминимизированной структуры «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» следует, что минимизированная структура аргументов ^±[S_j]f(+/-)_min имеет существенное качество, которое заключается в том, что, с одной стороны, непрерывная последовательность положительных аргументов «111…1» в ней представлена с предварительно введенными сквозными переносами в виде условно отрицательных аргументов в структуре «+100…-1». С другой стороны, активные аргументы в структуре ±[S_j]f(+/-)_min чередуются, как минимум, через один неактивный разряд, что полностью исключает процедуру сквозного переноса f(←←) в функциональных структурах сумматоров f(Σ)_min и умножителей f_Σ(Σ)_min. При этом следует особо отметить, что при непрерывном выполнении каких-то арифметических действий (вычислений) нет необходимости в преобразовании минимизированной структуры промежуточных аргументов ±[S_j]_f(+/-)_min в структуру аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код». Поскольку технологический цикл ⁺Δt_Σ функциональных структур позиционно-знаковых сумматоров f(Σ)_min в четыре раза меньше технологического цикла ⁺Δt_Σ позиционных сумматоров f(Σ)⁺, в которых только структура условно отрицательных аргументов слагаемых в выражении (12) имеет так называемый «Дополнительный код». Поэтому имеет смысл провести дополнительный анализ целесообразности дальнейшего применения в функциональных структурах сумматоров и умножителей неминимизированной структуры «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код», а для этого сформируем графоаналитическое выражение (29)

Из анализа графоаналитического выражения (29) следует, что если в позиционной структуре условно отрицательных аргументов «-»[m_j]f(2ⁿ) есть структуры «-»[m_j]f(+/-)_min, в которых активные аргументы чередуются с неактивными аргументами и при суммировании таких аргументов не формируется сквозной перенос f(←←), а в позиционно-знаковой структуре «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» условно отрицательных аргументов они полностью отсутствуют. При этом следует отметить, что и в структуре положительных аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) также есть отдельные структуры, и они могут в сумматоре f(Σ)⁺ и умножителе f_Σ(Σ) сформировать сквозной перенос f(←←), поэтому необходимо сформировать иную систему счисления, которая минимизировала сквозной перенос f(←←) до локального переноса f(←), которые ограничены очередным разрядом. И такая возможность есть, если, например, к неминимизированным структурам в графоаналитическом выражении (29) применить арифметические аксиомы троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5), к которым относятся и обратные арифметические аксиомы (30)

Но прежде чем выполнить минимизацию структуры «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» (29), следует отметить, что условно отрицательный ее блок, как позиционно-знаковая категория записан с некорректно расположенным знаковым аргументом, которые должны быть скорректированы с применением обратной арифметической аксиомой «-2»«+1»→«-1» и в соответствии с графоаналитическим выражением (31)

и записаны как информационные аргументы в неминимизированных позиционно-знаковых структурах условно отрицательного блока «-/+»[m_j]f(+/-) в выражении (32)

В результате выполненных преобразований в условно отрицательном блоке «-/+»[m_j]f(+/-) условно отрицательный информационный знаковый аргумент включен в информационную структуру аргументов слагаемых и сомножителей, которые только частично минимизированы. Поскольку если процедуру минимизации скорректированных структур «-/+»[m_j]f(+/-)₁ «Дополнительный код» (32) записать в виде графоаналитического выражения (33)

то может быть записано минимизированное ее выражение (34)

в котором все активные положительные и условно отрицательные аргументы в позиционно-знаковых выражениях ^±[m_j]f(+/-)⁺ _min и ^±[m_j]f(+/-)^- _min позиционно расположены, как минимум, через неактивный разряд. При этом следует отметить, что, с одной стороны, логика преобразования положительных аргументов как в позиционно-знаковом блоке «-/+»[m_j]f(+/-)₁, так и в позиционном блоке «+»[m_j]f(2ⁿ), по существу, сводится к процедуре логического дифференцирования ⁺d/dn положительной последовательности аргументов и применения обратной арифметической аксиомы «-2»«+1»→«-1». В результате в минимизированном выражении (34) как в условно отрицательный ее блок ^±[m_j]f(+/-)^- _min, так и в положительный блок ^±[m_j]f+(+/-)⁺min активные аргументы в своей последовательности чередуются, как минимум, через один неактивный разряд, то и приводит при их суммировании к формированию только локальных переносов f(←). При этом следует отметить, что сформировать минимизированные структуры ^±[m_j]f(+/-)⁺ _min и ^±[m_j]f(+/-)^- _min выражения (34) можно и непосредственно из предварительно не преобразованных структур «-/+»[m_j]f(+/-1)&«+»[m_j]f(2ⁿ) «Дополнительный код» с применением тех же процедур.

Действительно, если процедуру минимизации структур «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» записать в виде графоаналитического выражения (35)

то может быть записано минимизированное ее выражение (36)

в котором все активные положительные и условно отрицательные аргументы в позиционно-знаковых выражениях ^±[m_j]f(+/-)⁺ _min и ^±[m_j]f(+/-)^- _min позиционно расположены, как минимум, через неактивный разряд. При этом следует отметить, что при формировании минимизированного блока условно отрицательных аргументов ^±[m_j]f(+/-)^- _min в структуре аргумента с информационным содержанием «-5» как в выражении (33), так и в выражении (35) выполнена процедура активизации неактивных аргументов логического нуля «±0»→«+1/-1», и только после этой активизации была реализована процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительной последовательности аргументов.

Из сопоставительного анализа «Системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» (35) и «Минимизированной системы счисления ^±[m_j]f(+/-)_min» (36) следует, что в минимизированных структурах аргументов ^±[m_j]f(+/-)^- _min и [m_j]f(+/-)⁺ _min отсутствует дополнительный знаковый разряд, и это обстоятельство позволяет существенно увеличить динамический диапазон в технологических процессах систем управления, в которых «цифровую» форму информации в виде позиционно-знаковых аргументов необходимо преобразовать в аналоговую форму информации в виде непрерывного аналогового сигнала напряжения ^±U(⁺[m_j]). И это увеличение динамического диапазона аналогового сигнала напряжения ^±U(⁺[m_j]) может быть реализовано с использованием существующих функциональных структур f₁(ЦАП) цифроаналогового преобразования позиционных аргументов. При этом расширение динамического диапазона изменения аналоговых сигналов включает как его увеличение положительного уровня аналогового напряжения ⁺U_ЦАП(⁺[m_j]), так и увеличение отрицательного уровня аналогового напряжения ^-U_ЦАП(⁺[m_j]). Поскольку если записать функциональную структуру цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) с входными информационными аргументами m_±&⁺[m_j] и преобразованным аргументом ^±U_ЦАП(t), в виде аналитического выражения (37)

то аргумент старшего разряда m_± структуры аргументов (38) «Системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» выполняет функцию дискретного сдвига «0»←m_±→«1» в графоаналитическом выражении (39) результирующего аналогового аргумента ^±U_ЦАП(t) функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) (37) либо в интервале аргументов «+»[m_j]f(2ⁿ) положительных уровней аналогового сигнала ⁺U_ЦАП(t) при m_±→«0», либо в интервале условно отрицательных аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) отрицательных уровней аналогового сигнала ^-U_ЦАП(⁺[m_j]) при m_±→«1». И эту процедуру в формализованном арифметическом пространстве, например, для аргумента с информационным содержанием «-1» (40) и «+7» (41)

можно записать в виде графоаналитического выражения (42)

При этом следует отметить, что формализованное арифметическое пространство представляет собой не абстрактную, а вполне конкретную последовательность информационных аргументов и основой ее, как и в системе координат Рене Декарта (1596-1650), являются два ортогональных множества ^±[n_j] и ^±[m_j], которые формируют четыре функциональные области комбинационных аргументов. И это формализованное арифметическое пространство запишем в виде графоаналитического выражения (45)

в котором информационные аргументы двух ортогональных множеств ^±[n_j] и ^±[m_j] разграничивают все арифметическое пространство на область положительных комбинационных аргументов ⁺[n_j&m_j] и область условно отрицательных комбинационных аргументов ^-[n_j&m_j]. При этом следует отметить, что комбинационные аргументы ⁺[n_j&m_j] и ^-[n_j&m_j] представляют собой информационную результирующую величину векторной суммы поочередно принадлежащих двум ортогональным множествам ^±[n_j] и ^±[m_j], и их эквивалентные аргументы позиционно расположены таким образом, что совпадают с эквивалентными информационными аргументами, в том числе и двух ортогональных множеств, и формируют общие эквипотенциальные уровни. Аналогичная ситуация и в двух других позиционно-знаковых областях ^±[n_j&m_j]₁ и ^±[n_j&m_j]₂, но в них есть общий для всего арифметического пространства эквипотенциальный уровень «0», который разграничивает все арифметическое пространство (45) на положительную область «+» и условно отрицательную область «-», что можно записать в виде формализованного графоаналитического выражения (43).

Возвращаясь к анализу логико-динамического процесса в функциональной структуре цифроаналогового преобразования выражения f₁(ЦАП) (42), то в нем есть особенность в виде положительного входного аргумента ⁺U_оп с информационным уровнем, например, для конкретных примеров (40) и (41), равным «+8», и аргумент знакового разряда m_± с логической функции f₁(&)-HE, эквивалентный также информационному уровню «+8». При этом следует отметить, что структура входных аргументов +[m_j] эквивалентна максимальному информационному содержанию «+4+2+1»→«+7», и это информационное содержание в арифметическом пространстве (43) имеет векторную структуру в виде последовательно ортогональных весовых векторов в его положительной области «+», которые имеют два варианта. Поскольку каждое из последующих слагаемых векторов в информационном содержании «+4+2+1»→«+7» функционально принадлежат равновероятно ортогональным множествам ⁺[n_j], ^-[n_j]→^±[n_j] и ⁺[m_j], ^-[n_j]→^±[m_j] или ^±[m_j] и ^±[n_j], при этом процедура векторного суммирования в арифметическом пространстве выполняется путем совмещения конца предыдущего информационного вектора с началом очередного информационного вектора в эквипотенциальном уровне, который позиционно совмещен с эквивалентными уровнями ортогональных множеств ^±[n_j] и ^±[m_j]. В результате только такой процедуры суммирования векторных аргументов «+4+2+1» конец последнего из них позиционно располагается на эквипотенциальном уровне «+7», который соответствует их результирующей информационной сумме при условии, но при условии, что очередной вектор, который соответствует эквипотенциальному уровню «±0» пример выражения (41).

Аналогичную векторную структуру в арифметическом пространстве (43) имеет и пример выражения (40) за исключением условно отрицательного аргумента с информационным содержанием «-8», начало которого также совмещено с концом векторной структуры «+4+2+1» и его конец также совмещен с эквивалентным уровнем «-1» ортогональных множеств ^±[n_j] и ^±[m_j], но в позиционно-знаковых областях «+/-», поскольку выполнена так называемая процедура «вычитания». При этом следует особо отметить, что направление векторов в арифметическом пространстве должно соответствовать направлению положительных векторных множеств ⁺[n_j], ⁺[m_j] и направлению условно отрицательных векторных множеств ^-[n_j], ^-[m_j] ортогональных множеств ^±[m_j] и ^±[n_j], а они в отличие от общепринятого представления в формализованном арифметическом пространстве имеют взаимно противоположное направление. Поскольку в данной ситуации важен не условный знак, а величина информационного содержания, а то, что аргумент имеет либо положительные свойства, либо условно отрицательные свойства на направление увеличения его информационного содержания, эта условность не влияет, поэтому направление вектора указывает направление увеличения его информационной величины. И если записать логико-динамический процесс формирования структуры аргументов «-1» выражения (40) в «Дополнительном коде» в виде графоаналитического выражения (45),

в котором перед логическим дифференцированием ^-d/dn условно отрицательных аргументов позиционной структуры ^-[n_j]f(2ⁿ) активизируют все неактивные аргументы «0»→«+1/-1» после первого активного аргумента в младшем разряде, то после выполнения процедуры логического дифференцирования ^-d/dn в младшем разряде активизируется положительный дополнительный аргумент, а в старшем разряде активизируется условно отрицательный аргумент и в отличие от знакового разряда «-» в структуре ^-[n_j]f(2ⁿ) он является уже информационным аргументом «-8». И с одной стороны, в арифметическом пространстве (43) вектор информационного аргумента «-8» расположен компланарно одному из ортогональных множеств ^±[m_j] или ^±[n_j] и его ориентация соответствует ориентации векторных условно отрицательным множествам ^-[n_j], ^-[m_j]. С другой стороны, в арифметическом пространстве (43) конец информационного аргумента «-8» выражения (45) совмещен с эквипотенциальным уровнем «-1», а его начало позиционно расположено в положительной области «+» формализованного пространства и является логическим продолжением векторной структуры как положительного аргумента «+1»_d/dn процедуры логического дифференцирования ^-d/dn, так и положительных аргументов «+4»_±1 и «+2»_±1 процедуры активизации неактивных аргументов «0»→«+1/-1» выражения (45). При этом следует отметить, что существенное усложнение минимизированной структуры аргументов, которое соответствует аргументу с минимизированным информационным содержанием «-1», в данной ситуации, непосредственно связано с «желанием» выполнять все арифметические действия суммирования и умножения, включая и переход аргументов из одной формы информации (позиционной или аналоговой) в другую форму информации (аналоговую или позиционную) только в положительной области «+» арифметического пространства (43). Но это «желание» не корректно, поскольку арифметическое пространство (43) не ограничено только положительной областью «+», а включает условно отрицательную область «-» и две позиционно-знаковые области «+/-»₁ и «+/-»₂ и только их совокупность представляет собой формализованное арифметическое пространство. И в этом формализованном арифметическом пространстве (43) посредством знакового аргумента m_± и логической функции f₁(&)-HE в старшем разряде функциональной структуры f₁(ЦАП) (42) дискретно изменяют выходной аргумент ионизированного тока ⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]), величина которого, а точнее позиционное положение векторной структуры аргументов ⁺[m_j]→«+4+2+1» в арифметическом пространстве (43) существенно зависит от аргумента знакового разряда m _± с измененным уровнем аналогового сигнала. Если аргумент знакового разряда является активным m _±→«1», то начало векторной структуры аргументов ⁺[m_j]→«+4+2+1» расположено на эквипотенциальном уровне «0», а ее конец - на эквипотенциальном уровне «+7», но если аргумент знакового разряда является не активным m _±→«0», то начало векторной структуры аргументов ⁺[m_j]→«+4+2+1» смещают на эквипотенциальный условно отрицательный уровень «-8», в результате такого смещения ее конец расположен на эквипотенциальном уровне «-1», что полностью соответствует информационному содержанию позиционно-знаковой структуры условно отрицательного аргумента ^±[m_j]→«-8+4+2+1»→«-1». А такое смещение выполняет функциональная структура операционного усилителя f₁(ОУ) (44), в которой логико-динамический процесс преобразования входного аргумента опорного напряжения ⁺U_оп заключается в том, что он преобразуется в аргумент ионизированного поля тока ^-I_nf(U_оп), который, с одной стороны, соответствует информационному аргументу «-8». С другой стороны, аргумент ионизированного поля тока ^-I_nf(U_оп) операционного усилителя f₁(ОУ) (44) соответствует информационному содержанию аргумента знакового разряда m _±, а он как вектор включен в векторную структуру аргумента ионизированного тока ⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]) функциональной структуры f₁(ЦАП). И если записать математическую модель цифроаналогового преобразования (46),

то на инвертирующем входе выходного операционного усилителя f₂(ОУ) активный аргумент ионизированного поля тока ^-I_nf(U_оп) операционного усилителя f₁(ОУ) компенсирует активный аргумент знака m _±→«1» векторной структуры ↓⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]). В результате начало векторной структуры аргументов ⁺[m_j]→«+4+2+1» совмещается с эквипотенциальным уровнем «0», а ее конец совмещается с эквипотенциальным уровнем «+7» в арифметическом пространстве (43) и преобразованный аргумент ^±U_ЦАПf([m_j]) операционного усилителя f₂(ОУ) также будет иметь информационное содержание «+7». А если в векторной структуре ↓⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]) аргумент знака m _±→«0» не активен, то входной аргумент ^-I_nf(⁺U_оп) функциональной структуры операционного усилителя f₂(ОУ) (46) в арифметическом пространстве (43) выполняет смещение начала векторной структуры аргументов ⁺[m_j]→«+4+2+1» и совмещает ее с эквипотенциальным уровнем «-8», в результате ее конец совмещается с эквипотенциальным уровнем «-1» и преобразованный аргумент ^±U_ЦАПf([m_j]) операционного усилителя f₂(ОУ) также будет иметь информационное содержание «-1». При этом из анализа функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f_i(ЦАП) следует, что его разрядность уменьшена на один старший разряд, поскольку он выполняет функцию дискретного смещения результирующей векторной структуры аргументов ионизированного тока ↓⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]). И если записать условно отрицательную область от «Системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) - Дополнительный код» (38) и аналогичную область «Минимизированной системы счисления ^±[m_j]f(+/-)_min» в виде графоаналитического выражения (47),

то из его анализа следует, что при переходе от ((Системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) -Дополнительный код» (38), в которой аргумент старшего разряда m_± выполняет функцию знака преобразованного аналогового сигнала ^±U_ЦАП(m_j) функциональной структуры цифроаналогового преобразователя ^(ЦАП) к «Минимизированной системы счисления ^±[m_j]f(+/-)_min», с одной стороны, приведет к увеличению динамического диапазона результирующего аргумента напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) в функциональной структуре f₁(ЦАП) на «32%». С другой стороны, если функциональную структуру цифроаналогового преобразования (46) записать в виде аналитического выражения (48),

в котором функциональная неинвертирующая связь (+) выходного операционного усилителя f₁(ОУ) включает функциональную дополнительную резисторную структуру f(R₁) и функциональную дополнительную структуру цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП), то аргумент напряжения ^±U_j шага дискретизации в аргументе выходного напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) операционного усилителя f₁(ОУ) уменьшится в два раза. Поскольку если записать графоаналитическое выражение (49),

то для максимального использования информационного интервала «Минимизированной системы счисления ±[m_j]f(+/-)_min» выражения (47) исходное опорное напряжение ⁺U_оп должно быть увеличено на ⁺ΔU_оп→«32%»⁺U_oп. При этом если вернуться к анализу аналитического выражения (46) и, в частности, к анализу функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) (50)

и логико-динамическому процессу (39) формирования преобразованного аргумента ^±U_ЦАП(⁺[m_j]), то его старший разряд не используется по назначению как старший дополнительный разряд информационной структуры аргументов ⁺[m_j]. В результате шаг дискретизации ⁺U_j в цифроаналоговом преобразователе f₁(ЦАП) (50) определяется уменьшенной на старший разряд разрядностью, а сам старший разряд выполняет функцию дискретного смещения векторной структуры аргументов ↓⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]). А в аналитическом выражении (48), как в функциональной структуре f₁(ЦАП), так и в функциональной структуре f₂(ЦАП), шаг дискретизации ⁺U_j формируется с учетом их полной разрядности, включая и старший разряд, что приводит к уменьшению шага дискретизации +U_j/2 в графоаналитическом выражении (49) в два раза. А если учесть дополнительный динамический диапазон минимизированных структур аргументов выражения (47), то для них шаг дискретизации ⁺U_j/2 дополнительно уменьшается на «32%». При этом если записать для конкретной реализации минимизированной структуры аргументов +[m_j]f(+/-)_min→«+»«111000011100100»f(2ⁿ) логико-динамический процесс одновременного преобразования условно отрицательной ее последовательности аргументов в функциональной структуре f₁(ЦАП) и положительной последовательности аргументов в функциональной структуре f₂(ЦАП) в виде графоаналитического выражения (51),

то особенностью в нем является процедура преобразования структуры условно отрицательных ее аргументов ^-[m_j]f(+/-)_min. И эта особенность заключается в том, что на первом этапе преобразования как положительной структуры аргументов ⁺[m_j]f(+/-)_min в f₁(ЦАП), так и условно отрицательных аргументов ^-[m_j]f(+/-)_min в f₂(ЦАП) формируется преобразованная векторная информационная сумма «+33028» и «+4128» положительного знака. И если на не инвертирующей функциональной связи (+) сумматора f(Σ) операционного усилителя f₁(ОУ) векторная информационная сумма «+33028» аргумента ионизированного поля тока ⁺I₁f(⁺[m_j]) f₂(ЦАП) не изменяет результирующий знак, то на инвертирующей (-) функциональной связи сумматора f(Σ) операционного усилителя f₁(ОУ) информационная сумма «+4128» свой ⁺I₁f(⁺[m_j]) f₂(ЦАП) изменяет результирующий знак и становится условно отрицательной «-4128». В результате результирующий преобразованный аргумент напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) операционного усилителя f₁(ОУ) будет соответствовать информационной сумме «+33028»&«-4128»→«+28900» выражения (52), а аналитическое выражение (52) является математической моделью логико-динамического процесса преобразования минимизированных структур аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min как с положительным информационным содержанием, так и с условно отрицательным информационным содержанием. Поскольку если минимизированную систему счисления ^±[m_j]f(+/-)_min записать в виде выражения (52),

то как ее положительная область структур аргументов ⁺[m_j]f₂(+/-)_min, так и условно отрицательная область структур аргументов ^-[m_j]f₁(+/-)_min включает различные комбинации, как положительных аргументов, так и условно отрицательных аргументов, в отличие от «Системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) - Дополнительный код» (38), в которой только вся условно отрицательная область структур аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) включает условно отрицательный аргумент знакового разряда m_±. И для уменьшения шага дискретизации ⁺U_j функциональную структуру цифроаналогового преобразования (46) можно записать либо в виде аналитического выражения (54),

где - функциональная структура с аналого-

цифровой логической функцией f(&)-И, реализующей процедуру активизации входного аргумента ионизированного тока ^-I_nf(⁺U_оп);

в котором, с одной стороны, введена функциональная структура с резисторными функциями f(R₁) и f(R₂) деления входного аналогового аргумента напряжения ⁺U_оп на два для подачи на функциональную аналоговую связь (→) f₁(ЦАП) аргумента аналогового напряжения +U_оп/2. С другой стороны, введена функциональная структура с аналоговой логической функцией f(&)-И, при активном аргументе знака m_± позволяет выполнить процедуру дискретного смещения векторной структуры ⁺I_kf(⁺[m_j]) f₁(ЦАП) с минимизированным шагом дискретизации из условно отрицательной области арифметического пространства (43) в его положительную область. Либо в виде аналитического выражения (55),

особенностью которого является аргумент знака m_± и логика активизации результирующего аргумента ^±U_ЦАПf(^±[m_j]) операционного усилителя f₁(ОУ) и эта особенность заключается в том, что вектор информационного содержания положительной векторной структуры преобразованного аргумента ⁺I_kf(⁺[m_j]) f₁(ЦАП), когда он является аргументом в положительной области арифметического пространства (43), то в этой ситуации в системе аналоговой логической функции f(&)-И не активен знака m_±. В результате информационное содержание преобразованного аргумента ^±U_ЦАПf(^±[m_j]) операционного усилителя f₁(ОУ) полностью повторяет информационное содержание ионизированного поля аргумента тока ⁺I_kf(⁺[m_j]) f₁(ЦАП), но как только аргумент знака m_± активизирован, то на выходной связи аналоговой логической функции f(&)-И активизируется аргумент опорного напряжения ⁺U_оп и поступает на инвертирующую функциональную связь (-) операционного усилителя f₁(ОУ), что в арифметическом пространстве (43) приводит к дискретному смещению векторной структуры ⁺I_kf(⁺[m_j]) в область условно отрицательных аргументов, но не приводит к дополнительному «32%» уменьшению шага дискретизации преобразованного аргумента напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]), который формируется в функциональной структуре цифроаналогового преобразования (54) и (55) в отличие от функциональной структуры (51).

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что ((Система счисления «-/+»[m_j]f(+/-) - Дополнительный код» (38) как не минимизированная позиционно-знаковая система счисления не может реализовать потенциальных возможностей «Минимизированной системы счисления ±[m_j]f(+/-)_min» (53), как при цифроаналоговом преобразовании, так и при выполнении арифметических операций суммирования и умножения. При этом следует особо отметить, что в логико-динамическом процессе преобразования минимизированных аргументов слагаемых ⁺[n_j]f(+/-)_min и ⁺[m_j]f(+/-)_min в сумматоре ±f(Σ)_min, так же как и в логико-динамическом процессе преобразования позиционно-знаковых аргументов слагаемых «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» не зависит от их знакового информационного содержания. Например, если записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в сумматоре ±f(Σ)_min для конкретных минимизированных структур положительного слагаемого ⁺[n_j]f(+/-)_min→ «0100110010110011»f(2ⁿ) и условно отрицательного слагаемого ^-[m_j]f(+/-)_min→«0111000101110100»f(2ⁿ) в позиционной системе f(2ⁿ) в виде логического выражения с экономическим понятием «Заем» (56)

и с применение арифметических аксиом (5) в виде графоаналитического выражения (57),

то после преобразования второй промежуточной суммы ^±[S² _j]f(&)-и в соответствии с арифметическими аксиомами «+1»→«+2»«-1» и «-1»→«-2»«+1» формируется объединенная структура первой и второй промежуточных сумм ^±[S¹ _j]f({)-или &^±[S¹ _j]f({)-и, в которой необходимо выполнить только локальные преобразования аргументов. И эти локальные преобразования не минимизированных аргументов также выполняют с применением процедуры логического дифференцирования ^-d/dn и обратных арифметических аксиом «^-2»«+1»→«-1» и «+1/-1»→«±0». При этом следует отметить, что, учитывая многовариантность структур аргументов слагаемых ^±[n_j]f(+/-)_min и ^±[m_j]f(+/-)_min, возможна ситуация в сумматоре ±f(Σ)_min, когда объединенная структура первой и второй промежуточных сумм ^±[S¹ _j]f({)-или &^±[S² _j]f({)-и будет сформирована полностью эквивалентной структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код». И такая ситуация формируется всегда, когда структура минимизированных аргументов слагаемых ^±[n_j]f(+/-)_min и ^±[m_j]f(+/-)_min имеет либо все положительные активные аргументы, либо когда только аргумента старшего разряда является условно отрицательным. Например, если записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в сумматоре ±f(Σ)_min Для конкретных минимизированных структур положительного слагаемого ⁺[n_j]f(+/-)_min→ «+»«0100010100010010»f(2ⁿ) и условно отрицательного слагаемого ^-[m_j]f(+/-)_min→«-» «111010110110110»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (58),

то объединенная структура первой и второй промежуточных сумм ^±[S¹ _j]f({)-или &^±±[S¹ _j]f({)-и за исключением активного логического нуля «+1/-1»→«±0» сформирована полностью эквивалентной структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код». Поэтому имеет смысл сформировать функциональную структуру логико-динамического процесса преобразования аргументов структуры «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» в минимизированную позиционно-знаковую структуру ^±[m_j]f(+/-)_min, например, для последующего применения ее в параллельно-последовательных умножителях ±f_Σ(Σ) для существенного сокращения технологического его цикла Δt_Σ и увеличения динамического диапазона информационного содержания аргументов в «Минимизированной системе счисления ±[m_j]f(+/-)_min». А для этого запишем структуру аргументов «-/+»[m_j]f₂(+/-) - «Дополнительный код» и эквивалентную ей минимизированную структуру ±[m_j]f₁(+/-)_min в виде графоаналитического выражения (59)

где f₁(11)_min и f₂(1,1)_min - функциональные структуры, активизирующие не активный аргумент логического нуля «±0»→«+1/-1», которые активизируются при наличии в положительной структуре двух последовательно активных аргумента позиционно расположенные в «Зоне минимизации» и между «Зонами минимизации» соответственно;

и структуру «-/+»[m_j]f₂(+/-) - «Дополнительный код» и эквивалентную ей минимизированную структуру ^±[m_j]f₂(+/-)_min в виде графоаналитического выражения (60),

где f₁(00)_min и f₂(0,0)_min - функциональные структуры, активизирующие минимизированные структуры аргументов «01» и «10» в условно «k» «Зоне минимизации», которые активизируются при наличии в положительной структуре «-/+»[m_j]f₂(+/-) - «Дополнительный код» двух последовательно не активных аргумента, позиционно расположенных в «Зоне минимизации» и между «Зонами минимизации» соответственно;

в которых логико-динамический процесс преобразования активного положительного минимизированного аргумента f₁(01,0)_min условно «j» разряда и активного положительного минимизированного аргумента f₁(01,0)_min условно «j+1» разряда существенно отличается. И это отличие для каждого из минимизированных аргументов f₁(01,0)_min и непосредственно связано с активностью или не активностью преобразованного аргумента либо функциональной структуры f₁(11)_min или f₁(00)_min, активизирующиеся в «Зоне минимизации», либо функциональных структур f₂(1,1)_min и f₂(0,0)_min, активизирующиеся между «Зонами минимизации». При этом из анализа графоаналитических выражений (59) и (60) следует, что, с одной стороны, преобразованные аргументы функциональных структур f₁(11)_min, f₂(1,1)_min и f₁(00)_min, f₂(0,0)_min реализуют разные процедуры. И если преобразованные аргументы функциональных структур f₁(11)_min и f₂(1,1)_min в выражении (59) выполняют функцию сквозной активизации не активных аргументов в структуре f₁(0,1,0,1) в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1», то преобразованные аргументы функциональных структур f₁(00)_min и f₂(0,0)_min в выражении (60) выполняют функцию активизации минимизированных аргументов f₁(01,0)_min и f₂(l0,0)_min в результирующей структуре минимизированных аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min, но имеют общую особенность. И эта особенность заключается, по существу, в активизации минимизированного аргумента в результирующей структуре аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min. Например, если ввести векторы активизации функциональных структур f₁(11)_min и f₁(00)_min в конкретную реализацию структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» и записать ее в виде графоаналитического выражения (61),

то из его анализа следует, что введенные векторы указывают на аргумент m_j условно «j» разряда в каждой «Зоне минимизации», который должен быть активизирован. И если вектор активизации функциональной структуры f₁(00)_min активизирует активный положительный аргумент в «Зоне минимизации», то вектор активизации функциональной структуры f₁(00)_min также и косвенно активизирует в результирующей структуре аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min не активный условно отрицательный аргумент того же условно «j» разряда «Зоны минимизации».

Аналогичная ситуация формируется и при введении векторов активизации функциональных структур f₂(1,1)_min и f₂(0,0)_min в конкретную реализацию структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» в графоаналитическом выражении (62),

в котором также введенные векторы активизации указывают на аргумент m_j+1 условно «j+1» разряда в каждой «Зоне минимизации», который должен быть активизирован. И в данной структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) активизирован результирующий аргумент функциональных структур f₂(1,1)_min и f₂(0,0)_min, который сформирован между «Зонами минимизации» и функционально относится только к аргументу m_j+1 условно «j+1» разряда в каждой «Зоне минимизации», как при активизации положительных минимизированных аргументов, так и при активизации условно отрицательных минимизированных аргументов в результирующей структуре ^±[m_j]f(+/-)_min. При этом следует отметить особенность реализации процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn в выражении (62), которая непосредственно относится к формированию аргумента локального переноса +f(⁺←⁺)_d/dn. Поскольку процедуру логического дифференцирования ⁺d/dn положительных аргументов с условно отрицательным информационным содержанием и с положительным информационным содержанием можно записать в виде графоаналитических выражений (63) и (64),

где ^1,1(^±1m_j+1)_k - результирующий аргумент условно «j+1» разряда функциональной структуры f₂(1,1)_min «k» «Зоны минимизации», сформированный в результате активизации не активного логического нуля «±0»→«+1/-1» в «Зоне минимизации»; (^-m_j)_k+1 - аргумент знакового разряда в структуре положительных аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код».

Особенностью активизации аргумента $${}^{d/d_n}{(m_{j+1})}_k$$ условно «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации» является активизация условно отрицательного аргумента $${}^{d/d_n}{(-m_{j+1})}_k$$ в выражении (63), если активен в системе логической функции f₁(&)-И условно отрицательный знаковый аргумент (^-m_j)_k+1 «k+1» «Зоны минимизации» и результирующий аргумент ^1,1(^±1m_j)_k активизации неактивных аргументов логического нуля «±0»→ «+1/-1» функциональной структуры f₂(1,1)_min «k» «Зоны минимизации». При этом следует отметить, что условно отрицательный аргумент $${}^{d/d_n}{(-m_{j+1})}_k$$ логической функции f₁(&)-И в выражении (63) активизируется только тогда, когда положительная структура аргументов имеет условно отрицательное информационное содержание. Но если положительная структура «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» соответствует положительному информационному содержанию, как в выражении (64), то процедура логического дифференцирования ⁺d/dn в «k» «Зоне минимизации» реализуется посредством логической функции f₂(&)-И с входным аргументом ^1,1(^±1m_j+1)_k активизации неактивных аргументов логического нуля «±0»→«+1/-1» и входным знаковым аргументом (^- m _j)_k+1 с измененным уровнем аналогового сигнала. И такая косвенная логика активизации положительного аргумента процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn непосредственно относится только к предпоследнему информационному разряду «k» «Зоны минимизации» в структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код». Поскольку активизация положительного аргумента $${}^{d/d_n}{(+m_{j+1})}_k$$ условно «j+1» разряда и аргумента $${}^{d/d_n}{(+m_1)}_k$$ условно «j» разряда в «k» «Зоне минимизации» локального переноса +f1(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn в предыдущих младших разрядах реализуется в соответствии с аналитическим выражением (65) и (66),

где ¹¹(^±1m_j)_k - результирующий аргумент условно «j» разряда функциональной структуры f₁(11)_min «k» «Зоны минимизации», сформированный в результате активизации не активного логического нуля «±0»→«+1/-1» в «Зоне минимизации»; ⁰⁰(m_j)_k - результирующий аргумент «j» разряда функциональной структуры f₁(00)_min «k» «Зоны минимизации»; ^0,0(m_j+1)_k+1 - результирующий аргумент условно «j+1» разряда функциональной структуры f₁(1,1)_min «k+1» «Зоны минимизации».

Из анализа графоаналитических выражений (65) и (66) следует, что логические функции f₁(&)-И и f₂(&)-И корректно активизируют как положительный аргумент $${}^{d/d_n}{(+m_j)}_k$$ условно «j» разряда, так и положительный аргумент $${}^{d/d_n}{(+m_{j+1})}_k$$ условно «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации», которые эквивалентны аргументам локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn. Поскольку в системе логической функции f₁(&)-И одновременно активен аргумент ¹¹(^±1m_j)_k функциональной структуры f₁(11)_min сквозной активизации не активного логического нуля «±0»→«+1/-1» и аргумент ⁰⁰(m_j)_k функциональной структуры f₁(00)_min активизации минимизированной структуры аргументов f₁(01,0)_min и f₂(10,0)_min. А в системе логической функции f₂(&)-И одновременно активен аргумент ^1,1(^±1m_j+1)_k функциональной структуры f₂(1,1)_min сквозной активизации не активного логического нуля «±0»→«+1/-1» и аргумент ^0,0(m_j+1)_k+1 условно «j+1» разряда функциональной структуры f₂(0,0)_min сквозной активизации «k+1» «Зоны минимизации». А если сформировать графоаналитические выражения с функциональными структурами (67) и(68),

то они с выходной логической функцией f₁(&)-И и f₂(&)-И корректно активизируют как условно отрицательный аргумент $${}^{d/d_n}{(-m_j)}_k$$ условно «j» разряда, так и условно отрицательный аргумент $${}^{d/d_n}{(-m_{j+1})}_k$$ условно «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации», которые являются аргументами локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn. И если записать графоаналитические выражения (69) и (70),

то дополнительно введенные в систему логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ функциональные структуры с выходной логической функцией f₂(&)-И условно «j» разряда и с выходной логической функцией f₄(&)-И и условно «j+1» разряда корректно активизируют, как условно отрицательный аргумент ^±1(-m_j)_k и минимизированный условно отрицательный аргумент ^min(-m_j)_k условно «j» разряда в выражении (69), так и условно отрицательный аргумент ^±1(-m_j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» и минимизированный условно отрицательный аргумент ^min(-m_j+1)_k условно «j+1» разряда в выражении (70) «k» «Зоны минимизации». Поскольку в системе логической функции f₂(&)-И одновременно активны аргумент (m_j+1)_k условно «j+1» разряда и аргумент (m _j)_k условно «j» разряда с измененным уровнем аналогового сигнала, которые являются условием активизации результирующего аргумента 11(^±1m_j)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» функциональной структуры f₁(11)_min активизации не активных аргументов логического нуля «±0»→«+1/-1». А в системе логической функции f₄(&)-И одновременно активны аргумент с измененным уровнем аналогового сигнала (m _j+1)k условно «j+1» разряда «k» «Зоны минимизации» и аргумент (m_j)_k+1 условно «j» разряда «k+1» «Зоны минимизации», которые также являются условием активизации результирующего аргумента ^1,1(^±1m_j+1)_k функциональной структуры f₂(1,1)_min активизации не активных аргументов логического нуля «±0»→«+1/-1». При этом следует отметить, что функциональные структуры с выходными логическими функциями f₂(&)-И и f₄(&)-И в аналитических выражениях (69) и (70), по существу, являются аналитическими выражениями функциональной структуры активизации f₁(11)_min условно «j» разряда и функциональной структурой f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда, которые могут быть записаны в виде графоаналитических выражений (71) и (72),

которые являются функциональными структурами последовательной активизации не активных аргументов логического нуля «±0»→«+1/-1» при минимизации структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - дополнительный код». Поскольку в систему логических функций f₂(&)-И и f₄(&)-И как аналитических выражений (69) и (70) включены два аргумента «Условия активизации», так и в систему аналитических выражений (71) и (72) также включены те же два аргумента «Условия активизации». А если учесть, что основным качеством любой функциональной структуры преобразования аргументов является ее минимизированный технологический цикл Δt_Σ, а он минимизирован в функциональной параллельной структуре активизации f₂(1,1)_min условно «j» разряда и функциональной структурой f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда. Поэтому аналитические выражения (71) и (72) для условно «j» разряда и «j+1» разряда запишем в виде аналитических выражений (73) и (74),

в которых системы логических функций f₂(&)-И и f₃(&)-И, по существу, включают преобразованные аргументы ¹¹(^±1m_j)_k-1 и ^1,1(^±1m_j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации», являющиеся «Необходимым условием» активизации и преобразованные аргументы ¹⁰(m_j)_k и ^1,0(m_j)_k «Условие активизации» активизации неактивных аргументов логического нуля «±0»→«+1/-1» в «k» «Зоне минимизации». При этом следует отметить, что преобразованные аргументы ¹¹(m_j)_k-1 и ^1,1(m_j+1)_k «k-1» «Зоны минимизации» и преобразованные аргументы ¹⁰(m_j)_k и ^1,0(m_j)_k «k» «Зоны минимизации» формируются посредством логических функций f(&)-И, поэтому аналитические выражений (73) и (74) запишем в виде функциональных структур (75)и(76).

И если записать функциональную параллельную структуру активизации f₁(11)_min условно «j» разряда и f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда для очередной «k», «Зоны минимизации» запишем в виде аналитических выражений (77) и (78),

то для активизации результирующего минимизированного условно отрицательного аргумента ^min(-m_j+1)_k и ^min(-m_j+1)_k в этой «k» «Зоны минимизации» достаточно ввести функциональную дополнительную структуру с выходной логической функцией f₄(&)-И и f₈(&)-И в систему выходной логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ с соответствующим аргументом ↓¹¹(^±1m_j)_k-2 и ↓^1,1(^±1m_j+1)_k-2 «Необходимого условия» активизации «k-2» «Зоны минимизации» и только по одному преобразованному аргументу ↓¹⁰(m_j)_k-1 и ↓^1,0(m_j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» и по одному преобразованному аргументу ↓¹⁰(m_j)_k и ↓^1,0(m_j+1)_k «k» «Зоны минимизации», которые соответствуют «Условию активизации». При этом следует отметить, что логические функции f₃(&)-И и f₇(&)-И в аналитических выражениях (77) и (79) активизируют преобразованным аргументом ¹¹(-m_j)_k и ^1,1(-m_j+1)_k выходную логическую функцию f₁-(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ только в том случае, когда активен аргумент ¹¹(^±1m_j)_k-1 и ^1,1(^±1m_j+1)_k-1 «Необходимого условия» в «k-1» «Зоне минимизации», а преобразованный аргумент логических функций функцией f₄(&)-И и f₈(&)-И активизирует их, только когда одновременно активны как преобразованный аргумент ↓¹⁰(m_j)_k-1 и ↓^1,0(m_j+1)_k-1 «k-1» «Зоне минимизации», так и преобразованный аргумент ↓¹⁰(m_j)_k и ↓^1,0(m_j+1)_k «k» «Зоне минимизации». Поскольку в структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» как «Условие активизации», так и «Необходимое условие» равновероятно в любой из предыдущих «Зон минимизации». И если для очередной «k» «Зоны минимизации» функциональную параллельную структуру активизации f₁(11)_min условно «j» разряда и f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда записать в виде аналитических выражений (79) и (80),

то для активизации результирующего минимизированного условно отрицательного аргумента ^min(-m_j+1)_k и ^min(-m_j+1)_k в этой «k» «Зоны минимизации» также достаточно ввести функциональную дополнительную структуру с выходной логической функцией f₅(&)-И и f₁₀(&)-И в систему выходной логической функции f₁(})-или и f₂(})-или только с одним «Дополнительным аргументом» ↓¹⁰(m_j)_k-2 и ↓^1,0(m_j+1)_k-2 «k-2» «Зоны минимизации». При этом в системе логической функцией f₅(&)-И и f₁₀(&)-И «Необходимым условием» является аргумент ↓¹¹(m_j)_k-3 и ↓^1,1(m_j+1)_k-3 «k-3» «Зоны минимизации», а из этого следует, что для 8- разрядной структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - ((Дополнительный код» в функциональную параллельную структуру активизации как f₁(11)_min условно «j» разряда, так и f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда введены только три логические функции f(&)-И, посредством которых будет сформирован корректный минимизированный аргумент ^min(-m_j+1)_k и ^min(-m_j+1)_k. А с очередной дополнительной «Зоной минимизации» должна быть введена функциональная дополнительная структура с выходной логической функцией f(&)-И с одним дополнительным аргументом. И если минимизируется 16-ти разрядная структура аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код», то функциональная параллельная структура активизации как f₁(11)_min условно «j» разряда, так и f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда в своей системе выходной логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ дополнительно необходимо включить четыре логических функций f(&)-И и их общее количество с учетом процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn будет соответствовать 6-логическим функциям f(&)-И. При этом технологический цикл Δt_Σ активизации результирующих минимизированных условно отрицательных аргументов ^min(-m_j+1)_k и ^min(-m_j+1)_k в аналитических выражениях (79) и (80) будет соответствовать

четырем условным логическим функциям f(&)-И. А если учесть, что функциональные структуры активизации f₁(11)_min условно «j» разряда и f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда, по существу, эквивалентны сквозному переносу f(←←) в позиционном сумматоре f(Σ), например, в 16- разрядном сумматоре f(Σ)_16, число последовательных логических элементов составляет

восемнадцать условных логических функций f(&)-И, а сквозной перенос f(←←)₃₂ 32-х разрядного сумматора f(Σ)₃₂ число последовательных логических элементов составляет

тридцать условных логических функций f(&)-И. А если учесть, что функциональные структуры активизации f₁(11)_min условно «j» разряда и f₂(1,1)_min условно «j+1» разряда также входят в функциональную структуру сумматора ±f(Σ)_min, который реализует процедуру суммирования минимизированных аргументов слагаемых «+»[n₁]f(+/-)_min и «+»[m_i]f(+/-)_min, то минимизированный технологический цикл Δt_Σ этих функциональных структур обосновывают необходимостью перехода от позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код» к минимизированной ее структуре ^±[m_j]f(+/-)_min. При этом следует особо отметить, что необходимость перехода от системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) -«Дополнительный код» к минимизированной ее системе ^±[m_j]f(+/-)_min не только связана с существенным снижением технологического цикла функциональных структур сумматоров ±f(Σ)_min и умножителей ±f_Σ(Σ)_min, но и с возможностью сформировать иное качество. И это качество структуры аргументов системы счисления ±[m_j]f(+/-)_min при цифроаналоговом преобразовании в функциональной структуре f₁(ЦАП) позволяет формировать результирующий его аргумент выходного напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) с шагом дискретизации ^±U_jf(+/-)_min в два раза меньшим, чем аналогичный аргумент напряжения ±U_jf(+/-), который формирует структура аргументов системы счисления «-/+»[m_j]f(+/-) - «Дополнительный код». А такое уменьшение шагом дискретизации ^±U_jf(+/-)_min позволит существенно уменьшить погрешность в управлении технологическими процессами, но его реальное уменьшение меньше еще на «+32%», поскольку «Минимизированная система счисления ±[m_j]f(+/-)_min» имеет увеличенное информационное содержание на «+32%» при той же разрядности структуры аргументов. И это увеличенное информационное содержание на «+32%» связано непосредственно с тем, что если в «Системе счисления «-/+»[m_j]f(+/-) - Дополнительный код» аргумент старшего разряда m_±выполняет, по существу, только функцию условно отрицательного знака (-), то в «Минимизированной системе счисления ±[m_j]f(+/-)_min» аргумент ^±max_jmax старшего разряда не только выполняет функцию знака и является либо положительным аргументом, либо условно отрицательным аргументом, но и позволяет увеличить число дополнительных информационных комбинаций в структурах аргументов, как в условно отрицательной ее области (81),

так и в положительной ее области (82).

И это увеличение информационного содержания на «+32%» «Минимизированной системе счисления ^±[m_j]f(+/-)min» позволяет существенно расширить арифметические возможности функциональных структур сумматоров ±f(Σ)_min и умножителей ±f_Σ(Σ)_min с этой системой счисления.

выражения (91),

Использование предложенного способа и функциональной структуры преобразователя ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_ЦАПf([m_j]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) позволяет существенно расширить диапазон преобразования минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов аналоговых сигналов ^±[m_j]f(+/-)_min «дополнительного кода» в аналоговый сигнал напряжения «^±U_ЦАПf([m_j]).

Дополнительный анализ прототипа по заявке приведен в графической части.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах контроля и управления в совокупности с арифметическими устройствами, которые реализуют различные арифметические процедуры над минимизированными позиционно-знаковыми структурами аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системой счисления f(+1,0,-1) с последующим преобразованием ее в аргумент аналогового сигнала напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) посредством функциональной структуры цифро-аналогового преобразования f₁(ЦАП). Предложенный способ позволяет существенно расширить диапазон преобразования минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов аналоговых сигналов ^±[m_j]f(+/-)_min «дополнительного кода» в аналоговый сигнал напряжения «±U_ЦАПf([m_j]). 2 н.п. ф-лы, 2 ил.

1. Способ преобразования ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), в котором выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) преобразование положительной позиционной минимизированной структуры аргументов аналоговых сигналов напряжения ^-[m_j]f(+/-)_min с условно отрицательным информационным содержанием в положительный аргумент ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]), который подают на инвертирующую функциональную связь (-) функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ), выполняющей функцию сумматора f(Σ), и формируют аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), отличающийся тем, что одновременно выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП) преобразование положительной позиционной минимизированной структуры аргументов аналоговых сигналов напряжения ⁺[m_j]f(+/-)_min с положительным информационным содержанием в положительный аргумент ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]) и подают его на не инвертирующую функциональную связь (+) функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ), в котором формируют аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), равный арифметической разности положительного аргумента ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]) с положительным информационным содержанием и положительного аргумента ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(^-[m_j]) с условно отрицательным информационным содержанием в соответствии с графоаналитическим выражением логико-динамического процесса преобразования аргументов аналоговых сигналов вида

2. Функциональная структура преобразователя ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), включающая функциональную структуру операционного усилителя f₁(ОУ), выполняющую функцию сумматора f(Σ), в котором функциональная выходная связь, формирующая аналоговый аргумент напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), является выходной функциональной связью преобразователя и функциональной входной связью функциональной резисторной структуры f₁(R_oc) обратной связи, функциональная выходная связь которой является инвертирующей функциональной связью (-) операционного усилителя f₁(ОУ) и функциональной выходной связью функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП), в котором функциональная аналоговая связь (→) и функциональная логическая связь (=) являются функциональными связями структуры для приема входных аргументов опорного напряжения ⁺U_оп и минимизированной структуры аргументов напряжения ^-[m_j]f(+/-)_min с условно отрицательным информационным содержанием соответственно, и включает также функциональную резисторную структуру f₁(R), отличающаяся тем, что введена функциональная дополнительная структура цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП) для преобразования минимизированной структуры аргументов напряжения ⁺[m_j]f(+/-)_min с положительным информационным содержанием, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математической моделью вида

где - функциональная структура цифроаналогового
преобразователя f₁(ЦАП) и f₂(ЦАП);

- функциональная структура операционного усилителя
f₁(ОУ).