СПОСОБ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРЫ АРГУМЕНТОВ АНАЛОГОВЫХ ЛОГИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ «-/+»[m]f(+/-) - "ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД" В ПОЗИЦИОННО-ЗНАКОВУЮ СТРУКТУРУ МИНИМИЗИРОВАННЫХ АРГУМЕНТОВ ЛОГИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ [m]f(+/-) И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ (ВАРИАНТЫ РУССКОЙ ЛОГИКИ) Российский патент 2013 года по МПК H03M7/04 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении арифметических устройств, выполнении арифметических процедур над входными условно отрицательными аргументами аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) и преобразовании их в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код» с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) для последующего суммирования с другими аргументами аналоговых сигналов слагаемых в позиционном формате.

Известен способ преобразования позиционных условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код» (см. Цилькер Б.Я., Орлов С.А. Организация ЭВМ и систем. «Питер» 2004 г., С. 339, рис. 7.13), в котором преобразование условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) выполняют посредством логико-динамического процесса вида

где

- логическая функция f₁(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ;

- линейная последовательность логических функций f₁(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ;

- функциональная структура сумматора, в котором использованы только первая группа входных связей (= [S¹ _i]) и входная связь переноса (= (р₀)) первого разряда.

Из анализа логико-динамического процесса преобразования позиционных условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код» следует, что на предварительном этапе преобразования активные и неактивные условно отрицательные аргументы аналоговых сигналов изменяют по уровню посредством логических функций f_1-8(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Затем выполняют логическое суммирование с аргументом знака «-n» посредством функциональной структуры сумматора f(Σ) и только после выполнения сквозного переноса f(←←) формируют результирующую позиционно-знаковую структуру аргументов слагаемого «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1), так называемый «дополнительный код» (прототип).

Известный прототип имеет технологические возможности, которые заключаются в том, что для решения задачи выполнения арифметических операций суммирования и «вычитания» позиционных аргументов аналоговых сигналов «+»[m _i]f(2ⁿ) и «-»[n _i]f(2ⁿ) с разными знаками посредством одной функциональной структуры сумматора f(Σ) выполняют процедуру преобразования условно отрицательной информационной структуры аргументов слагаемого «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) для минимизации числа условно отрицательных аргументов.

Недостатком известного технологического решения является низкое быстродействие преобразования условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код», поскольку помимо функциональной структуры f₁(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, которая включает 3∙f(&)-И последовательные условные логические функции f(&)-И, также включает две последовательные функциональные структуры f_{1, 2}(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ без учета технологического цикла сквозного переноса f(←←). В результате быстродействие преобразователя будет составлять

∆t → 3∙f(&)-И → 3∙f(&)-И → 3∙f(&)-И → 9∙f(&)-И

девять условных логических функций f(&)-И, а оно может быть уменьшено в три раза.

Технологическим результатом предложенного изобретения является сокращение технологического цикла формирования результирующей позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код».

Указанный технологический и технический результат достигается следующим способом и функциональными структурами.

Вариант 1. Способ преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов аналоговых логических напряжений ^±[m _j]f(+/-)_min с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (Вариант русской логики), при этом из структуры положительных аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» формируют последовательные «Зоны минимизации» в одну из них включают условно отрицательный аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1 и она является «k+1» «Зоной минимизации», а положительные последующие аргументы условно «j+1» и «j» младших разрядов включают последовательно в «k» - «k-7» «Зону минимизации», в которых выполняют логический анализ активности положительных аргументов посредством функциональных параллельных структур f₁(00)min и f₂(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» и «0,10,0» в условно «j+1» и «j» разрядах, а посредством функциональных параллельных структур сквозной активизации f₁(11)min и f₂(1,1)min активизируют неактивные аргументы логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах, и если функциональную параллельную структуру f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» в условно «j» «k» «Зоне минимизации» активизируют одновременно посредством неактивных аргументов условно «j+1» и «j» разряда, как, например, в «k»₁ «Зоне минимизации», а посредством ее преобразованного аргумента (⁰⁰ m _j)_k активизируют как положительный аргумент условно «j» разряда в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, так и активизирует посредством функциональной структуры с выходной логической функцией f₁(&)-И условно отрицательный знаковый аргумент ^±(^- m _j)_k+1 в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, при этом процесс активизации минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

где

- логическая функция f₁(&)-И

а функциональную параллельную структуру f₂(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» в условно «j+1» «k» «Зоны минимизации» активизируют одновременно посредством неактивных аргументов условно «j+1» и «j» разряда между «Зонами минимизации» и посредством ее преобразованного аргумента (^0,0 m _j)_k активизируют положительный аргумент условно «j+1» разряда минимизированной структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-)min за исключением «k» «Зоны минимизации», если активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

то функциональную параллельную структуру сквозной активизации f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j» разряде активизируют посредством двух аргументов условно «j+1» и «j» разряда, которые активны в предыдущей «Зоне минимизации» при условии, что аргумент в условно «j+1» разряде также активен, а посредством его результирующего аргумента (¹¹ m _j)_k активизируют условно отрицательный аргумент в условно «j» разряде «Зоне минимизации», при этом выполняют логическое дифференцирование ⁺d/dn положительных аргументов в скорректированной структуре ^±[m _j]f(+/-)₁ и формируют условно отрицательный аргумент в минимизированной структуре ^±[m _j]f(+/-)min, соответствующий локальному условно отрицательному переносу -f₁(⁺↓_-)_d/dn при условии, что в предыдущей «Зоне минимизации» активен аргумент (^0,0 m _j)_k функциональной структуры f₁(00)min, и выполняют формирование положительного аргумента локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn в очередной «Зоне минимизации», если в ней не активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

а функциональную параллельную структуру сквозной активизации f₁(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» разряде активизируют посредством двух аргументов условно «j+1» и «j» разряда, которые активны между «Зонами минимизации» при условии, что аргумент в условно «j» разряде «Зоны минимизации» также активен, и посредством его результирующего аргумента (^1,1 m _j)_k активизируют условно отрицательный аргумент условно «j+1» разряда в «Зоне минимизации», при этом выполняют логическое дифференцирование ⁺d/dn положительных аргументов в скорректированной структуре ^±[m _j]f(+/-)₁ с формированием условно отрицательного аргумента в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, соответствующего локальному условно отрицательному переносу -f₂(⁺↓_-)_d/dn при условии, что в предыдущей «Зоне минимизации» активен аргумент (^0,0 m _j)_k функциональной структуры f₁(0,0)min, и с формированием положительного аргумента локального переноса +f₂(⁺←⁺)_d/dn в очередной «Зоне минимизации», если в ней не активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

Вариант 2. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И, f₅(&)-И, f₆(&)-И, f₇(&)-И, f₈(&)-И, f₉(&)-И, f₁₀(&)-И, f₂₁₁(&)-И, f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где

и - логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₁(&)-И условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₁(&)-И условно «j» разряда.

Вариант 3. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И, f₅(&)-И, f₆(&)-И, f₇(&)-И, f₈(&)-И, f₉(&)-И, f₁₀(&)-И, f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

Вариант 4. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₃(&)-И-НЕ, f₄(&)-И-НЕ, f₅(&)-И-НЕ, f₆(&)-И-НЕ, f₇(&)-И-НЕ, f₈(&)-И-НЕ, f₉(&)-И-НЕ, f₁₀(&)-И-НЕ и f₁₁(&)-И-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где

- логическая функция f₁(&)-И-НЕ условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(&)-И-НЕ условно «j» разряда.

Вариант 5. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₃(&)-И-НЕ, f₄(&)-И-НЕ, f₅(&)-И-НЕ, f₆(&)-И-НЕ, f₇(&)-И-НЕ, f₈(&)-И-НЕ, f₉(&)-И-НЕ и f₁₀(&)-И-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

Вариант 6. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₁(})-ИЛИ, f₁(}& )-ИЛИ-НЕ, f₂(}& )-ИЛИ-НЕ, f₃(}& )-ИЛИ-НЕ, f₄(}& )-ИЛИ-НЕ, f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, f₇(}& )-ИЛИ-НЕ, f₈(}& )-ИЛИ-НЕ, f₉(}& )-ИЛИ-НЕ и f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где

- логическая функция f₁(}& )-ИЛИ-НЕ условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(}& )-ИЛИ-НЕ условно «j» разряда.

Вариант 7. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции логические функции f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₁(})-ИЛИ, f₁(}& )-ИЛИ-НЕ, f₂(}& )-ИЛИ-НЕ, f₃(}& )-ИЛИ-НЕ, f₄(}& )-ИЛИ-НЕ, f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, f₇(}& )-ИЛИ-НЕ, f₈(}& )-ИЛИ-НЕ, f₉(}& )-ИЛИ-НЕ и f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

Сущность логико-динамического процесса преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов аналоговых логических напряжений ^±[m _j]f(+/-)_min с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) будет пояснена в процессе его синтеза.

Синтез математической модели процедуры преобразования структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в минимизированную позиционно-знаковую структуру аргументов ^±[m _j]f(+/-)_min). Если проанализировать на формализованном уровне позиционную структуру положительных активных аргументов слагаемых «+»[m _j]f(2ⁿ) в виде выражения (1)

и позиционную структуру условно отрицательных аргументов слагаемых «-»[m _j]f(2ⁿ) в виде формализованного выражения (2),

то по уровню аналогового сигнала за исключением аргумента знака «+» и «-» они эквивалентны. Поэтому выполнение каких либо арифметических действий над аргументами слагаемых «+»[n _i]f(2ⁿ) и «-»[m _j]f(2ⁿ) на формализованном уровне вызывает определенную проблему, которая связана с необходимостью учета знакового разряда «+» и «-», и он в данной ситуации представляет собой какой-то символ или «метку» о принадлежности структуры одной или другой категории информационного содержания. И только позиционное положение может исключить неоднозначность, поэтому положительная структура аргументов слагаемого (1) может быть записана в виде выражения (3),

а условно отрицательная структура аргументов слагаемого (2) может быть записана в виде выражения (4)

и только в такой интерпретации не только исключается необходимость введения в выражениях (1) и (2) дополнительных символов «+» и «-», но и возникает возможность выполнения арифметических действий над аргументами без перевода структуры аргументов «-»[m _j]f(+/-) в так называемый «Дополнительный код». При этом следует особо отметить, что если структуру аргументов (4) перевести в «Дополнительный код», а эту процедуру арифметически корректно можно реализовать только с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5),

к которым относится и процедура логического дифференцирования ^±d/dn как условно отрицательной последовательности активных аргументов, так и положительной последовательности аргументов, которую запишем в виде графоаналитического выражения (6).

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в котором логическая функция f₁(&)-И формирует положительный аргумент +m _j локального переноса +f(⁺←⁺)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m _j локального переноса -f(↓)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности, и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. При этом следует отметить, что применение арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5) позволяют на научно обоснованном уровне выполнять любые процедуры преобразования аргументов, например, процедуру формирования «Дополнительного кода» можно записать в виде графоаналитического выражения (7),

в котором неактивные аргументы после первого активного условно отрицательного аргумента в исходной структуре «-»[m _j]f(+/-) преобразуют в соответствии с арифметической аксиомой «±0» → «+1/-1» и выполняют процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов. В результате формируется позиционно-знаковая структура «-/+»[m _j]f(+/-) с тем же информационным содержанием «-»«186», но с максимальным числом положительных аргументов в младших разрядах, число которых может быть минимизировано и, в данной ситуации, с применением процедуры логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре, которая выполняется в соответствии с графоаналитическим выражением (8).

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в которой логическая функция f₁(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m _j локального переноса -f(^-←^-)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует положительный аргумент +m _j локального переноса +f(_-↑⁺)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности, и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. И если применить процедуру логического дифференцирования d/dn, но только к последовательности как минимум двух активных аргументов в результирующей структуре «-/+»[m _i]f(+/-) выражения (7), то может быть записано графоаналитическое выражение (9),

в котором активные как положительные аргументы, так и условно отрицательные аргументы чередуются как минимум через один неактивный аргумент. При этом следует отметить, что «Дополнительный код» может быть сформирован не только для структуры условно отрицательных аргументов, но и для структуры положительных аргументов. Например, если выполнить активизацию логических нулей в соответствии с арифметической аксиомой «±0» → «+1/-1» в выражении (3) и записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в виде графоаналитического выражения (10)

будет сформирована позиционно-знаковая структура «+/-»[m _j]f(+/-). И эта структура аргументов «+/-»[m _j]f(+/-) может быть минимизирована по числу активных аргументов, а для этого в выражении (11)

выполним процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов, но только последовательных активных аргументов.

Из анализа полученных результатов следует, что любая структура позиционно-знаковых аргументов, в том числе и не лучший ее вариант так называемый «Дополнительный код» может быть минимизирован по числу активных аргументов в структуре, что позволит сформировать функциональные структуры сумматоров f(Σ)_min и умножителей f_Σ(Σ)_min с максимально уменьшенным технологическим циклом Δt _Σ формирования результирующей минимизированной суммы позиционно-знаковых аргументов ^±[S _i]f(+/-)_min. Например, если для позиционно-знаковой структуры аргументов «Дополнительный код» (12)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ⁺[m _j]f(2ⁿ) и ⁺[n _j]f(2ⁿ) → «+»«11111111»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (13)

и для позиционно-знаковой структуры аргументов (14)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-) и ^±[n _j]f(+/-) → «+»«10101010»f(2ⁿ) в виде выражения (15),

и для минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов (16)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) в виде графоаналитического выражения (17),

где f(CD) - функциональная структура шифратора частичных произведений;

и сравнить с позиционной структурой умножителя (13), то позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min позволяют существенно повысить быстродействие логико-динамического процесса преобразования аргументов в умножителе. А для этого необходимо минимизировать позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-) и ^±[n _j]f(+/-), которые в своей структуре включают последовательные положительные и условно отрицательные аргументы. И если применить к таким структурам, например к позиционно-знаковым сомножителям ^±[m _j]f(+/-) и ^±[n _j]f(+/-) → «10101010»f(2ⁿ) обратную арифметическую аксиому «+2»«-1» → «+1» и записать такой процесс в виде логико-динамического выражения (18),

то процедуру формирования пирамидально расположенных частичных произведений (18) можно сформировать в виде графоаналитического выражения (19),

в котором особенностью является первый уровень суммирования частичных произведений. И он может быть выполнен путем объединения каждых двух их уровней посредством логических функций f_1-4(})-ИЛИ, что приведет, с одной стороны, к замене сумматоров в первом уровне суммирования частичных произведений на линейные логические функции f_1-4(})-ИЛИ. С другой стороны, приводит к существенному уменьшению технологического цикла Δt _Σ логико-динамического процесса умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min. При этом следует отметить, что так называемый «Дополнительный код» «-/+»[m _i]f(+/-) или один из возможных вариантов позиционно-знаковой структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-), с одной стороны, не позволяет минимизировать функциональную структуру умножителя f_Σ(Σ) и существенно уменьшить технологический цикл Δt _Σ его по сравнению с минимизированными структурами аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min. С другой стороны, при выполнении процедуры умножения аргументов сомножителей в «Дополнительных кодах» с разными знаками «-/+»[m _j]f(+/-) и «+/-»[m _i]f(+/-) помимо функциональной структуры самого умножителя f_Σ(Σ) необходима функциональная дополнительная структура анализа и активизации знака «+» или «-» результирующей структуры аргументов, когда как при умножении минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min такая дополнительная процедура исключена. Например, если сформировать процедуру умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min → «-»«10101010»f(2ⁿ) и ^±[n _j]f(+/-)min → «+»«10101010»f(2ⁿ) с разными знаками в виде графоаналитического выражения (20),

то минимизированная структура результирующей суммы ⁺[S _j]f(+/-)min→«-»«111000011100100»f(2ⁿ) является позиционно знаковой, поскольку ее структура несет информацию о знаке. В связи с этим возникает вопрос, как существенно отличаются процедуры преобразования положительных и условно отрицательных промежуточных сумм частичных произведений в графоаналитическом выражении (19), имеющем положительную структуру аргументов частичных произведений, и в графоаналитическом выражении (20), имеющем условно отрицательную структуру аргументов частичных произведений. А для этого имеет смысл сформировать два логико-динамических процесса преобразования аргументов в функциональных структурах сумматоров f₁(Σ) - f₃(Σ), в которых процедура минимизации выполняется только с учетом арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5). При этом следует учесть, что и процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительных аргументов и условно отрицательных аргументов ^-d/dn является многократным применением арифметических аксиом (5). Действительно, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (19), записав ее в виде логико-динамического процесса (21),

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ⁺[S ² _j]f(&)-И в соответствии с арифметической аксиомой «+1» → «+2»«-1» в структуре промежуточной суммы ⁺[S _j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных положительных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ⁺d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (22),

в котором также после логического дифференцирования ⁺d/dn промежуточной суммы ⁺[S _j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₂(+/-)min имеет минимизированную структуру активных аргументов. И после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) предварительных сумм ^±[S _j]f(+/-)₁ и ^±[S _j]f₁(+/-)₂ (23)

и выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1» → «±0» и «-2»«+1» → «-1» и логического дифференцирования ⁺d₁/dn непрерывной последовательности положительных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min, которая имеет минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min может быть использована как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S _j]f(+/-)min в структуру положительных аргументов ⁺[S _j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением арифметической аксиомы «-1» → «-2»«+1» в выражении (24),

но она эквивалентна, по существу, сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt _Σ формирования результирующей суммы.

Далее, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (20), записав ее в виде логико-динамического процесса (25),

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ^-[S ² _j]f(&)-И в соответствии с арифметической аксиомой «-1» → «-2»«+1» в структуре промежуточной сумме ^-[S _j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных условно отрицательных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ^-d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (26),

в котором также после логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре ^-[S _j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₂(+/-)min имеет также минимизированную структуру активных аргументов. И после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) результирующих сумм ^±[S _j]f(+/-)₁ и ^±[S _j]f₁(+/-)₂ (27)

и также выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1» → «±0» и «+2»«-1» → «+1» и логического дифференцирования ^-d₁/dn непрерывной последовательности условно отрицательных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min, которая имеет также минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min может быть использована как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S _j]f(+/-)min в структуру положительных аргументов ⁺[S _j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением той же арифметической аксиомы «-1» → «-2»«+1» в выражении (28),

но она, по существу, также эквивалентна сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt _Σ формирования результирующей суммы «-/+»[m _j]f(+/-).

Из сопоставительного анализа в выражении (28) минимизированной структуры аргументов ^±[S _j]f(+/-)min и неминимизированной структуры «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код» следует, что минимизированная структура аргументов ^±[S _j]f(+/-)min имеет существенное качество, которое заключается в том, что, с одной стороны, непрерывная последовательность положительных аргументов «111…1» в ней представлена с предварительно введенными сквозными переносами в виде условно отрицательных аргументов в структуре «+100…-1» . С другой стороны, активные аргументы в структуре ^±[S _j]f(+/-)min чередуются, как минимум, через один неактивный разряд, что полностью исключает процедуру сквозного переноса f(←←) в функциональных структурах сумматоров f(Σ)min и умножителей f_Σ(Σ)min. При этом следует особо отметить, что при непрерывном выполнении каких-то арифметических действий (вычислений) нет необходимости в преобразовании минимизированной структуры промежуточных аргументов ^±[S _j]f(+/-)min в структуру аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код», поскольку технологический цикл ^±Δt _Σ функциональных структур позиционно-знаковых сумматоров f(Σ)min в четыре раза меньше технологического цикла ⁺Δt _Σ позиционных сумматоров f(Σ)⁺, в которых только структура условно отрицательных аргументов слагаемых в выражении (12) имеет так называемый «Дополнительный код». Поэтому имеет смысл провести дополнительный анализ целесообразности дальнейшего применения в функциональных структурах сумматоров и умножителей неминимизированной структуры «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код», а для этого сформируем графоаналитическое выражение (29).

Из анализа графоаналитического выражения (29) следует, что если в позиционной структуре условно отрицательных аргументов «-»[m _j]f(2ⁿ) есть структуры «-»[m _j]f(+/-)_min, в которых активные аргументы чередуются с неактивными аргументами, и при суммировании таких аргументов не формируется сквозной перенос f(←←), а в позиционно-знаковой структуре «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код» условно отрицательных аргументов они полностью отсутствуют. При этом следует отметить, что и в структуре положительных аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) также есть отдельные структуры, и они могут в сумматоре f(Σ)⁺ и умножителе f_Σ(Σ) сформировать сквозной перенос f(←←), поэтому необходимо сформировать иную систему счисления, которая минимизирует сквозной перенос f(←←) до локального переноса f(←), которые ограничены очередным разрядом. И такая возможность есть, если, например, к не минимизированным структурам в графоаналитическом выражении (29) применить арифметические аксиомы троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5), к которым относятся и обратные арифметические аксиомы (30).

Но прежде чем выполнить минимизацию структуры «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код» (29) следует отметить, что условно отрицательный ее блок как позиционно-знаковая категория записан с некорректно расположенными знаковыми аргументами, которые должны быть скорректированы с применением обратной арифметической аксиомы «-2»«+1» → «-1» и в соответствии с графоаналитическим выражением (31)

и записаны как информационные аргументы в неминимизированных позиционно-знаковых структурах условно отрицательного блока «-/+»[m _j]f(+/-) в выражении (32).

В результате выполненных преобразований в условно отрицательном блоке «-/+»[m _j]f(+/-) условно отрицательный информационный знаковый аргумент включен в информационную структуру аргументов слагаемых и сомножителей, которые только частично минимизированы. Поскольку если процедуру минимизации скорректированных структур «-/+»[m _j]f(+/-)₁ «Дополнительный код» (32) записать в виде графоаналитического выражения (33),

то может быть записано минимизированное ее выражение (34),

в котором в котором все активные положительные и условно отрицательные аргументы в позиционно-знаковых выражениях ^±[m _j]f(+/-)⁺min и ^±[m _j]f(+/-)^-min позиционно расположены, как минимум, через неактивный разряд. При этом следует отметить, что, с одной стороны, логика преобразования положительных аргументов как в позиционно-знаковом блоке «-/+»[m _j]f(+/-)₁, так и в позиционном блоке «+»[m _j]f(2ⁿ), по существу, сводится к процедуре логического дифференцирования ⁺d/dn положительной последовательности аргументов и применения обратной арифметической аксиомы «-2»«+1» → «-1». В результате в минимизированном выражении (34) как в условно отрицательный ее блок ^±[m _j]f(+/-)^-min , так и в в положительный блок ^±[m _j]f(+/-)⁺min активные аргументы в своей последовательности чередуются, как минимум, через один неактивный разряд, что и приводит при их суммировании к формированию только локальных переносов f(←). При этом следует отметить, что сформировать минимизированные структуры ^±[m _j]f(+/-)⁺min и ^±[m _j]f(+/-)^-min выражения (34) можно и непосредственно из предварительно не преобразованных структур «-/+»[m _j]f(+/-)&«+»[m _j]f(2ⁿ) «Дополнительный код» с применением тех же процедур.

Действительно, если процедуру минимизации структур «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код» записать в виде графоаналитического выражения (35),

то может быть записано минимизированное ее выражение (36),

в котором все активные положительные и условно отрицательные аргументы в позиционно-знаковых выражениях ^±[m _j]f(+/-)⁺min и ^±[m _j]f(+/-)^-min позиционно расположены, как минимум, через неактивный разряд. При этом следует отметить, что при формировании минимизированного блока условно отрицательных аргументов ^±[m _j]f(+/-)^-min в структуре аргумента с информационным содержанием «-5», как в выражении (33), так и в выражении (35) выполнена процедура активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» и только после этой активизации была реализована процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительной последовательности аргументов.

Из сопоставительного анализа «Системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» (35) и «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min» (36) следует, что в минимизированных структурах аргументов ^±[m _j]f(+/-)^-min и ^±[m _j]f(+/-)⁺min отсутствует дополнительный знаковый разряд, и это обстоятельство позволяет существенно увеличить динамический диапазон в технологических процессах систем управления, в которых «цифровую» форму информации в виде позиционно-знаковых аргументов необходимо преобразовать в аналоговую форму информации в виде непрерывного аналогового сигнала напряжения ^± U(⁺[m _j]). И это увеличение динамического диапазона аналогового сигнала напряжения ^± U(⁺[m _j]) может быть реализовано с использованием существующих функциональных структур f₁(ЦАП) цифроаналогового преобразования позиционных аргументов. При этом расширение динамического диапазона изменения аналоговых сигналов включает как его увеличения положительного уровня аналогового напряжения ⁺ U _ЦАП(⁺[m _j]), так и увеличение отрицательного уровня аналогового напряжения ^- U _ЦАП(⁺[m _j]). Поскольку если записать функциональную структуру цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) с входными информационными аргументами m _±&⁺[m _j] и преобразованным аргументом ^± U _ЦАП(t), в виде аналитического выражения (37),

то аргумент старшего разряда m _± структуры аргументов (38) «Системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» выполняет функцию дискретного сдвига «0» ←m _±→ «1» в графоаналитическом выражении (39) результирующего аналогового аргумента ^± U _ЦАП(t) функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) (37) либо в интервале аргументов «+»[m _j]f(2ⁿ) положительных уровней аналогового сигнала ⁺ U _ЦАП(t) при m _±→ «0», либо в интервале условно отрицательных аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) отрицательных уровней аналогового сигнала ^- U _ЦАП(⁺[m _j]) при m _±→ «1». И эту процедуру в формализованном арифметическом пространстве, например, для аргумента с информационным содержанием «-1» (40) и «+7» (41)

можно записать в виде графоаналитического выражения (42).

При этом следует отметить, что формализованное арифметическое пространство представляет собой не абстрактную, а вполне конкретную последовательность информационных аргументов и основой ее, как и в системе координат Рене-Декарта (1596 - 1650), являются два ортогональных множества ^±[n _j] и ^±[m _j], которые формируют четыре функциональные области комбинационных аргументов. И это формализованное арифметическое пространство запишем в виде графоаналитического выражения (45),

в котором информационные аргументы двух ортогональных множеств ^±[n _j] и ^±[m _j] разграничивают все арифметическое пространство на область положительных комбинационных аргументов ⁺[n _j&m _j] и область условно отрицательных комбинационных аргументов ^-[n _j&m _j]. При этом следует отметить, что комбинационные аргументы ⁺[n _j&m _j] и ^-[n _j&m _j] представляют собой информационную результирующую величину векторной суммы поочередно принадлежащих двум ортогональным множествам ^±[n _j] и ^±[m _j] и их эквивалентные аргументы позиционно расположены таким образом, что совпадают с эквивалентными информационными аргументами, в том числе и двух ортогональных множеств и формируют общие эквипотенциальные уровни. Аналогичная ситуация и в двух других позиционно-знаковых областях ^±[n _j&m _j]₁ и ^±[n _j&m _j]₂, но в них есть общий для всего арифметического пространства эквипотенциальный уровень «0», который разграничивает все арифметическое пространство (45) на положительную область «+» и условно отрицательную область «-», что можно записать в виде формализованного графоаналитического выражения (43).

Возвращаясь к анализу логико-динамического процесса в функциональной структуре цифроаналогового преобразования выражения f₁(ЦАП) (42), в нем есть особенность в виде положительного входного аргумента ⁺ U _оп с информационным уровнем, например, для конкретных примеров (40) и (41), равным «+8», и аргумент знакового разряда m _± с логической функции f₁( & )-НЕ, эквивалентный также информационному уровню «+8». При этом следует отметить, что структура входных аргументов ⁺[m _j] эквивалентна максимальному информационному содержанию «+4+2+1» → «+7» и это информационное содержание в арифметическом пространстве (43) имеет векторную структуру в виде последовательно ортогональных весовых векторов в его положительной области «+», которые имеют два варианта. Поскольку каждое из последующих слагаемых векторов в информационном содержании «+4+2+1» → «+7» функционально принадлежат равновероятно ортогональным множествам ⁺[n _j], ^-[n _j] → ^±[n _j] и ⁺[m _j], ^-[n _j] → ^±[m _j] или ^±[m _j] и ^±[n _j], процедура векторного суммирования в арифметическом пространстве выполняется путем совмещения конца предыдущего информационного вектора с началом очередного информационного вектора в эквипотенциальном уровне, который позиционно совмещен с эквивалентными уровнями ортогональных множеств ^±[n _j] и ^±[m _j]. В результате только такой процедуры суммирования векторных аргументов «+4+2+1» конец последнего из них позиционно располагается на эквипотенциальном уровне «+7», который соответствует их результирующей информационной сумме при условии, что очередной вектор, который соответствует эквипотенциальному уровню «±0», пример выражения (41).

Аналогичную векторную структуру в арифметическом пространстве (43) имеет и пример выражения (40), за исключением условно отрицательного аргумента с информационным содержанием «-8», начало которого также совмещено с концом векторной структуры «+4+2+1» и его конец также совмещен с эквивалентным уровнем «-1» ортогональных множеств ^±[n _j] и ^±[m _j], но в позиционно-знаковых областях «+/-», поскольку выполнена так называемая процедура «вычитания». При этом следует особо отметить, что направление векторов в арифметическом пространстве должно соответствовать направлению положительных векторных множеств ⁺[n _j], ⁺[m _j] и направлению условно отрицательных векторных множеств ^-[n _j], ^-[m _j] ортогональных множеств ^±[m _j] и ^±[n _j], а они в отличие от обще принятого представления в формализованном арифметическом пространстве имеют взаимно противоположное направление. Поскольку в данной ситуации важен не условный знак, а величина информационного содержания, а то, что аргумент имеет либо положительные свойства, либо условно отрицательные свойства, на направление увеличения его информационного содержания не влияет, направление вектора указывает направление увеличения его информационной величины. И если записать логико-динамический процесс формирования структуры аргументов «-1» выражения (40) в «Дополнительном коде» в виде графоаналитического выражения (45),

в котором перед логическим дифференцированием ^-d/dn условно отрицательных аргументов позиционной структуры ^-[n _j]f(2ⁿ) активизируют все неактивные аргументы «0»→«+1/-1» после первого активного аргумента в младшем разряде, то после выполнения процедуры логического дифференцирования ^-d/dn в младшем разряде активизируется положительный дополнительный аргумент, а в старшем разряде активизируется условно отрицательный аргумент и в отличие от знакового разряда «-» в структуре ^-[n _j]f(2ⁿ) он является уже информационным аргументом «-8». И с одной стороны, в арифметическом пространстве (43) вектор информационного аргумента «-8» расположен компланарно одному из ортогональных множеств ^±[m _j] или ^±[n _j] и его ориентация соответствует ориентации векторных условно отрицательным множествам ^-[n _j], ^-[m _j]. С другой стороны, в арифметическом пространстве (43) конец информационного аргумента «-8» выражения (45) совмещен с эквипотенциальным уровнем «-1», а его начало позиционно расположено в положительной области «+» формализованного пространства и является логическим продолжением векторной структуры как положительного аргумента «+1»_d/dn процедуры логического дифференцирования ^-d/dn, так и положительных аргументов «+4»_±1 и «+2»_±1 процедуры активизации неактивных аргументов «0» → «+1/-1» выражения (45). При этом следует отметить, что существенное усложнение минимизированной структуры аргументов, которое соответствует аргументу с минимизированным информационным содержанием «-1» в данной ситуации непосредственно связано с «желанием» выполнять все арифметические действия суммирования и умножения, включая и переход аргументов из одной формы информации (позиционной или аналоговой) в другую форму информации (аналоговую или позиционную) только в положительной области «+» арифметического пространства (43). Но это «желание» некорректно, поскольку арифметическое пространство (43) не ограничено только положительной областью «+», а включает условно отрицательную область «-» и две позиционно-знаковые области «+/-»₁ и «+/-»₂ и только их совокупность представляет собой формализованное арифметическое пространство. И в этом формализованном арифметическом пространстве (43) посредством знакового аргумента m _± и логической функции f₁( & )-НЕ в старшем разряде функциональной структуры f₁(ЦАП) (42) дискретно изменяют выходной аргумент ионизированного тока ⁺ I _kf( m _±&⁺[m _j]), величина которого, а точнее позиционное положение векторной структуры аргументов ⁺[m _j] → «+4+2+1» в арифметическом пространстве (43) существенно зависит от аргумента знакового разряда m _± с измененным уровнем аналогового сигнала. Если аргумент знакового разряда является активным m _± → «1», то начало векторной структуры аргументов ⁺[m _j] → «+4+2+1» расположен на эквипотенциальном уровне «0», а ее конец - на эквипотенциальном уровне «+7», но если аргумент знакового разряда является неактивным m _± → «0», то начало векторной структуры аргументов ⁺[m _j] → «+4+2+1» смещают на эквипотенциальный условно отрицательный уровень «-8», в результате такого смещения ее конец расположен на эквипотенциальном уровне « -1», что полностью соответствует информационному содержанию позиционно-знаковой структуры условно отрицательного аргумента ^±[m _j] → «-8 +4 +2 +1» → «-1». А такое смещение выполняет функциональная структура операционного усилителя f₁(ОУ) (44), в которой логико-динамический процесс преобразования входного аргумента опорного напряжения ⁺ U _оп заключается в том, что он преобразуется в аргумент ионизированного поля тока ^- I _nf(U _оп), который, с одной стороны, соответствует информационному аргументу «-8». С другой стороны, аргумент ионизированного поля тока ^- I _nf(U _оп) операционного усилителя f₁(ОУ) (44) соответствует информационному содержанию аргумента знакового разряда m _±, а он как вектор включен в векторную структуру аргумента ионизированного тока ⁺ I _kf( m _±&⁺[m _j]) функциональной структуры f₁(ЦАП). И если записать математическую модель цифроаналогового преобразования (46),

то на инвертирующем входе выходного операционного усилителя f₂(ОУ) активный аргумент ионизированного поля тока ^- I _nf(U _оп) операционного усилителя f₁(ОУ) компенсирует активный аргумент знака m _± → «1» векторной структуры ↓⁺ I _kf( m _±&⁺[m _j]). В результате начало векторной структуры аргументов ⁺[m _j] → «+4+2+1» совмещается с эквипотенциальным уровнем «0», а ее конец совмещается с эквипотенциальным уровнем «+7» в арифметическом пространстве (43) и преобразованный аргумент ^± U _ЦАПf([m _j]) операционного усилителя f₂(ОУ) также будет иметь информационное содержание «+7». А если в векторной структуре ↓⁺ I _kf( m _±&⁺[m _j]) аргумент знака m _± → «0» не активен, то входной аргумент ^- I _nf(⁺ U _оп) функциональной структуры операционного усилителя f₂(ОУ) (46) в арифметическом пространстве (43) выполняет смещение начала векторной структуры аргументов ⁺[m _j] → «+4+2+1» и совмещает ее с эквипотенциальным уровнем «-8», в результате ее конец совмещается с эквипотенциальным уровнем «-1» и преобразованный аргумент ^± U _ЦАПf([m _j]) операционного усилителя f₂(ОУ) также будет иметь информационное содержание «-1». При этом из анализа функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) следует, что его разрядность уменьшена на один старший разряд, поскольку он выполняет функцию дискретного смещения результирующей векторной структуры аргументов ионизированного тока ↓⁺ I _kf( m _±&⁺[m _j]). И если записать условно отрицательную область от «Системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» (38) и аналогичную область «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min» в виде графоаналитического выражения (47),

то из его анализа следует, что при переходе от «Системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» (38), в которой аргумент старшего разряда m _± выполняет функцию знака преобразованного аналогового сигнала ^± U _ЦАП(m _j) функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП), к «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min», с одной стороны, приведет к увеличению динамического диапазона результирующего аргумента напряжения ^± U _ЦАПf([m _j]) в функциональной структуре f₁(ЦАП) на «32%». С другой стороны, если функциональную структуру цифроаналогового преобразования (46) записать в виде аналитического выражения (48),

в котором функциональная не инвертирующая связь (+) выходного операционного усилителя f₁(ОУ) включает функциональную дополнительную резисторную структуру f(R₁) и функциональную дополнительную структуру цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП), то аргумент напряжения ^± U _j шага дискретизации в аргументе выходного напряжения ^± U _ЦАПf(^±[m _j]min) операционного усилителя f₁(ОУ) уменьшится в два раза. Поскольку если записать графоаналитическое выражение (49),

то для максимального использования информационного интервала «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min» выражения (47) исходное опорное напряжение ⁺ U _оп должно быть увеличено на ⁺ΔU _оп → «32%»⁺ U _оп. При этом если вернуться к анализу аналитического выражения (46) и, в частности, к анализу функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) (50)

и логико-динамическому процессу (39) формирования преобразованного аргумента ^± U _ЦАП(⁺[m _j]), то его старший разряд не используется по назначению как старший дополнительный разряд информационной структуры аргументов ⁺[m _j]. В результате шаг дискретизации ⁺ U _j в цифроаналоговом преобразователе f₁(ЦАП) (50) определяется уменьшенной на старший разряд разрядностью, а сам старший разряд выполняет функцию дискретного смещения векторной структуры аргументов ⁺ I _kf( m _±&⁺[m _j]). А в аналитическом выражении (48) как в функциональной структуре f₁(ЦАП), так и в функциональной структуре f₂(ЦАП) шаг дискретизации ⁺ U _j формируется с учетом их полной разрядности, включая и старший разряд, что приводит к уменьшению шага дискретизации ⁺ U _j/2 в графоаналитическом выражении (49) в два раза. А если учесть дополнительный динамический диапазон минимизированных структур аргументов выражения (47), то для них шаг дискретизации ⁺ U _j/2 дополнительно уменьшается на «32%». При этом если записать для конкретной реализации минимизированной структуры аргументов ⁺[m _j]f(+/-)_min → «+»«111000011100100»f(2ⁿ) логико-динамический процесс одновременного преобразования условно отрицательной ее последовательности аргументов в функциональной структуре f₁(ЦАП) и положительной последовательности аргументов в функциональной структуре f₂(ЦАП) в виде графоаналитического выражения (51),

то особенностью в нем является процедура преобразования структуры условно отрицательных ее аргументов ^-[m _j]f(+/-)min. И эта особенность заключается в том, что на первом этапе преобразования как положительной структуры аргументов ⁺[m _j]f(+/-)min в f₁(ЦАП), так и условно отрицательных аргументов ^-[m _j]f(+/-)min в f₂(ЦАП) формируются преобразованная векторная информационная сумма «+33028» и «+4128» положительного знака. И если на неинвертирующей функциональной связи (+) сумматора f(Σ) операционного усилителя f₁(ОУ) векторная информационная сумма «+33028» аргумента ионизированного поля тока ⁺ I ₁f(⁺[m _j]) f₂(ЦАП) не изменяет результирующий знак, то на инвертирующей (-) функциональной связи сумматора f(Σ) операционного усилителя f₁(ОУ) информационная сумма «+4128» свой ⁺ I ₁f(⁺[m _j]) f₂(ЦАП) изменяет результирующий знак и становится условно отрицательной «-4128». В результате результирующий преобразованный аргумент напряжения ^± U _ЦАПf(^±[m _j]min) операционного усилителя f₁(ОУ) будет соответствовать информационной сумме «+33028»&«-4128» → «+28900» выражения (52), а аналитическое выражение (52) является математической моделью логико-динамического процесса преобразования минимизированных структур аргументов ^±[m _j]f(+/-)_min как с положительным информационным содержанием, так и с условно отрицательным информационным содержанием. Поскольку если минимизированную систему счисления ^±[m _j]f(+/-)_min записать в виде выражения (52),

то как ее положительная область структур аргументов ⁺[m _j]f₂(+/-)_min, так и условно отрицательная область структур аргументов ^-[m _j]f₁(+/-)_min включает различные комбинации как положительных аргументов, так и условно отрицательных аргументов в отличие от «Системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» (38), в которой только вся условно отрицательная область структур аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) включает условно отрицательный аргумент знакового разряда m _±. И для уменьшения шага дискретизации ⁺ U _j функциональную структуру цифроаналогового преобразования (46) можно записать либо в виде аналитического выражения (54),

где

- функциональная структура с аналого-цифровой логической функцией f(&)-И, реализующей процедуру активизации входного аргумента ионизированного тока ^- I _nf(⁺ U _оп);

в котором с одной, стороны введена функциональная структура с резисторными функциями f(R₁) и f(R₂) деления входного аналогового аргумента напряжения ⁺ U _оп на два для подачи на функциональную аналоговую связь (→) f₁(ЦАП) аргумента аналогового напряжения ⁺ U _оп/2. С другой стороны, введена функциональная структура с аналоговой логической функцией f(&)-И, которая при активном аргументе знака m _± позволяет выполнить процедуру дискретного смещения векторной структуры ⁺ I _kf(⁺[m _j]) f₁(ЦАП) с минимизированным шагом дискретизации из условно отрицательной области арифметического пространства (43) в его положительную область.

Либо в виде аналитического выражения (55),

особенностью которого является аргумент знака m _± и логика активизации результирующего аргумента ^± U _ЦАПf(^±[m _j]) операционного усилителя f₁(ОУ), и эта особенность заключается в том, что вектор информационного содержания положительной векторной структуры преобразованного аргумента ⁺ I _kf(⁺[m _j]) f₁(ЦАП), когда он является аргументом в положительной области арифметического пространства (43), в этой ситуации в системе аналоговой логической функции f(&)-И не активен аргумент знака m _±. В результате информационное содержание преобразованного аргумента ^± U _ЦАПf(^±[m _j]) операционного усилителя f₁(ОУ) полностью повторяет информационное содержание ионизированного поля аргумента тока ⁺ I _kf(⁺[m _j]) f₁(ЦАП), но как только аргумент знака m _± активизирован, то на выходной связи аналоговой логической функции f(&)-И активизируется аргумент опорного напряжения ⁺ U _оп и поступает на инвертирующую функциональную связь (-) операционного усилителя f₁(ОУ), что в арифметическом пространстве (43) приводит к дискретному смещению векторной структуры ⁺ I _kf(⁺[m _j]) в область условно отрицательных аргументов, но не приводит к дополнительному «32%» уменьшению шага дискретизации преобразованного аргумента напряжения ^± U _ЦАПf(^±[m _j]), который формируется в функциональной структуре цифроаналогового преобразования (54) и (55), в отличие от функциональной структуры (51).

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что «Система счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» (38) как неминимизированная позиционно-знаковая система счисления не может реализовать потенциальных возможностей «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min» (53) как при цифроаналоговом преобразовании, так и при выполнении арифметических операций суммирования и умножения. При этом следует особо отметить, что в логико-динамическом процессе преобразования минимизированных аргументов слагаемых ⁺[n _j]f(+/-)_min и ⁺[m _j]f(+/-)_min в сумматоре ±f(Σ)_min, так же как и в логико-динамическом процессе преобразования позиционно-знаковых аргументов слагаемых «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код», не зависит от их знакового информационного содержания. Например, если записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в сумматоре ±f(Σ)_min для конкретных минимизированных структур положительного слагаемого ⁺[n _j]f(+/-)_min → «0100110010110011»f(2ⁿ) и условно отрицательного слагаемого ^-[m _j]f(+/-)_min → «0111000101110100»f(2ⁿ) в позиционной системе f(2ⁿ) в виде логического выражения с экономическим понятием «Заем» (56)

и с применение арифметических аксиом (5) в виде графоаналитического выражения (57),

то после преобразования второй промежуточной суммы ^±[S ² _j]f(&)-И в соответствии с арифметическими аксиомами «+1» → «+2»«-1» и «-1» → «-2»«+1» формируется объединенная структура первой и второй промежуточных сумм ^±[S ¹ _j]f(})-ИЛИ&^±[S ² _j]f(&)-И, в которой необходимо выполнить только локальные преобразования аргументов. И эти локальные преобразования неминимизированных аргументов также выполняют с применением процедуры логического дифференцирования ^-d/dn и обратных арифметических аксиом «-2»«+1» → «-1» и «+1/-1» → «±0». При этом следует отметить, что, учитывая многовариантность структур аргументов слагаемых ^±[n _j]f(+/-)_min и ^±[m _j]f(+/-)_min, возможна ситуация в сумматоре ±f(Σ)_min, когда объединенная структура первой и второй промежуточных сумм ^±[S ¹ _j]f(})-ИЛИ&^±[S ² _j]f(&)-И будет сформирована полностью эквивалентной структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». И такая ситуация формируется всегда, когда структура минимизированных аргументов слагаемых ^±[n _j]f(+/-)_min и ^±[m _j]f(+/-)_min имеет либо все положительные активные аргументы, либо когда только аргумент старшего разряда является условно отрицательным. Например, если записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в сумматоре ±f(Σ)_min для конкретных минимизированных структур положительного слагаемого ⁺[n _j]f(+/-)_min → «+»«0100010100010010»f(2ⁿ) и условно отрицательного слагаемого ^-[m _j]f(+/-)_min → «-» «111010110110110»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (58),

то объединенная структура первой и второй промежуточных сумм ^±[S ¹ _j]f(})-ИЛИ&^±[S ² _j]f(&)-И за исключением активного логического нуля «+1/-1» → «±0» сформирована полностью эквивалентной структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». Поэтому имеет смысл сформировать функциональную структуру логико-динамического процесса преобразования аргументов структуры «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в минимизированную позиционно-знаковую структуру ^±[m _j]f(+/-)_min, например, для последующего применения ее в параллельно-последовательных умножителях ±f_Σ(Σ) для существенного сокращения технологического его цикла Δt _Σ и увеличения динамического диапазона информационного содержания аргументов в «Минимизированной системе счисления ^±[m _j]f(+/-)min». А для этого запишем структуру аргументов «-/+»[m _j]f₂(+/-) - «Дополнительный код» и эквивалентную ей минимизированную структуру ^±[m _j]f₁(+/-)min в виде графоаналитического выражения (59)

где f₁(11)min и f₂(1,1)min - функциональные структуры, активизирующие неактивный аргумент логического нуля «±0» → «+1/-1», которые активизируются при наличии в положительной структуре двух последовательно активных аргументов позиционно расположенные в «Зоне минимизации» и между «Зонами минимизации» соответственно;

и структуру «-/+»[m _j]f₂(+/-) - «Дополнительный код» и эквивалентную ей минимизированную структуру ^±[m _j]f₂(+/-)min в виде графоаналитического выражения (60),

где f₁(00)min и f₂(0,0)min - функциональные структуры, активизирующие минимизированные структуры аргументов «01» и «10» в условно «k» «Зоне минимизации», которые активизируются при наличии в положительной структуре «-/+»[m _j]f₂(+/-) - «Дополнительный код» двух последовательно не активных аргумента, позиционно расположенных в «Зоне минимизации» и между «Зонами минимизации» соответственно;

в которых логико-динамический процесс преобразования активного положительного минимизированного аргумента f₁(01,0)min условно «j» разряда и активного положительного минимизированного аргумента f₁(01,0)min условно «j+1» разряда существенно отличается. И это отличие для каждого из минимизированных аргументов f₁(01,0)min непосредственно связано с активностью или неактивностью преобразованного аргумента либо функциональной структуры f₁(11)min или f₁(00)min, активизирующейся в «Зоне минимизации», либо функциональных структур f₂(1,1)min и f₂(0,0)min, активизирующихся между «Зонами минимизации». При этом из анализа графоаналитических выражений (59) и (60) следует, что с одной стороны преобразованные аргументы функциональных структур f₁(11)min, f₂(1,1)min и f₁(00)min, f₂(0,0)min реализуют разные процедуры. И если преобразованные аргументы функциональных структур f₁(11)min и f₂(1,1)min в выражении (59) выполняют функцию сквозной активизации неактивных аргументов в структуре f₁(0,1,0,1) в соответствии с арифметической аксиомой «±0» → «+1/-1», то преобразованные аргументы функциональных структур f₁(00)min и f₂(0,0)min в выражении (60) выполняют функцию активизации минимизированных аргументов f₁(01,0)min и f₂(10,0)min в результирующей структуре минимизированных аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, но имеют общую особенность. И эта особенность заключается, по существу в активизации минимизированного аргумента в результирующей структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min. Например, если ввести векторы активизации функциональных структур f₁(11)min и f₁(00)min в конкретную реализацию структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» и записать ее в виде графоаналитического выражения (61),

то из его анализа следует, что введенные векторы указывают на аргумент m _j условно «j» разряда в каждой «Зоне минимизации», который должен быть активизирован. И если вектор активизации функциональной структуры f₁(00)min активизирует активный положительный аргумент в «Зоне минимизации», то вектор активизации функциональной структуры f₁(00)min также и косвенно активизирует в результирующей структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min неактивный условно отрицательный аргумент того же условно «j» разряда «Зоны минимизации».

Аналогичная ситуация формируется и при введении векторов активизации функциональных структур f₂(1,1)min и f₂(0,0)min в конкретную реализацию структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в графоаналитическом выражении (62),

в котором также введенные векторы активизации указывают на аргумент m _j+1 условно «j+1» разряда в каждой «Зоне минимизации», который должен быть активизирован. И в данной структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) активизирован результирующий аргумент функциональных структур f₂(1,1)min и f₂(0,0)min, который сформирован между «Зонами минимизации» и функционально относится только к аргументу m _j+1 условно «j+1» разряда в каждой «Зоне минимизации» как при активизации положительных минимизированных аргументов, так и при активизации условно отрицательных минимизированных аргументов в результирующей структуре ^±[m _j]f(+/-)min. При этом следует отметить особенность реализации процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn в выражении (62), которая непосредственно относится к формированию аргумента локального переноса +f(⁺←⁺)_d/dn. Поскольку процедуру логического дифференцирования ⁺d/dn положительных аргументов с условно отрицательным информационным содержанием и с положительным информационным содержанием можно записать в виде графоаналитических выражений (63) и (64),

где ^1,1(^±1 m _j+1)_k - результирующий аргумент условно «j+1» разряда функциональной структуры f₂(1,1)min «k» «Зоны минимизации», сформированный в результате активизации неактивного логического нуля «±0» → «+1/-1» в «Зоне минимизации»; (^- m _j)_k+1 - аргумент знакового разряда в структуре положительных аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код».

Особенностью активизации аргумента ^d/dn(m _j+1)_k условно «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации» является активизация условно отрицательного аргумента ^d/dn(-m _j+1)_k в выражении (63), если активен в системе логической функции f₁(&)-И условно отрицательный знаковый аргумент (^- m _j)_k+1 «k+1» «Зоны минимизации» и результирующий аргумент ^1,1(^±1 m _j+1)_k активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» функциональной структуры f₂(1,1)min «k» «Зоны минимизации». При этом следует отметить, что условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j+1)_k логической функции f₁(&)-И в выражении (63) активизируется только тогда, когда положительная структура аргументов имеет условно отрицательное информационное содержание. Но если положительная структура «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» соответствует положительному информационному содержанию, как в выражении (64), то процедура логического дифференцирования ⁺d/dn в «k» «Зоне минимизации» реализуется посредством логической функции f₂(&)-И с входным аргументом ^1,1(^±1 m _j+1)_k активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» и входным знаковым аргументом (^- m _j)_k+1 с измененным уровнем аналогового сигнала. И такая косвенная логика активизации положительного аргумента процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn непосредственно относится только к предпоследнему информационному разряду «k» «Зоны минимизации» в структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». Поскольку активизация положительного аргумента ^d/dn(+m _j+1)_k условно «j+1» разряда и аргумента ^d/dn(+m _j)_k условно «j» разряда в «k» «Зоне минимизации» локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn в предыдущих младших разрядах реализуется в соответствии с аналитическим выражением (65) и (66),

где ¹¹(^±1 m _j)_k - результирующий аргумент условно «j» разряда функциональной структуры f₁(11)min «k» «Зоны минимизации», сформированный в результате активизации неактивного логического нуля «±0» → «+1/-1» в «Зоне минимизации»; ⁰⁰(m _j)_k - результирующий аргумент «j» разряда функциональной структуры f₁(00)min «k» «Зоны минимизации»; ^0,0(m _j+1)_k+1 - результирующий аргумент условно «j+1» разряда функциональной структуры f₁(1,1)min «k+1» «Зоны минимизации».

Из анализа графоаналитических выражений (65) и (66) следует, что логические функции f₁(&)-И и f₂(&)-И корректно активизируют как положительный аргумент ^d/dn(+m _j)_k условно «j» разряда, так и положительный аргумент ^d/dn(+m _j+1)_k условно «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации», которые эквивалентны аргументам локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn. Поскольку в системе логической функции f₁(&)-И одновременно активен аргумент ¹¹(^±1 m _j)_k функциональной структуры f₁(11)min сквозной активизации неактивного логического нуля «±0» → «+1/-1» и аргумент ⁰⁰(m _j)_k функциональной структуры f₁(00)min активизации минимизированной структуры аргументов f₁(01,0)min и f₂(10,0)min. А в системе логической функции f₂(&)-И одновременно активен аргумент ^1,1(^±1 m _j+1)_k функциональной структуры f₂(1,1)min сквозной активизации неактивного логического нуля «±0» → «+1/-1» и аргумент ^0,0(m _j+1)_k+1 условно «j+1» разряда функциональной структуры f₂(0,0)min сквозной активизации «k+1» «Зоны минимизации». А если сформировать графоаналитические выражения с функциональными структурами (67) и (68),

то они с выходной логической функцией f₁(&)-И и f₂(&)-И корректно активизируют как условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j)_k условно «j» разряда, так и условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j+1)_k условно «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации», которые являются аргументами локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn. И если записать графоаналитические выражения (69) и (70),

то дополнительно введенные в систему логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ функциональные структуры с выходной логической функцией f₂(&)-И условно «j» разряда и с выходной логической функцией f₄(&)-И и условно «j+1» разряда корректно активизируют как условно отрицательный аргумент ^±1(-m _j)_k и минимизированный условно отрицательный аргумент ^min(-m _j)_k условно «j» разряда в выражении (69), так и условно отрицательный аргумент ^±1(-m _j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» и минимизированный условно отрицательный аргумент ^min(-m _j+1)_k условно «j+1» разряда в выражении (70) «k» «Зоны минимизации». Поскольку в системе логической функции f₂(&)-И одновременно активны аргумент (m _j+1)_k условно «j+1» разряда и аргумент ( m _j)_k условно «j» разряда с измененным уровнем аналогового сигнала, которые являются условием активизации результирующего аргумента ¹¹(^±1 m _j)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» функциональной структуры f₁(11)min активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1». А в системе логической функции f₄(&)-И одновременно активны аргумент с измененным уровнем аналогового сигнала ( m _j+1)_k условно «j+1» разряда «k» «Зоны минимизации» и аргумент (m _j)_k+1 условно «j» разряда «k+1» «Зоны минимизации», которые также являются условием активизации результирующего аргумента ^1,1(^±1 m _j+1)_k функциональной структуры f₂(1 _, 1)min активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1». При этом следует отметить, что функциональные структуры с выходными логическими функциями f₂(&)-И и f₄(&)-И в аналитических выражениях (69) и (70), по существу, являются аналитическими выражениями функциональной структуры активизации f₁(11)min условно «j» разряда и функциональной структурой f₂(1,1)min условно «j+1» разряда, которые могут быть записаны в виде графоаналитических выражений (71) и (72),

которые являются функциональными структурами последовательной активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» при минимизации структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». Поскольку в систему логических функций f₂(&)-И и f₄(&)-И как аналитических выражений (69) и (70) включены два аргумента «Условия активизации», так и в систему аналитических выражений (71) и (72) также включены те же два аргумента «Условия активизации». А если учесть, что основным качеством любой функциональной структуры преобразования аргументов является ее минимизированный технологический цикл Δt _Σ, а он минимизирован в функциональной параллельной структуре активизации f₁(11)min условно «j» разряда и функциональной структурой f₂(1,1)min условно «j+1» разряда. Поэтому аналитические выражения (71) и (72) для условно «j» разряда и «j+1» разряда запишем в виде аналитических выражений (73) и (74),

в которых системы логических функций f₂(&)-И и f₃(&)-И, по существу, включают преобразованные аргументы ¹¹(^±1 m _j)_k-1 и ^1,1(^±1 m _j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации», являющиеся «Необходимым условием» активизации и преобразованные аргументы ¹⁰(m _j)_k и ^1,0(m _j)_k «Условие активизации» активизации неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в «k» «Зоне минимизации». При этом следует отметить, что преобразованные аргументы ¹¹(^±1 m _j)_k-1 и ^1,1(^±1 m _j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» и преобразованные аргументы ¹⁰(m _j)_k и ^1,0(m _j)_k «k» «Зоны минимизации» формируются посредством логических функций f(&)-И, поэтому аналитические выражений (73) и (74) запишем в виде функциональных структур (75) и (76).

И если записать функциональную параллельную структуру активизации f₁(11)min условно «j» разряда и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда для очередной «k» «Зоны минимизации» запишем в виде аналитических выражений (77) и (78),

то для активизации результирующего минимизированного условно отрицательного аргумента ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j+1)_k в этой «k» «Зоны минимизации» достаточно ввести функциональную дополнительную структуру с выходной логической функцией f₄(&)-И и f₈(&)-И в систему выходной логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ с соответствующим аргументом ↓¹¹(^±1 m _j)_k-2 и ↓^1,1(^±1 m _j+1)_k-2 «Необходимого условия» активизации «k-2» «Зоны минимизации» и только по одному преобразованному аргументу ↓¹⁰(m _j)_k-1 и ↓^1,0(m _j+1)_k-1 «k-1» «Зоны минимизации» и по одному преобразованному аргументу ↓¹⁰(m _j)_k и ↓^1,0(m _j+1)_k «k» «Зоны минимизации», которые соответствуют «Условию активизации». При этом следует отметить, что логические функции f₃(&)-И и f₇(&)-И в аналитических выражениях (77) и (79) активизируют преобразованным аргументом ¹¹(-m _j)_k и ^1,1(-m _j+1)_k выходную логическую функцию f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ только в том случае, когда активен аргумент ¹¹(^±1 m _j)_k-1 и ^1,1(^±1 m _j+1)_k-1 «Необходимого условия» в «k-1» «Зоне минимизации», а преобразованный аргумент логических функций функцией f₄(&)-И и f₈(&)-И активизирует их, только когда одновременно активны как преобразованный аргумент ↓¹⁰(m _j)_k-1 и ^1,0(m _j+1)_k-1 «k-1» «Зоне минимизации», так и преобразованный аргумент ¹⁰(m _j)_k и ^1,0(m _j+1)_k «k» «Зоне минимизации». Поскольку в структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» как «Условие активизации», так и «Необходимое условие» равновероятно в любом из предыдущих «Зон минимизации». И если для очередной «k» «Зоны минимизации» функциональную параллельную структуру активизации f₁(11)min условно «j» разряда и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда записать в виде аналитических выражений (79) и (80),

то для активизации результирующего минимизированного условно отрицательного аргумента ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j+1)_k в этой «k» «Зоны минимизации» также достаточно ввести функциональную дополнительную структуру с выходной логической функцией f₅(&)-И и f₁₀(&)-И в систему выходной логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ только с одним «Дополнительным аргументом» ↓¹⁰(m _j)_k-2 и ↓^1,0(m _j+1)_k-2 «k-2» «Зоны минимизации». При этом в системе логической функцией f₅(&)-И и f₁₀(&)-И «Необходимым условием» является аргумент ↓¹¹(^±1 m _j)_k-3 и ↓^1,1(^±1 m _j+1)_k-3 «k-3» «Зоны минимизации», а из этого следует, что для 8-разрядной структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в функциональную параллельную структуру активизации как f₁(11)min условно «j» разряда, так и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда введены только три логические функции f(&)-И, посредством которых будет сформирован корректный минимизированный аргумент ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j+1)_k. А с очередной дополнительной «Зоной минимизации» должна быть введена функциональная дополнительная структура с выходной логической функцией f(&)-И с одним дополнительным аргументом. И если минимизируется 16-разрядная структура аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код», то в функциональную параллельную структуру активизации как f₁(11)min условно «j» разряда, так и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда в своей системе выходной логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ дополнительно необходимо включить четыре логических функций f(&)-И и их общее количество с учетом процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn будет соответствовать 6-и логическим функциям f(&)-И. При этом технологический цикл Δt _Σ активизации результирующих минимизированных условно отрицательных аргументов ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j+1)_k в аналитических выражениях (79) и (80) будет соответствовать

четырем условным логическим функциям f(&)-И. А если учесть, что функциональные структуры активизации f₁(11)min условно «j» разряда и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда по существу эквивалентны сквозному переносу f(←←) в позиционном сумматоре f(Σ), например, в 16-разрядном сумматоре f(Σ)₁₆ число последовательных логических элементов составляет

восемнадцать условных логических функций f(&)-И, а в сквозном переносе f(←←)₃₂ 32-х разрядного сумматора f(Σ)₃₂ число последовательных логических элементов составляет

тридцать условных логических функций f(&)-И. А если учесть, что функциональные структуры активизации f₁(11)min условно «j» разряда и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда также входят в функциональную структуру сумматора ±f(Σ)_min, который реализует процедуру суммирования минимизированных аргументов слагаемых «+»[n _i]f(+/-)_min и «+»[m _i]f(+/-)_min, то минимизированный технологический цикл Δt _Σ этих функциональных структур обосновывает необходимость перехода от позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» к минимизированной ее структуре ^±[m _j]f(+/-)min. При этом следует особо отметить, что необходимость перехода от системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» к минимизированной ее системе ^±[m _j]f(+/-)min не только связана с существенным снижением технологического цикла функциональных структур сумматоров ±f(Σ)_min и умножителей ±f_Σ(Σ)_min, но и с возможностью сформировать иное качество. И это качество структуры аргументов системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min при цифроаналоговом преобразовании в функциональной структуре f₁(ЦАП) позволяет формировать результирующий его аргумент выходного напряжения ^± U _ЦАПf(^±[m _j]min) с шагом дискретизации ^± U _jf(+/-)min, в два раза меньшим, чем аналогичный аргумент напряжения ^± U _jf(+/-), который формирует структура аргументов системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». А такое уменьшение шагом дискретизации ^± U _jf(+/-)min позволит существенно уменьшить погрешность в управлении технологическими процессами, но его реальное уменьшение меньше еще на «+32%», поскольку «Минимизированная система счисления ^±[m _j]f(+/-)min» имеет увеличенное информационное содержание на «+32%» при той же разрядности структуры аргументов. И это увеличенное информационное содержание на «+32%» связано непосредственно с тем, что если в «Системе счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» аргумент старшего разряда m _± выполняет, по существу, только функцию условно отрицательного знака (-), то в «Минимизированной системе счисления ^±[m _j]f(+/-)min» аргумент ^± m _jmax старшего разряда не только выполняет функцию знака и является либо положительным аргументом, либо условно отрицательным аргументом, но и позволяет увеличить число дополнительных информационных комбинаций в структурах аргументов как в условно отрицательной ее области (81),

так и в положительной ее области (82).

И это увеличение информационного содержания на «+32%» «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min» позволяет существенно расширить арифметические возможности функциональных структур сумматоров ±f(Σ)_min и умножителей ±f_Σ(Σ)_min с этой системой счисления.

Возвращаясь к синтезу математической модели функциональной параллельной структуры активизации f₁(11)min условно «j» разряда и f₂(1,1)min условно «j+1» разряда с учетом логики формирования функциональных дополнительных структур в выражениях (79) и (80), запишем ее, например, для «k» → «8» «Зон минимизации», которые включают 16-разрядную структуру аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в виде аналитических выражений (83) и (84),

которые также корректно активизируют результирующие минимизированные условно отрицательные аргументы ^min(-m _j)_k и ^min(-m _j+1)_k в «k» «Зоне минимизации», но в графоаналитическом выражении структуре аргументов (85) есть особенность в реализации процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn положительной структуры аргументов. И эта особенность свойственна структурам аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» с последовательно активными аргументами, в которых неактивные логические нули «±0» → «+1/-1» активизируют функциональные структуры f₁(11)min и f₂(1,1)min в любом их чередовании. Поскольку если записать графоаналитическое выражение (86)

то ее минимизируемая структура аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) включает последовательность активных аргументов, в которой неактивные аргументы логического нуля «±0» → «+1/-1» активизируют в условно отрицательный аргумент, но в данной ситуации, посредством функциональных одноименных структур f_1.1(11)min и f_1.2(11)min. При этом процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительной структуры аргументов как в выражении (85), так и в выражении (85) и в выражении (86) выполняется одна на всю последовательность активных аргументов, только если такая последовательность активных аргументов в структуре «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» не прерывается, как минимум, двумя неактивными аргументами «00». А если положительная последовательность активных аргументов в структуре «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» прерывается двумя неактивными аргументами «00», например, в графоаналитическом выражении (87),

в которой «Необходимое условие» активизации позиционно расположено в «Зоне минимизации» как в функциональных структурах активизации f_1.1(11)min и f_1.2(11)min, так и в функциональной структуре f₁(00)min, активизирующей минимизированные аргументы «01,0», то процедура логического дифференцирования функционально разделена на ⁺d₁/dn и на ⁺d₂/dn. И только в такой ситуации может быть активизирован в результирующей структуре условно отрицательный аргумент ^- m _j локального переноса -f₁(⁺↓_-)_d/dn и -f₁(⁺↓_-)_d/dn .

Аналогичный результат активизации условно отрицательного аргумента локального переноса -f₁(⁺↓_-)_d/dn и -f₁(⁺↓_-)_d/dn процедурой логического дифференцирования ⁺d₁/dn и ⁺d₂/dn может быть получен, если записать графоаналитическое выражение (88),

в которой «Необходимое условие» активизации позиционно расположено между «Зонами минимизации» как в функциональных структурах активизации f_2.1(1,1)min и f_2.2(1,1)min, так и в функциональной структуре f₂(0,0)min активизации минимизированных аргументов «0,10».

На основании полученных результатов следует, что условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j)_k условно «j» разряда и условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j+1)_k условно «j+1» разряда локального переноса -f₁(⁺↓_-)_d/dn и -f₁(⁺↓_-)_d/dn может быть активизирован посредством логических функций f₁(&)-И и f₂(&)-И функциональных структур (89) и (90),

в которых есть особенность. И эта особенность заключается в том, что при активизации локального переноса -f₂(⁺↓_-)_d/dn в системе логической функции f₁(&)-И выражения (89) должны быть активны не только два последовательных аргумента (m _j+1)_k и (m _j)_k условно «k» «Зоны минимизации», но и активен преобразованный аргумент ⁰⁰(m _j+1)_k-1 функциональной структуры f₁(00)min, в которой «Условие активизации» «,00,» принадлежит «k-1» «Зоне минимизации». Такая же логика и при активизации локального переноса -f₁(⁺↓_-)_d/dn в системе логической функции f₂(&)-И выражения (90), но в данной ситуации в системе ее должны быть активны как два последовательных аргумента (m _j+1)_k и (m _j)_k+1, позиционно расположенные между «Зонами минимизации», так и активен преобразованный аргумент ^0,0(m _j+1)_k-1 функциональной структуры f₁(00)min, в которой также «Условие активизации» «0,0» позиционно расположено между «Зонами минимизации». При этом следует отметить, что минимизация структуры положительных и условно отрицательных аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» ничем не отличается за исключением его условно отрицательного аргумента знака, который позиционно расположен в «k+1» «Зоне минимизации» в графоаналитическом выражении (91), а она является функционально не законченной, поскольку не включает «j+1» разряд. Но если процедуру суммирования условно отрицательных аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код», например, «-»[n _j]f(+/-)_min → «0010111011011010»f(2ⁿ) и «-»[m _j]f(+/-) → «0001000100100011»f(2ⁿ) записать в виде графоаналитического выражения (91),

в которой выполняется так называемое «Переполнение», то структура аргументов результирующей суммы «-/+»[S _j]f(+/-)₁ должна включать условный «j+1» разряд в «k+1» «Зоне минимизации». Поскольку процедура активизации локального процесса -f₁(←11) и +f₁(←11) в графоаналитическом выражении (91) как условно отрицательного аргумента в «k+1» «Зоне минимизации», так и положительного аргумента в «k-5» «Зоне минимизации» в условно «i» разряде позиционного сумматора f(Σ) реализуется посредством функциональной входной структуры (92),

в которой логическая функция f₁( & )-НЕ в системе выходной логической функции f₂(&)-И исключает активизацию результирующего аргумента первой промежуточной суммы S ¹ _jf(})-ИЛИ логической функции f₁(})-ИЛИ и преобразованного аргумента +S ³ _j в анализируемом разряде. Поэтому знаковый разряд в «k+1» «Зоне минимизации» структуры «-/+»[m _j]f(+/-)₁ - «Дополнительный код» в выражении (91) имеет две позиции «j+1»_k+1 и «j»_k+1 в «k+1» «Зоне минимизации», в которой для исключения «Переполнения», по существу, выполняют процедуру минимизации структуры аргументов в соответствии с обратной арифметической аксиомой «-2»«+1» → «-1». И эту процедуру минимизации на арифметически корректном уровне можно записать в виде графоаналитического выражения (93),

из которого следует, что «Система счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» с учетом «k+1» «Зоны минимизации», например, для выполнения процедуры суммирования на формализованном уровне может быть записана в виде графоаналитического выражения (94).

Поскольку, если процесс преобразования аргументов слагаемых «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» с условно отрицательным информационным содержанием в функциональной структуре сумматора f(Σ), например, ^-[n _j]f(+/-) → «0010111011011010»f(2ⁿ) и ^-[m _j]f(+/-) → «0011010110101011»f(2ⁿ) записать в виде графоаналитического выражения (95),

то знаковый условно отрицательный аргумент ^-(m _j+1)_k+1 «k+1» «Зоны минимизации», так называемое «Переполнение», в формализованной записи позиционно расположен в условно «j+1» разряде и на арифметическом уровне не может быть минимизирован. При этом условно «j+1» разряд «k+1» «Зоны минимизации» не используется в качестве информационного разряда И если это же преобразование записать с использованием минимизированных условно отрицательных аргументов слагаемых ^±[n _i]f(+/-)_min → «0010111011011010»f(2ⁿ) и ^±[m _i]f(+/-)_min → «0011010110101011»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (96),

то и в данной ситуации условно «j» разряд «k+1» «Зоны минимизации» не используется в качестве информационного разряда, поскольку неактивность его является необходимым «Условием минимизации». Но если записать структуру с максимально возможным информационным содержанием в «Системе счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код» и «Минимизированной системе счисления ^±[m _j]f(+/-)min» для условно отрицательных аргументов в виде выражения (97)

и для положительных аргументов в виде выражения (98)

то из их анализа следует, что информационный диапазон «Минимизированной системы счисления ^±[m _j]f(+/-)min» в «2,6 раза» превышает информационный диапазон «Системы счисления «-/+»[m _j]f(+/-) - Дополнительный код», и это только одно из ее преимуществ, которое позволит дополнительно расширить информационные арифметические возможности функциональных структур сумматоров ±f(Σ)_min и умножителей ±f_Σ(Σ)_min с этой системой счисления.

Возвращаясь к анализу активизации локального переноса f(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn положительной структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код», запишем графоаналитическое выражение (99),

в котором активизируется положительный аргумент ^d/dn(+m _j)_k локального переноса f₁(⁺←⁺)_d/dn в условно «k» «Зоне минимизации» посредством логической функции f₁(&)-И, а в качестве «Условия активизации» являются преобразованный аргумент ↓¹¹(m _j+1)_k-1 функциональной структуры f₁(11)min «k-1» «Зоны минимизации» и преобразованный аргумент ↓⁰⁰(m _j+1)_k функциональной структуры f₁(00)min «k» «Зоны минимизации». А функциональная структура f₁(00)min в «k» «Зоне минимизации» активизированной бывает, только когда в системе логической функции f₂(&)-И одновременно активны ее два входных аргумента ( m _j+1)_k и ( m _j)_k с измененным уровнем аналогового сигнала.

Аналогичная структура функций в графоаналитическом выражении (100)

при активизации положительного аргумента ^d/dn(+m _j+1)_k локального переноса f₂(⁺←⁺)_d/dn в условно «k» «Зоне минимизации», но в этой ситуации его активность с одной стороны формирует логическая функция f₁(&)-И, в системе которой должен быть активным аргумент ^1,1(m _j+1)_k-1 функциональной структуры активизации f₂(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» условной «k-1» «Зоны минимизации» и преобразованный аргумент ^0,0(m _j+1)_k функциональной структуры f₂(0,0)min активизации минимизированных аргументов «0,10,0». А преобразованный аргумент ^0,0(m _j+1)_k непосредственно формирует логическая функция f₂(&)-И, в системе которой должны быть активны как аргумент ( m _j+1)_k «k» «Зоны минимизации», так и аргумент ( m _j)_k+1 «k+1» «Зоны минимизации» с измененными уровнями аналогового сигнала. При этом следует отметить особенность при активизации знакового разряда m _± аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код», который является аргументом ^±(-m _j)_k+1 условно «j» разряда «k+1» «Зоны минимизации» в графоаналитическом выражении (101)

и его активизирует логическая функция f₁(&)-И при активном аргументе ⁰⁰(m _j)_k функциональной структуры f₁(00)min активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и активном аргументе (^- m _j)_k+1 знакового разряда. Но если активен преобразованный аргумент функциональной структуры f₂(1,1)min, как в выражении (102)

то знаковый разряд m _± изменяет в «Минимизированной системе счисления ^±[m _j]f(+/-)min» позиционное положение и активизируется в виде условно отрицательного аргумента (-m _j+1)_k в «k» «Зоне минимизации» посредством логической функции f₁(&)-И, а для этого необходимо, чтобы в ее системе был активен преобразованный аргумент ^1,1(m _j+1)_k функциональной структуры f₂(1,1)min и условно отрицательный аргумент ^±(-m _j)_k+1 знакового разряда структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». При этом положительный аргумент локального переноса f(⁺←⁺)_d/dn не активизируется в «k+1» «Зоне минимизации», поскольку с условно отрицательным аргументом ^±(-m _j)_k+1 он формирует активный логический ноль «+1/-1» → «±0».

Далее, для формирования функциональной структуры активизации локального переноса f(⁺↓_-)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn запишем графоаналитическое выражение (103),

в котором условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j)_k условно «k» «Зоны минимизации» в «k-3» «Зоне минимизации» активизирован посредством логической функции f₂(&)-И при условии, что в ее системе одновременно активны как аргументы (m _j)_k и (m _j+1)_k условно «k» «Зоны минимизации», так и аргумент ↓⁰⁰(m _j)_k-1 логической функции f₃(&)-И, а она в данной ситуации входит в функциональную структуру f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» аргументов «-/+»[m _j]f(+/-). При этом особенностью графоаналитического выражения (103) является процесс минимизации структуры аргументов знакового разряда m _± в структуре «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код», который является аргументом (m _j)_k+1 условно «j» разряда «k+1» «Зоны минимизации». И эта минимизация структуры аргументов выполняется в системе логической функции f₁(&)-И с использованием обратной арифметической аксиомы «-2»«+1» → «-1», но при условии, что в «k-1» «Зоне минимизации» результирующий аргумент ↓^0,0(m _j+1)_k-1 сквозной активизации функциональной структуры f₁(0,0)min минимизированных аргументов «0,01,0» является активным.

Аналогичная ситуация формируется и в структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» (104),

в которой также активна функциональная структура f₁(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и ее преобразованный аргумент во всех младших разрядах минимизированной структуры ^±[m _j]f(+/-)min активизирует положительный аргумент, но в «k» «Зоне минимизации» «Дополнительное условие для «k» зоны» ^±( m _j)_k+1 такую активизацию результирующего минимизированного аргумента ^min(⁺ m _j+1)_k исключает как в функциональных структурах (105) младших «Зон минимизации», так и в функциональной структуре (106) «k» «Зоны минимизации». При этом следует отметить, что если функциональная структура (106) с выходной логической функцией f₄(&)-И в «k» «Зоне минимизации» представлена одна, то функциональная структура (105) с выходной логической функцией f₁(&)-И в этой зоне представлена в виде группы функциональных структур «Условий активизации» с убывающими индексами «Зон минимизации», которые запишем в виде аналитических выражений (107) и (108).

А после объединения посредством выходной логической функции f₁(})-ИЛИ аналитических выражений (107) и (108) с аналитическим выражением (106) может быть записана математическая модель «k» «Зоны минимизации» (109),

которая является функциональной структурой f₁(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» структуры «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» условно «j+1» разряда для «k» «Зоны минимизации». При этом следует отметить, что особенностью математической модели «k» «Зоны минимизации» (109) является обязательное присутствие в системе логических функций f₁(&)-И - f₇(&)-И знакового аргумента ^±( m _j)_k+1 и это связано с тем, что только в «k» «Зоне минимизации» при минимизации структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» возникает такая необходимость. А в остальных младших разрядах логические функции f₁(&)-И - f₇(&)-И функциональной структуры f₁(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» не должна включать знаковый аргумент ^±( m _j)_k+1, поэтому ее можно записать в виде аналитического выражения (110).

Из анализа аналитического выражения (110) следует, что функциональные входные структуры с выходной логической функцией f₁(&)-И - f₈(&)-И включают преобразованный аргумент ↓^0,0(m _j+1)_k-1 - ↓^0,0(m _j+1)_k-8 «Необходимого условия» сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» в структуре «-/+»[m _j]f(+/-) и преобразованные аргументы ↓^0,1(m _j+1)_k - ↓^0,1(m _j+1)_k-7 «Условия активизации», которые с каждым последующим младшим разрядом увеличиваются только на один аргумент этого разряда. Из анализа структуры функций (110) также следует, что технологический цикл Δt параллельного преобразования входных аргументов соответствует

Δt → f( & ) → f₉(&) →f₇(&) → f₁(}) → 4∙f(&)-И

четырем условным логическим функциям f(&)-И для 16-функциональной разрядной структуры f₁(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» структуры «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» условно «j+1» разряда «k» «Зоны минимизации».

Если учесть, что последовательность неактивных аргументов в структуре «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» равновероятна как между «Зонами минимизации», так и в «Зоне минимизации», поэтому сформируем математическую модель для функциональной структуры f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» для условно «j» разряда «k» «Зоны минимизации», а для этого запишем графоаналитическое выражение (111)

Из сопоставительного анализа аналитических выражений (104) и (111) следует, что функциональные структуры f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» для условно «j» разряда «k» «Зоны минимизации» (112) и (113) за исключением входных и преобразованных аргументов полностью аналогичны функциональным структурам f₁(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» за исключением знакового аргумента ^±( m _j)_k+1 «k+1» «Зоны минимизации», который в данной ситуации не изменяет своего позиционного положения в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min». И функциональная структура (112) с выходной логической функцией f₁(&)-И также представлена в виде группы функциональных структур «Условий активизации» с убывающими индексами «Зон минимизации», которые запишем в виде аналитических выражений (114) и (115).

А после объединения посредством выходной логической функции f₁(})-ИЛИ аналитических выражений (113) и (114) с аналитическим выражением (112) может быть записана математическая модель функциональной структуры f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» «k» «Зоны минимизации» (115).

При этом следует отметить, что система логических функций f₁(&)-И - f₈(&)-И в выражении (115) не включает знаковый аргумент ^±(m _j)_k+1 «k+1» «Зоны минимизации», поскольку если записать графоаналитическое выражение (116),

то только минимизированный аргумент ^min(+m _j)_k функциональной структуры f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» «k» «Зоны минимизации» в аналитическом выражении (117) с выходной логической функцией f₁(&)-И активизирует знаковый аргумент (^- m _j)_k+1 структуры «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код». Поскольку функциональная структура f₁(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» «k» «Зоны минимизации» (118)

и функциональная структура активизации f₁(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» разряде выражения (119),

а также функциональная структура активизации f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j» разряде выражения (120)

при формировании минимизированной структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-)min не активизируют знаковый аргумент (^- m _j)_k+1 в «k+1» «Зоне минимизации», а косвенным образом выполняют эту процедуру в «k» «Зоне минимизации», поэтому не требуются функциональных дополнительных структур, и это связано с тем, что все преобразования выполняются с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5). При этом следует отметить, что и для активизации аргумента локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn в «k+1» «Зоне минимизации» также нет необходимости в функциональных дополнительных структурах, поскольку их преобразованные аргументы с условно отрицательным аргументом (^- m _j)_k+1 формируют активный логический ноль «+1/-1» → «±0», который исключается из минимизированной структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-)min. Но для остальных «Зон минимизации», если записать графоаналитическое выражение (121)

аргумент ^d/dn(⁺ m _j+1)_k в условно «j+1» разряде локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и аргумент ^d/dn(⁺ m _j)_k в условно «j» разряде локального переноса +f₂(⁺←⁺)_d/dn активизируют посредством функциональной структуры (122) с выходной логической функцией f₁(&)-И и функциональной структуры (123) с выходной логической функцией f₂(&)-И соответственно. При этом особенностью в активизации положительных аргументов ^d/dn(⁺ m _j+1)_k и ^d/dn(⁺ m _j)_k являются входные аргументы логических функций f₁(&)-И и f₂(&)-И, которые являются результирующими аргументами ^min(^1,1 m _j+1)_k-1 и ^min(¹¹ m _j)_k-1 функциональных структур активизации f₁(11)min и f₂(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» «k-1» «Зоны минимизации» и аргументами ^min(^0,0 m _j+1)_k и ^min(⁰⁰ m _j)_k функциональных структур f₁(00)min и f₂(0,0)min активизации минимизированных аргументов «0,01,0» и «0,10,0» в «k» «Зоне минимизации», и только их активность позволяет корректно сформировать положительные аргументы локальных переносов +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn. При этом следует особо отметить, что если аргументы ^min(^1,1 m _j+1)_k-1 и ^min(¹¹ m _j)_k-1 логических функций f₁(&)-И и f₂(&)-И должны быть результирующими аргументами функциональных структур активизации f₁(11)min и f₂(1,1)min, то входные аргументы ^0,0(m _j+1)_k и ⁰⁰(m _j)_k в выражениях (122) и (123) являются промежуточным аргументом функциональной структуры f₁(00)min и f₂(0,0)min. Поэтому графоаналитическое выражение (121) может быть записано в виде выражения (124),

где

- логическая функция f₁(&)-И условно «j+1» разряда «k» «Зоны минимизации»;

- логическая функция f₁(&)-И условно «j» разряда «k» «Зоны минимизации»;

в котором входные аргументы ( m _j+1)_k и ( m _j)_k+1 логической функции f₁(&)-И эквивалентны промежуточному аргументу ^0,0(m _j+1)_k функциональной структуры (110) логической функции f₁₀(&)-И, а входные аргументы ( m _j)_k и ( m _j+1)_k логической функции f₂(&)-И эквивалентны промежуточному аргументу ⁰⁰(m _j)_k функциональной структуры (115) логической функции f₁₀(&)-И. Но если учесть, что технологический цикл Δt функциональных структур (125) и (126) зависит от технологического цикла формирования аргумента ^min(^1,1 m _j+1)_k и ^min(¹¹ m _j)_k-1, то минимизированной функциональной структурой формирования результирующих аргументов ^d/dn(⁺ m _j+1)_k и ^d/dn(⁺ m _j)_k локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn и +f₂(⁺←⁺)_d/dn процедуры логического дифференцирования ⁺d₁/dn и ⁺d₂/dn являются аналитические выражения (122) и (123), поскольку в системе логических функций f₁(&)-И и f₂(&)-И минимизировано число входных аргументов. А если учесть, что в математической модели функциональных структур f₁(00)min (115) и f₂(0,0)min (110) активизации минимизированных аргументов «0,01,0» и «0,10,0» отсутствует функциональная структура «Необходимого условия» «k» «Зоны минимизации», то аналитические выражения (122) и (123) запишем с учетом этой функциональной структуры в виде структуры функций (127) и (128) в графоаналитическом выражении (129).

Особенностью аналитических выражений (127) и (128) является то, что аргумент ^0,0(m _j+1)_k↑ и ^0,0(m _j)_k↑ функциональной структуры с выходной логической функцией f₂(&)-И не только активизирует посредством логической функции f₁(&)-И в «k» «Зоне минимизации» положительный аргумент ^d/dn(⁺ m _j)_k и ^d/dn(⁺ m _j+1)_k процедуры логического дифференцирования ⁺d₁/dn и ⁺d₂/dn, но и является входным аргументом в функциональных структурах (110) и (115), которые в этой ситуации целесообразно записать в виде аналитических выражений (129) и (130).

И только в аналитических выражениях (129) и (130) «Необходимое условие» в математической модели условно «j+1» и «j» разрядов «k» «Зоны минимизации» представлено в полном объеме, поскольку если записать графоаналитическое выражение (131),

Где

- логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ условно «j» разряда;

то в систему логической функции f₁(})-ИЛИ условно «j+1» разряда (132) и условно «j» разрядов (133) «k» «Зоны минимизации» может быть введен преобразованный аргумент ^d/dn(⁺ m _j+1)_k и ^d/dn(⁺ m _j)_k процедуры логического дифференцирования ⁺d₂/dn и ⁺d₁/dn аналитических выражений (127) и (128), который в скорректированных выражениях (132) и (133) условно «j+1» и «j» разрядах формирует логическая функция f₁₁(&)-И. При этом следует отметить, что активизируют логическую функцию f₁₁(&)-И в условно «j+1» разряде выражения (132) преобразованный аргумент ^0,0(m _j+1)_k↑ «Необходимого условие» логической функции f₁₀(&)-И и преобразованный аргумент (^1,1 m _j+1)_k логической функции f₂(})-ИЛИ, в системе которой должен быть активен хотя бы один из промежуточных аргументов ₁(^1,1 m _j+1)_k - ₇(^1,1 m _j+1)_k функциональной структуры активизации f₂(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» «k» «Зоны минимизации» выражения (84). И если записать выражение (84) и выражение (83) для структуры аргументов (134) и (135) в виде функциональных структур (136) и (137) условно «j+1» и «j» разрядах,

то из их анализа следует, что они полностью эквивалентны функциональным структурам (132) и (133) условно «j+1» и «j» разряда за исключением входных аргументов. При этом особенностью функциональных структур (136) и (137) является функциональная структура с выходной логической функцией f₁(&)-И, поскольку индекс ее входных аргументов уменьшен на одну «Зону минимизации» и соответствует «k-7» «Зоне минимизации». Поскольку в данной ситуации анализируются активные положительные аргументы, а они могут быть активны либо в «k-7» «Зоне минимизации», либо между «k-6» и «k-7» «Зонами минимизации». При этом следует отметить, что в «k-7» «Зоне минимизации» функциональные структуры (136) и (137) с выходной логической функцией f₉(&)-И может сформироваться только условно отрицательный аргумент процедуры логического дифференцирования ⁺d₂/dn и ⁺d₁/dn, который соответствует локальному переносу -f₁(⁺↓_-)_d/dn и -f₁(⁺↓_-)_d/dn. Поскольку, если вернуться к анализу аналитических выражений (89) и (90) и записать их в виде графоаналитического выражения (138),

то условно отрицательный аргумент ^d/dn(-m _j)_k и ^d/dn(-m _j+1)_k может быть активизирован посредством функциональных структур (139) и (140) с выходной логической функцией f₁(&)-И, в которой входные аргументы (m _j+1)_k, (m _j)_k и (m _j+1)_k, (m _j)_k+1 эквивалентны преобразованному аргументу ¹¹(m _j+1)_k↑ и ^1,1(m _j+1)_k↑ «Условия активизации» функциональной структуры с выходной логической функцией f₉(&)-И выражений (136) и (137). Поэтому скорректированные функциональные структуры (136) и (137) условно «j+1» и «j» разряда с учетом процедуры логического дифференцирования ⁺d₁/dn и ⁺d₂/dn (139) и (140) могут быть записаны в виде аналитических выражений (141) и (142).

Из анализа процесса активизации условно отрицательных аргументов формирования «Минимизированной структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-)min» в выражении (143) и (144) процедуры преобразования структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» следует, что функциональные структуры условно «j+1» в выражении (141) и условно «j» разряда в выражении (142) корректно активизируют в условно «k»₁ и «k»₂ «Зонах минимизации» минимизированный условно отрицательный аргумент ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j)_k процедуры логического дифференцирования ⁺d₁/dn и ⁺d₂/dn. Поскольку в системе логической функции f₁₀(&)-И выражений (141) и (142) одновременно активны преобразованный аргумент логической функции f₂(})-ИЛИ, который в данной ситуации является аргументом «Необходимого условия», а преобразованный аргумент ^1,1(m _j+1)_k↑ и ¹¹(m _j+1)_k↑ логической функции f₈(&)-И в данной ситуации является аргументом «Условия активизации». При этом следует отметить, что аналитические выражения (141) и (142) как функциональные структуры, активизирующие минимизированный условно отрицательный аргумент ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j)_k, не являются функционально законченными аналитическими выражениями математической модели логико-динамического процесса преобразования структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в «Минимизированную структуру аргументов ^±[m _j]f(+/-)min». Поскольку знаковый аргумент m _± является не только информационным условно отрицательным аргументом (-m _j)_k+1 «j» разряда в «k+1» «Зоне минимизации», например, в аналитическом выражении (145),

но и информационным аргументом (-m _j+1)_k «j+1» разряда в «k» «Зоне минимизации», например, в графоаналитическом выражении (146).

Поэтому необходимо ввести аргумент запрета (-m _j)_k+1 «j» разряда знаковой «k+1» «Зоны минимизации» на активизацию минимизированного положительного аргумента ^min(+m _j+1)_k «j+1» разряда в функциональную структуру f₁(0,0)min (132) активизации минимизированных аргументов «0,10,0», но только в ее аналитическое выражение «k» «Зоны минимизации», которое с учетом того, что в структуре аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в реальной реализации этот знаковый разряд не имеет позиционного положения, запишем его путем введения дополнительного знакового индекса (±) в аргумент _±( m _j)_k+1 логической функции f₉(&)-И условно «j+1» разряда аналитического выражения (147).

В результате все логические функции f₁(&)-И - f₁₀(&)-И системы выходной логической функции f₁(})-ИЛИ в функциональной структуре «k» «Зоны минимизации» корректно не активны, в том числе и логическая функция f₁₁(&)-И, которая формирует положительный аргумент ^d/dn(⁺ m _j+1)_k процедуры логического дифференцирования ⁺d/dn. При этом следует отметить, что как в аналитическом выражении (147), так и в аналитическом выражении (148) уточнено позиционное положение логической функции f₂(})-ИЛИ, которая формирует преобразованный аргумент (^0,0 m _j+1)_k↑ и (⁰⁰ m _j)_k↑ в соответствии с системой входных аргументов. И такое изменение позиционного положения, с одной стороны, связано с тем, что логическая функция f₂(})-ИЛИ как в аналитических выражениях (147) и (148), так и в аналитических выражениях (141) и (142), которые запишем в виде скорректированных аналитических выражений (149) и (150)

функционально им принадлежит. С другой стороны, посредством преобразованного аргумента ↓(⁰⁰ m _j)_k логической функции f₂(})-ИЛИ выражения (148) активизируют условно отрицательный аргумент в аналитическом выражении (151),

которое, по существу, является дополнением к математической модели условно «j» разряда выражения (150).

Структурно-функциональный синтез математических моделей логико-динамического процесса преобразования структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в минимизированную структуру ^±[m _j]f(+/-)min с чередованием активных и неактивных аргументов в ее последовательности с иными логическими функциями.

Поскольку математические модели функциональных параллельных структур f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядов «k» «Зоны минимизации» (147) и (148),

а также математическая модель активизации знакового разряда структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» (151)

и математические модели функциональных параллельных структур сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядов «k» «Зоны минимизации» (149) и (150),

были сформированы корректно, поэтому они являются первым вариантом функциональной структуры преобразователя

запишем их логико-динамический процесс преобразования аргументов с применением логических функций другого базиса. А если учесть, что аналитические выражения (147), (148), (149) и (150) полностью эквивалентны по структуре логических функций, поэтому структурно-функциональное преобразование логических функций выполним, например, только в аналитическом выражении (147) и сформируем функциональной структуры преобразователя «-/+»[m _j]f(+/-) » → ^±[m _j]f(+/-)min второго варианта.

Вариант 2. Выполним замену в выражении (147) функциональных входных связей в логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ на логические функции двойного изменения уровня аналогового сигнала f₁(& ₁=& ₂) и запишем векторное графоаналитическое выражение (151).

Выполненные в выражении (151) указанные переносы логических функций f₂( & )-НЕ через систему логической функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ в результате изменяют свои логические свойства на свойства логической функции f(&)-И, а после их объединения с перенесенной логической функцией f₂( & )-НЕ они изменяют свои логические свойства на свойства в преобразованном выражении (152) логических функций f₁₀(&)-И-НЕ и f₁₁(&)-И-НЕ.

Затем, выполняя перенос в выражении (151) логических функций f₁( & )-НЕ через преобразованные аргументы логических функций f₁(&)-И - f₈(&)-И и f₁₁(&)-И, они изменяют уровень аналогового сигнала, а после объединения логических функций f₁( & )-НЕ с логическими функциями f₁(&)-И - f₈(&)-И и f₁₁(&)-И они изменяют свои логические свойства на свойства логических функций f₁(&)-И-НЕ - f₉(&)-И-НЕ в выражении (152).

Функциональную аналогичную структуру после преобразования имеют и аналитические выражения (148), (149) и (150), которые запишем в виде функциональных структур (153), (154) и (155).

Поскольку аналитические выражения (152) - (155) синтезированы формализованным методом, то для проверки корректности их логико-динамического процесса преобразования аргументов сформируем векторные структуры активизации логических функций (156) и (157).

Из анализа графоаналитического выражения (156) следует, что минимизированные положительные аргументы ^min(+m _j+1)_k и ^min(+m _j)_k активизированы корректно, поскольку в системе логической функции f₆(&)-И-НЕ, которая в «k»₃ «Зоне минимизации» является последней и в ней активны как преобразованный аргумент ↓^0,0(m _j+1)_k-3 и ↓⁰⁰(m _j)_k-3 «Условия активизации», так и все аргументы ^0,1(m _j+1)_k, ^0,1(m _j+1)_k-1, ^0,1(m _j+1)_k-2 и ⁰¹(m _j)_k, ⁰¹(m _j)_k-1, ⁰¹(m _j)_k-2 «Необходимого условия» не активизации (логическая функция f₆(&)-И-НЕ) преобразованного аргумента ₆(⁺ m _j+1)_k и ₆(⁺ m _j)_k этой функции. И именно эта неактивность аргумента ₆(⁺ m _j+1)_k и ₆(⁺ m _j)_k логической функции f₆(&)-И-НЕ активизирует выходную логическую функцию f₁₀(&)-И-НЕ и ее минимизированный положительный аргумент ^min(+m _j+1)_k и ^min(+m _j)_k.

Из анализа графоаналитического выражения (157) следует, что минимизированные условно отрицательные аргументы ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j)_k активизированы корректно, поскольку в системе логической функции f₆(&)-И-НЕ, которая в «k»₄ «Зоне минимизации» является последней и в ней активны как преобразованный аргумент ↓^1,1(m _j+1)_k-3 и ↓¹¹(m _j)_k-3 «Условия активизации», так и все аргументы ^1,0(m _j+1)_k, ^1,0(m _j+1)_k-1, ^1,0(m _j+1)_k-2 и ¹⁰(m _j)_k, ⁰¹(m _j)_k-1, ¹⁰(m _j)_k-2 «Необходимого условия» неактивизации (логическая функция (f₆(&)-И-НЕ) преобразованного аргумента ₆(^- m _j+1)_k и ₆(^- m _j)_k этой функции. И именно эта неактивность аргумента ₆(^- m _j+1)_k и ₆(^- m _j)_k логической функции f₆(&)-И-НЕ активизирует выходную логическую функцию f₉(&)-И-НЕ и ее минимизированный положительный аргумент ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j)_k.

Вариант 3. Поскольку логические функции f₁(&=&) двойного изменения уровня аналогового сигнала аргументов эквивалентны функциональной связи f₁(=), поэтому скорректируем замену их в выражении (151) и сформируем векторную структуру переноса логических функций f₁( & )-НЕ и f₁( & )-НЕ, записав ее в виде графоаналитического выражения (158).

При выполнении переноса логической функции f₁( & )-НЕ через систему логической функции f₁(&)-И - f₉(&)-И она изменяет свои логические свойства на свойства логической функции f(})-ИЛИ, а объединение ее с перенесенной логической функцией f₁( & )-НЕ приводит к изменению ее логических свойств на свойства логической функции f₁(}& )-ИЛИ-НЕ - f₉(}& )-ИЛИ-НЕ в скорректированном выражении (159). А дальнейший перенос в выражении (158) логической функции f₁( & )-НЕ через входные аргументы логических функций f₁(&)-И - f₉(&)-И приводит к изменению их уровней аналогового сигнала в скорректированном выражении (159). При этом в выражении (158) выполняют объединение логической функции f₁( & )-НЕ с логической функцией f₁₀(&)-И и f₁₁(&)-И, что приводит к изменению ее логических свойств на свойства логической функции f₁(&)-И-НЕ и f₂(&)-И-НЕ, и выполняют объединение логической функции f₂(})-ИЛИ с логической функцией f₃( & )-НЕ для изменения ее логических свойств на свойства логической функции f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ и уровня ее преобразованного аргумента (^0,0 m _j+1)_k↑. Поскольку после переноса в системе логической функции f₉(&)-И логической функции f₁( & )-НЕ через входной аргумент ↓(^1,1 m _j+1)_k происходит изменение его уровня аналогового сигнала, а этот аргумент формирует аналогичная структура в аналитических выражениях (149) и (150), которые в свою очередь включают преобразованный аргумент (^0,0 m _j+1)_k↑ и (⁰⁰ m _j)_k↑. Функциональную аналогичную структуру после преобразования имеет и аналитическое выражение (148), формирующее минимизированный положительный аргумент условно «j» разряда в «k» «Зоне минимизации», которое запишем в виде функциональной структуры (159) и (160).

Функциональную аналогичную структуру после преобразования имеют и аналитические выражения (149) и (150), которые запишем в виде функциональных структур (161) и (162).

Из анализа аналитических выражений (159) - (162) следует, что технологический цикл Δt параллельного преобразования входных аргументов соответствует

Δt → f( & ) → f₁(&) →f₁(}& ) → f₁₀(}& ) →f₈(}& ) → f₁(}) → 6∙f(&)-И

шести условным логическим функциям f(&)-И для 16-разрядной структуры преобразователя «-/+»[m _j]f(+/-) » → ^±[m _j]f(+/-)min.

Поскольку аналитические выражения (159) - (162) синтезированы формализованным методом, то для проверки корректности их логико-динамического процесса преобразования аргументов сформируем векторные структуры активизации логических функций (163) и (164).

Из анализа графоаналитического выражения (163) следует, что минимизированные положительные аргументы ^min(+m _j+1)_k и ^min(+m _j)_k активизированы корректно, поскольку в системе логической функции f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, которая в «k»₃ «Зоне минимизации» является последней и в ней не активны как преобразованный аргумент ↓^0,0( m _j+1)_k-3 и ↓⁰⁰( m _j)_k-3 с измененным уровнем аналогового сигнала «Условия активизации», так и все остальные аргументы ^0,1( m _j+1)_k, ^0,1( m _j+1)_k-1, ^0,1( m _j+1)_k-2 и ⁰¹( m _j)_k, ⁰¹( m _j)_k-1, ⁰¹( m _j)_k-2 также с измененным уровнем аналогового сигнала «Необходимого условия» активизации (логическая функция f₆(}& )-ИЛИ-НЕ ) преобразованного аргумента ₆(⁺ m _j+1)_k и ₆(⁺ m _j)_k без изменения уровня аналогового сигнала этой функции. И именно эта активность аргумента ₆(⁺ m _j+1)_k и ₆(⁺ m _j)_k логической функции f₆(}& )-ИЛИ-НЕ активизирует выходную логическую функцию f₁(})-ИЛИ и ее минимизированный положительный аргумент ^min(+m _j+1)_k и ^min(+m _j)_k.

Из анализа графоаналитического выражения (164) следует, что минимизированные условно отрицательные аргументы ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j)_k активизированы корректно, поскольку в системе логической функции f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, которая в «k»₄ «Зоне минимизации» является последней и в ней не активен, как преобразованный аргумент ↓^1,1( m _j+1)_k-3 и ↓¹¹( m _j)_k-3 с измененным уровнем аналогового сигнала «Условия активизации», так и все остальные аргументы ^1,0( m _j+1)_k, ^1,0( m _j+1)_k-1, ^1,0( m _j+1)_k-2 и ¹⁰( m _j)_k, ⁰¹( m _j)_k-1, ¹⁰( m _j)_k-2 с измененным уровнем аналогового сигнала «Необходимого условия» не активизации (логическая функция (f₆(}& )-ИЛИ-НЕ) преобразованного аргумента ₆(^- m _j+1)_k и ₆(^- m _j)_k без изменения уровня аналогового сигнала этой функции. И именно эта неактивность аргумента ₆(^- m _j+1)_k и ₆(^- m _j)_k логической функции f₆(}& )-ИЛИ-НЕ активизирует выходную логическую функцию f₁(})-ИЛИ и ее минимизированный положительный аргумент ^min(-m _j+1)_k и ^min(-m _j)_k.

Использование способа и функциональной структуры преобразователя аргументов позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в «Минимизированную структуру» аргументов ^±[m _j]f(+/-)min» позволит существенно расширить динамический диапазон выполнения преобразований аргументов и увеличить быстродействие при выполнении арифметических преобразований в позиционно-знаковом сумматоре ±f(Σ)_min и умножителе ±f_Σ(Σ)_min.

Изобретения относятся к вычислительной технике и могут быть использованы для построения арифметических устройств и выполнения арифметических процедур над входными условно отрицательными аргументами аналоговых сигналов и преобразования их в позиционно-знаковую структуру аргументов «дополнительный код» с применением арифметических аксиом троичной системы счисления для последующего суммирования с другими аргументами аналоговых сигналов слагаемых в позиционном формате. Техническим результатом является расширение динамического диапазона преобразования аргументов и увеличение быстродействия при выполнении арифметических преобразований в позиционно-знаковом сумматоре и умножителе. В одном из вариантов преобразователь реализован с использованием логических элементов И, ИЛИ. 7 н.п.ф-лы.

1. Способ преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов аналоговых логических напряжений ^±[m _j]f(+/-)_min с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (Вариант русской логики), отличающийся тем, что из структуры положительных аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» формируют последовательные «Зоны минимизации», в одну из них включают условно отрицательный аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, и она является «k+1» «Зоной минимизации», а положительные последующие аргументы условно «j+1» и «j» младших разрядов включают последовательно в «k» - «k-7» «Зону минимизации», в которых выполняют логический анализ активности положительных аргументов посредством функциональных параллельных структур f₁(00)min и f₂(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» и «0,10,0» в условно «j+1» и «j» разрядах, а посредством функциональных параллельных структур сквозной активизации f₁(11)min и f₂(1,1)min активизируют неактивные аргументы логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах, и если функциональную параллельную структуру f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» в условно «j» «k» «Зоне минимизации» активизируют одновременно посредством неактивных аргументов условно «j+1» и «j» разряда как, например, в «k»₁ «Зоне минимизации», а посредством ее преобразованного аргумента (⁰⁰ m _j)_k активизируют как положительный аргумент условно «j» разряда в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, так и активизирует посредством функциональной структуры с выходной логической функцией f₁(&)-И условно отрицательный знаковый аргумент ^±(^- m _j)_k+1 в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, при этом процесс активизации минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

где - логическая функция f₁(&)-И
а функциональную параллельную структуру f₂(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» в условно «j+1» «k» «Зоны минимизации» активизируют одновременно посредством неактивных аргументов условно «j+1» и «j» разряда между «Зонами минимизации» и посредством ее преобразованного аргумента (^0,0 m _j)_k активизируют положительный аргумент условно «j+1» разряда минимизированной структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-)min за исключением «k» «Зоны минимизации», если активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

то функциональную параллельную структуру сквозной активизации f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j» разряде активизируют посредством двух аргументов условно «j+1» и «j» разряда, которые активны в предыдущей «Зоне минимизации» при условии, что аргумент в условно «j+1» разряде также активен, а посредством его результирующего аргумента (¹¹ m _j)_k активизируют условно отрицательный аргумент в условно «j» разряде «Зоне минимизации», при этом выполняют логическое дифференцирование ⁺d/dn положительных аргументов в скорректированной структуре ^±[m _j]f(+/-)₁ и формируют условно отрицательный аргумент в минимизированной структуре ^±[m _j]f(+/-)min, соответствующий локальному условно отрицательному переносу -f₁(⁺↓_-)_d/dn при условии, что в предыдущей «Зоне минимизации» активен аргумент (^0,0 m _j)_k функциональной структуры f₁(00)min, и выполняют формирование положительного аргумента локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn в очередной «Зоне минимизации», если в ней не активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

а функциональную параллельную структуру сквозной активизации f₁(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» разряде активизируют посредством двух аргументов условно «j+1» и «j» разряда, которые активны между «Зонами минимизации» при условии, что аргумент в условно «j» разряде «Зоны минимизации» также активен и посредством его результирующего аргумента (^1,1 m _j)_k активизируют условно отрицательный аргумент условно «j+1» разряда в «Зоне минимизации», при этом выполняют логическое дифференцирование ⁺d/dn положительных аргументов в скорректированной структуре ^±[m _j]f(+/-)₁ с формированием условно отрицательного аргумента в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, соответствующего локальному условно отрицательному переносу -f₂(⁺↓_-)_d/dn при условии, что в предыдущей «Зоне минимизации» активен аргумент (^0,0 m _j)_k функциональной структуры f₁(0,0)min, и с формированием положительного аргумента локального переноса +f₂(⁺←⁺)_d/dn в очередной «Зоне минимизации», если в ней не активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

2. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», отличающаяся тем, что структуры условно «j+1» и «j» разряов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И, f₅(&)-И, f₆(&)-И, f₇(&)-И, f₈(&)-И, f₉(&)-И, f₁₀(&)-И, f₂₁₁(&)-И, f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где и - логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₁(&)-И условно «j+1» разряда;
и - логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₁(&)-И условно «j» разряда.

3. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», отличающаяся тем, что структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И, f₅(&)-И, f₆(&)-И, f₇(&)-И, f₈(&)-И, f₉(&)-И, f₁₀(&)-И, f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

4. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», отличающаяся тем, что структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₃(&)-И-НЕ, f₄(&)-И-НЕ, f₅(&)-И-НЕ, f₆(&)-И-НЕ, f₇(&)-И-НЕ, f₈(&)-И-НЕ, f₉(&)-И-НЕ, f₁₀(&)-И-НЕ и f₁₁(&)-И-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где - логическая функция f₁(&)-И-НЕ условно «j+1» разряда;
- логическая функция f₁(&)-И-НЕ условно «j» разряда.

5. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», отличающаяся тем, что структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₃(&)-И-НЕ, f₄(&)-И-НЕ, f₅(&)-И-НЕ, f₆(&)-И-НЕ, f₇(&)-И-НЕ, f₈(&)-И-НЕ, f₉(&)-И-НЕ и f₁₀(&)-И-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

6. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», отличающаяся тем, что структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₁(})-ИЛИ, f₁(}& )-ИЛИ-НЕ, f₂(}& )-ИЛИ-НЕ, f₃(}& )-ИЛИ-НЕ, f₄(}& )-ИЛИ-НЕ, f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, f₇(}& )-ИЛИ-НЕ, f₈(}& )-ИЛИ-НЕ, f₉(}& )-ИЛИ-НЕ и f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где - логическая функция f₁(}& )-ИЛИ-НЕ условно «j+1» разряда;
- логическая функция f₁(}& )-ИЛИ-НЕ условно «j» разряда.

7. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», отличающаяся тем, что структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции логические функции f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₁(})-ИЛИ, f₁(}& )-ИЛИ-НЕ, f₂(}& )-ИЛИ-НЕ, f₃(}& )-ИЛИ-НЕ, f₄(}& )-ИЛИ-НЕ, f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, f₇(}& )-ИЛИ-НЕ, f₈(}& )-ИЛИ-НЕ, f₉(}& )-ИЛИ-НЕ и f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида